CC BY
36
Статьи международного симпозиума «Надежность и качество ’2013», Пенза том 1
Мочалов И.А. , Хрисат М.С.
Российский университет дружбы народов, Москва, Россия
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СО СГЛАЖИВАНИЕМ НЕЧЕТКИМ КУБИЧЕСКИМ СПЛАЙНОМ
1. Введение ранее в [1] решалась задача интерполяции нечеткой сеточной функции (xk,fkH) котораяаппроксимировались нечетким кубическим спланом без сглаживание .ниже рассматривается задача построение нечеткой сеточной функции, которая приходила бы вблизи "Sk "относительной заданного значение мк,т.е. приходила бы более "плавно," чем нечеткая интерполяции упомянутая в[1]. Такие функции будем называть «нечеткими» сглаживанием функции
2. постановка задачи.в символической
(\h - 0 6 .. 0 o\
h 2, h -h - .. 0 0
6 3 6
( 0 0 0 h ■ 6 2h/ 3 '
Выражая ф 0 н(д ), ф t
форме
имеем следующую постановку задачи. Задано:
(i) нечеткий вектор /н = (/oh,/ih,-,/„н);
(ii) случайный вектор
(п - 1 X п - 1 )
у 1 н( д) через вектор цн получим: Expressing a vector we get
ф 2 я(Ю = ф 0 нОО + ф 1 нЫ = (Р - / нУ Р(Ц-/н) + (Н ■ ц,тн) где Н- Трехдиагональная матрица:
/1 ( -2) 1 „л
н =
h,
1
h
h
2
h,
ST = ( So, S1, ■■ -,5п) = /Н Й
Необходимо найти нечеткий случайный вектор
pH = (p 0 н,р 1 Н , ■ ■ ',Мпн)'
З.метод решения рассматривается нечеткий функционал ф 2 н (и) = фо н(и) + ф 1 н(и),
где ф о н(м) = SLо Рк ■ Ын(хк) - /кнУ;
/ [йн(х)]2(1 х;р = I
0 0 0
Pi 0 0
0 0
0 0 Pn.
-Диагональная
матрица весовых коэффициентов
(р ( > Q,i = 1, п).
В теории четкой интерполяции [ ] показывается, что шшиф2( и) Достигается на кубическом сплайне, который однозначно определяется таким четким вектором М. Аналогично ШШи ф2 н(м) Достигается на ничетком кубическом сплайне определяемым нечетким случайным вектором имеем:
ШШи ф 1 н(м) = ШШи /фин(х)]2 dх = ф 1 н(д),
где д ( х)- Нечеткий кубический сплайн .Здесь
д(х) = (Атн.тн), тн = (тон, т^, ■ ■ ■, тп-w, тпн)1 х п - 1
, тон = 0, тпн = 0 из-за нулевых граничных условие, поэтому тн = (т1н, ■ ■ ■,тп- 1н) ;
А-Трехдиагональная матрица с элементами хк — хк_г = h — const
\ О О О
Поэтому ШШи ф2н(Р) будет
-- -/
h h)
(п- 1 X п - 1 )
равен:
^ф2н(0 = о Ф=> нтн + Рр = Р/н * нР 1 = тн
= (нр - 1 нг + л)- ^/^
Откуда Рн = Т^/н -нечеткая линейная систе-ма(НЛС) Т = 1 — Р - 1 нт(нР - 1 нт + А)н -матрица с
четкими элементами
По НЛС имеем расширенную систему:
lT'L\
( _ ) detS =£ 0, поэ т ому в вект орной ф орме
\- Т ■ / )
полу-
Uh
чим:
Рн = (р(Г = Т ■ /(г); р(Г) = Т ■ /(г)/г е [0 ; 1]),
которое дает «сильное» или «слабое» решение при нахождение нечеткого сглаживающего кубического слайда [ ]
5.Выводы.1. для нечеткой случайно сеточной функции разработана методика синтеза интерполирующего нечеткого сглаживающего кубического сплайна .
2. Полученно нечеткое линейное система для нахождения коэффициентов сплайна, определяющее «сильные» или «слабые» коэффициентов
ЛИТЕРАТУРА
1. Деменков Н.П Мачилов Н.А Нечетная интерполяция. Электронное Н,-т. Издание «наука и обро-зование»,#02,февраль 2012
2. Марчук Г.Н Методы Вычислительной математики.наука,1977.
3. Friedman M. Fuzzy liner systems. Fuzzy set and system. 96(1998), 201-209.
