Особенности декодирования BI-кодов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

СЕТИ И СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

УДК 621.372 (075)

Особенности декодирования Б1-кодов

И.М. Белюченко

Описаны основные операции кодирования и декодирования BI-кодов. The basic operations of coding and decoding of BI-codes are described.

Кодирование отсчетов измерительной информации BI-кодом основано на применении двойного алфавита: А1 - в интерфейсе пользователя и А2 - в канальном интерфейсе.

Алфавит А\ представляет обычное бинарное кодирование числа квантов в амплитуде измеряемого сигнала - L. Размер алфавита А2 определяется макси-мальным числом квантов в разности «-го порядка - max |Д(и)| передаваемой последовательности отсчетов. Для физически реализуемого измеряемого процесса существует минимальное значение максимума модуля разности отсчетов - min max |Д(и)|, которое меньше максимальной амплитуды процесса L на 1...3 порядка [3]. Выбором размера алфавита А2 (К) при использовании BI-кодов обеспечивается однозначное декодирование принятой информации. Ожидаемый эффект сжатия оценивается величиной 1,5.5 раз.

Кодирование. Вся шкала измерений L (алфавита А1) разбивается на участки, содержащие К кван-

тов. Число таких участков Ы=ЫК.

Каждый участок нумеруется символами алфавита А2 отлично от других участков.

Повторение нумерации участка допускается при достаточном удалении их друг от друга на шкале при обязательном отличии нумерации соседних с ними участков.

На границах соседних участков не должно быть одинаковых символов вторичного алфавита А2 на любой последовательности из С квантов, где С - величина ограничений разности.

Пример кодирования участка шкалы в символах алфавитов А\ и А2 при В1-кодировании приведен на рис. 1.

На основании двойной нумерации шкалы формируется кодовая таблица соответствия символов алфавитов А1 и А2. Для рассмотренного примера на рис. 1 кодовая таблица имеет вид представленный в таблице.

При передаче символы интерфейса пользова-

^4i 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A-2 4 6 2 8 1 5 7 3 2 8 6 4 3 1 7 5

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

4 2 8 6 3 5 1 7 4 2 6 8 1 7 3 5

Рис. 1.

кодирование BI-кодом: С=5; K=8; L=2l, (l >6)

Таблица. Кодовая таблица соответствия символов

теля А\ в соответствии с кодовой таблицей перекодируются в символы канального интерфейса А2.

В канале связи поток измерительной информации (отсчетов) представлен последовательностью символов алфавита А2. Процедуры кодирования и передачи В1-кодов одинаковые при использовании ограничений на разности любого порядка. Декодирование. Операции декодирования В1-кодов направлены на получение однозначной последовательности символов алфавита А\ (отсчетов), соответствующей аналогичной последовательности отсчетов в интерфейсе пользователя при передаче. Алгоритмы операций декодирования основаны на оценке разностей допустимых последовательностей отсчетов в алфавите А\, полученной переводом по кодовой таблице из принятой последовательности символов алфавита А2. Поскольку каждому символу алфавита А2 соответствует Ы=ЫК символов алфавита А\, в принципе существует достаточно много допустимых последовательностей при приеме.

Полная индексация отсчета 0(кп) ((.), где и - 7-й дискретный момент получения отсчета; К е I, к - значение отсчета в символах алфавита

А2; п е I, N - п-е значение отсчета, соответствующее К-му значению отсчета согласно таблице (каждому К-му значению отсчета может соответствовать N значений отсчета в алфавите А{). При дальнейшем изложении используется упрощенная индексация вида Ог, которая соответствует отсчету в момент ^ с уточнением использования символики алфавитов А\ или А2. Последующие отсчеты появляются в моменты t i + т X Т0, где Т0 - период

дискретизации, т - натуральные числа 1,2,3__

Рассмотрим процедуры декодирования наиболее простого кода В1 (I, К, С), использующего ограничение на разность первого порядка - С1. Принята последовательность отсчетов 01,02,_,01 в символах алфавита А2.

Первый принятый отсчет допускает N значное представление в символах алфавита А1. Второй принятый отсчет допускает также N значное представление в символах алфавита А1. Однако допустимыми считаются пары отсчетов, удовлетворяющие условию |02 - 01| < С1/2, которые запоминаются.

Аналогично проверяются

следующие допустимые двойки отсчетов в символах алфавита А1, удовлетворяющие условиям |02 - 01| < С1/2, |0з - 02| < С1/2 И Т.Д.

По мере увеличения длины допустимых последовательностей их число уменьшается, и после приема и декодирования д-го отсчета остается единственная последовательность.

Величина д, оцененная методами «математики средних» [2], равна

д =—I - 1оИ2 С . (1)

1оЯ2к - 1оИ2с

Таким образом, определяется среднее число принятых отсчетов в алфавите А2, допускающих однозначное представление в алфавите А1 - «расстояние единственности» по-Шеннону [1]. Например, для кода с параметрами А=8, С=8 и 1=7 (рис. 1) д » 7.

Первый отсчет допускает 21/К=16 представлений в символах алфавита А1, допустимых пар 0102 в алфавите А1 - 10, троек 010203 - 6, четверок 01020304 - 4, пятерок 0102030405 - 2_3, шестерок 010203040506-1_2.

Оценка требуемых объемов оперативной памяти для хранения допустимых последовательностей в среднем:

1-й такт - 16-7 бит= 112 бит;

2-й такт - 10-14 бит= 140 бит;

3-й такт - 6-21 бит= 126 бит;

4-й такт - 4-28 бит= 112 бит;

5-й такт - 3-35 бит= 105 бит;

6-й такт - 2-42 бит= 84 бит;

7-й такт - 1-49 бит= 49 бит.

Декодер В1-кода может быть выполнен программно или схемно. Рассмотрим основные блоки декодера и их функции (рис. 2).

Рис. 2. Схема декодирования БІ-кода

1. Преобразователь А2/Аг перекодирует значения отсчетов в символах алфавита А2 в символы алфавита А\ согласно кодовой таблице. На каждый принятый символ А2 на входе а формируется N значений символов А\ на выходах бив.

Аг 1 2 3 4 5 6 7 8

Аг 29,38 41,53 27,33 42,50 32,37 45,55 25,36 41,49 30,40 46,56 26,35 44,51 31,39 48,54 28,34 43,52

2. Оперативное ЗУ получает текущее значение отсчетов на входе б, выбранные значения отсчетов - на входе д, формирует допустимые последовательности отсчетов, удовлетворяющие в данный момент ограничения на разности, выдает блоку сравнения и выбора (3) допустимые последовательности отсчетов на момент t для приема и селекции отсчетов в момент ti+1 (выход г). В стационарном режиме выдается единственная последовательность отсчетов (выходе).

3. Блок сравнения и выбора производит селективный отбор значений отсчетов в момент ti+1 (вход в) путем сравнения с допустимыми значениями отсчетов на момент t (вход г). При удовлетворении условиям ограничений на разности отсчеты Ог+1 выдаются оперативному ЗУ (выход д) для формирования допустимых последовательностей на момент ti+1.

После формирования единственной последовательности отсчетов блок (2)-оперативное ЗУ выдают последовательность пользователю и декодер переходит в стационарный режим работы.

Нестационарный режим работы декодера предназначен для вхождения в связь (первое включение, синхронизация) и восстановления приема после сбоев.

Рассмотрим особенности декодирования BI-кодов, использующих ограничения на разности более высоких порядков.

В принципе построение блоков (1) и (2) идентично рассмотренным выше и основано на применении известных элементов цифровой техники. При этом следует отметить определенное увеличение сложности оперативного ЗУ и его системы управления, обусловленное увеличением числа запоминаемых допустимых последовательностей принятых отсчетов в нестационарном режиме.

Целесообразность использования при кодировании разностей высоких порядков объясняется наличием Сп = min max |А(и)|. При этом может оказаться, что выбранный размер алфавита А2 К>Сп будет меньше ограничений на разности низких порядков. Тем не менее и в этом случае использование ограничений на разности меньших порядков, чем п, позволяет существенно уменьшить число допустимых (проверяемых) последовательностей при декодировании.

Если проверять выполнение условия ограничений только на разность Сп, то число допустимых последовательностей составит N: для первого отсчета - N1; для второго отчета - N2 и т.д. Поэтому

для кодов В1 ^, К, Сп) обязательно при декодировании надо использовать ограничения С1,С2,_,Сп-1, несмотря на то, что они больше К. В этом случае число допустимых последовательностей при декодировании составит для проверки первой разности

С

С С С

- N —, второй разности - N——2, третьей разно-

К К К

С С С

сти - N ——2—3 и т.д. В общем случае это число К К К

допустимых последовательностей определяется как

п

ГК.

N1=1

Кп

«Расстояние единственности» при этом составляет

п-1

l +Х 2 Сг - п !о§2 Сп

а =-----—-------------------.

П 1оё2 К - 1о§2 Сп

В качестве примера оценим объем оперативной памяти для запоминания допустимых последовательностей при декодировании кода В1(3,4,3)

- используется ограничение на разность третьего порядка, К=4; С3=3. Воспользуемся данными таблицы 1 [2] для частоты дискретизации у =36 ¿=1000»210 (/=10), С:=87; С2=8; С3=3; N=¿^=250.

Число допустимых последовательностей после проверки ограничений на разность первого порядка - 250-87/4, после проверки на разность второго порядка - 250-87/4-8/4, после проверки на разность третьего порядка - 250-87/4-8/4-3/4. При дальнейшем декодировании число допустимых последовательностей уменьшается, и после достижения «расстояния единственности» остается одна последовательность.

Требуемые объемы памяти для хранения допустимых последовательностей отсчетов: пар 250-87/4-20 дв.ед. ~ 1,1-105 дв.ед.; троек 250-87/4-8/4-30 дв.ед ~ 3,3-105 дв.ед.; четверок 250-87/4-8/4-8/3-40 дв.ед. ~ 3,3-105 дв.ед. Итого для хранения допустимых последовательностей требуется 7,7-105 дв.ед.

Для стационарного режима, когда принимается единственная последовательность после фильтра первого порядка (последовательные пары отсчетов), необходимо хранить 87/4-20 ~440 бит, после фильтра второго порядка (последовательные тройки отсчетов) - 8/4-30 бит~60 бит, после фильтра третьего порядка (последовательная четверка отсчетов) - 40 бит.

Схема динамики неопределенности (энтропии) последовательности отсчетов в переходном режиме при декодировании кода БІ (Ы, К, Сп), приведена на рис. 3.

отсчетов при декодировании в переходном режиме

График динамики энтропии состоит из двух участков: роста энтропии от первого до п-го отсчетов и уменьшения энтропии от (п+1)-го до дп-го. Протяженность второго участка определяется равенством

Рп =-

при рп = qn - п.

(3)

1оё2 К - 1о§2 Сп

Оценка «расстояний единственности» для кода В1(3,4,3), где п=3 - порядок разности; К=4 -размер алфавита А2; С3=3 - размер ограничения на разность третьего порядка;

а(1) = 1 + 1о§2 С1 + 1о§2 С2 - 31о§2 С3 = 35 8 отсчетов.

3 1оя2 К - 1оя2 С3 ’

Для кода В1(3,8,3), где К=8, размер алфавита, ^2 д3(2)=10,4 отсчетов.

Особенности построения блока сравнения и выбора. Определяющими являются своеобразные цифровые фильтры, которые вычисляют разности последовательности отсчетов, сравнивают их с размером ограничения и формируют признак соответствия/несоответствия принятого последнего отсчета этому ограничению. Возможная схема цифрового фильтра блока (3) приведена на рис. 4, где X - сумматор, ц - коэффициенты усиления (весовые).

Весовые коэффициенты соответствуют коэффициентам бинома Ньютона:

для разности первого порядка - а1=1; Я2=-1; для разности второго порядка - а1=1; аг=-2; я3=1; для разности третьего порядка - а1=1; аг=-3; а3=3; а4=-1;

для разности четвертого порядка - а1=1; аг=-4; а3=6; а4=-4; а5=1 ит.д.

п-ого порядка

Пороговая схема определяет соответствие текущей разности условию ^^ < Сп /2 . При его выполнении формируется сигнал «да» и принятый отсчет включается в допустимую последовательность отсчетов. В противном случае принятый отсчет исключается - сигнал «нет».

Блок сравнения и выбора включает цифровые фильтры для оценки всех разностей от первого до п-го порядков:

ЦФК2,3) - цифровые фильтры для оценки первой (второй, третьей) разности;

?1(2, 3) - регистры для записи отсчетов Ог+ь 07;

°7+Ь 0и 07-1; °7+Ь 07, ^^7-1, 07-2;

V - усилители с коэффициентами 01(2,3,4);

£ - сумматор;

Г - пороговая схема с допуском |Сх(2,3)/2|;

К - ключ;

г - значения предыдущих допустимых отсчетов от ОЗУ;

в - значения принятого отсчета Ог+1;

д - признак допустимого значения отсчета Ог+1 (для ОЗУ).

Например, схема блока сравнения и выбора для рассматриваемого декодера В1-кода с ограничением разности третьего порядка приведена на рис. 5. Схема работает следующим образом.

Три цифровых фильтра ЦФь ЦФ2, ЦФ3 включены последовательно и последовательно производят оценку соответствия разности определенного порядка между значениями отсчета Ог+1 в алфавите А\ и ранее принятыми отсчетами в моменты и, ^_ь ^_2. ЦФ1 сравнивает пары (Ог+ь 0г). При вы-

/=1

- ■. Вы ——* ■» «м [

1 I 11

тт \ 1 / / / \*/1

Ш ш\

Рис. 5. Схема блока сравнения и выбора декодера кода БІ-(3, К, С3)

полнении условия |о.+ - 0,.| < — открывается

ключ для прохождения этого значения отсчета 01+1 на ЦФ2, который сравниваеттройки (01+1, 01, 0м). При выполнении обязательного условия

. с

О , - 20 + О , < — открывается следующий

| 7+1 7 7-1 | ^

ключ для прохождения этого значения отсчета 07+1 на ЦФ3.

Аналогично ЦФ3 сравнивает четверки (07+1, 07, 07.1, 07_2) и при обязательном выполнении

, С

условия 0.+, -30. + 30. , - 0.2 < выдает раз-

I .+1 . .-1 .-2 2

решение на выдачу этого значения отсчета Ог+1 в ОЗУ (выход д). В стационарном режиме ЦФ1 выделяет С\/К значений отсчета 0г+1 в алфавите А\. ЦФ2 выделяет С2/К значений отсчета Ог+ь ЦФ3 выделяет единственное значение отсчета 0г+1 в алфавите А\, удовлетворяющее всем трем ограничениям разности. Значения отсчетов 0г-; 0г+1; 0г_2 одной из допустимых последовательностей принятых отсчетов выдаются ОЗУ (вход г).

Таким образом проверяются все допустимые последовательности, хранимые в ОЗУ. Если данной допустимой последовательности не подходит принятый отсчет Ог+1 (точнее ни одно из значений отсчета в алфавите А1), то последовательность стирается.

Процедуры кодирования и декодирования в определенном смысле аналогичны процедурам криптозащиты информации [1,4].

При кодировании и декодировании используется одинаковая кодовая таблица, т.е. применяется своеобразный ключ. В принципе криптоаналитик может дешифровать (декодировать) переданное сообщение при перехвате. Для этого теоретически необходимо определить ключ - кодовую таблицу. Полагая, что априори криптоаналитику известен тип использованного В1-кода, определим «расстояние единственности» сообщений при неизвестной кодовой таблице. Для этого найдем разнообразие ключей - кодовых таблиц. Полагаем, что вторичный алфавит А2 содержит К цифр, а используемое ограничение разности содержит С квантов.

С учетом правил нумерации измерительной шкалы, содержащей L=NK квантов N участков по К квантов каждый), и условий однозначной нумерации квантов на границах участков протяженностью в С квантов, разнообразие кодовых таблиц определяется формулой

Т = ^![(С -1)!(К - С + 1)!Г-1. (4)

Первый участок нумеруется произвольно -разнообразие К! Последующие участки - с учетом нумерации пограничных квантов на соседних участках.

Для определения «расстояния единственности» необходимо знать избыточность сообщений 0=\о^2К-\о^2С.

«Расстояние единственности» по-Шеннону:

G = НП = 1о§2 T_. (5)

D log 2 K - log 2 C В качестве примера определим «расстояние единственности» G для кодов 5(1,4,3) и (1,8,5).

Полагаем, что размер шкалы у первого кода Z1=100, у второго L2=1000. Число участков Ni=Li/Ki=25 и N1=L1IK1=125.

Избыточность сообщений D1 = 2 - log 2 3 » 0,4 ;

D2 = 3 - log 2 5 » 0,67.

Разнообразие ключей Т1 » 2 52 ; Т2 » 21168. «Расстояние единственности» Gi » 130 отсчетов, G2»1743 отсчетов.

При использовании ограничений на разности порядка больше единицы «расстояние единственности» линейно возрастает пропорционально порядку используемой разности. Для кода (n, K, C) G(n)=nG(1), где G(1) - «расстояние единственности» при использовании ограничений на разность первого порядка.

«Расстояние единственности» - это теоретически достаточная величина криптосообщений для дешифровки криптоаналитиком. Однако практически дешифровка может оказаться трудной и даже невозможной [4]. Кроме того, при использовании BI-кодов с целью повышения криптозащиты возможна плановая смена кодовых таблиц на передающей и приемной сторонах до достижения «расстояния единственности» - G, по аналогии со скачками частот РТС при защите от радиопротиводействия.

• Операции кодирования информации источника BI -кодами представляются типовыми для цифровой передачи. Операции декодирования из-за многозначности преобразования значений вторичного алфавита А2 в значения

первичного алфавита А\ представляются значительно сложнее. Выделяются два режима декодирования - переходный (вхождение в связь, восстановление связи после сбоев и др.) и стационарный (однозначное восстановление переданной последовательности отсчетов). Техническая реализация декодера BI-кодов основана на применении известных элементов цифровой техники. Вычислительные операции при декодировании направлены на определение допустимых значений принятого отсчета в символах алфавита А1, удовлетворяющих ограничениям на разности с ранее принятыми отсчетами. Если эти операции не могут быть выполнены за период опроса, то прием и декодирование информации должны производиться с предварительной записью. Применение BI-кодов позволяет в определенной мере решать задачи криптозащиты передаваемой информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шеннон К. Теория связи в секретных системах Сб. Работы по теории информации и кибернетике - М.: ИЛ, 1963.

2. Белюченко И.М. Один из способов кодирования информации источника НТТЖ Электротехнические и информационные комплексы и системы, №3 2006.

3. Белюченко И.М. К оценке эффективности применения BI-кодов НТТЖ Электротехнические и информационные комплексы и системы 2007 №3, т.3.

4. Скляр Б. Цифровая связь - М.: Изд. Д. «Вильямс», 2003.

Поступила 03.03. 2008 г.