CC BY
202
УДК 535.36; 535.016; 621.372.81.09
Оценка потерь в оптических плёночных волноводах с шероховатыми границами и поглощением
С. С. Даниленко, А. Н. Осовицкий
Кафедра 'радиофизики Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198
Методом малых возмущений с использованием оптико-геометрического подхода решена задача о распространении света в плёночном волноводе с шероховатыми границами и поглощением. Выполнены экспериментальные исследования указанных волноводных структур. Результаты этих исследований несколько расходятся с выводами развитой теории. В итоге анализа выявленных несоответствий предложена более точная модель процесса рассеяния в плёночных волноводах с шероховатыми границами.
Ключевые слова: плёночный волновод, шероховатость, поглощение, коэффициент затухания, экспериментальные исследования.
1. Введение
Новые достижения в использовании интегральной оптики (нанофотоники) для значительного увеличения быстродействия современных компьютеров [1] вызвали рост интереса к оптическим плёночным волноводам, в особенности к системам «кремний на изоляторе» [2]. На основе подобных волноводов, размещенных на полупроводниковой (кремниевой) подложке, строится целый ряд интегрально-оптических устройств [3,4]. Прежде всего это мультиплексоры и демультиплексо-ры, модуляторы, переключатели, линейки планарных лазеров и фотодетекторов. Совместное использование указанных устройств обеспечивает оптическую многоканальную связь между электронными чипами и, как предполагают разработчики компаний IBM и Intel, приведёт к созданию компьютеров с терабитными скоростями [1]. Однако теория распространения света в базовых волноводных структурах учитывает либо только потери на рассеяние, либо потери на поглощение (как правило, в одной из сред). Заметим, что работы с результатами экспериментальных исследований общих потерь в плёночных волноводах нам не известны. Цель данной работы — теоретически и экспериментально оценить потери лазерного излучения в подобных плёночных волноводах при наличии как шероховатости границ, так и поглощения.
2. Постановка задачи. Основные соотношения и их анализ
Задача формулируется следующим образом. Задан плоской плёночный четы-рехслойный волновод (рис. 1), с комплексными диэлектрическими проницаемо-стями сред 2, 3 и 4. Шероховатость границ раздела сред 1-2 и 2-3 характеризуется среднеквадратичными отклонениями от плоскости а\, и а^. В данном волноводе распространяется волна заданной поляризации длиной волны Л, с коэффициентом фазового замедления 7. Она затухает как за счёт рассеяния на шероховатости, так и за счёт поглощения в трех средах. Требуется установить связь между коэффициентом затухания волны а и параметрами волновода и шероховатостью поверхностей.
В случае малых потерь коэффициент затухания волны может быть представлен суммой коэффициентов рассеяния (арас) и поглощения (апог) а = арас + апог. В свою очередь коэффициент поглощения состоит из суммы коэффициентов поглощения в средах 2, 3 и 4 апог = а2 + а3 + а4. При этом необходимо различать
Статья поступила в редакцию 22 мая 2012 г.
Рис. 1. Рассматриваемая волноводная система с шероховатыми границами и
поглощением
два случая соотношения между е'2 и е'4- В первом случае, когда е'2 > £4, коэффициент «4 определяется поглощением в среде 4 за счёт проникновения поля в эту среду и наличия мнимой части £4. Увеличивая толщину буферного слоя й, можно свести этот вид потерь к нулю. Во втором случае, при е'щ < £4, причиной затухания волноводной моды является возникновение волн утечки или вытекающих волн [5], т.к. 7 < (мнимая часть £4 может быть равна нулю). Эти волны аналогичны волнам излучения с помощью призменного элемента связи и возникают при проникновении поля волноводной моды в среду 4. Данный механизм потерь сохраняется и при е" = 0. Он довольно подробно исследован [5], а выражение для а4 в этом случае имеет вид а4 = f (е^, Ь, А) ехр(—2куй). Здесь f (ei,h,X) — функция, определяемая параметрами волновода и длиной волны, а ку = л/72 — е'3.
Как видно из этого выражения, увеличением значения <1 можно обеспечить сколь угодно малое значение «4. Следовательно, в обоих случаях соотношения е'щ и £4 потери в среде 4 в поставленной задаче можно не рассматривать при правильном выборе толщины буферного слоя й. Если же возникает необходимость учёта этих потерь, то можно воспользоваться приведённым выше выражением для а4.
Поставленная задача может быть решена в два этапа. На первом — с помощью оптико-геометрического подхода находится коэффициент рассеяния арас [6]. Не останавливаясь подробно на выводе соответствующего выражения, приведём его конечный вид, состоящий из суммы коэффициентов рассеяния на шероховатости обеих границ волновода
(4Л 2 (.2 + ^ (4 — 72)3/2
«рас = т (о2 + ^2^ ' , (1)
здесь Ьэфф — эффективная толщина моды. Отметим, что это выражение практически совпадает с соотношением (5.1.4), приведённым в [7]. Для полного их совпадения в (5.1.4) нужно ввести волноводные параметры 7 и Ьэфф, а также учесть опечатку (А должно быть в квадрате).
Как следует из выражения (1), коэффициент рассеяния растёт с увеличением шероховатости поверхностей и уменьшением длины волны используемого излучения. При этом значения среднеквадратичных отклонений и ощ входят в выражение с одним и тем же множителем, т.е. относительный вклад шероховатости границ в общий коэффициент рассеяния не зависит от разности показателей преломления граничащих сред и определяется лишь значениями и ощ. На рис. 2 представлены расчётные зависимости коэффициента рассеяния от толщины волновода при следующих параметрах: £;2 = 2,512, £;3 = 2,294, е\ = 1, Л = 0,6328 мкм. Из данного рисунка видно, что при значениях Ь, близких к критическим толщинам мод, с увеличением Ь коэффициент рассеяния резко возрастает, затем достигает максимума и плавно убывает. Подобный ход этих кривых определяется зависимостью Ьэфф от Ь. Кривые для мод различных номеров имеют одинаковый характер, но максимальные значения арас уменьшаются с ростом номера моды.
/ N
0.5 1 1.5
И[мкм]
Рис. 2. Зависимость коэффициента рассеяния от к для первых двух мод ТЕ-поляризации при различных а\ и а2 (непрерывные линии — а\ =0, <72 = 5 нм, пунктирные — а\ =3 нм, а2 = 5 нм). Цифрами обозначены номера
мод
На втором этапе методом возмущений получено выражение для коэффициента поглощения апот, обязанного комплексной диэлектрической проницаемости плёнки (первое слагаемое) и буферного слоя (второе слагаемое)
Ж Ь Л- V ' С1 I__
апог = £2 ^ + (£2-£1} + (£2-£3^ + £3(£2 - 72) . (2)
Т^эфф Т^эфф (е2 - £3)^72 - е3
Естественно, что с ростом значений мнимой части диэлектрической проницаемости сред оба коэффициента возрастают при любых значениях параметров волновода. При этом, несмотря на одинаковые зависимости обоих коэффициентов от Иэфф, их зависимости от толщины плёнки различны. Это различие связано с
( ' — 2)
поведением сомножителя (£,2 2 7 ) во втором слагаемом. При И = Икр (72 = е/) зна-
V7 — ез
чение этого сомножителя равно бесконечности, а при И ^ то (72 ^ е2) стремится к нулю.
Зависимость коэффициента поглощения от толщины плёнки иллюстрируют расчётные кривые, представленные на рис. 3. Как видно, при толщине плёнки, равной критической, коэффициент «2 = 0, а «з максимален и равен коэффициенту поглощения материала буферного слоя «буф. Это связано с тем, что при критической толщине вся мощность возбуждаемой волны переносится в подложке. С увеличением И коэффициент поглощения в плёнке возрастает вследствие увеличения мощности волны, переносимой во второй среде, в то время как коэффициент «з падает. При И ^ то коэффициент поглощения в плёнке стремится к значению аплён для неограниченной среды со значением мнимой части диэлектрической проницаемости е2'.
Как уже отмечалось, общий коэффициент затухания каждой моды определяется суммой арас и апог. На рис. 4 представлены зависимости общего коэффициента затухания от толщины волноводного слоя при различных значениях а г и е^, при этом 02 = 0, £3 = 0. Кривая 1 — а\ = 5 нм, е2' = 0; кривая 2 — а\ = 5 нм, е'2 = 2 ■ 10—5; кривая 3 — аг =0, е^ = 5 ■ 10—5.
Таким образом, поставленная задача решена, получены аналитические выражения для коэффициентов рассеяния и поглощения. Их анализ позволяет выработать рекомендации по созданию волноводных систем с минимальным коэффициентом затухания.
Рис. 3. Зависимость коэффициента поглощения от к для низшей моды при различных значениях е'2 и е'': 1 — е'2 = 0, е'2 = 2 • 10-5; 2 — е'2 = 4 • 10-5, е'2 = 0;
3 — е'2 = 4 • 10-5, е'2 = 2 • 10-5
Рис. 4. Зависимость общего коэффициента затухания для первой моды ТЕ-поляризации от толщины волновода
3. Экспериментальные исследования
Экспериментально исследовались волноводы, изготовленные на подложке из стекла марки К-8, поверхность которого была обработана по высшему 14 классу чистоты. Плёнка из полистирола наносилась на подложку методом вытягивания из раствора. Затем образец прогревался до температуры 140° С. При этом верхняя граница плёнки становилась гладкой [8], т.е. шероховатой оставалась только граница сред 2-3 (а 1 = 0).
На первом этапе исследований было важно экспериментально установить наличие потерь на поглощение. Поскольку подложкой являлось высококачественное оптическое стекло, то можно положить аз = 0. Следовательно, изготовив мно-гомодовые волноводы и измерив коэффициент затухания мод, можно судить о том, какой из коэффициентов арас или апот является определяющим. Здесь следует напомнить, что зависимость арас от номера моды является возрастающей, а «пог = «2 — убывающей.
Значения коэффициентов фазового замедления 7 измерялись методом приз-менного вывода излучения, что позволило определить толщину плёнки с высокой точностью. Затем, методом двух призм, были измерены значения коэффициентов
затухания всех мод ТЕ-поляризации. В таблице для примера приведены измеренные значений а в обратных сантиметрах для четырёх значений толщины плёнки. Как следует из таблицы, для всех образцов, кроме последнего, отмеченная выше тенденция возрастания потерь с ростом номера моды выполняется, т.е. определяющим механизмом потерь является рассеяние на шероховатости границ раздела сред. Вместе с тем нет тенденции уменьшения коэффициента затухания с ростом толщины плёнки для заданной моды. Таким образом, существуют различия в тенденциях между теоретическими и экспериментальными результатами.
Таблица 1
Измеренные значений а для нескольких значений толщины плёнки
Н [мкм] анг ан2 ан3 «я4
2,20 0,04 0,09 0,16 -
2,51 0,13 0,64 1,73 3,46
2,65 0,11 0,23 0,35 1,35
3,69 0,10 0,18 0,21 0,20
Для дальнейшего анализа причин выявленных несоответствий исследовались одномодовые волноводы различной толщины, изготовленные на одной подложке. На рис. 5 представлена теоретическая зависимость (кривая 1) коэффициента затухания а от толщины плёнки Н для а\ = 2,5 нм, Ст2 = 0, здесь же приведены экспериментальные значения измеренного коэффициента затухания. Видно, что наблюдаются некоторые различия расчётной и экспериментальной зависимостей. Одной из причин этих и отмеченных выше различий могут быть интерференционные эффекты [8], имеющие ярко выраженный характер особенно при рассеянии в подложку (буферный слой). Для учёта указанных эффектов шероховатость поверхностей уже не достаточно характеризовать среднеквадра-тическим отклонением. В этом случае необходимо более детальное её описание. Например, шероховатость может быть представлена её спектром, т. е. зависимостью амплитуды пространственных гармоник шероховатости поверхности от их периода (пространственной частоты) [8].
Рис. 5. Зависимости коэффициента рассеяния низшей моды от толщины плёнки для одномодового волновода
Таким образом, принятая начальная модель процесса волноводного рассеяния не является достаточно корректной для плёночных волноводов. Её можно использовать лишь для оценки потерь в системе. Для более точного описания процесса рассеяния необходимо сформулировать новый подход к решению поставленной задачи.
При этом подходе шероховатость поверхностей должна представляется в виде двумерного спектра пространственных гармоник, который не зависит от направления распространения волноводной волны. Кроме того, необходимо учесть интерференционные явления и брегговское (внутриволноводное) рассеяние [9]. Что касается экспериментальной части исследований, то здесь необходимо улучшить технологию создания плёночных волноводов с целью достижения более высокой однородности толщины плёнки на всей поверхности образца, а также усовершенствовать методику измерения потерь.
4. Заключение
В заключение следует отметить, что решение поставленной задачи в данной модели позволит более точно описать процесс рассеяния на шероховатости границ раздела плёночных волноводов. Кроме того, это поможет реализовать волновод-ный метод измерения шероховатости поверхности в случае плёночных волноводов. Как показано в [6], волноводный метод определения параметров шероховатости поверхности обладает простотой реализации и высокой чувствительностью. В отличие от зондовых методов, он исключает ограничения, связанные с конечным радиусом зонда и вибрациями, обеспечивает усреднение измеряемой величины на существенно большей площади.
Литература
1. Лебеденко Е. SNIPER: светлое будущее кремниевой нанофотоники // Компьютерра. — 2011. — № 79. — С. 17-46. [Lebedenko E. SNIPER: svetloe buduthee kremnievoyj nanofotoniki // Kompjyuterra. — 2011. — No 79. — S. 17-46. ]
2. Vlasov Y. A, McNab S. J. Losses in Single-Mode Silicon-on-Insulator Strip Waveguides and Bends // Optics Express. — 2004. — Vol. 12, No 8. — Pp. 1622-1631.
3. Assefa S., Xia F., Vlasov Y. A. Reinventing Germanium Avalanche Photodetector for Nanophotonic On-Chip Optical Interconnects // Nature. — 2010. — No 464. — Pp. 80-84.
4. Ultra-Compact, Low RF Power, 10 Gb/s Silicon Mach-Zehnder Modulator / W. M. J. Green, M. J. Rooks, L. Sekaric, Y. A. Vlasov // Optics Express. — 2007. — Vol. 15, No 25. — Pp. 17106-17113.
5. Stutius W., Streifer W. Silikon Nitride Films on Silicon for Optical Waveguides // Appl.Optics. — 1977. — Vol. 16, No 12. — Pp. 3218-3222.
6. Осовицкий А. Н. Интегральный подход к измерению параметров шероховатости поверхности по рассеянию света в диэлектрических волноводах // Радиотехника и электроника. — 2011. — Т. 56, № 1. — С. 43-47. [Osovickiyj A. N. Integraljnihyj podkhod k izmereniyu parametrov sherokhovatosti poverkhnosti po rasseyaniyu sveta v diehlektricheskikh volnovodakh // Radiotekhnika i ehlektronika. — 2011. — T. 56, No 1. — S. 43-47. ]
7. Хаспенджер Р. Интегральная оптика: теория и технология. — М.: Мир, 1985. [Khaspendzher R. Integraljnaya optika: teoriya i tekhnologiya. — M.: Mir, 1985. ]
8. Осовицкий А. Н, Тупанов Л. В. Характеристики волноводного метода измерения параметров шероховатости гладких поверхностей диэлектриков // Радиотехника и электроника. — 2008. — Т. 53, № 6. — С. 706714. [Osovickiyj A. N., Tupanov L. V. Kharakteristiki volnovodnogo metoda izmereniya parametrov sherokhovatosti gladkikh poverkhnosteyj diehlektrikov // Radiotekhnika i ehlektronika. — 2008. — T. 53, No 6. — S. 706-714. ]
9. Osovitskiy A. N., Tcheliaev A. P., Tcheremiskin I. V. // Guide-Wave Optics / SPIE. — Vol. 1932. — 1993. — P. 312.
UDC 535.36; 535.016; 621.372.81.09
Estimation of Losses in Optical Film Waveguides with Rough
Surfaces and Absorption
S. S. Danilenko, A. N. Osovitskii
Department of Radiophysics Peoples' Friendship University of Russia 6, Miklukho-Maklaya str., Moscow, Russia, 117198
The method of small indignations with use of the optics-geometrical approach solves a problem of light propagation in a film waveguide with rough surfaces and absorption. Experimental researches specified waveguide structures are carried out. Results of these researches substantially do not correspond to conclusions of the developed theory. As a result of the analysis of the revealed discrepancies and additional calculations more exact model of scattering process in film waveguides with rough surfaces is offered.
Key words and phrases: film waveguide, roughness, absorption, attenuation coefficient, experimental researches.
