CC BY
34
УДК 621.372(075)
Оценка эффективности применения BI-кодов
И.М. Белюченко
Приведена оценка сжатия измерительной информации на основе применения BI-кодов.
An introduction to stochastic models for dynamic networks' fragmentation into parts of two and more nodes with binary condition of nodes and arcs.
Анализ практики теплоизмерений от большого числа датчиков разной физической природы показал перспективность применения методов кодирования последовательностей отсчетов [1]. При этом учитывались следующие факторы:
выдача в канал связи постоянного потока измерительной информации;
применение частоты опроса датчиков, которая существенно выше частоты опроса по - Котельникову, что позволяет на приемной стороне использовать сравнительно простые и универсальные методы восстановления сигналов датчиков по отсчетам;
появление неизбежной коррелированности отсчетов, которая в данном случае выражается в ограничениях на разности первого и более высоких порядков.
На основе учета этих факторов был разработан способ экономного кодирования информации источников, названный В1-кодом [2], в котором применяется двойной алфавит - первичный А1 и вторичный А2.
Первичный алфавит А1 представляет собой обычное двоичное кодирование числа квантов в
отсчете. Разрядность отсчета n =
где L -
Для оценки эффективности сжатия измерительной информации на основе В1-кодов необходимо определить величины ограничений на разности отсчетов различных порядков наиболее динамичных сигналов.
Рассмотрим модель исследуемого сигнала. Полагаем, что энергия информационного сигнала сосредоточена в верхней части спектра с частотой среза ^в. В пределе 5(0=18^2^,/, т.е. фактически производилась дискретизация синусоиды с частотами опроса ^0^(2^в), где V - относительное превышение частоты опроса по-Котельникову.
При анализе определялись модули разностей п-го порядка в последовательности отсчетов
Д1
(n)
с выделением max
Д
(n)
Разность
формуле
n-го порядка определялась по
Д(nY =
£ (-ifclOt + kTo):
максимальное число квантов в отсчете (размер алфавита); 5 - точность измерений; [ ] - оператор
ближайшего целого сверху.
Размер вторичного алфавита А2 определяется числом 2к. При этом 2к >Сп, где Сп - ограничение разности п-го порядка в квантах 5. Обычно Ь >>Сп. В канал связи передаются значения отсчетов в алфавите А 2.
При декодировании неоднозначность перевода кодов А2 в коды А1 разрешается на основе анализа последовательности отсчетов определенной длины. В качестве приближенного аналога можно ориентироваться на декодирование сверточных кодов - допустимые переходы, анализ возможных траекторий и т.п.
к=0
где ^ - время, для которого определяется разность; Т0 - период опроса; 0(^+кТ0) - значение отсчета; отстоящего от ^ на временной интервал кТ0, или следующим образом
Д(1)6) = 0(1, + кТ0) - 0С,-),
Д(2)6) = д (1)б + Т>)-д (1)б),
Д(п) ^ ,) = Д(п-1) (I, + Т0) - Д(п-1) (^).
Результаты оценок Д(п)(?;-) для выбранной модели сигнала приведены в табл. 1. Помимо шах|Д(п)| в таблице представлены значения мато-жидания М|Д(п)|.
На рис. 1 приведен график изменения
шах|Д(п)| при ^6. График иллюстрирует наличие шт шах|Д(п)| с ростом порядка разности для конкретной частоты опроса. Аналогично наличие шт шах|Д(п)| имеется для других частот опроса.
И. М. Белюченко
Таблица 1. Значения max j A(n)j при изменении n и v
n v=4 v=6 v=12 v=24 v=36
max|A(n)j M|A(n)j max|A(n)j M|A(n)j max|A(n)j M|A(n)j max|A(n)| M|A(n)j max|A(n)| M|A(n)j
1 0,71 0,5 0,5 0,33 0,26 0,17 0,131 0,0S3 0,0S7 0,0625
2 0,5S 0,35 0,26 0,17 0,07 0,043 0,01S 0,011 0,00S 0,005
3 0,42 0,29 0,13 0,0S7 0,02 0,01S 0,003* 0,0015 0,003* 0,001
4 0,32 0,21 0,09 0,07 0,02* 0,01 0,004 0,002 0,005 0,002
5 0,26 0,16 0,07* 0,047 0,04 0,025 0,006 0,003 0,007 0,0036
6 0,2* 0,13 0,12 0,09 0,0S 0,06S - - - -
7 0,2 0,14 0,22 0,147 0,14 0,077 - - - -
Примечание: * - значения min max jA^j"
Рис.1. График шах|Д(п)| при v=6
При этом необходимо отметить, что с ростом частоты опроса V значение шт шах|Д(п)| смещается в сторону уменьшения порядка п.
В табл. 2 приведены итоговые результаты минимальных ограничений на разности высоких порядков и ожидаемое сжатие в дв.ед. на отсчет. Таблица 2. Значения ограничений на разности высших
v n min max|A(n)| M|A(n)j Выигрыш (на отсчет), дв.ед. Эффект сжатия, раз
4 6 0,2 0,13 2. 3 до 1,5
6 5 0,07 0,047 3. 4 1,5.2
12 4 0,02 0,01 5. 6 3.4
24 3 0,003 0,0015 S. 9 4.5
36 3 0,003 0,001 S. ..9 4.5
Методику оценки сжатия проиллюстрируем для частоты опроса v=24, порядка разности п=3, шт шах|Д(п)|=0,003. Оценка амплитуды отсчета с точностью до третьего знака требует для кодирования 10 дв.ед. (число квантов £=1000, 5 =0,001).
Ограничение разности Д(3) составляет три кванта 0,003= 5-3, что позволяет определить размер алфавита А2 как 2^=4. Для кодирования каждого отсчета в алфавите А2 требуется 2 дв.ед. По сравнению с 10 дв.ед. на отсчет в алфавите А1 выигрыш составляет 8 дв.ед. В графе «выигрыш» (ожидаемый) указаны значения 8...9 дв.ед., пото-
му что 8 дв.ед. - это самая пессимистическая оценка, а для реальных сигналов, энергия которых сосредоточена в нижних и средних участках спектра, выигрыш будет больше. Кроме того, В1-коды в принципе не накладывают ограничения на амплитуду измеряемого процесса, т.е. на размер алфавит А1.
Рассматривая на качественном уровне поведение шах|Д(п)| в зависимости от порядка п (см. рис 1), можно выделить области 1 и 2.
Область 1 представляет собой условия целесообразности применения В1-кодов, при котором возможно получение сжатия информации источника. Соответственно в области 2 работать не рекомендуется, так как не только существенно возрастает сложность декодирования, но также снижается эффект сжатия. Следует обратить внимание на принципиальное отличие в поведении производных и конечных разностей высоких порядков у колебательных функций. У конечных разностей есть шт шах|Д(п)| в зависимости от п и частоты опроса V, а у производной отмечается непрерывное возрастание величины производной с ростом порядка п и частоты ^в. Причину этого объяснить затруднительно.
При качественном рассмотрении можно отметить, что по определению производную нормируют относительно временного интервала
(
At
f
(n)(t\ -
(t) = lim
At=0
f(n-1)(t + At) - f (n-1)(t)
Л
At
а конечные разности не нормируют
(д( (и ) = Д( ”-1) (и + То )-Д( ”-1) (и)) .
Тем не менее, сам факт наличия тіп шах|Д(и)| открывает дополнительные преимущества использования ВІ -кодов.
Например, повышая частоту опроса V можно уменьшить порядок используемой конечной разно-
сти и тем самым повысить эффективность сжатия и снизить сложность декодирующей аппаратуры.
Наличие ограничений на разности меньших порядков по сравнению с порядком шт шах|Д(п)| может эффективно использоваться при декодировании для существенного уменьшения числа допустимых последовательностей, из которых декодер выбирает единственную.
Для физически реализуемого процесса, информация о котором передается на расстояние с предварительной дискретизацией по времени, существует минимальное значение максимума модуля разности отсчетов, величина и порядок которого зависит от частоты дискретизации. При этом величина min шах|А(я)| может быть меньше амплитуды процесса на 1...3 порядка.
BI-коды эффективно применять при использовании ограничений на разность и-го порядка, соответствующего min шах|А(я)|, или меньшего порядка.
Повышение используемого порядка разности больше п неэффективно и неоправданно повышает сложность декодера.
Эффект сжатия измерительной информации при использовании В1-кодов зависит от частоты дискретизации и амплитуды измеряемого процесса и оценивается в пределах от 1,5 до 5 раз.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белюченко И.М. Статистические особенности измерений на расстоянии. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т.2, №2.
2. Белюченко И.М. Один из способов кодирования информации источника. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т.2, №3.
Поступила 10. 05. 2007 г.
