Оценка достоверности экспериментальных данных для биологической очистки сточных вод с использованием системы Statistica Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 628.316

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ЭТАПЭТЮЛ

© В.Н. Кульков1, Е.Ю. Солопанов2, В.М. Сосна3

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Проведена оценка достоверности экспериментальных данных, полученных для определения эффективности механической регенерации иммобилизованного ила на ершовой загрузке с использованием физической модели аэротенка-биореактора. Показано хорошее согласие данных эксперимента по измерению интенсивности освещенности водно-иловой жидкости с нормальным распределением. Полученные результаты регрессионного анализа свидетельствует о том, что данные проведенных экспериментов хорошо согласуются с представлением их в виде линейной регрессионной модели.

Ключевые слова: аэротенк-биореактор, нормальное распределение, регрессия, механическая регенерация, иммобилизованный ил.

EXPERIMENTAL DATA RELIABILITY EVALUATION FOR WASTEWATER BIOLOGICAL TREATMENT USING THE STATISTICA SYSTEM V.N. Kulkov, E.Y. Solopanov, V.M. Sosna

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The reliability of the experimental data obtained to determine the effectiveness of immobilized sludge mechanical regeneration on brush filtering is evaluated with the use of a physical model of an aeration tank-bioreactor. It is shown that the data of the experiment on measuring water-sludge liquid illumination intensity agree nicely with the normal distribution. The obtained results of the regression analysis imply that the data of the conducted experiments are in good agreement with their representation in the form of a linear regression model.

Keywords: aerotank-bioreactor; normal distribution; regression; mechanical regeneration; immobilized sludge.

Для повышения дозы ила в биореакторах (аэро-тенках) при интенсификации биологической очистки сточных вод используются нейтральные синтетические ершовые водоросли, способствующие образованию на них прикрепленного биоценоза. Одновременное присутствие свободноплавающего и иммобилизованного активного ила обеспечивает увеличение окислительной мощности биореактора и необходимый уровень очистки сточных вод.

Изучение регенерации синтетической инертной загрузки механическим способом проводили на физической модели аэротенка-вытеснителя, представляющей собой плоскостное вертикальное поперечное сечение объемного биореактора, выполненной из силикатного полированного стекла с внутренними размерами 0,053x1,475x1,100 м (рис. 1). Принципиальная схема установки с моделью биореактора при боковом расположении мелкопузырчатого аэратора АКВА-ЛАЙН приведена в [2].

Плоскостная конструкция модельной ячейки позволяла проводить измерения интенсивности светово-

го потока, проходящего через слой аэрируемой водно-иловой смеси, люксметром. Интенсивность светового потока, проходящего через водно-иловую смесь, контролировалась люксметрами в двух наиболее характерных местах: в объеме ершовой загрузки и в зоне свободной конвекции водно-илового потока, обеспечивающего насыщение очищаемой воды кислородом и нахождение ила в свободно плавающем состоянии.

Рис. 1. Плоскостная физическая модель аэротенка

1 Кульков Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры инженерных коммуникаций и систем жизнеобеспечения, тел.: (3952) 405142, 89021763785, e-mail: kulkof.viktor@yandex.ru

Kulkov Viktor, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Engineering communications and Life Support Systems, tel.: 8 (3952) 405-142, 89021763785, e-mail: kulkof.viktor @yandex.ru.

2Солопанов Евгений Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики, тел.: 89021707622, e-mail: evgursolo@mail.ru

Solopanov Evgeny, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Information Science, tel.: 89021707622, e-mail: evgursolo@mail.ru

3Сосна Виктор Михайлович, аспирант, тел.: 89086688081, е-mail: vsosna@bk.ru Sosna Viktor, Postgraduate, tel.: 89086688081, е-mail: vsosna@bk.ru

Люксметр показывал минимальное и максимальное значение интенсивности светового потока от лампы за контролируемый период измерения, что позволяло получить среднеарифметическое значение измеряемой величины. Проведение таких измерений в реальном аэротенке не представляется возможным.

Измеряя динамику освещенности водно-иловой смеси, строили зависимость интенсивности освещенности от времени. По калибровочному графику переводили люксы в концентрацию свободноплавающего ила (г/л) и строили кинетическую зависимость концентрации свободноплавающего ила.

Изучение регенерации синтетической инертной загрузки в аэрируемом сооружении сильно затруднено неустановившимся процессом. Условия можно характеризовать как псевдостационарные. Распределение свободно плавающего ила по объему биореактора в значительной степени зависит от динамики жидкостных потоков и расположения синтетической ершовой загрузки. Для количественного определения эффективности регенерации синтетической инертной загрузки механическим способом необходимо оценить достоверность экспериментальных данных по измерениям освещенности водно-иловой смеси.

Для статистической обработки результатов был проведен эксперимент, состоящий из 15 измерений интенсивности светового потока, проходящего через слой аэрируемой жидкости с илом в зоне свободной конвекции водно-илового потока после механической регенерации ершовой загрузки (табл. 1). Для обработ-

Таблица 1

№ Интенсивность освещенности, лк Концентрация свободно плавающего ила, г/л

1 489 0,282

2 489 0,282

3 480 0,286

4 495 0,279

5 475 0,288

6 502 0,276

7 482 0,285

8 485 0,284

9 495 0,279

10 491 0,281

11 486 0,283

12 478 0,287

13 485 0,284

14 489 0,282

15 500 0,277

ки результатов эксперимента использовались программа MS Excel и система Statistics 6.0 [1].

Нормальное распределение данных особенно часто используется в статистике и дает хорошую модель для реальных явлений, в которых:

1) имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;

2) положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;

3) частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими.

Формально плотность нормального распределения записывается следующим образом:

, г*

<х; а, а2) = -

1

фж-с

2

где а и ст - параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия данной случайной величины х.

Соответствующая функция распределения нормальной случайной величины задается соотношением:

Ф(х; а,а ) = ■

1

(t-a)1

dt.

Для проверки нормальности распределения применяются численные и визуальные методы. Применим численный метод, основанный на использовании коэффициентов асимметрии и эксцесса. Распределение случайной величины можно считать нормальным, если распределение удовлетворяет следующим условиям:

- значения среднего, медианы (значение разбивающее выборку на две равные части) и моды (наиболее часто встречающееся значение переменной) распределения равны между собой;

- асимметрия (мера несимметричности распределения) приближается к нулю;

- эксцесс (острота пика распределения) приближается к нулю;

- тандартные ошибки асимметрии и эксцесса по абсолютной величине имеют тот же порядок, что и сами параметры.

В табл. 2 (строка Освещенность) приведены оценки описательных статистик для переменной Интенсивность освещенности, полученные с использованием модуля «Основные статисти-ки»/«Описательные статистики» системы Stаtisticа. Из табл. 2 видно, что значения медианы и моды равны между собой, а среднее значение незначительно отличается от их величины. Значения асимметрии и эксцесса приближаются к нулю. Оценки асимметрии и

Таблица 2

х

2с

Переменная Описательные статистики

Число опытов Среднее значение Медиана Мода Ассиметрия Станд. ош. Асимметр. Эксцесс Станд. ош. Эксцесс

Освещенность 15 488,0667 489,0000 489,0000 0,182848 0580119 -0,483765 1,120897

Концентрация 15 0,282179 0,281664 0,2816630 -0,207793 0,580119 -0,413928 1,120897

эксцесса по абсолютной величине имеют тот же порядок, что их ошибки, и следовательно, ни одна из этих величин не значима. Поэтому можно сказать, что данные эксперимента согласованы с гипотезой нормальности.

Для проверки нормального распределения выборки можно также использовать значения статистик Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка.

Критерий Колмогорова-Смирнова d предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим или одного эмпирического распределения с другими эмпирическим распределением. Одновыборочный критерий нормальности Колмогорова-Смирнова d основан на максимуме разности между распределением выборки и предполагаемым распределением. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Если d статистика Колмогорова-Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута. Выводимые значения вероятности допустимы, если среднее и стандартное отклонение нормального распределения известны априори и не оцениваются из данных. Однако обычно эти параметры вычисляются непосредственно из данных. В этом случае критерий нормальности включает сложную гипотезу («насколько вероятно получить d статистику данной или большей значимости, зависящей от среднего и стандартного отклонений, вычисленных из данных»), и поэтому вероятности Лиллие-форса нужно приводить.

В последние годы предпочтительнее становится критерий нормальности Шапиро-Уилкса W, благодаря его свойствам, обладающим большей мощностью по сравнению с широким выбором альтернативных критериев нормальности. Критерий Шапиро-Уилка пред-

назначен для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, когда объем выборки мал (п < 50). Если W статистика значима, то гипотеза о нормальном распределении значений переменной отвергается.

Другими словами, распределение случайной величины можно считать нормальным, если выполняются следующие условия:

- критерий Колмогорова-Смирнова близок к нулю;

- критерий Шапиро-Уилка близок к единице.

Применение статистик Колмогорова-Смирнова и

Шапиро-Уилка рассмотрим совместно с применением визуального метода, т.е. с результатами проверки нормальности, представленными в графическом виде. На рис. 2 приведена гистограмма измерений интенсивности освещенности светового потока, проходящего через слой аэрируемой водно-иловой жидкости, во второй и третьей строках заголовка которой указаны рассчитанные значения статистик Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка. Видно, что критерий Колмогорова-Смирнова близок к нулю, а критерий Шапи-ро-Уилка приближается к единице.

Можно утверждать, что данные эксперимента согласованы с гипотезой нормальности. Результат согласуется с тем, который был получен, когда в качестве критерия нормальности использовались коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Для определения эффективности регенерации синтетической инертной загрузки механическим способом необходима концентрация свободноплавающего ила, находящегося в биореакторе. Так как ее величину (см. табл. 1) получали переводом интенсивности освещенности водно-иловой смеси с помощью калибровочного графика, покажем, что полученные данные также подчиняются нормальному закону распределения.

Histogram: Освещенность К-8 Ь=,08946, р> .20; ЫПеГогз р> .20 ЭИарко^Мк W=,97996, р=,96926

X <= Интенсивность освещенности, лк Рис. 2. Гистограмма переменной «Интенсивность освещенности»

В строке Концентрация табл. 2 представлены оценки описательных статистик для переменной «Концентрация свободноплавающего ила». Видно, что значения среднего значения, медианы и моды приблизительно равны между собой. Значения асимметрии и эксцесса приближаются к нулю и имеют тот же порядок, что их ошибки. Следовательно, можно сделать вывод о согласии рассчитанных данных по калибровочному графику с гипотезой нормальности.

На рис. 3 приведена гистограмма концентрации свободноплавающего ила с рассчитанными статистиками Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка, значение которых соответствует гипотезе о нормальности найденных значений. Из графика также видно хорошее согласие данных с нормальным распределением.

Одной из основных целей статистического анализа является исследование зависимостей между наблюдаемыми переменными. Связи между переменными имеют стохастический характер, и их можно раскрыть только при наблюдении большого числа единичных факторов. Такие наблюдения позволяют раскрыть существование определенного рода зависимостей одной случайной величины от другой. Изучением таких зависимостей занимается теория корреляции (регрессионный анализ), основными задачами которой является установление формы корреляционной зависимости (определение функции корреляции) и оценка тесноты корреляционной связи (определение коэффициента корреляции).

Исследование зависимости концентрации свободно плавающего ила ССП после механической регенерации от вынуждающей силы электровибратора РВ проводили в том же контрольном квадрате модели аэротенка-биореактора. Вибратор представлял собой электродвигатель с установленными на концах вала ротора дебалансами. Дебалансы, вращаясь с валом ротора, создают центробежную (вынуждающую) силу

0,3; 0,5; 0,8 или 1,0 кН, в зависимости от регулировки статического момента дебалансов вибратора.

В ходе проведения эксперимента получены следующие данные (табл. 3).

Таблица 3

Опыт, Вынуждающая Концентрация свободно

№ сила РВ, кН плавающего ила ССП, г/л

1 0,3 0,188

2 0,5 0,223

3 0,8 0,249

4 1 0,284

5 0,3 0,194

6 0,5 0,213

7 08 0,255

8 1 0,279

Концентрацию свободно плавающего ила, как результирующую объясняемую переменную, обозначили через у, а вынуждающую силу электровибратора, как независимую объясняющую переменную, - через х.

Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида у = а + Ъх. Это уравнение позволяет по заданным значениям переменной х иметь теоретические значения результативного признака у. Построение линейной регрессии сводится к нахождению а и Ь. Для этого необходимо по данным наблюдениям (х,,у,), где / = 1,2.....77 подобрать функцию

у = а+Ъх, наилучшим образом описывающую «истинную» зависимость у = а + Ъх, где а и Ъ - оценки параметров а и Ь, полученные по данным наблюдениям.

При изучении статистической зависимости двух случайных величин х и у наглядную картину их взаимосвязи дает изображение точек выборки (х1; у1), (х2,

Histogram: Концентрация К-Б с1=,11580, р> .20; ЫШеГогв р> .20 Б1пар1ГО^И< W=,97739, р=,94855

X <= Концентрация свободноплавающего ила, г/л

Рис. 3. Гистограмма переменной «Концентрация свободноплавающего ила»

Уг),--, (xn, yn) на корреляционной плоскости. Это изображение называется корреляционным полем (диаграммой рассеивания). Линия линейной регрессии (линия тренда) проходит через точки со средними значениями (x,y).

Диаграмма рассеивания и линия линейной регрессии для полученных величин концентрации свободноплавающего ила и вынуждающей силы вибратора, построенные в MS Excel, представлены на рис. 4, а; результат линейного регрессионного анализа - на рис. 5.

Из полученных результатов видно (рис. 4), что уравнение линейной регрессии принимает вид: y = 0,1531 +0,1271-x или Сся = 0,1531 + 0,1271-F . (1)

Величина параметра b = 0,1271 показывает

среднее изменение результата с изменением независимой переменной на одну единицу, т.е. с увеличени-

ем вынуждающей силы электровибратора на 1 кН увеличивается концентрация свободно плавающего ила после механической регенерации на величину, равную 0,1271 г/л.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. Мерой статистической связи двух случайных величин является коэффициент парной корреляции гху, который находится в пределах: -1 < г < 1. Знак гху характеризует направление, а

абсолютная величина гху - характер тесноты корреляционной связи между х и у. Величина вычисленного линейного коэффициента корреляции (рис. 5, Множественный Р составила 0,994, что достаточно близко к 1, следовательно, связь весьма высокая. Положительная величина коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между вынуждающей силой электровибратора и концентрацией свободно плавающего ила после регенерации.

0,32

ö га с

0,26

О

0,22 0 0,18 0,16 0,14

0,2

0,4 0,6 0,8

x < Вынуждающая сила FB, кН

1,2

Рис. 4. Диаграмма рассеивания и линия тренда

Регрессионная статистика

Множественный И 0,99406478

Р-квадрат 0,98816478

Нормированный И-квадрат 0,98619224

Стандартная ошибка 0,00432431

Набл юдения 8

Дисперсионный анализ

df 55 MS F Значимость F

Регрессия 1 0,009367823 0,009367823 500,961383 5,20375Е-07

Остаток 6 0,000112198 1,86997Е-[15

Итого 7 0,009480021

Ноэффцци енты Стандартная ошибка t- статистика Р- Значение Нижние 95% Верхние 95%

У-пересечение 0,15310537 0,003994899 38,32521568 2Д074Е-08 0,143330203 0,162880

Вынуждающая сила Р& кН 0,12708823 0,005678102 22,38216662 5,2037Е-07 0,113194416 0,14098

Рис. 5. Результаты регрессионного анализа в MS Excel

0

0

0

0

Коэффициент детерминации Р является одним из показателей качества модели. Для парной линейной регрессии он равен квадрату коэффициента корреляции, то есть Р = г2ху = (0,994)2 = 0,9882 (рис. 4, 5). Коэффициент детерминации показывает, что в исследуемой ситуации 98,82% общей дисперсии величины концентрации ила после регенерации, объясняется воздействием вынуждающей силы электровибратора, в то время как на все остальные неучтенные факторы приходится лишь 1,18%.

Все возможные значения параметров регрессии, выходящие за пределы указанных интервалов, маловероятны.

График уравнения корреляции с 95% доверительным интервалом (рис. 6), полученный в системе Б(эа$-Ноэ 6.0, показывает высокое значение коэффициента множественной регрессии и коэффициента детерминации, близких к единице, что говорит о хорошем приближении линии регрессии к наблюдаемым данным и о возможном построении качественного прогноза с

Рис. 6. График уравнения регрессии с доверительным интервалом

Доверительные интервалы для параметров регрессии с заданной надежностью Y = 0,95, где Y - вероятность того, что построенный нами доверительный интервал покроет истинное значение параметра, принимают вид (рис. 5, Нижние 95% и Верхние 95%): 0,14333 < а < 0,16288;

' , ' (2) 0,11319 < Ь < 0,14090.

использованием уравнения регрессии (1).

Полученные результаты проведенного регрессионного анализа свидетельствует о том, что данные проведенного эксперимента хорошо согласуются с представлением их в виде линейной регрессионной модели.

Статья поступила 27.03.2015 г.

Библиографический список

1. Боровиков В. БТАТ^ТЮА. Искусство анализа данных 2. Кульков В.Н., Солопанов Е.Ю., Сосна В.М. Применение на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. механической регенерации синтетической загрузки в биоре-656 с. акторе // Вестник МГСУ. 2013. № 7. С. 131-139.

УДК 697.1

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ ОТОПЛЕНИЯ И ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ ВЫЯВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТЕМПЕРАТУР В ТЕПЛОВОЙ СЕТИ

Л

© Л.М. Манзарханова1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Применен эксергетический метод для исследования термодинамического совершенства тепловых процессов в системах теплоснабжения. Сравниваются различные значения температур в тепловой сети с целью выявления наиболее энергоэффективного. Определены значения температур в тепловой сети в зависимости от температуры наружного воздуха, на основе которых построены соответствующие графики. Найдены значения суммарных затрат эксергии на отопление и горячее водоснабжение. Представлены результаты расчетов. Ключевые слова: тепловые сети; окружающая среда; эксергия; температурный график; теплоноситель.

1 Манзарханова Любовь Михайловна, аспирант, тел.: 89140062638, e-mail: l.manzarkhanova@mail.ru

Manzarkhanova Lyubov, Postgraduate, tel.: 89140062638, e-mail: l.manzarkhanova@mail.ru