CC BY
26
7. СП 7.13130.2013. Отопление, вентиляция и кондиционирование. Требования пожарной безопасности.
8. Звукоизоляция и звукопоглощение : учеб. пособие для студентов вузов / Л.Г. Осипова, В.Н. Бобылев, Л.А. Борисов и др.; под ред. Г.Л. Осипова, В.Н. Бобылева. М.: АСТ: Астрель, 2004. 450 с. 14 с.
9. АВОК № 8 2005. Теплоизоляция воздуховодов.
10. Баймачев Е.Э. Определение минимальных затрат эксергии на отопление и естественную вентиляцию жилых зданий //Известия высших учебных заведений. Строительство. 2014. № 7 (667).
Информация об авторе
Выгонец Алексей Викторович, магистрант, тел.: (3952) 625-074, е-mail: hvac.irk@mail.ru, Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the author
Vygonets A.V., candidate for a master's degree, tel.: (3952) 625-074, е-mail: hvac.irk@mail.ru, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
УДК 628.35.001.24
ДОСТОВЕРНОСТЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВОДО-ВОЗДУШНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ ИММОБИЛИЗОВАННОГО ИЛА В БИОРЕАКТОРЕ
© В.Н. Кульков, Е.Ю. Солопанов, А.М. Зеленин
Проведена оценка достоверности экспериментальных данных, полученных для определения эффективности водо-воздушной регенерации иммобилизованного ила на ершовой загрузке с использованием физической модели аэротенка-биореактора. Показано хорошее согласие данных эксперимента по измерению интенсивности освещенности водно-иловой жидкости и концентрации свободно плавающего ила, полученной с помощью калибровочного графика с нормальным распределением. Полученные результаты проведенного регрессионного анализа свидетельствует о том, что данные проведенных экспериментов хорошо согласуются с представлением их в виде кусочно-линейной и квадратичной регрессионных моделей.
Ключевые слова: аэротенк-биореактор; статистика; нормальное распределение; водо-воздушнаярегенерация; синтетическая ершовая загрузка; иммобилизованный ил.
CONSISTENCY OF EXPERIMENTAL DATA AT THE EFFICIENCY DEFINING OF WATER-AND-AIR REGENERATION OF IMMOBILIZED SILT IN BIOREACTOR
© V.N. Kulkov, E.Iu. Solopanov, A.M. Zelenin
We have assessed the consistency of experimental data given to define the efficiency of water-and-air regeneration of immobilized silt at the brush loading using physical model of aero-
tank-bioreactor. We have shown good compliance of experiment data to measure the intensity of illumination of water-silt liquid and concentration of free-floating silt, received with the help of calibration schedule, with the normal distribution. The received results of the held regressive analyses prove the fact that the data of the held experiments comply well with their performance in terms of piece-lineal and quadratic regressive models.
Key words: aerotank-bioreactor; statistics; normal distribution; water-and-air regeneration; synthetic brush loading; immobilized silt.
Ершовая синтетическая загрузка, способствующая образованию на ней прикрепленного биоценоза, предназначена для интенсификации работы аэротенков-биореакторов с целью увеличения мощности окисления и достижения требуемого качества очистки сточных вод. Для поддержания иммобилизованного ила в активном состоянии необходима периодическая регенерация синтетической загрузки
Изучение регенерации синтетической инертной загрузки водо-воздушным способом проводили на физической модели биореактора, представляющей собой плоскостное вертикальное поперечное сечение объемного биореактора, выполненной из силикатного полированного стекла с внутренними размерами 0,053 х 1,475 х 1,100 м (рис. 1). Водо-воздушный регенерационный факел обеспечивался через эжекционные форсунки, расположенные под ершовой загрузкой. Принципиальная схема установки с моделью биореактора при боковом расположении мелкопузырчатого аэратора АКВА-ЛАЙН приведена на рис. 1 [1].
Рис. 1. Плоскостная физическая модель аэротенка
Плоскостная конструкция модельной ячейки позволяла проводить люксметром измерения интенсивности светового потока, проходящего через слой аэрируемой водно-иловой смеси. Интенсивность светового потока, проходящего через водно-иловую смесь, контролировалась люксметрами в двух наиболее характерных местах: в объеме ершовой загрузки и в зоне свободной конвекции водно-илового потока, обеспечивающего насыщение очищаемой воды кислородом и нахождение ила в свободно плавающем состоянии. Люксметр показывал минимальное и максимальное значение интенсивности светового потока от лампы за контролируемый период измерения, что позволяло получить среднеарифметическое значение измеряемой величины. Проведение таких измерений в реальном аэротенке не представляется возможным.
Измеряя динамику освещенности водно-иловой смеси, строили зависимость интенсивности освещенности от времени. По калибровочному графику переводили люксы в концентрацию свободноплавающего ила в г/л и строили кинетическую зависимость концентрации свободноплавающего ила.
Изучение регенерации синтетической инертной загрузки в аэрируемом сооружении сильно затруднено неустановившимся процессом. Условия можно характеризовать как
псевдостационарные. Распределение свободно плавающего ила по объему биореактора в значительной степени зависит от динамики жидкостных потоков и расположения синтетической ершовой загрузки. Для количественного определения эффективности регенерации синтетической инертной загрузки водо-воздушным способом необходимо оценить достоверность экспериментальных данных по измерениям освещенности водно-иловой смеси.
Для статистической обработки результатов был проведен эксперимент, состоящий из 17 измерений интенсивности светового потока, проходящего через слой аэрируемой жидкости с илом в зоне свободной конвекции водно-илового потока после водо-воздушной регенерации ершовой загрузки (табл. 1). Для обработки результатов эксперимента использовались программа MS Excel и система Statistica 6.0 [2].
Нормальное распределение данных особенно часто используется в статистике и дает хорошую модель для реальных явлений, в которых:
1) имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;
2) положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;
3) частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими.
Формально плотность нормального распределения записывается следующим образом:
1 (x-a)2
<р(х; a,а2) =
■
а
где a и о2 - параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия данной случайной величины х.
Соответствующая функция распределения нормальной случайной величины задается соотношением:
Ф(х; a,a2) = -=— Г е dt. <2ж -о Л
Таблица 1
Исходные данные для статистической обработки
Интенсивность Концентрация Интенсивность Концентрация
№ освещенности, свободнопла- № освещенности, свободноплаваю-
лк вающего ила, г/л лк щего ила, г/л
1 670 0,2110 10 660 0,2144
2 670 0,2110 11 655 0,2161
3 670 0,2110 12 665 0,2127
4 660 0,2144 13 670 0,2110
5 680 0,2077 14 675 0,2094
6 675 0,2094 15 670 0,2110
7 665 0,2127 16 665 0,2127
8 675 0,2094 17 680 0,2077
9 665 0,2127
Для проверки нормальности распределения применяются численные и визуальные методы. Применим численный метод, основанный на использовании коэффициентов асимметрии и эксцесса. Распределение случайной величины можно считать нормальным, если распределение удовлетворяет следующим условиям:
• значения среднего, медианы (значение разбивающее выборку на две равные части) и моды (наиболее часто встречающееся значение переменной) распределения равны между собой;
• асимметрия (мера несимметричности распределения) приближается к нулю;
• эксцесс (острота пика распределения) приближается к нулю;
• стандартные ошибки асимметрии и эксцесса по абсолютной величине имеют тот же порядок, что и сами параметры.
В табл. 2 (строка Освещенность) приведены оценки описательных статистик для переменной Интенсивность освещенности, полученные с использованием модуля «Основные статистики» / «Описательные статистики» системы Statistica. Из таблицы видно, что значения медианы и моды равны между собой, а среднее значение незначительно отличается от их величины. Значения асимметрии и эксцесса приближаются к нулю. Оценки асимметрии и эксцесса по абсолютной величине имеют тот же порядок, что их ошибки, и, следовательно, ни одна из этих величин не значима. Поэтому можно сказать, что данные эксперимента согласованы с гипотезой нормальности.
Таблица 2
Для проверки о нормальном распределении выборки можно также использовать значения статистик Колмогорова - Смирнова и Шапиро - Уилка.
Критерий Колмогорова - Смирнова d предназначен для сопоставления двух распределений: одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением. Одновыборочный критерий нормальности Колмогорова-Смирнова d основан на максимуме разности между распределением выборки и предполагаемым распределением. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Если d статистика Колмогорова - Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута. Среднее и стандартное отклонение нормального распределения обычно вычисляются непосредственно из данных. В этом случае критерий нормальности включает сложную гипотезу - «насколько вероятно получить d статистику данной или большей значимости, зависящей от среднего и стандартного отклонения, вычисленных из данных», и поэтому нужно приводить вероятности Лиллиефорса.
В последние годы предпочтительнее становится критерий нормальности Шапиро -Уилка W, благодаря его свойствам, обладающим большей мощностью по сравнению с широким выбором альтернативных критериев нормальности. Критерий Шапиро - Уилка предназначен для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, когда объём выборки мал (п < 50). Если W статистика значима, то гипотеза о нормальном распределении значений переменной отвергается.
Другими словами, распределение случайной величины можно считать нормальным, если выполняются следующие условия:
• критерий Колмогорова - Смирнова близок к нулю;
• критерий Шапиро - Уилка близок к единице.
Применение статистик Колмогорова - Смирнова и Шапиро - Уилка рассмотрим совместно с применением визуального метода, т. е. с результатами проверки нормальности, представленными в графическом виде. На рис. 2 приведена гистограмма измерений
интенсивности освещенности светового потока, проходящего через слой аэрируемой водно-иловой жидкости, во второй и третьей строках заголовка которой указаны рассчитанные значения статистик Колмогорова - Смирнова и Шапиро - Уилка. Видно, что критерий Колмогорова - Смирнова близок к нулю, а критерий Шапиро - Уилка приближается к единице.
Н^одгат: Освещенность К-5 <¡=.15529. р> .20; ¡^Щш Р> .20 ^МартоЛЛГИкШ^.953И, р=,50745
Я
_к ........ 1111 \ «М? \
§1ЩР
яр §■
ВЕО 655 680 665 670 675 630
ИнтесиБностьосвгщекности, лк
Рис. 2. Гистограмма переменной «Интенсивность освещенности»
Можно утверждать, что данные эксперимента согласованы с гипотезой нормальности. Результат согласуется с тем, который был получен, когда в качестве критерия нормальности использовались коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Для определения эффективности регенерации синтетической инертной загрузки водо-воздушным способом необходима концентрация свободноплавающего ила, находящегося в биореакторе. Так как ее величину (см. табл. 1) получали переводом интенсивности освещенности водно-иловой смеси с помощью калибровочного графика, покажем, что полученные данные также подчиняются нормальному закону распределения.
В строке Концентрация табл. 2 представлены оценки описательных статистик для переменной «Концентрация свободноплавающего ила». Видно, что значения среднего значения, медианы и моды приблизительно равны между собой. Значения асимметрии и эксцесса приближаются к нулю и имеют тот же порядок, что их ошибки. Следовательно, можно сделать вывод о согласии рассчитанных данных по калибровочному графику с гипотезой нормальности.
На рис. 3 приведена гистограмма концентрации свободноплавающего ила с рассчитанными статистиками Колмогорова - Смирнова и Шапиро - Уилка, значение которых соответствует гипотезе о нормальности найденных значений. Из графика также видно хорошее согласие данных с нормальным распределением.
Одной из основных целей статистического анализа является исследование зависимостей между наблюдаемыми переменными. Связи между переменными имеют стохастический характер, и их можно раскрыть только при наблюдении большого числа единичных факторов. Такие наблюдения позволяют раскрыть существование определенного рода зависимостей одной случайной величины от другой.
Рис. 3. Гистограмма переменной «Концентрация свободноплавающего ила»
Изучением таких зависимостей занимается теория корреляции, основными задачами которой является установление формы корреляционной зависимости (определение функции корреляции) и оценка тесноты корреляционной связи (определение коэффициента корреляции).
Линейная парная регрессия сводится к нахождению уравнения вида у = а + Ьх . Это уравнение позволяет по заданным значениям переменной х иметь теоретические значения результативного признака у. Построение линейной регрессии сводится к нахождению а и Ь. Для этого необходимо по данным наблюдениям (хг, уг), где г = 1, 2,..., п подобрать
функцию у = а + Ь х, наилучшим образом описывающую «истинную» зависимость
у = а + Ьх, где а и Ь - оценки параметров а и Ь, полученные по данным наблюдениям.
При изучении статистической зависимости двух случайных величин х и у наглядную картину их взаимосвязи дает изображение точек выборки (х1, у1), (х2, у2),..., (хп, уп) на корреляционной плоскости. Это изображение называется корреляционным полем (диаграммой рассеивания). Линия линейной регрессии (линия тренда) проходит через точки со средними значениями ( х, у) .
Исследование зависимости эффективности регенерации (Э) иммобилизованного ила водо-воздушным способом от количества форсунок проводили в том же контрольном квадрате модели биореактора. Величину эффективности регенерации определяли по увеличению концентрации свободно плавающего ила по формуле
Сн - Ск
Э = ССП Ссп - шо%,
а - ск
"Е ^СП
где Снп, Сксп - соответственно концентрация свободно плавающего ила до и после регенерации, г/л;
аЕ - общая доза ила, г/л. В ходе проведения эксперимента получены следующие данные (табл. 3).
Таблица 3
Данные для регрессионного анализа
Опыт, Количествово форсунок Эффективность регенерации
№ ^ шт Э, %
1 1 78,5
2 2 84,6
3 4 89,8
4 6 94,5
5 1 76,7
6 2 83,2
7 4 91,2
8 6 95,1
Диаграмма рассеивания и график уравнения зависимости с 95 % доверительным интервалом, полученные в системе Statistica, для рассчитанных величин эффективности регенерации иммобилизованного ила и количества форсунок, расположенных в модели биореактора, представлены на рис. 4. Зависимость носит нелинейный характер, описывается квадратичным уравнением
Э = 71,6941 + 6,7584 • к - 0,4891 • к2 (1)
с коэффициентом детерминации R2 = 0,9842 . Из графика видно, что сначала наблюдается достаточно быстрый рост эффективности регенерации, затем она замедляется. Таким образом, можно предположить, что при увеличении количества форсунок эффективность регенерации будет расти все медленнее, пока не и наступает предельное значение. Если построить линию линейной регрессии, проходящую через точки со средними значениями, где эффективность регенерации, как результирующую объясняемую переменную обозначим через у, а количество форсунок как независимую объясняющую переменную - через х, то эта линия будет давать бесконечный рост эффективности регенерации иммобилизованного ила на ершовой загрузке. Поэтому линейную зависимость использовать нельзя.
й§ = 71:6941+'6,7584*к- 0,4891 V
36
94
О 92 § 90
84
Ш
гв-
К
82 30 78 76 74
* _ - " с
" ^ - -
л'
✓ * /
* / / / * г
/ У V-'
/ м ✓ / щ * *
* / ' * / '
/ У / ,
/ 9
Р2 = 0,9842
Ц Щ 4 5
Количество форсунок к-шт
Рис. 4. Диаграмма рассеивания и уравнение регрессии
Исследуем нелинейную зависимость с помощью пункта «Кусочная линейная регрессия» модуля «Нелинейное оценивание» системы Statistica. В верхней части появившейся таблицы содержится коэффициент корреляции, а в нижней части - коэффициенты уравнения регрессии и значение точки перегиба (табл. 4).
Таблица 4
N = 3 Коэффициент корреляции г = 0,99431
Л В2 Точка перегиба
Оценки 71,3104 5,3015 31,8510 2,1529 86,68922
Уравнение корреляции имеет вид:
ГЭ = А01 + В1 • к для Э < точки перегиба, [Э = А02 + В2 • k для Э > точки перегиба,
или
Э = 71,3104 + 6,3016 • k для Э< 86,68922,
(2)
Э = 81,8510 + 2,1529 • k для Э > 86,68922.
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. Мерой статистической связи двух случайных величин является коэффициент корреляции г, который находится в пределах: -1 < г < 1. Знак г характеризует направление, а абсолютная величина г - характер тесноты корреляционной связи между k и Э. Величина коэффициента корреляции составила 0,99431, что достаточно близко к 1, следовательно, связь весьма высокая. Положительная величина коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между количеством форсунок в биореакторе и эффективностью водо-воздушной регенерации.
График кусочно-линейной регрессии представлен на рис. 5.
Количество форсунок ^ шт
Рис. 5. График уравнения кусочно-линейной регрессии
Высокое значение коэффициентов корреляции и детерминации, близкое к единице, говорит о хорошем приближении, соответственно, уравнений кусочно-линейной и квадратичной регрессии к наблюдаемым данным и о возможном построении качественного прогноза с использованием полученных уравнений (2) и (1).
Полученные результаты статистического анализа свидетельствует о том, что данные проведенных экспериментов хорошо согласуются с нормальным распределением и представлением их в виде кусочно-линейной и квадратичной регрессионных моделей.
Статья поступила 03.09.2015 г.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кульков В.Н. Влияние газовой составляющей на эффективность водо-воздушной регенерации ершовой загрузки в биореакторе [Текст] / В.Н. Кульков, Е.Ю. Солопанов, А.М. Зеленин // Вестник ИрГТУ. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2012. № 11. С. 112-118.
2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. 656 с.
Информация об авторах
Кульков Виктор Николаевич, доктор технических наук, профессор, кафедра «Инженерные коммуникации и системы жизнеобеспечения», тел.: 8 (3952) 405-142, 89021763785, e-mail: kulkof.viktor@yandex.ru; Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Солопанов Евгений Юрьевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра «Информатика», тел.: 89021707622, e-mail: evgursolo@mail.ru, Иркутский национальный исследовательский технический университет, Россия, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Зеленин Александр Матвеевич, аспирант, кафедра «Инженерные коммуникации и системы жизнеобеспечения», тел. 8 (3952) 405-142, e-mail: zelenin@avk.irtel.ru, Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Kulkov V.N., Doctor of Technical Sciences, Professor, Department engineering services and life-support systems, tel.: 8(3952) 405-142, 89021763785, e-mail: kulkof.viktor@yandex.ru; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Solopanov E.IU., Candidate of Technical Sciences, Associate professor of the Department «Computer science», tel.: 8 (3952) 405-279, 89021707622, e-mail: evgursolo@mail.ru; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Zelenin A.M., Post-graduate, Department engineering services and life-support systems, tel.: 8 (3952) 405-142, e-mail: zelenin@ avk.irtel.ru; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
