CC BY
40
Мочалов И.А. , Хрисат М.С.
Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
ОЦЕНИВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ПАРАМЕТРОВ ГИБРИДНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Аннотация: В этой статье мы использовали метод наименьших квадратов, чтобы найти параметр нечеткий вектор с гибридными данными. Мы разработали метод решения системы нечеткой лайнера, которые возникают при сглаживании "гибридные" вектора с использованием метода наименьших квадратов. и смоделированных данных гибридных для простейших нечеткая модель лайнера и показать, что "сильные" модели. и укажите путь получения "слабые" модели нечеткого случайный процесс
Ключевые слова: нечеткие, сглаживание, метод наименьших квадратов, гибридные
1. Введение .Один из способов из адекватного представления и пределенности расширение механизма ее генерации.Современное представление механизма предполагает ,что неопределенность возникает в результате взаимодействия фактов.один уз них обусловлен нечеткостью ,а другой появляется из-за случайности .Их совместное воздействие является причиной возникновения неопределенности .
В теории нечетких множеств в частности для её приложений к теории нечетких гипотез используется терминология [1.2]: -"Нечеткие гипотезы," когда проверяются гипотезы относительно ра-
венства оценок но нечетким случайным экспериментальным данных нечетким числам;
-"Гипотезы для гибридных данных,"когда испытываются гипотезы относительно вектора нечетких параметров условной плотности для некоторой условной плотности случайного вектора экспериментальных данных;
-Гипотезы относительно нечетких случайных данных .
2. Постановка задачи.имеется вектор Yfi = (у±н>У2н,■ ■ -МтнХгибридных данных ,H- индекс нечеткости необходимо сгладить их наименьшими квадратами .Предполагается ,что выполнены следующие условия, эксперементальные "гибридные" данные связаны между собой линейной моделью:
п
ун(0 = ^Хг/К0 + ен(0ДЕ [О, Л 1 = 1
где %(t) -нечеткая случайная переменная с симметричной плотностью и параметрами Е %(t) = О £%( t) = 82 ■ I;r(%) — функция принадлежностей треугольного типа c соге(ен) = О и sup р г(ен) = 8^—заданная четкая константа ; I-единичная матрица ; f( t),i = 1 ,n заданные базисные функции модели; xt, i = 1, п-неизвестные параметры модели,подлежащие определенного по "m" измерениям:
YH = (ун(tl), У н(12), ■ ■ ■, ун(tm)) = (у1 н,у2 н, ■ ■ ■, утн)
Которые получены при t : ti ■ ■ ^т.;гг>п -число измерений "m" больше числа "п" неизвестных параметров модели. Задача оценки состоит в нахождении вектора нечетких оценок = (х1н, Х2н, ■ ■ -,хпн)т по методу наименьших квадратов (мнк) с использованием "гибридных" данных
3. Метод решения . В соответсвии с МНК вектор оценок X находится из условия :
mineH ■ ен = min( ^ — FX) = тт||Ун — РЛ11„Х = (fi(t,))
- прямоугольная с ( ) ( ) вектор параметров модели
,подлежащий определенного. Как известно из теории МНК задачи минимизация квадратичной формы эквивалента задаче о нахождении перпендикуляра из некоторой точки на многообразие Q = Это приводит к решению относительно Х нечеткой линейной системы (НЛС)
А ■ X = UH
Где ( ) Квадратная матрица с ( ) из элементов скалярных произведении за-
данных базисных функций " и fj"BEH Очевидно ,что элементов матрицы являются четкими переменным. Вектор ( ) (( ) ( ) ( )) является вектором нечетких переменных.
Полученная НЛС решается в соответсвии с методичной изложенной в [3].В результате находится вектор нечеткой оценки Щ = (ХнХн, ■ ■ -,^пн), Который может быть "сильным" нечетким вектором Хн оценок МНК подразумевается оценка , для которой все нечеткие компонента вектора:
Хн = x(r) = (х(г),ХДг) / г Е [О; 1]), i = 1, п
удовлетворяют условиям
Х(г) — монотонно убывающая функция ;
хОО — Монотонно возрастающая функция;
Х (r) > х ( г)
Если хотя бы для одной из компонент Хн нарушаются одно из условий (i)--(iii), то после соответствующей замены переменных хш иш , при Которой для .... Выполняются £/швыполняются(i)-(iii),тогда соответствующий нечеткий вектор Хн Оценок МНК принято называть "слабым".
Нечеткая оценка модели будет равна:
п
У н(0 = ^Хн М( 0 ,
1=1 _____________________________________
Как и выше может быть "сильной" , либо "слабой": "сильной" если все Хн ,i = 1,n являются
"сильными", "слабой" если хотябы одна из Хн является "слабой" .
4. Пример имеем модель:
ун(0 = xfi(t) + ен(0/^ г = х ■ 1 + ен( t), t Е [О,Т = 3],
Где ( ) базисная функция модели; ( ) нечеткая случайная переменная,распределенная по
равномерному закону на промежутке [ ] с функции приближенности ( ) [ ] типа
равнобедренного треугольника с параметрами:
со re r( ен) = О; sup р r( ен) = 8,8 2— дисперсия равномерного распределение: 8 2 = ( b — а)2 / 1 2^ О . О 8; 8 ^
тогда:
r( ен) = (r = ( 2 8 " 1 )ен + 1 ;r = —( 2 8 " 1)ен + 1 /r Е [О ; 1])
или в эквивалентной уровневой форме: = (ё(г) = О . 5 8(r — 1); е^) = О . 5 8(r — 1 ) /r Е [О; 1])
пусть в результате генерации одной из реализации равномерного закона на было получено: е1 = —0.1; е2 = 0.15; е3 = —0.15; е4 = 0.1,
тогда нечеткие случайные переменные будут соответственно равны: В итоге получим вектор YH "гибридных" данных Yfi = (у±н>У2н>Узн>Уан)>
Уш = (Уо + е ид/ ,=ТТ
/Уо = I'1 =
Далее Для m=4 измерение
имеем:
А = fufj\iJ=1 = (1'1) = ^ 1'1 = ml™= = 4:
UH = (Л' yh)' —' (fn yh)| /1=1
/2=-=/п=0
В результате получим НЛС
Ахi = UhIa=4 — 4 ■ Xi = X f= 1Уш — de tA = 4 =£ 0 поэтому НЛС невырождена . л
вид:
; detS = 16 =£ О,
еш = % + еу i = 1,4
где
расширенная НЛС будет иметь
Поэтому
X1H
= S-1UH
' *1 “*1.
Uh
(0 2 5 0 \(Х4=1У\ „ (xi(r) = 0.2 5У=1У 'х1(г) = ° 2 5^= i^/r Е [0;1]) /
( 0 0.25-У=1Уг)-Х1 н= 7у(г)-
/ У(г)
нечеткая "сильная" оценка модели равна
УУн( О = *1H ■ А(0/ _ f - ТГ
/f = 1 = *1 H' 1 = -1-' 4 .
Задавая уш(^)7 = 1'4 как некую функцию векторного параметра "а" можно получить "слабые" оценки параметра Хн и модели Ун(М-
5 Выводы:
1 разработана методика решения нечеткой линейной системы,которая возникает при сглаживании «гибридных» данных по методу наименьших квадратов.
2. моделируются «гибридные» данные для простейшей нечеткой линельной модели и показана, что она является «сильной» моделью
3. Указан путь получения «слабой» модели нечеткого случайного процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мочалов И.А и др .Нечеткие вероятностно -статистические методы. Информационные Технологии Приложение,2003
2. Bernharaf.Arnold. Testing fuzzy hypotheses with rips data. Fuzzy sets and sys-tems,94[1998],p323-333.
3. Friedman M. Fuzzy liner systems. Fuzzy set and system. 96(1998),
201-209
