CC BY
119
УДК 69.4, 539.376, 539.4.015
Основы физической мезомехаиики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем
В.Е. Панин1,2,3, В.Е. Егорушкин1,3
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия
2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
3 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
Развиты основные положения многоуровневого описания деформируемого твердого тела как нелинейной иерархически организованной системы. Первичное пластическое течение развивается в 2D планарной подсистеме (поверхностные слои и все внутренние границы раздела), создавая многоуровневые эффекты кривизны решетки 3D кристаллической подсистемы. Эти эффекты лежат в основе генерации деформационных дефектов всех типов на интерфейсах 2D- и SD-подсистем, возникновения бифуркационных межузельных структурных состояний, которые обусловливают вихревую пластическую дисторсию, развитие кривизны нелинейных потоков структурных трансформаций на мезомасштабных уровнях и определяют нелинейную механику разрушения как структурно-фазового распада твердого тела в зонах закритической кривизны его кристаллической структуры. Приведены основы нелинейной теории представленного многоуровневого описания.
Ключевые слова: нелинейная мезомеханика, структурно-масштабные уровни, иерархическая самоорганизация, динамические ротации, разрушение как структурно-фазовый распад
Basic physical mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids as hierarchically organized nonlinear systems
V.E. Panin1,2,3 and V.E. Egorushkin1,3
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia 3 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
The paper presents basic propositions for multiscale description of a deformed solid as a hierarchically organized nonlinear system consisting of a 2D planar subsystem (surface layers and all internal interfaces) and 3D crystal subsystem. The 2D planar subsystem is a source of primary plastic flow which creates multiscale lattice curvature effects in the 3D crystal subsystem. These effects underlie the generation of all types of strain-induced defects in a solid at the interfaces of its 2D and 3D subsystems and the formation of bifurcational interstitial structural states responsible for vortical plastic distortion, curvature of nonlinear flows of mesoscale structural transformations, and nonlinear fracture as structural phase decomposition of the solid in supercritical curvature zones of its crystal structure. Basic aspects of the multiscale nonlinear theory are considered.
Keywords: nonlinear mesomechanics, structural scales, hierarchical self-organization, dynamic rotations, fracture as structural phase decay
1. Введение
Традиционное описание пластической деформации и разрушения твердых тел проводится на макромасш-табном уровне в рамках линейных подходов механики сплошной среды и механики разрушения [1-5]. На микромасштабном уровне эти процессы описываются на основе физики деформационных дефектов в трансляци-онно-инвариантной кристаллической решетке [6-8]. Методология сохраняется линейной. Данные подходы
являются основой решения всех инженерных проблем и достигли больших успехов.
В то же время в последние десятилетия получено очень много новых закономерностей поведения деформируемого твердого тела, которые не могут быть описаны в рамках существующих одноуровневых подходов. Так, широко распространенное уравнение Холла-Петча зависимости сопротивления пластической деформации поликристаллов от величины зерна хорошо описыва-
© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., 2015
ется дислокационными моделями в средней области температур. Однако при очень низких и очень высоких температурах дислокационные модели не дают согласие с экспериментальными результатами [9-11]. При очень низких температурах деформации возникают эффекты деградации внутренней структуры материала, растворения и возникновения новых фаз [12-15], что противоречит представлениям существующих теорий.
Совершенно новые эффекты проявляются в условиях интенсивной пластической деформации [16]. Происходит фрагментация исходной кристаллической структуры, возникают новые деформационные дефекты, которых не может быть в трансляционно-инвариант-ной кристаллической решетке, в сплавах образуются фазы, которых нет в равновесных диаграммах состояния.
Механическое поведение наноструктурных материалов, в которых очень велика протяженность внутренних границ раздела, качественно отличается от существующих представлений в теориях пластичности и прочности твердых тел [17]. Принято считать, что границы зерен в поликристаллах играют роль барьеров для пластических сдвигов [6-8]. В работе [18] показано, что границы зерен являются важной функциональной подсистемой в деформируемом поликристалле. Это особенно сильно проявляется в наноструктурных материалах. Проблема интерфейсов в структурно-неоднородных средах представляет собой самостоятельную область науки о пластичности и прочности твердых тел.
Решение новых проблем требует описания деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархически организованной системы, что радикально изменяет парадигму самосогласования структурно-масштабных уровней пластической деформации. Теория многоуровневого описания пластической деформации и разрушения становится нелинейной. В основе самосогласования структурно-масштабных уровней пластической деформации лежит закон сохранения момента импульса. Основным положениям нелинейного многоуровневого описания в мезомеханике деформируемого твердого тела посвящена настоящая работа.
2. Основы методологии многоуровневого описания
В физической мезомеханике многоуровневую систему принято рассматривать состоящей из двух классов подсистем: 3D кристаллической и 2D планарной (поверхностные слои и все внутренние границы раздела). Отсутствие трансляционной инвариантности в 2D пла-нарной подсистеме сильно уменьшает абсолютную величину минимального значения термодинамического потенциала Гиббса, которое определяет энергетическую стабильность кристаллической системы. Поэтому в нагруженном твердом теле первичные пластические сдвиги развиваются в 2D планарной подсистеме [18, 19], которая имеет кластерную структуру [20] и является
101
сильнонеравновесной. Очень важно, что первичные пластические сдвиги в 2D планарной подсистеме, меняя ее кластерную структуру, изменяют локально ее неравновесный термодинамический потенциал U(v, а), где а — поле неравновесного потенциала. В рамках многоуровневого подхода величина U(v, а) суммируется с равновесным потенциалом F(v) 3D кристаллической подсистемы. Результирующий термодинамический потенциал F(v, а) имеет вид [21]
F(v, а) = E-TS + pv- Imc + U(v, а), (1)
i=i
где E — внутренняя энергия; S — энтропия; T — температура; p — давление; v — молярный объем; m — химический потенциал г-го компонента; ci — его концентрация в материале. Из выражения (1) видно, что возрастание величины U(v, а), обусловленное пластическими сдвигами в 2D планарной подсистеме, может компенсироваться снижением F(v, а) за счет генерации
n
деформационных дефектов (слагаемое -Imc) и
i=i
возрастания энтропии S (слагаемое -TS). Как будет показано в следующем разделе, такие релаксационные процессы генерации деформационных дефектов в 3D кристаллической подсистеме под влиянием неравновесного потенциала U(v, а) периодически происходят. Это определяет нелинейный волновой характер распространения пластических сдвигов в 2D планарной подсистеме. В то же время осциллирующий характер изменения неравновесного термодинамического потенциала F(v, а) твердого тела при его пластической деформации свидетельствует о многоуровневом механизме генерации деформационных дефектов, подобном «механизму лазерной накачки».
Первичность потоков структурных трансформаций в 2D планарной подсистеме приводит к принципиально важному следствию, которое кардинально изменяет парадигму многоуровневого описания по сравнению с одноуровневым подходом линейной механики. Нелинейные волновые потоки в 2D планарной подсистеме обусловливают действие моментных напряжений на 3D кристаллическую подсистему, в которой развивается кривизна кристаллической решетки. В соответствии с законом сохранения момента импульса, генерируемые в 3D кристаллической подсистеме деформационные дефекты должны обеспечивать выполнение условия
N
1 rot Ji = 0 (2)
i=i
для всех потоков Ji структурных трансформаций в многоуровневой системе [22]. В 3D кристаллической подсистеме развиваются поворотные моды деформации, масштаб которых определяет тип генерируемых деформационных дефектов и стадии пластической деформации.
Дислокационная пластическая деформация формирует первый мезомасштабный уровень, на котором по-
т
.....
У I |
1716 1717
Время, с
Рис. 1. Пульсация плотности интерференционных полос в смежных макрополосах локализованной деформации (а-д) и соответствующая пульсация скорости распространения макрополосы вдоль образца (е) [23]
воротные моды осуществляются разориентацией ячеистой дислокационной субструктуры. По мере увеличения масштаба кривизны кристаллической решетки 2Э пла-нарная подсистема генерирует в 3Э кристаллическую подсистему полосы сдвига, которые обеспечивают трансляционно-ротационные моды пластической деформации. Это второй по размерам поворотных мод ме-зомасштабный уровень деформации. Наконец, возникают локализованные макрополосы пластической деформации, которые вызывают развитие макромасштаб-ных поворотных мод деформации. При этом необходимо описывать самоорганизацию всей иерархии масштабов поворотных мод деформации.
Поскольку в общем случае полного иерархического самосогласования поворотных мод не происходит, кривизна кристаллической структуры непрерывно возрас-
272.12 0
Рис. 2. Образование цепочек дислокаций на террасно-ступен-чатой поверхности плоского образца дуралюмина; растяжение при Т = 293 К, 8 = 9.8 %, атомно-силовая микроскопия [24]
тает и на заключительной стадии наступает режим с обострением, который завершается локальным структурно-фазовым распадом кристаллического состояния материала. С этим связана природа разрушения материала. Данная парадигма качественно отличается от подхода линейной механики разрушения. В ее основе лежит эволюция кривизны кристаллической решетки и развитие поворотных мод деформации, которые играют фундаментальную роль в пластичности и прочности твердых тел. Для описания их иерархической самоорганизации рассмотрим механизмы развития пластической деформации на различных структурно-масштабных уровнях.
3. Потоки структурных трансформаций в 2Б планарной подсистеме
В поверхностных слоях деформируемого твердого тела, которые имеют кластерную структуру, развиваются процессы структурных трансформаций, представленные на рис. 1-3.
На рис. 1 представлена динамика изменения плотности интерференционных полос поверхностного слоя образца алюминиевого сплава А2017 при его одноосном растяжении при 20 °С [23]. Измерения проводились методом спекл-интерферометрии. Интерференционные полосы отражали изменения кластерной атомной структуры поверхностного слоя в ходе одноосного растяжения.
На начальной стадии полосы состоят из серии светлых и темных интерференционных подполос, отражающих однородную кластерную структуру ближнего порядка смещений (рис. 1, а). На следующей стадии в поле приложенных напряжений происходит уплотнение ин-
Ш
::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Рис. 3. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1 + 10 % А1203 при растяжении [25]; представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации справа налево (а) и слева направо (б)
терференционных полос и их смещение вдоль оси образца (рис. 1, б). При этом возрастание кулоновского отталкивания положительных ионов в уплотненной полосе создает локальный концентратор напряжений, который формирует бифуркационные межузельные структурные состояния в прилегающем слое 3D-под-системы, куда инжектируются ионы из уплотненной полосы 2D-подсистемы. В этих условиях атомно-сило-вая микроскопия выявляет возникновение на поверхности цепочек дислокационных ямок (рис. 2) [24]. Далее этот цикл периодически повторяется при образовании каждой новой интерференционной полосы (рис. 1, в, г).
Пульсация градиента плотности интерференционных полос представлена на рис. 1, д. При этом происходит распространение вдоль поверхностного слоя образца фронта микрополос локализованной деформации, что сопровождается возникновением скачков на кривой «деформация - время нагружения» (рис. 1, е). Такой нелинейный волновой пульсирующий процесс на поверхности плоских образцов алюминиевого сплава при их одноосном растяжении обнаружен также в [26, 27] методом электронной спекл-интерферометрии. Теоретический анализ эффекта пульсации ширины полосы сдвига проведен в [27] на основе полевых уравнений мезомеханики. Однако связь данного эффекта пульсации ширины интерференционных полос с генерацией
дислокаций в поверхностном слое удалось экспериментально показать в работе [24], где структурные изменения на поверхности плоских дюралюминиевых образцов при их растяжении исследовали с помощью атомно-силовой микроскопии (рис. 2). Как видно на рис. 2, потоки структурных трансформаций на поверхности образца при его растяжении распространяются вдоль направления максимальных касательных напряжений ттах, генерируя цепочки дислокационных ямок.
Исследование этого процесса в [25, 28] с помощью оптико-телевизионного измерительного комплекса показало, что потоки структурных трансформаций вдоль направления ттах фронтально распространяются по всей поверхности деформируемого образца, отражаясь от захватов испытательной машины (рис. 3). По мере деформационного упрочнения образца площадь распространения потоков структурных трансформаций сокращается, образуя на завершающей стадии крест двух макрополос локализованной пластической деформации в центре образца. В зоне данного креста макрополос образуется шейка на образце, механизм развития которой описан в [29]. Подчеркнем, что потоки трансформаций кластерной структуры в поверхностном слое образца развиваются вплоть до его разрушения, являясь важным источником генерации дислокаций. Подобные структурные трансформации подробно исследованы
Бозе-конденсат
Рис. 4. Многоуровневая модель генерации дислокаций в 3D-зерне поликристалла потоком структурных трансформаций в границе зерна АВ механизмом «лазерной накачки» [34]
при деформации аморфных материалов и металлических тонких пленок [30-33].
Генерация дислокаций на внутренних границах раздела происходит по такому же механизму [34]. На рис. 4 представлена многоуровневая модель генерации дислокаций в 3D-зерно поликристалла потоком структурных трансформаций в границе зерна AB [34]. Отсутствие на границах зерен трансляционной инвариантности обусловливает развитие в них первичных нелинейных волновых потоков пластического течения в нагруженном поликристалле [18, 19]. Распределение нормальных и касательных напряжений на границе зерна характеризуется периодической функцией sin х (для нормальных напряжений an) и cos х (для касательных напряжений т) [35]. В зонах растягивающих нормальных напряжений a, b, c, d возникают кластеры положительных ионов волнового потока. Связанная с ними увеличенная
е—£ о с з—с )—( с 3—( Э—£ э—Ф
О С ) \1 ^ ( ) К с ) vj ) vj ) к) л о
в-É э—е ) к ъ-É ) tJ Э-б ) э—б 5—G
Бифуркационные межузельные структурные состояния
Рис. 5. Генерация бифуркационных межузельных структурных состояний в зоне локальной кривизны кристаллической решетки; АВ — кластер положительных ионов в границе зерен 1 и 2
плотность положительного заряда экранируется электронным газом из приграничной зоны зерна 2, как это показано на рис. 5. Возникающие при этом бифуркационные межузельные структурные состояния в 3Э приграничной зоне зерна 2 обеспечивают переход в них ионов кластеров 2Э-границы зерна, образуя ядра дислокаций. Зернограничные волновые потоки ионов под действием внешнего напряжения т восстанавливают кластеры ионов, создавая возможность генерации в зерно 2 плоских скоплений дислокаций по механизму «лазерной накачки». Эксперимент подтверждает данную модель генерации плоских скоплений дислокаций [36].
Наряду с кластерами ионов, генерирующими дислокации в 3Э-зернах, в периодических зонах растягивающих нормальных напряжений в 2Э планарной подсистеме могут возникать более крупные мезообъемы избыточного материала, которые генерируют в 3Э кристаллическую подсистему деформационные дефекты всех типов (дисклинации, полосы сдвига, трещины). Данные результаты свидетельствуют о том, что многоуровневый механизм генерации деформационных дефектов является релаксационным процессом, необходимым для самосогласования поворотных мод деформации во всей иерархии структурно-масштабных уровней пластической деформации. Рассмотрим теорию нелинейных волновых потоков пластического течения в 2Э планарной подсистеме, которые инициируют поворотные моды в деформируемом твердом теле.
4. Калибровочная теория планарных потоков структурных трансформаций при пластической деформации и разрушении
Введение дислокаций и дисклинаций в механику деформируемого твердого тела производится с помощью калибровочной теории дефектов и описания полей их напряжений [37-39 и др.]. Так, введение неабелевой калибровочной группы SO(3)xT(3) позволило объединить механические поля плотности дислокаций и дискли-наций и их токов в нелинейных уравнениях Янга-Мил-лса [38, 39]. В планарной подсистеме нет трансляционной инвариантности и, следовательно, не может быть дислокаций и дисклинаций. Поэтому необходимо выяснить, какой вид деформационных дефектов обеспечивает пластическое течение в планарной подсистеме. В работах [40, 41] предложено в качестве группы калибровочных преобразований рассматривать простую девя-типараметрическую группу преобразований вещественного трехмерного пространства GL(3, R), а также введены источники янг-миллсовских полей — квазиупругие микродисторсии. Полученные волновые уравнения при их совместном анализе с неравновесной термодинамикой дискретных подсистем позволяют в рамках многоуровневого подхода обосновать единую природу локализованной пластической деформации и разрушения как нелинейных волновых процессов.
Одним из частных случаев волновых уравнений, полученных в [41], являются уравнения для безразмерных величин потока J и плотности а линейных дефектов (разрывов вектора смещений и):
д 7а_ д 1п и,
дха ^ дt
,Х5
д/5
дхх
даа дt
да"
дха
_ 0,
да?
,Х5
дхх
.1 р Сав
С2 дt ^ ^ Е
1 дVU
с дt дха
да? дРвсав
дха Е
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
где V, _д 1пu}í|дt — скорость упругой деформации среды с дефектами; а? _ (д 1п и^дхр Е) — упругие напряжения в такой среде; с и С — соответственно скорость звука и скорость распространения фронта пластического возмущения; рв (х, t) — пластическая часть дисторсии; е,х5 — символ Леви-Чивиты; CаV — упругие константы.
Уравнения (3)-(7) имеют следующий смысл: (3) — уравнение непрерывности среды с дефектами, из которого следует, что источником пластического потока является скорость перестроения дефектов; (4) — условие совместности пластической деформации; принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется в данном случае не дивергенцией, а ротором потока, т.е. его пространственной неоднородностью; (5) — условие непрерывности дефектов, что отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации аХ_е д,рв; (6) — определяющее уравнение для среды с пластическим течением; (7) — уравнение квазиупругого равновесия. Оно представляет собой известное в континуальной механике уравнение, но, кроме упругой деформации, содержит в правой части пластические дисторсии. Фактически слагаемое, содержащее пластические дистор-сии, отражает рождение деформационных дефектов в локальных зонах гидростатического растяжения, сформированных концентраторами напряжений.
Выражение (6) присуще только среде с пластическим течением. Оно связывает временные изменения пластического потока с анизотропным пространственным изменением плотности дефектов е^х5даа/дхх и источниками ст? - Е. Отличие уравнений (6) и
(7) от соответствующих уравнений теории упругости состоит в том, что изменение скорости пластической деформации со временем определяется самими напряжениями, а не да^а/дх, как в упругом случае. Кроме того, в правую часть (6) в качестве источников входит сама
пластическая дисторсия рв (х, t), что свидетельствует о двойственности дефектов как полевых источников.
Из системы уравнений (3)-(7) могут быть найдены волновые уравнения для безразмерных величин потока J и плотности дефектов а: 1 д2 д2
д! 2
дх2
д!
д 1п иа (х, I) __ 1 д 1п ив __ 1 рРс^
— - сав -р
дх,,
Е дх„
•'ар
(8)
1 д 2аа д 2аа
_ е
д! 2
1
дх.,
д21пив(x, !) с1^-дрв ^
а а СаВ э СаВ
/IV /IV 1 у 1
X
дххдх,
V х У
при условии совместности источников
дt ^ - _0
дх1
(9)
(10)
где М — правая часть выражения (8); N — правая часть выражения (9); и(х, {) — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.
Правая часть уравнения (8) характеризует источники потока дефектов. Они определяются скоростью квазиупругой деформации д/д!(ЕаЕ - Е^С^)1/Е. В скобках представлена разность внутренних напряжений сжатия (растяжения) и сдвига, связанных с распределением напряжений в зоне концентратора напряжений. Релаксационные процессы перестроения дефектов (типа кластеров различных атомных конфигураций или их конгломератов) представлены в (8) членом рвС,,в/Е.
Правая часть уравнения (9) характеризует источник плотности деформационных дефектов. Им является завихренность е,х5д/дх (Ев - рв) С?ф/Е сдвиговой деформации, вызванной релаксацией сдвиговых напряжений в локальных зонах гидростатического растяжения.
Характер волновых потоков деформационных дефектов определяется правой частью уравнений (7) и (8). Пластическая дисторсия р (х,!) играет принципиально важную роль.
Предваряя интерпретацию уравнений (3)-(9), отметим, что волновые уравнения пластического течения твердых тел были получены и в работах [37-39]. Однако они не были интерпретированы как волны пластичности. Вывод о волновом характере распространения возмущения в среде всегда связан с вопросом о групповой скорости возмущения. В отсутствие дисперсии групповой скорости волна вполне определена. Неоднородность среды приводит к дисперсии и разбиению волнового пакета. Поэтому в рамках одноуровневого подхода волн пластичности, в принципе, быть не может.
Однако при рассмотрении деформируемого твердого тела как многоуровневой системы и принимая во внимание развитие пластической деформации по схеме
«сдвиг + поворот», заключение о нелинейных волнах пластичности и разрушения получает убедительное обоснование. Более того, вне схемы нелинейных волн невозможно обеспечить воспроизводство концентраторов напряжений при распространении пластических сдвигов как локальных структурных трансформаций. Не случайно, все известные волновые уравнения пластического течения подобны уравнениям электродинамики и приводят к качественно подобным полевым закономерностям [26, 42].
В свете вышесказанного, источником плотности деформационных дефектов является завихренность е,х5 д/дх(Ев -рв)Св/Е сдвиговой деформации, которая обусловлена локальными структурными трансформациями в квазиупругой зоне концентратора напряжений. Такая локальная структурная трансформация обеспечивает релаксацию как встречных сдвиговых напряжений, так и напряжений гидростатического растяжения в зоне около концентратора напряжений. После завершения данного локального релаксационного процесса концентратор напряжений перемещается дальше в поле приложенных напряжений. Этот волновой процесс может быть выражен аналитически для случая ка-налированной локализованной деформации в заданных граничных условиях.
Рассмотрим локализованный поток дефектов в пла-нарной подсистеме, когда деформация вдоль направления L развивается каналированно между двумя слоями 3D-кристалла. Общую систему координат выберем так, чтобы ось 2 была направлена вдоль L, а х и у изменяются в пределах толщины деформируемого слоя. Согласно [41], распределение пластического потока в локальной (г < L) области имеет вид
J _ Ъл-2,!) Ь(5, )(1п(2£/г) -1) - V/, (11)
где Ь — вектор бинормали в локальной системе координат; X — изменение кривизны области, обусловленное внешней нагрузкой; t — время; !п — касательная; ^ — текущее значение длины области; Ъ1, Ъ2 — модули «вектора Бюргерса» объемной трансляционной и приповерхностной или ротационной несовместности соответственно; V/ — градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками.
Численное решение волновых уравнений (8), (9) показало, что изменение формы каналированного вдоль направления L потока J имеет вид спирали (рис. 6). По мере увеличения времени t распространение потока J происходит перемещением фронта зоны возбуждения атомных кластеров, скорость релаксации которых представлена стрелками на рис. 6. Степень возбуждения атомных кластеров и скорости релаксации этого возбуждения определяются параметром локальной кривизны X потока пластического течения. Это принципиально важный результат, свидетельствующий об эффективности рассмотрения кривизны потока локальных структур-
Рис. 6. Изменение формы и скорости каналированной пластической деформации со временем в соответствии с соотношением (11), < !2 < [41]
ных трансформаций как самостоятельного обобщенного параметра нелинейных волн пластического течения. Физическая природа параметра X связана с локальным возбуждением электронной подсистемы в зоне кривизны, которое определяет скорость релаксационных процессов в нелинейной волне локальных структурных трансформаций. На рис. 7 приведены экспериментальные результаты, иллюстрирующие распространение в поверхностном слое деформируемого твердого тела нелинейных волн локализованной пластической деформации в виде спиралей [22].
При высокотемпературном растяжении образцов поликристалла сплава РЬ + 1.9 % Sn интенсивное зерно-граничное скольжение и возникновение в вершине С неравноосного зерна В мощного мезоконцентратора напряжений вызвало генерацию в зоне С спиралевидных волн пластического течения в нескольких некристаллографических направлениях. Сплав РЬ + 1.9 % Sn близок к пределу растворимости олова в свинце, имеет низкую сдвиговую устойчивость, и в нем интенсивно развиваются нелинейные волны недислокационной деформации как эффективные механизмы релаксации локальных концентраторов напряжений на мезомасштабном уровне.
Подобные нелинейные спиралевидные волны развиваются в поверхностных слоях тонких фольг высокочистого алюминия А999 при очень больших степенях знакопеременного изгиба [43].
В двухслойном композите «алюминий А999 - технический алюминий» при числе циклов N = 4 • 105 знакопеременного изгиба в исходной крупнокристаллический структуре фольги алюминия А999 формировалась доменная субструктура (рис. 8, а), границы которой имели волновую спиралевидную структуру (рис. 8, б) [44]. Разориентация субзерен составляла всего 1°-2°. Волновые фазовые границы имели ширину 200-300 нм, были внутри наноструктурированы и имели очень высокую подвижность атермической природы. Подобные волновые фазовые границы целесообразно классифицировать как солитоны кривизны, способные быть динамическими носителями некристаллографической пластической деформации и кривизны в сильнонеравновесных системах.
Рис. 7. Нелинейные волны локализованной пластической деформации в поверхностном слое поликристаллического образца сплава РЬ + 1.9 % Бп при одноосном растяжении вблизи предела растворимости, Т = 543 К, е = 30 %, е = = 0.1 мин -1 [22]
Представленные на рис. 7, 8 результаты являются убедительным экспериментальным подтверждением рассмотренной выше теории о смене дислокационных механизмов деформации распространением нелинейных волн пластического течения в сильнонеравновесных каналированных системах.
Учитывая, что развитие каналированных нелинейных волн локальных структурных трансформаций является необходимым условием зарождения всех типов деформационных дефектов (в том числе и в термодинамически стабильных кристаллах), следует особое внимание уделить параметру кривизны X,- каналиро-ванных потоков дефектов в зонах локализованного пластического течения.
Параметр локальной кривизны X,, характеризуя форму нелинейной волны и скорости локальных структурных превращений (рис. 9), по существу, определяет пластичность и прочность твердых тел. В термодинамически стабильных кристаллах он контролирует зарождение дислокаций в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела. В сильнонеравновесных системах с низкой сдвиговой устойчивостью параметр X, является основной характеристикой связи солитонов кривизны с возмущением электронной подсистемы. В частности, механическое поведение наноструктурных материалов, которые нельзя описать на основе традиционной теории дислокаций, целесообразно характеризовать в терминах солитонов кривизны как основных носителей пластической деформации и разрушения. Данный подход широко используется в наноструктури-ровании поверхностных слоев конструкционных материалов и их сварных соединений как метод повышения их характеристик прочности, пластичности и особенно усталостной долговечности [45].
5. Кривизна планарного потока структурных трансформаций в условиях пластической дисторсии
В проблеме многоуровневого описания самосогласования пластического течения и разрушения твердых тел как иерархически организованных систем вопрос кривизны кристаллической структуры играет принципиально важную роль. В литературе хорошо известно
Рис. 8. Двухслойный композит А999/А7; толщина алюминиевой фольги А999 h = 170 мкм; знакопеременный изгиб при Т= 293 К, N = 4 • 105 циклов; просвечивающая электронная микроскопия [44]: а — доменная субзеренная структура, тем-нопольное изображение в рефлексе [111] фольги; б — волновая спиралевидная граница субзерен в алюминиевой фольге
Рис. 9. Влияние кривизны X на форму и скорость каналированной пластической деформации в нелинейных волнах локальных структурных трансформаций [41]: x1 < X2 < X3 < X4
выражение для кривизны кристаллической решетки нагруженного твердого тела [46]
~ (12)
а.
X = 4Psech[2P(5 + 4VI)], Р = ,
dE
где а ^ — напряжение, которое создает зону кривизны кристаллической решетки; d—ширина этой зоны; Е — модуль упругости; V — скорость перемещения трансля-ционно-ротационного потока, обусловливающего возникновение зоны кривизны кристаллической решетки. В выражении (12) не учитывается возможность возникновения в зонах кривизны бифуркационных межузель-ных структурных состояний, которые обусловливают пластическую дисторсию и могут существенно изменять кривизну потока структурных трансформаций. Так,
в работе [47] показано, что распространение системы полос сдвига в зоне локальной кривизны наводорожен-ного поверхностного слоя плоского образца технического титана при его знакопеременном изгибе многократно увеличивает суммарный эффект кривизны поверхностного слоя. При этом каждая полоса сдвига диспергирует на разориентированные подполосы, материал которых фрагментирован на наномасштабном уровне. В итоге каждая полоса сдвига осуществляет пластический разворот материала поверхностного слоя, достигающий локально ~17°/мкм. Система из десяти однонаправленных полос сдвига обусловливает возникновение упруго-пластической кривизны протяженной зоны поверхностного слоя, которая достигает 150 °-200° (рис. 10).
Ось образца
Рис. 10. Формирование аномально высокой кривизны наводороженного поверхностного слоя плоского образца технического титана; знакопеременный изгиб; Т = 293 К, N = 105 циклов [47]
Рис. 11. Распространение нелинейных волн локализованного пластического течения в В2-аустените монокристалла Т№ (Бе, Мо) при Т = 773 К: поверхностный слой [001], сжатие, оптическая микроскопия (а); самоорганизация ламелей В19' мартенсита в нелинейной волне локализованного сдвига, растяжение, просвечивающая электронная микроскопия (б) [48]
Конечно, достичь столь больших эффектов топологической кривизны можно только в поверхностных слоях деформируемого образца. Трансляционно-инвари-антный кристалл поляризует любые потоки структурных трансформаций в виде движения деформационных дефектов. Однако если в кристалле могут происходить структурно-фазовые превращения, то нелинейные волновые потоки значительной кривизны распространяются и в объеме 3D кристаллической подсистемы. Пример таких нелинейных потоков структурных трансформаций в деформируемом монокристалле сплава Т№(Ре, Мо) приведен на рис. 11 [48]. В исходном состоянии монокристалл имеет В2-структуру. В ходе его сжатия при Т = 773 К на боковых поверхностях монокристалла развивались локализованные полосы сдвига, представленные на рис. 11, а. В условиях растяжения при Т = = 773 К в объеме материала развивались полосы сдвига в виде ламелей В19' сложной конфигурации (рис. 11, б). Другими словами, нелинейные пластические сдвиги распространяются в объеме ОЦК структуры В2 механизмом структурно-фазового перехода В2 ^ В19'.
Как уже отмечалось выше, нелинейные планарные потоки в деформируемом твердом теле могут распространяться только с учетом пластической дисторсии в зонах локальной кривизны кристаллической структуры. Такая кривизна X, представлена в выражении (11) для ламинарного потока. Ее зависимость от различных параметров видна из выражения (11). Как и в соотношении (12) для кривизны кристаллической решетки X, величина X, сильно зависит от встречных напряжений V/ при распространении потока структурных трансформаций, что вполне естественно. Учет пластической дис-торсии в бифуркационных межузельных структурных состояниях отражает величина нелинейного потока ^ чем больше выражена пластическая дисторсия, тем выше интенсивность потока J и тем выше кривизна X, потока. Это хорошо подтверждается расчетами с использованием соотношения (12) (рис. 9). Как видно из
рис. 9, увеличение кривизны X, обусловливает резкое возрастание скоростей в спиральной волне структурных трансформаций. Отсюда вытекает следствие, которое имеет очень важное значение для построения нелинейной механики разрушения. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
6. Фундаментальная роль кривизны %1 кристаллической структуры в нелинейной мезомеханике разрушения
Очень высокая кривизна кристаллической структуры и возникновение в ней большой концентрации бифуркационных межузельных структурных состояний вызывают резкое возрастание пластической дисторсии р при распространении потоков структурных трансформаций. Это, в свою очередь, обусловливает большую величину правой части уравнения (8) для потока структурных трансформаций J. Как неизбежное следствие, должен происходить распад нелинейных волн распространения потока J и их диспергирование с образованием динамических ротаций. Необходимым условием проявления данного эффекта должны быть: высокая пластичность материала, в котором может быть высокая интенсивность структурных трансформаций, и хорошо выраженная схема нормального отрыва, в которой возможна высокая концентрация бифуркационных меж-узельных структурных состояний в зонах локальной кривизны кристаллической структуры. Такая схема на-гружения хорошо выражена при растяжении образцов с шевронным надрезом высокопластичных материалов [49, 50]. Представленные в [49, 50] экспериментальные результаты полностью подтвердили предсказания теории.
Схема образцов с шевронным надрезом представлена на рис. 12. При осевом растяжении вдоль направления РР заштрихованная зона образцов испытывает пластическую деформацию, которая генерируется двумя боковыми надрезами вдоль треугольных сторон. Такая схема нагружения обеспечивает плоскую деформа-
Рис. 12. Схема образца с шевронным надрезом [50]
цию и разрушение образца горизонтальным распространением трещины нормального отрыва. Структура поверхности разрушения исследуется интерференционным профилометром New View 6200 и растровым электронным микроскопом.
На рис. 13 представлены фрактограммы поверхности разрушения образцов с шевронным надрезом вязкой малоуглеродистой стали 12ГБА с субмикрокристаллической структурой после растяжения при комнатной температуре. Как видно из рис. 13, а, нелинейная волна разрушения, описываемая уравнением (8), полностью распалась на динамические ротации, которые развивались в режиме пульсаций траекторной структурной тур-
булентности [51]. В этом режиме отдельная частица передает свой импульс соседней частице, которая может перемещаться в позицию бифуркационного межузель-ного структурного состояния. В системе бифуркационных межузельных структурных состояний такая пластическая дисторсия в поле поворотных моментов может развиваться как импульсная траекторная структурная турбулентность. В процессе таких пульсаций по сферической траектории происходит «холодная сварка» отдельных частиц в волокна, которые центробежными силами выталкиваются на периферию между динамическими ротациями, формируя кратеры глубиной до 15 мкм (рис. 13, б-г).
Очень важные результаты демонстрируют фрактограммы поверхности разрушения субмикрокристаллических образцов с шевронным надрезом титанового сплава ВТ6 (рис. 14). Двухфазный сплав ВТ6 состоит из смеси а-фазы с ГПУ-структурой и Р-фазы с ОЦК-структурой. Разрушение образцов происходит путем поперечного распространения вязких горизонтальных сдвигов, которые зарождаются на боковых надрезах образца и сопровождаются развитием трещин нормального отрыва (рис. 14, а).
Встреча поперечных потоков в центре треугольной вершины образца формирует складку «металлической пены» (рис. 14, б). Ее мелкоячеистая структура, выявленная растровой электронной микроскопией, представлена на рис. 14, е. Видно, что «металлическая пе-
Рис. 13. Поверхность излома образца с шевронным надрезом стали 12ГБА в субмикрокристаллическом состоянии после испытания на растяжение, растровая электронная микроскопия (а, б); область вихревого структурно-фазового распада металла (е); профиль данной области вдоль линии АВ, интерференционная оптическая микроскопия (г) [49]
Рис. 14. Поверхность разрушения образца с шевронным надрезом титанового сплава ВТ6 [50]
на» также имеет структуру динамических ротаций с размерами несколько микрометров. Поскольку структурно-фазовые переходы ГПУ-ОЦК-ГПУ хорошо развиты в планарной подсистеме деформируемого титанового сплава ВТ6 [52], в вершине распространяющейся трещины нормального отрыва возникает большая концентрация бифуркационных межузельных структурных состояний. Это определяет малые размеры динамических ротаций на поверхностях разрушения субмикрокристаллических образцов сплава ВТ6 с шевронным надрезом.
Представленные на рис. 13, 14 механизмы разрушения качественно отличны от предсказаний линейной механики разрушения. Они связаны с эффектом кривизны кристаллической структуры, возникновения в таких зонах бифуркационных межузельных структурных состояний и проявления пластической дисторсии при распространении планарных нелинейных потоков структурных трансформаций. Проиллюстрируем это на примере возможных нелинейных процессов в вершине трещины.
Модель возникновения кривизны кристаллической решетки в вершине трещины представлена на рис. 15. Растягивающие нормальные напряжения в этой зоне увеличивают межатомные расстояния в рядах I и II. При этом происходит слабое изменение межатомных расстояний в более далеких рядах кристаллической структуры. Согласно теории [53, 54] в зонах с нарушенной трансляционной инвариантностью между рядами I и II возникают бифуркационные межузельные структурные состояния. Назовем их «бифуркационными межузель-ными вакансиями» (В!У1 и В!У2). В сильных градиентных полях касательных напряжений в вершине трещины атом А из ряда I смещается в В!Ур а атом В из ряда II смещается в В!У2. Соответственно, на позициях атомов А и В оказываются вакансии, что обусловливает смещение вершины трещины на два межатомных расстояния.
Когда вершина трещины оказывается перед рядом III, она увеличивает межатомные расстояния в рядах III и IV. Как следствие, происходит увеличение меж-узельного пространства между рядами III и IV в зоне перед вершиной трещины. Бифуркационные межузельные вакансии возникают в этой зоне между рядами III и IV. Касательные напряжения смещают атомы C и D соответственно в позиции BIV3 и BIV4, а вершина трещины распространяется еще на два межатомных расстояния. Этот процесс обеспечивает нелинейный механизм распространения трещины, связанный с кривизной кристаллической структуры в вершине трещины и возникновением в зонах кривизны кристаллической структуры бифуркационных межузельных структурных состояний.
Подчеркнем, что возникновение бифуркационных межузельных структурных состояний в зонах кривизны кристаллической решетки перед вершиной трещины и связанного с ними процесса пластической дисторсии фактически есть локальный структурно-фазовый переход. Поэтому разрушение твердого тела следует классифицировать как его структурно-фазовый переход в зонах
Рис. 15. Модель нелинейного распространения трещины с учетом кривизны кристаллической структуры в ее вершине и развития пластической дисторсии атомов в бифуркационные межузельные вакансии
критической кривизны кристаллической структуры. Напомним, что данная концепция подробно обсуждалась и была поддержана на XIX Европейском конгрессе по механике разрушения в 2012 г. [55]. Данное многоуровневое описание механизма распространения трещины исключает проблему сингулярности 1/г в линейной механике разрушения и позволяет корректно решить многие актуальные вопросы механики разрушения, в т.ч. роль жесткости напряженного состояния в области надрезов в развитии разрушения, природа стадийности усталостного разрушения, причины низкой трещино-стойкости наноструктурных материалов, механизмы разрушения твердых тел в экстремальных условиях на-гружения.
7. Заключение
Многоуровневый подход к описанию деформируемого твердого тела как иерархически организованной системы выявил ряд новых факторов, среди которых наиболее важную роль играют нелинейное поведение планарной подсистемы, развитие кривизны кристаллической решетки и возникновение в междоузлиях бифуркационных структурных состояний, которые обусловливают процессы пластической дисторсии при пластической деформации и разрушении.
Первичное пластическое течение в нагруженном твердом теле развивается в его 2D планарной подсистеме, где нет трансляционной инвариантности и не может быть движения дислокаций. Нелинейные потоки структурных трансформаций в планарной подсистеме, создавая действие моментных напряжений на 3D кристаллическую подсистему, обусловливают возникновение в последней многоуровневых эффектов кривизны кристаллической решетки. Эти эффекты лежат в основе генерации деформационных дефектов всех типов на интерфейсах 2D- и 3D-подсистем. Эффект кривизны в кристаллической решетке обусловливает возникновение в ней бифуркационных межузельных структурных состояний, которые участвуют в процессах структурных трансформаций, вызывая пластическую дисторсию. Развита нелинейная теория планарных потоков структурных трансформаций, в распространении которых принимают участие бифуркационные межузельные структурные состояния. Последние, вызывая пластическую дисторсию в потоке структурных трансформаций, формируют кривизну нелинейного потока, которая качественно отличается от упругой кривизны кристаллической решетки. Механизм самосогласования процессов в 2D- и 3D-подсистемах существенно зависит от кривизны нелинейных потоков в планарной подсистеме.
Особое внимание уделено важной роли кривизны кристаллической решетки в вершине трещины, где возникают бифуркационные межузельные структурные состояния и развивается пластическая дисторсия. Это
обусловливает дисперсию нелинейного волнового потока пластического течения в вершине трещины и вызывает распад нелинейной волны на динамические ротации. Приводятся примеры вязкого разрушения субмикрокристаллических материалов, механизм которого связан с развитием в вершине трещины динамических ротаций в условиях пластической дисторсии.
Материаловедение наноструктурных материалов требует интенсивного развития нелинейной механики деформируемого твердого тела и нелинейной механики разрушения.
Работа выполнена в рамках госзадания ФГБУ «Российская академия наук» на 2015 г. при финансовой поддержке проекта РФФИ № 14-01-00789 и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-28172014-1.
Литература
1. Ишлинский А.Ю., Иелее Д.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Физматлит, 2003. - 704 с.
2. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1979. - 744 с.
3. Fracture. A Topical Encyclopedia of Current Knowledge / Ed. by G.P. Cherepanov. - Malabar, Florida: Krieger Publ. Co., 1998. - 870 p.
4. Черепаное Г.П. Механика разрушения. - Москва-Ижевск: ИКИ, 2012. - 872 с.
5. Ботеина Л.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. - М.: Наука, 2008. - 334 с.
6. Meyers M, Chawla K.K. Mechanical Behaviour of Materials. - New Jercy: Prentice-Hall Inc., 1999. - 680 p.
7. Courthey T.H. Mechanical Behaviour of Materials. - Michigan: Mc Graw-Hill, 2000. - 733 p.
8. Cahn R.W. The Coming of Materials Science. - Amsterdam: Elsevier Science Ltd., 2001. - 571 p.
9. Armstrong R. W. Hall-Petch k dependencies in nanopolycrystals // Emerg. Mater. Res. B. - 2014. - V. 3. - No. 6. - P. 246-251.
10. Armstrong R.W., Li Q.Z. Dislocation mechanics of high rate deformation // Metall. Mater. Trans. A. - 2015. - V. 46. - P. 4438-4453.
11. Armstrong R.W., Antolovich S.D., Griffiths I.R., Knot't J.F. Fracturing across the multi-scales of diverse materials // Philos. Trans. R. Soc. A. - 2015. - V. 373. - P. 20140474.
12. Гумерое А.Г., Зайнуллин Р. С., Ямалеее К.М., Рослякое А.В. Старение труб нефтепроводов. - М.: Недра, 1995. - 223 с.
13. Сыромятникоеа А.С. Деградация физико-механического состояния металла труб магистрального газопровода при длительной эксплуатации в условиях криолита зоны // Физ. мезомех. - 2014. -Т. 17. - № 2. - С. 85-91.
14. Сагарадзе В.В. Диффузионные превращения в сталях при холодной деформации // МиТОМ. - 2008. - Т. 9(639). - С. 19-27.
15. Заеалишин В.А., Дерягин А.И., Сагарадзе В.В. Индуцируемое холодной деформацией перераспределение легирующих элементов и изменение магнитных свойств стабильных аустенитных хромо-никелевых сталей. I. Экспериментальное обнаружение явления // ФММ. - 1993. - Т. 75. - № 2. - С. 90-99.
16. Nanomaterials by Severe Plastic Deformation: Proc. Conf. NANO-SPD2 / Ed. by M. Zehetbauer, R. Valiev. - Vienna: Wiley-VCH, 2002.
17. ВалиееР.З., АлександроеИ.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 с.
18. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Елсукоеа Т.Ф. Физическая мезоме-ханика зернограничного скольжения в деформируемом поликристалле // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 6. - С. 15-22.
19. Panin V.E., Egorushkin V.E., PaninA.V. Nonlinear wave processes in a deformable solids as a multiscale hierarchically organized system // Physics-Uspekhi. - 2012. - V. 55. - No. 12. - P. 1260-1267.
20. Zangwill A. Physics of Surface. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 p.
21. Леонтоеич М.А. О свободной энергии неравновесного состояния // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - № 7. - С. 844-854.
22. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
23. Toyooka S., Widiastuti R., Zang O., Kato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Jpn. Phys. - 2001. -V. 40. - P. 873.
24. Кузнецое П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дур-алюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С.91-97.
25. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями AbOs // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35-47.
26. Йошида С. Динамика пластической деформации на основе механизмов восстановления и диссипации энергии при пластичности // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - C. 31-38.
27. Sasaki T., Yoshida S. Revealing load hysteresis based on electronic speckle pattern interferometry and physical mesomechanics // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 2. - С. 85-95.
28. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.
29. Panin V.E., Grinyaev Yu.V., Panin A.V., Panin S.V. Multilevel Wave Model of a Deformed Solid in Physical Mesomechanics // Proc. 6th Int. Conf. Mesomechanics. - Patras, Greece: Patras Univ. Press, 2004. -P. 335-342.
30. Burdett J. Chemical Bonds: A Dialog. - New York: Chichester, 1997.
31. Sordelet D.J., Rozhkova E., Besser M.F., Kramer M.J. Formation of quasicrystals in Zr-Pd-(Cu) melt spunvibbons and mechanically milled powders // Intermetallics. - 2002. - No. 10. - P. 1233-1240.
32. Lepeshev A.A., Sordelet D.J., Rozhkova E.A., Ushakov A.V. Modification of structure and physico-mechanical properties of Al-Cu-Fe quasicrystal alloy at plasma spraying // J. Clust. Sci. - 2011. - V. 22.-No. 2. - P. 289-294.
33. Lobodyuk V.A., Koval' Yu.N., Pushin V.G. Crystal-structural features of pretransition phenomena and thermoelastic martensitic transformations in alloys of nonferrous metals // Phys. Met. Metallogr. -2011.- V. 111. - No. 2. - P. 165-189.
34. Panin V.E., Egorushkin V.E. Fundamental Role of Local Curvature of Crystal Structure in Plastic Deformation and Fracture of Solids // Physical Mesomechanics of Multilevel Systems-2014, AIP Conference Proceedings 1623 / Ed. by V.E. Panin, S.G. Psakhie, V.M. Fomin.-Melville, NY: American Institute of Physics, 2014. - P. 475-478.
35. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
36. Панин В.Е., Дударее Е.Ф., БушнееЛ.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 205 с.
37. Kroner E. Gauge Field Theories of Defects in Solids. - Stuttgart: Max-Plank Inst., 1982.
38. Kadic A., Edelen D.G.B. A Gauge Theory of Dislocations and Discli-nations. - Springer-Verlag, 1983.
39. Edelen D.G.B., Lagoudas D.C. Gauge Theory and Defects in Solids. - Amsterdam: North Holland Publishers, 1988.
40. Панин В.Е., Гриняее Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 36-51.
41. Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. - № 2. -С. 51-68.
42. Йошида С. Интерпретация мезомеханических характеристик пластической деформации на основе аналогии с теорией электромагнитного поля Максвелла // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - №3.-C. 29-34.
43. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ваулина О.Ю., ПочиваловЮ.И. Нелинейные волновые эффекты солитонов кривизны в поверхностных слоях поликристаллов высокочистого алюминия при интенсивной пластической деформации. II. Роль граничных условий, интерфейсов и неравновесности деформированного состояния // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - C. 17-26.
44. Панин В.Е., Сурикова Н.С., Елсукова ТФ., Егорушкин В.Е., Почивалов Ю.И. Наноструктурированные фазовые границы в алюминии при циклической интенсивной пластической деформации // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 6. - С. 5-12.
45. Панин В.Е., Сергеев В.П., Панин А.В., Почивалов Ю.И. Нано-структурирование поверхностных слоев и нанесение нанострук-турных покрытий — эффективный способ упрочнения современных конструкционных и инструментальных материалов // ФММ. - 2007. - Т. 104. - № 6. - С. 1-11.
46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -247 с.
47. Панин В.Е., Елсукова ТФ., Попкова Ю.Ф. Роль кривизны кристаллической структуры в образовании микропор и развитии трещин при усталостном разрушении технического титана // ДАН. -2013. - Т. 453. - № 2. - С. 155-158.
48. Сурикова Н.С. Закономерности и механизмы пластической деформации и структурно-фазовых превращений в монокристаллах сплавов TiNi(Fe, Mo) и TiNiFe / Автореф. дис. ... докт. техн. наук. -Томск: Изд-во ТГАСУ, 2012. - 33 с.
49. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Деревягина Л.С., Дерюгин Е.Е. Нелинейные волновые процессы при распространении трещин в условиях хрупкого и хрупковязкого разрушения // Физ. мезомех. -2012. - Т. 15. - № 6. - С. 57-13.
50. Deryugin E.E., Panin V.E., Suvorov B.I. Détermination of Fracture Toughness for Small-Sized Specimens with Ultrafine Grain Structure // Physical Mesomechanics of Multilevel Systems-2014, AIP Conf. Proceedings 1623 / Ed. by V.E. Panin, S.G. Psakhie, V.M. Fomin. -Melville, NY: American Institute of Physics, 2014. - P. 111-114.
51. Мухамедов А.М. Эффект потери индивидуальности частицами турбулентности среды в процессе движения: связь между турбулентной мезодинамикой и турбулентной макроскопической феноменологией // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 2. - С. 25-34.
52. Сурикова Н.С., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Лутфуллин Р.Я., Манжина Э.В., Круглов А.А., Саркеев А.А. Микромеханизмы деформации и разрушения слоистого материала из титанового сплава ВТ6 // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 5. - С. 39-50.
53. Гузев М.А., Дмитриев А.А. Бифуркационное поведение потенциальной энергии системы частиц // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№ 3. - С. 27-33.
54. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Солитоны кривизны как обобщенные волновые структурные носители пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 3. - С. 7-26.
55. Panin V.E. Fracture Mechanisms of a Solid as a Nonlinear Hierarchically Organized System // Proc. Eur. Conf. Fracture 19, Kazan, Russia, 2012. - Kazan: Kazan Sci. Center RAS, 2012.
Поступила в редакцию 11.08.2015 г.
Сееоения об аеторах
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., акад., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, зав. каф. ТПУ, проф. ТГУ, paninve@ispms.tsc.ru Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, root@ispms.tomsk.ru
