CC BY
46
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /
В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
A. Chernyaev, V. Chudin, S. Bragin
The plane extrusion of flanged details in viscoplastial conditions
The equations for calculating of power and deformation circumstances of isothermal extrusion of flanged details in conditions of plane deformations are proposed. The theoretical investigations of technological parameters influence on pressure and damageability values in the process of flanged details extrusion from aluminium and titanium alloys are established.
Keywords: extrusion, viscosity, high-strength materials, pressure, temperature, da-mageability.
Получено 07.04.10
УДК 539. 374
А.А. Панов, директор, (4872) 25-09-18,
panov@elevator-servis.ru (Россия, Тула, ЗАО «ЭЛЕВАТОР-СЕРВИС»),
Г.В. Панфилов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,
Archon80@mail.т (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Шуляков, ген. директор, (48753) 2-71-35,
aleksin-ask@tula.net (Россия, Алексин, «Алексинстройконструкция»)
ОЦЕНКА ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
Приведены примеры применения и граничные условия полной пластичности для решения осесимметричных задач теории пластичности методом линий скольжения и результаты оценки интенсивности изменения средних напряжений вдоль линий скольжения в зависимости от значения радиальной координаты.
Ключевые слова: осесимметричная деформация, полная пластичность, линии скольжения, среднее напряжение.
Известно, что в задачах плоской теории пластичности поля линий скольжения, примыкающие к прямолинейной свободной границе, аппроксимируются отрезками прямых, образуя области равномерного напряженного состояния. При этом и вдоль свободной прямолинейной границы среднее напряжение остается неизменным. В задачах осесимметричного
пластического течения вследствие зависимости среднего напряжения в меридиональной плоскости г, г от радиальной координаты г возможные поля отрезков прямых линий скольжения в общем случае уже не являются равномерными и значение среднего напряжения вдоль прямолинейных границ будет изменяться.
Существенное упрощение интегральных зависимостей расчета среднего напряжения вдоль отрезков прямых (по отношению к общему случаю) позволяет в широком диапазоне количественно оценить зависимость интенсивности изменения среднего напряжения вдоль прямолинейной границы от величины радиальной координаты и угла наклона этой границы к направлению радиальной координаты. Это дает возможность количественно оценить корректность используемой в ряде решений замены осесимметричного пластического течения плоским для оценки напряженного состояния.
Отсутствие на свободной поверхности касательного напряжения
показывает, что линии скольжения пересекают границу под углом П. Следовательно, на границе характеристический угол ф наклона а -линий к радиальной оси г может быть равен или у + —, или у - —, а величина условно среднего напряжения а находится из условия равенства нулю нормального напряжения. Таким образом, краевые условия на свободной поверхности, наклоненной к радиальной координате под углом у, могут быть заданы следующими вариантами:
7 П
а = -к, ф = ? + (1)
7 П
а =к, ф = У- 4, (2)
где угол у может иметь как положительное, так и отрицательное значение.
Фактически соотношения (1) и (2) указывают на правило выбора а - ив - линий скольжения вблизи свободной прямолинейной границы в зависимости от того, испытывает ли материал на этом участке растяжение или сжатие. В большинстве случаев краевые условия (1) соответствуют режиму В полной пластичности, а соотношения (2) - режиму А. Прямолинейная свободная от нагрузки граница с краевыми условиями (1) получается, например, при начальном пластическом вдавливании круглого с плоским торцом штампа в полубесконечное тело, ограниченное плоскостью [1] (рис. 1).
Рис. 1. Схема краевых условий при вдавливании круглого штампа с плоским основанием в полубесконечное пространство
Условие пластичности
— с2 = 2 • к ; О0 = 03 = С]_.
о1 = о2 ; о2 = ог .
Радиальная положительная скорость
уг > 0.
Окружные растягивающие напряжения
с0 > °.
Режим В пластического течения: условие пластичности
с1 — о 2 = 2 •к ; с0=о3 = °Ь
с1 = с Г ; с 2 = с 2 5 радиальная положительная скорость
Vг > °;
окружные растягивающие напряжения
с0 > °.
Пластическое течение, соответствующее ребру В призмы Сен-Венана - Треска, реализуется также на боковой поверхности цилиндрического образца при его осевой осадке [1] (рис. 2).
Режим А пластического течения: условие пластичности
с1 — о 2 = 2 •к ; с0=о3 = с25
с1 = о 2 ; с 2 = с г , радиальная скорость отрицательная
vг ^ °,
окружные напряжения сжимающие
с0 < °.
Альтернативный режим А пластического течения возникает на боковой поверхности растягиваемого цилиндрического образца [1] (рис. 3).
36
Рис. 2. Схема краевых условий при осевой осадке цилиндрического образца
Рис. 3. Схема краевых условий при растяжении цилиндрического образца
Выведем формулы расчета напряжений в поле прямых линий. Для этого используем характеристические дифференциальные соотношения вдоль линий скольжения в осесимметричной постановке [2]:
k
da-2 • k • dф =—(sinф+ cosф) • dsa вдоль а-линий;
r
k
da+2 • k • dф = — (sinф + cosф) • dsa вдоль p-линий. r
(режим В) (3)
da - 2k • dф = — (sin ф - cos ф) • dsa вдоль а - линий; r
k
da + 2k • dф = —(sinф - cosф)- dsn вдоль pr
(режим А) (4)
линий.
Режим В пластического течения. Получим зависимость для расчета напряжений вдоль а -линий скольжения через приращение длины этой линии (из первого уравнения системы 3)
da = — (sin ф + cos ф) • dsa для прямых а -линий. (5)
r
Из геометрических соотношений приращение длины а -линии скольжения
dsa = dr , тогда зависимость (5) преобразуются к виду cos ф
da = k • (tgф +1)- —.
r
Представим полученную зависимость в интегральном виде
a - k^ф +1)ln r = const.
Для двух расчетных точек 1 и 2 можно записать:
иГЛ
a(2) = a(i) - — • ^ф +1)- ln вдоль a -линий (режим В). (6)
W W Г[2)
Аналогичные зависимости получим для расчета напряжений вдоль в -линий скольжения с помощью второго уравнения системы (3):
da = — (dr + dr • ^ф) = k • (^ф +1)- —. (7)
rr
a - k • (^ф +1)^ ln r = const. а(з) = a(2) - k • (^ф +1)^ ln T2^ вдоль в -линий (режим В). (8)
гз
Рассмотрим прямолинейную свободную границу АВ вблизи круглого штампа (с плоским, коническим или сферическим основанием), вдавливаемого в полуплоскость. При этом свободная граница АВ может быть наклонена под углом у (положительным или отрицательным) к радиальной координате r (рис. 4). Применим полученные соотношения для расчета напряжений вдоль прямолинейной свободной границы АВ по граничным прямым линиям скольжения АС и ВС треугольного поля, примыкающего к этой свободной границе. Рассматривается перемещение от () А к () В в направлении увеличения радиальной координаты. Тогда по зависимостям (6) и (8) получим
а(В) = a(^) - k • ^ф +1)^ ln r^ - k • (^ф +1)^ ln .
W W Tc ) r^)
Окончательную формулу для расчета напряжения в треугольном поле прямых линий скольжения, примыкающем к прямолинейной границе, при режиме В пластического течения удобно представить в следующем виде, где среднее напряжение зависит от характеристического угла и радиальных координат вершин треугольного поля:
а(В ) = a( А)- k
М re)
(íg9 +1) • ln + (cígф +1) • ln
м
Чв).
(9)
Рис. 4. Поле прямых линий скольжения, примыкающее к прямолинейной свободной границе при режиме В пластического течения (у > 0)
Анализ уравнения (9) применительно к схеме рис. 4 показывает, что конструкция поля АВС отрезков прямых линий скольжения для режима В пластического течения может стать полем равномерного напряженного состояния только при у = П. В этом случае ф = 3п и оба выражения в
круглых скобках зависимости (9) обращаются в ноль.
Режим А пластического течения. Получим аналогичные зависимости для расчета напряжений вдоль линий скольжения с помощью уравнений системы (4):
вдоль а -линий
da = k (sin ф - cos ф) • dr = k • ^ф -1)^ — r cos ф r
a - k^ф -1)^ ln r = const;
T1).
a(2) = a(1)- k ^ф- !)• ln
T2)
(10)
(11)
вдоль в -линий
da = - k (sin ф - cos ф) • -^— k(- ^ф +1)^ — = k • (ctgф -1)^ dr r sin ф r r
a - k • (^ф -1)^ ln r = const; a(3) = a(2) - k •(c^ -^ln —
r3
—; (12)
(13)
Рис. 5, схематизирующий пластическое течение вблизи свободной прямолинейной границы АВ в режиме В призмы Сен-Венана - Треска, интерпретируем для режима А. Тогда граничные условия предстанут в виде
п
а = -k ; ф = —.
4
(14)
Рис. 5. Поле прямых линий скольжения, примыкающее к прямолинейной свободной границе и соответствующее режиму А пластического течения (у < 0)
Аналогично формуле (9) получим зависимость для расчета среднего напряжения в треугольном поле прямых линий скольжения, примыкающих к прямолинейной свободной границе, при режиме А пластического течения
а(В) = С(Л)
- k •
(15)
^ф-l)-ln ТГА) + (^ф-l)-ln Г(С-)
. ) \B )J
Анализ уравнения (15) показывает, что применительно к схеме рис. 5 конструкция поля АВС прямых линий скольжения для режима А пластического течения может стать полем равномерного (постоянного) напряженного состояния только при у = П. В этом случае ф = П и оба выражения в круглых скобках зависимости (15) обращаются в ноль.
Обобщим зависимости, которые в ряде случаев могут служить в качестве проверочных для более важных практических вариантов полей с криволинейными линиями скольжения.
Объединим интегральные зависимости между средним напряжением и характеристическим углом вдоль линий скольжения для пластических режимов А и В:
а - k • (tg-ф +1) • ln r = const - вдоль а - линий;
а - k • (^ф +1)- ln r = const - вдоль 0- линий,
40
а(В ) = а( А)- k -
где верхние знаки при +1 относятся к режиму А (ребру призмы Треска) (vr < 0), а нижние - к режиму B (vr > 0).
Для двух расчетных точек 1 и 2 формулы (16) приобретают вид (6), (8), (11) и (13):
а(2) = а(1) - k • ^ф +1)- ln вдоль а - линий;
Г'2) (17)
r(1 )
а(2) = а(1) - k • (сtgф +1) • ln вдоль в - линий,
w w Ц2)
где верхние знаки при +1 относятся к режиму А (ребру призмы Треска) (vr < 0), а нижние - к режиму B (vr > 0).
Для треугольного поля прямых линий скольжения, примыкающего к прямолинейной свободной границе АВ, (9) и (15):
^ф +1)^lnГ(А) + (^ф +1)^ln, (18)
_ Гс ) Г.в )j
где, как и ранее, верхние знаки при +1 относятся к режиму А (ребру призмы Треска) ( vr < 0 ), а нижние - к режиму B ( vr > 0 ).
Следует отметить, что формулы (17) и (18) справедливы для расчета распределения средних напряжений вдоль прямолинейной свободной границы от () А к () В независимо от того, соответствует ли рассматриваемый вариант увеличению или уменьшению радиальной координаты при перемещении от () А к () В.
Характер получаемого распределения напряжений на прямолинейной свободной границе АВ зависит от угла у наклона этой границы к направлению радиальной координаты r (следовательно, и от характеристического угла ф ), а также от радиальных координат угловых точек треугольного поля ABC (см. рис. 4, 5), образованного прямолинейной границей и отрезками прямых линий скольжения:
l ( п Л
rA = r0; rB = r0 +l •cos Y; rC = r0 + ^ • cos^Y-4J. (19)
Примем условия деформирования, соответствующие осесимметричному вдавливанию плоского или клинового штампа в полуплоскость. Это соответствует на свободной границе режиму В и граничным условиям
(а = -k; ф = Y + П), соответствующим положительному направлению радиального течения деформируемого материала ( vr > 0 ). В начальной точке A (см. рис. 4) свободной границы длиною l = 50 мм зададим а a = а0 = -k, и вычислим значение условно среднего напряжения в конечной (наиболее удаленной от оси симметрии) точке границы а в . Положение свободной прямолинейной границы относительно оси симметрии z (r = 0) будем оп-
41
га + гв .
ределять радиальнои координатой г = ——— середины отрезка АВ.
Среднее напряжение в (■) В определим по зависимости (18) для режима В, которая для безразмерного напряжения и при а(^) = -1 примет вид
Графические зависимости полученных значений среднего напряжения а в в (•) В, характеризующие интенсивность изменения величины безразмерного среднего напряжения вдоль свободной прямолинейной границы АВ, от угла наклона этой границы к радиальной координате и ее положения относительно оси симметрии для принятых граничных условий приведены на рис. 6.
Анализ полученных зависимостей позволяет сделать следующие выводы:
1. В отличие от плоской теории пластичности в конструкциях полей линий скольжения, представляющих собой два семейства ортогональных отрезков прямых, в случае их использования для решения задач осевой симметрии, среднее напряжение вдоль отрезков прямых в общем случае изменяется. Такие конструкции уже нельзя назвать полями равномерного напряженного состояния.
2. Интенсивность изменения среднего напряжения зависит от двух взаимосвязанных параметров: фиксированного значения характеристического угла ф и степени изменения радиальной координаты г .
3. Среднее напряжение увеличивается, если текущая радиальная координата г увеличивается по отношению к начальной го и уменьшается в противном случае.
4. Независимо от режима А или В пластического течения поле прямых линий скольжения АВС становится полем равномерного (постоянно-
5. В локальных пластических областях, находящихся вблизи оси симметрии, интенсивность изменения вдоль линий скольжения среднего напряжения очень велика при изменении радиальной координаты, а в пла-
г
стических областях, находящихся на удалении — = 10, максимальное отличие от условий плоской пластичности (когда среднее напряжение не зависит от радиальных координат) составляет а = ±0,266^.
а(В) = -1 - (¿£ф +1)- 1пГА1 + (^ф +1)- 1п
ГС) гв)
(20)
го) напряженного состояния при угле у
Рис. 6. Графическая зависимость безразмерного среднего напряжения от радиальной координаты для различных углов наклона прямолинейной границы к радиальной оси при режиме В пластического течения
Полученные результаты подтверждают правильность принимаемых во многих осесимметричных технологических задачах предположений о приближенной реализации условий плоской деформации. Так, например, для процессов вытяжки и обратного выдавливания это
соответствует геометрическим размерам, когда отношение диаметра к
D
толщине стенки изготавливаемом детали составляет — > 20, что эквива-
t
r
лентно соотношению — > 10.
l
Список литературы
1. Шилд Р. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии: сб. переводов «Механика». М.: ИИЛ, 1957. № 1. С. 102 - 122.
2. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
A. Panov, G. Panfilov, A. Shuliakov
Estimation of intensity of change of pressure in meridional planes of axisymmetric tasks of the theory of a plasticity
Instances of application and boundary conditions of full plasticity for the solution of axisymmetric tasks of the theory of plasticity by a method of lines of a slip and results of an estimation of intensity of change of average pressure along lines of a slip are instanced depending on value of radial coordinate.
Keywords: osesymmetrical deformation, full plasticity, sliding lines, average pressure.
Получено 07.04.10
УДК 539.374:621.983
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tu1a@ramb1er.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПНЕВМОФОРМОВКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПАНЕЛЕЙ РАДИАТОРОВ
Приведены результаты теоретических исследований процесса изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной листовой заготовки из анизотропного листового материала, поведение которого описывается кинетической или энергетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости.
Ключевые слова: анизотропный материал, деформирование, пневмоформовка, кратковременная ползучесть, давление, температура, эквивалентное напряжение, толщина, мембрана, предельные возможности.
К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится горячее формоизменение листовых заготовок избыточным давлением газа (газостатическая формовка) с одновременной диффузионной сваркой.
