Методы измерения параметров линейных электрических цепей по мгновенным значениям нескольких переходных процессов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.33

В. С. Мелентьев, А. В. Цапаев

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ*

Рассматриваются вопросы сокращения времени измерения параметров электрических цепей за счет формирования нескольких переходных процессов в измерительных цепях. Показаны особенности различных методов измерения, приведены рекомендации по их применению.

Емкостные, индуктивные преобразователи и преобразователи сопротивлений относятся к числу наиболее широко применяемых в информационно-измерительной технике при построении первичных измерительных преобразователей (датчиков) разнообразных неэлектрических величин.

Методы определения параметров линейных электрических цепей (ПЭЦ) по мгновенным значениям переходного процесса в цепи [1] направлены, в первую очередь, на сокращение времени измерения.

Еще большее быстродействие обеспечивает реализация методов определения данных параметров по мгновенным значениям нескольких переходных процессов. В связи с этим формируются два переходных процесса на средних точках двух измерительных цепей (ИЦ) или на известном и неизвестном элементах цепи.

Если в качестве классификационного признака использовать функциональную связь времени измерения с временным параметром модели переходного процесса, то при измерении ПЭЦ таким параметром может являться постоянная времени цепи т. Минимальный интервал времени, в течение которого осуществляется эта связь, назовем интервалом связи ТС. В этом случае все методы можно разделить на четыре группы:

- с мгновенным временем связи (Тс ~ 0);

- с интервалом связи, значительно меньшим т (Тс << т);

- с интервалом связи, соизмеримым с т (Тс = т);

- с интервалом связи, значительно превышающим т (Тс >> т).

На рис. 1 представлена классификация методов измерения ПЭЦ по мгновенным значениям нескольких переходных процессов в измерительной цепи.

Первый метод [2] заключается в том, что на первую последовательную активно-емкостную или индуктивно-активную цепь, состоящую из произвольных по значению элементов, средняя точка которой подключена ко второй последовательной активно-емкостной или индуктивно-активной ИЦ, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока. Через образцовый интервал времени с момента подачи напряжения одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям.

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 07-08-00468).

Методы определения параметров ПЭЦ по мгновенным значениям нескольких переходных процессов

По способу формирования переходных процессов По значению опорного напряжения По связи с моментом подключения напряжения

По одному мгновен. значению По двум мгновен. значениям По одному мгновен. значению По двум мгновен. значениям По одному мгновен. значению По одному мгновен. значению

1 метод 2 метод 3 метод 4 метод 5 метод 6 метод

По одному По двум

мгновен. мгновен.

значению значениям

7 метод 8 метод

Рис. 1 Классификация методов измерения ПЭЦ по мгновенным значениям нескольких переходных процессов

Рассмотрим основные методы измерения ПЭЦ.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 2.

и(і)

и2( 0

. дг . г, t

Рис. 2 Временные диаграммы, поясняющие первый метод

При подключении напряжения постоянного тока и0 к первой последовательной измерительной цепи (ИЦ1) напряжение на средней точке этой цепи изменяется по закону

Г _ I \

щ Т ) = и0

1 - е Т1

где Т1 = ЩС - постоянная времени активно-емкостной ИЦ1; Х1 = — - по-

Щ1

стоянная времени индуктивно-активной ИЦ1.

Напряжение на средней точке ИЦ2 с постоянной времени %2 изменяет-

( г Л ( г Л( г Л

ся по

закону и2 (г) = и (г)ио

1 - е Т2

= и

1 - е Ті

1 - е Т2

/V У

Через временной интервал ДГ в момент времени Гі мгновенные значения напряжений на средних точках цепей равны

( ДГ Л ( ДГ Л( ДГ Л

и = ио

1 - е Ті

; и 2 = и

1 - е Т1

1 - е Т2

Из выражений для мгновенных значений следует, что

ДГ

т2 =

(

1п

1 - а и1.

А '

Для активно-емкостной и индуктивно-активной ИЦ соответственно имеем

сх =--

ДГ

^01п

1 - иг и1

; Ьх = —

х

ЛоДг

1п

1 - иг и1

\ •

Часто связь между моментом подачи напряжения на ИЦ и моментом начала измерения нежелательна. В этом случае может быть использован второй метод ПЭЦ [2], который позволяет начинать измерение в произвольный момент времени после начала переходного процесса.

Он заключается в том, что на первую последовательную активноемкостную или индуктивно-активную цепь, состоящую из произвольных по значению элементов, средняя точка которой подключена ко второй последовательной активно-емкостной или индуктивно-активной ИЦ, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют первые мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей; через образцовый интервал времени с момента первого измерения одновременно измеряют вторые мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям.

На рис. 3 представлены временные диаграммы, поясняющие метод.

В произвольный момент времени ^ мгновенные значения напряжений на средних точках первой и второй ИЦ равны

( л Л

ип - U0

и21 = и0

В момент времени ¿2 :

( г1+Дг Л

ии = и0 1-е

.1 V

1-e

1-e

(1)

(2)

; и22 = U

1-e

t1+Д/ t1 +Д/ ^

1-e T2

V / V

Из данных выражений следует, что

Д/

т2 =

ln

(U22 -U12)U11

_ (U21 -U„ )U12

Для активно-емкостной и индуктивно-активной цепей получим Af RgAt

сх -- ■

^0ln

(U22 -U12)U11 U21 -U11 )U12

LX -- -

ln

(U22 -U12 )U11 (U21 -U11 )U12

Наименьшее время определения ПЭЦ обеспечивает третий [3] метод, который позволяет также начинать измерение в произвольный момент времени после начала переходного процесса. Он заключается в том, что на первую последовательную активно-емкостную или индуктивно-активную цепь с известными параметрами, средняя точка которой подключена ко второй последовательной активно-емкостной или индуктивно-активной ИЦ, один из элементов которой известен, подают известное значение напряжения постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям и известному значению опорного напряжения.

В произвольный момент времени ¿1 мгновенные значения напряжений на средних точках первой и второй цепей соответствуют (1) и (2).

Из формул (1), (2) следует, что

(

t - - Ti ln

1-

U

Ti ln

11

U0

1

U

11

\

U0

ln

1

U

21

U

11

Для активно-емкостной и индуктивно-активной ИЦ соответственно имеем

(

Т11п

1-

11

Л

ио

(

Ло^п

^01п

1

и

1

и

11

л

ио

21

~\’^Х

и

1п

11 У

1

и

21

и

11 У

Предлагаемый четвертый метод [3] заключается в том, что на две последовательные активно-емкостные или индуктивно-активные цепи, параметры первой из которых известны, а у второй один из элементов известен, подают напряжение постоянного тока. Через образцовый интервал времени с момента подачи напряжения одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям и известным параметрам первой цепи.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 4.

Рис. 4 Временные диаграммы, поясняющие четвертый метод

Через интервал времени Дг с момента подключения напряжения к цепи мгновенные значения напряжений на средних точках ИЦ1 и ИЦ2 равны

и - ио

( Л

1-е Т1

и и2 — ио

( -Д Л

1-е Т2

отсюда

т2 —

Дг

( Дг Л

1п 1-Ц2 1-е Т1

и1

^ У

Неизвестные параметры активно-емкостной и индуктивно-активной цепей соответственно равны

Дг ЩДг

сх — - -

( Дг Л

К01п 1-Ц2 и1 1-е Т'

^ У

Ьх — - -

1п

( Дг Л

1-Ц2 1-е Т'

и1

^ У

Недостатком метода можно считать относительную сложность вычис-

_At

лений, в частности необходимость определения e т' . Однако, поскольку параметры ИЦ1 известны, а значение At можно выбрать постоянным, то

_At

e Tl = const.

Для обеспечения независимости начала измерения от момента подачи напряжения на ИЦ можно использовать пятый метод определения ПЭЦ [3]. Он заключается в том, что на две последовательные активно-емкостные или индуктивно-активные цепи, параметры первой из которых известны, а у второй один из элементов известен, подают напряжение постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют первые мгновенные значения напряжений на средних точках обеих ИЦ; через образцовый интервал времени измеряют второе мгновенное значение напряжения на средней точке первой цепи и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям и известным параметрам первой цепи.

Временные диаграммы для этого метода представлены на рис. 5.

Рис. 5 Временные диаграммы, поясняющие пятый метод

После подключения напряжения постоянного тока в произвольный момент времени ґі мгновенные значения напряжений на средних точках цепей равны

( А Ї

Un = Uо

1-e Tl

U21 = U о

1-e T2

(3)

(4)

Через образцовый интервал времени Дґ в момент времени ґ2 мгновенное значение напряжения на средней точке ИЦ1 равно

( г1+ДгЛ

U12 = Uо

1-e 11

Из выражений для мгновенных значений напряжений следует, что

e Tl =

U12 -U

11

At '

(5)

U12-Une ^

После логарифмирования обеих частей (5) можно определить

( \

tl = - Ti ln

и постоянную времени ИЦ2

т2 =--

U12 -U11 -At

U12 -U„e T1

(6)

ln

1-

U21

U

( Jl Ї

1-e Tl

11

Из данного выражения для активно-емкостной и индуктивно-активной цепей соответственно имеем

t1 .г _ ЗД

CX -- ■

( -iL ^ 1-e Tl

*0ln 1 U21

U11

V J

ln

(

U

11

1-e Tl

При этом значения ^ и е 1 берутся из выражений (5) и (6).

Сокращение времени определения ПЭЦ обеспечивает шестой предлагаемый метод ПЭЦ [3], который также позволяет начинать измерение в произвольный момент времени после начала переходного процесса. Он заключается в том, что на две последовательные активно-емкостные или индуктивноактивные цепи, параметры первой из которых известны, а у второй один из элементов известен, подают известное значение напряжения постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на средних точках обеих цепей и определяют неизвестный элемент второй цепи по измеренным значениям, известным параметрам первой цепи и известному значению опорного напряжения.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 6.

t

t

1

В произвольный момент времени ^ мгновенные значения напряжений на средних точках первой и второй ИЦ определяются согласно (3) и (4).

Из (3) и (4) следует, что

?1 = -Т} 1п

1 -

и

Ті 1п

11

иг

Т2 =

и 1 - и!1

и о

(

1п

1-

и

21

\

и

Из последнего выражения для активно-емкостной и индуктивно-активной цепей соответственно получим

Ті 1п

С X =

ґ и Л 1 - и11

ио

^ОТі 1п

(

Ко1п

1-

и

21

Л

и 1 - и11

и О

ио

1п

1-

и

21

Л

ио

Упрощение реализации обеспечивают методы определения ПЭЦ по мгновенным значениям переходных процессов на элементах ИЦ.

Седьмой метод определения ПЭЦ [4] заключается в том, что на последовательную активно-емкостную или индуктивно-активную цепь, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока; через образцовый интервал времени с момента подачи напряжения одновременно измеряют мгновенные значения напряжений на элементах ИЦ относительно их общего вывода и определяют неизвестный элемент цепи по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод при определении параметров активно-емкостной ИЦ, приведены на рис. 7.

Рис. 7 Временные диаграммы, поясняющие седьмой метод

Для активно-емкостной последовательной цепи при подключении к ней источника напряжения постоянного тока напряжения на активном сопротивлении и емкости относительно их общего вывода изменяются соответственно по зависимостям

(

ик (?) = -иое Т; ис () = ио

1 - е

Через интервал времени Дг с момента подключения источника напряжения ио в момент времени мгновенное значение напряжения на сопро-

_Дг

т

тивлении и = ~иое т , а на емкости и2 = и о

1 - е

V

Тогда

и

Дг

1

и - и2

преобразований получим т = -

= е т . Прологарифмировав обе части выражения, после Дг _ Дг

(

1п

и1

Л

откуда Сх = —

V и - и2 у

(

Яо1п

и

Л

V иі - и 2 у

Для последовательной активно-индуктивной цепи при подключении к ней источника напряжения постоянного тока напряжения на сопротивлении и индуктивности относительно их общего вывода изменяются соответственно

( г Л г

по зависимостям

ик (г ) = -ио

1 -е

; иь (г ) = иое

Через временной интервал Дг с момента подключения источника напряжения ио мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении

( Дг Л Дг

и =-и,

1 -е

, а на индуктивности и2 = иое т .

ЛоДг

После преобразований получим Lx =-

1п-

и - и2

В случае, когда связь между моментом подачи напряжения постоянного тока на измерительную цепь и моментом начала измерения нежелательна, может быть использован восьмой метод [4]. Он заключается в том, что на последовательную активно-емкостную или индуктивно-активную цепь, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока; в произвольный момент времени одновременно измеряют первые мгновенные значения напряжений на элементах измерительной цепи относительно их общего вывода; через образцовый интервал времени с момента первого измерения одновременно измеряют вторые мгновенные значения напряжений на элементах ИЦ относительно их общего вывода и определяют неизвестный элемент цепи по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 8.

Рассмотрим активно-емкостную цепь. В произвольный момент времени г1 мгновенные значения напряжений на сопротивлении и емкости равны

ц11 = -Цое т ; ц21 = ио

( _ч л

1 - е т

Через временной интервал Дг в момент времени г2 мгновенные значения напряжений соответственно равны

?1 +Дг ?1+Дг л

^2 = ^ое Т ; и22 = ио 1 -е Т

V

Из выражений для мгновенных значений напряжений, следует, что

т = —

Дг

1п

и11 (12-и22 У

При неизвестной емкости Сх и известном сопротивлении До цепи

С = Дг

Сх =-----

До1п

^2 (11 -и21) и11 (12 -Ц22 )

Аналогично для индуктивно-активной цепи в произвольный момент времени г1 мгновенные значения напряжений на сопротивлении и индуктив-

( л Л л

ности равны и 11 = -и

1-е т

; и21 = иое

Через временной интервал Дг в момент времени г2 мгновенные значения

( г1+Дг ^

1-е т

напряжений соответственно равны и^ = -Vо

; и22 = иое

Используя мгновенные значения переходных процессов, после преобразований получим

т = —

Дг

1п

Ц22 (^1 ^11) ^21 (22 ^12 ^

Отсюда выражение для определения индуктивности цепи равно

ЩДг

1Х =- ■

1п

и22 (21 -Цц) и21 (и22 -и12 ^

г

Рассмотренные методы определения ПЭЦ по отдельным мгновенным значениям нескольких переходных процессов позволяют сократить время измерения. При этом методы 1, 2, 4, 7 и 8 можно отнести ко второй группе методов согласно принятой классификации с интервалом связи, значительно меньшим постоянной времени измерительной цепи, а методы 3 и 6 - к первой группе с мгновенным временем связи.

Непосредственная связь между моментами подключения напряжения к измерительной цепи и началом измерения, в общем случае, обеспечивает сокращение времени измерения. Однако такая связь не всегда осуществима в реальных условиях, что ограничивает область применения средств измерения ПЭЦ.

Список литературы

1. Мелентьев, В. С. Методы и средства измерения параметров емкостных дифференциальных датчиков / В. С. Мелентьев // Датчики и системы. - 2005. - № 5 (72). - С. 36-38.

2. Батищев, В. И. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики / В. И. Батищев, В. С. Мелентьев. -М. : Машиностроение-1, 2007. - 394 с.

3. Батищев, В. И. Измерение параметров емкостных датчиков положения и перемещения / В. И. Батищев, В. С. Мелентьев. - М. : Машиностроение-1, 2005. -124 с.

4. Мелентьев, В. С. Методы и средства измерения параметров электрических цепей на постоянном токе / В. С. Мелентьев. - Самара : Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2004. - 120 с.