Основные физические параметры процесса соударения струи суспензии с преградой в безножевой размольной установке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 676.024.61

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА СОУДАРЕНИЯ СТРУИ СУСПЕНЗИИ С ПРЕГРАДОЙ В БЕЗНОЖЕВОЙ РАЗМОЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ

© В.И. Ковалев1, А.А. Ерофеева1, Ю.Д. Алашкевич1,2

1 Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) E-mail: annakrasnoyarsk@rambler.ru 2Институт химии и химической технологии СО РАН, пр. К. Маркса, 42,

Красноярск, 660049 (Россия)

Рассмотрены причины зависимости скорости распространения ударной волны, формирующейся при столкновении струи с неподвижной преградой от скорости истечения струи. Произведен вывод формулы, по которой определяется минимальная скорость истечения струи, приобретающей в момент столкновения ее фронта с неподвижной преградой свойства твердого тела.

Ключевые слова: безножевой размол, волокнистая суспензия, давление, вязкость, поверхностное натяжение. Введение

К основным факторам процесса размола при контакте струи с преградой в безножевой установке можно отнести скорость истечения струи, скорость распространения ударной волны, давление в месте контакта фронта струи с неподвижной преградой, силу расплющивания капли жидкости в момент удара ее о неподвижную преграду, динамическую вязкость жидкости и величину поверхностного натяжения.

Все вышеуказанные параметры оказывают существенное влияние прямым или косвенным образом на процесс обработки волокнистой суспензии при безножевом размоле. Поскольку концентрация волокнистой суспензии от 1-3% ведет себя в ряде случаев по аналогии с ньютоновской жидкостью, то на первоначальном этапе для упрощения эксперимента в качестве исследуемой жидкости принималась вода.

Экспериментальная часть

Очень близко к решению задачи зависимости скорости распространения ударной волны подошел В.В. Майер [1].

В работах [1-3] упоминается, что давление, возникающее в месте мгновенного контакта с неподвижной преградой фронта истекающей струи, равно:

Руд = сри, Па, С1)

где с - скорость движения ударной волны в струе воды, м/с; р - плотность воды, формирующей струю, кг/м3; и- скорость струи, налетающей на неподвижную преграду, м/с.

В.В. Майер в своей трактовке выражения (1), не подвергая сомнению параметры текущей жидкости р и и, считает необоснованно и сильно завышенной величину скорости распространения ударной волны с »1500 м/c (скорость распространения звука в воде), возникающей в момент контакта набегающей струи с неподвижной преградой, при малых скоростях набегания. Он объясняет это тем, что «... энергия внезапно остановившейся жидкости расходуется не только на ее сжатие, но и на деформацию струи в поперечном сечении ... значит с ... никак не может быть скоростью продольной звуковой волны в жидкости. Это ско-

* Автор, с которым следует вести переписку.

рость какой-то другой волны» [1]. С этой трактовкой нельзя не согласиться, и она, безусловно, верна, поскольку отличается глубиной, последовательностью и логикой.

Однако, наряду с этим, в трактовке В.В. Майера имеется один существенный недостаток: при наличии в ней констатации факта зависимости скорости распространения ударной волны с от скорости движения струи и, нет объяснения причины появления этой зависимости.

Отмечая, что «... все рассуждения проведены для сравнительно небольших скоростей движения капель и струй. При больших скоростях ситуация кардинальным образом меняется», В.В. Майер не дает никаких пояснений к этому замечанию [1]. В результате остается ощущение какой-то недоговоренности, недосказанности, а самое главное, возникает вопрос: при каких же скоростях и движения струи величина скорости распространения ударной волны с при внезапном контакте фронта набегающей струи с неподвижной преградой будет равна скорости звука в воде (с «1500 м/с), даже если струя не будет иметь абсолютно жесткой стенки (не будет заключена в стальную или чугунную трубу)?

Здесь, на наш взгляд, кроется ответ на еще один вопрос: где искать ошибочность в рассуждениях В. В. Майера? Поскольку теперь совершенно ясно, что распространение ударной волны со скоростью звука в воде (с «1500 м/с) напрямую зависит от скорости движения струи и, постольку при рассмотрении выражения (1) сомнению не должны подлежать параметры ри с, а вот скоростью движения струи и можно обеспечить значение с «1500 м/с только начиная с какой-то начальной ее величины (назовем ее минимальной, итіп), что, разумеется, требует специального рассмотрения.

Выражение (1) Я.Е. Гегузиным и В.В. Майером может быть объяснено следующим образом: поскольку в оценке давления (1), развивающегося в месте контакта струи с преградой, характеристики формы струи отсутствуют, постольку эта оценка будет годна и для капли [1, 2].

«... В полученной формуле р и с известны, а величину и следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее» [2].

Можно ли произвести количественную оценку скорости капли, при которой она не успеет расплющиться (приобретет свойство абсолютной жесткости) и, одновременно произойдет полноценный удар в момент контакта ее с неподвижной преградой?

На этот вопрос Я.Е. Г егузин дает предположительный ответ: «... Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться» [2].

Что же необходимо для выполнения этого условия? «Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания тр было больше времени, в течение которого происходит удар ту : тр > ту» [2].

Теперь необходимо рассчитать время расплющивания капли тр и время продолжительности удара ту.

Время расплющивания капли тр равно времени ее колебания т при движении. Причина же ее колебания заключается в том, что при движении капли воздух устремляется в ее объем со стороны фронта, потому что именно здесь давление воздуха больше. В этот момент форма капли искажается, перестает быть сферической, а значит, ее поверхность увеличивается под действием разности давления воздуха со стороны фронтальной и тыльной частей, в то время как воздействие поверхностных сил направлено на восстановление формы [2].

Время же, в течение которого происходит одно колебание т, зависит от свойств воды: вязкости п и поверхностного натяжения X, а также от размера капли Я [2].

Рассмотрим эти величины, каждую в отдельности, и попытаемся увязать их между собой аналитическим путем.

Для того чтобы решить данную задачу, нам придется на некоторое время отвлечься от неизбежного возникновения вопроса о корректности манипулирования известными физическими зависимостями.

Например, динамическую вязкость, преобразовав ее размерность (Па-с), условно представим в виде зависимости:

где ¥у - сила удара, развивающаяся в месте мгновенного контакта падающей капли с преградой, Н; т - период колебания капли, с; Я - радиус капли, м.

Преобразуем зависимость (2) в выражение:

(2Я)2

(2)

= 1.

(3)

Поверхностное натяжение, в соответствии с размерностью (Н/м), можно также условно представить в виде зависимости:

X- —, (4)

2Я

где Гр - сила, расплющивающая падающую каплю в момент ее удара о неподвижную преграду, Н.

Преобразуем зависимость (4) так же, как и (2):

Г

— = 1. (5)

2ЯХ

Так как Еу - сила удара, развивающаяся в месте мгновенного контакта падающей капли с преградой, а Гр - сила, расплющивающая падающую каплю в момент удара ее о неподвижную преграду, то можно предположить, что Гу = Гр. Приравняв левые части уравнений (3) и (5), получим:

т = 2Я П (6)

X

Конечно, недостаток вывода формулы (6) очевиден. Авторы прекрасно понимают, что здесь нарушено незыблемое правило: при выводе эмпирической зависимости нельзя манипулировать скалярными величинами, составляющими размерность физических величин, входящих в нее. В противном случае теряется ее смысловой оттенок. Однако интуиция подсказывает, что полученная зависимость (6) является исключением из этого правила. Причины этого являются предметом более детального рассмотрения данного вопроса с целью устранения указанного недостатка. Более того, Я.Е. Гегузин в своей трактовке выражения (1) ссылается на выражение, абсолютно идентичное полученной нами зависимости (6) [2]. Поэтому, приняв допущение, что выведенная зависимость (6) и идентичное ей выражение, приведенное в трактовке Я.Е. Гегузина [2], верны, продолжим наши рассуждения.

Поскольку период колебания капли в полете т равен времени ее расплющивания тр после мгновенного контакта с неподвижной преградой т = тр, постольку выражение (6) можно записать в виде:

тр = 2Я X'

Продолжительность же удара ту капли о неподвижную преграду можно оценить как отношение диаметра капли к скорости ее падения в момент контакта с преградой:

,-2я. (8)

Приняв, что тр = ту, и приравняв правые части уравнений (7) и (8), получим оценку минимальной скорости падения капли итт, при которой она становится абсолютно жесткой и не подвержена деформации в поперечном сечении:

= X

°т,п =П (9)

А подставив в выражение (1) значение отт (9), получим давление, развивающееся в месте контакта капли с преградой:

X

Руд =р■с (10)

Далее произведем количественную оценку минимальной скорости, при которой произойдет гидродинамический удар, и сравним ее с оценкой, данной Я.Е. Гегузиным [2].

При нормальных условиях (1 = 20 °С, Р = 101 кПа):

- поверхностное натяжение для воды Х=0,072 Н/м [4];

- динамическая вязкость для воды п=0,001 Па-с [4].

Подставив табличные значения [4] параметров воды X и п в формулу (9), получим минимальную скорость капли, при которой в момент удара она начинает вести себя как абсолютно жесткое, недеформируемое твердое тело:

0,072

0,001

- 72 (м/с).

тт

Такая скорость падения капель воды в неподвижном воздухе практически нереальна. Ведь, согласно закону Стокса, максимальное значение ее не может превышать 10 м/с [5]. Я.Е. Гегузин также отмечает, что, например, «... маленькие капли летят со скоростью, пропорциональной квадрату их радиуса и ... величина этой скорости порядка 100 см/с» [2].

Здесь же он добавляет, что это «справедливо при соблюдении очень важной оговорки: если капля сохранит себя в целости на протяжении всего времени полета ...». И еще одно замечание: «... все сказанное о скорости полета капли относится к установившемуся, или, как говорят физики, стационарному режиму.

В самом начале полета капля двигалась ускоренно, пока не достигла стационарной скорости ..., встречая при падении сопротивление воздуха» [2]. Но даже в режиме ускорения, как отмечено ранее, скорость падения капли в действительности не превышает 10 м/с [5].

Рассмотрим оценку минимальной скорости падающей капли, при которой произойдет удар, данную Я.Е. Гегузиным [2].

«Теперь из условия тр и ту легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет

X

«долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию °~П'

При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет составлять Р = р-с —. Так как

П

3 8 2 2 2

р = г/см , п = 0,1 г/см ■ с, X = 70 дин/см, то Р = 10 дин/см и 10 кг/см . Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий ракушечник» [2].

В этой оценке имеется две странности. Первая заключается в том, что, дав аналитическую оценку в виде полученной зависимости минимальной скорости падения капли, Я.Е. Гегузин не дает количественную оценку этой скорости.

Вторая странность заключается в том, что величина динамической вязкости завышена в десять раз. При нормальных условиях, как отмечено выше:

П = 0,001 Па-с (0,01 г/см ■ с) [3].

Поэтому и скорость итт, и давление Руд в момент удара Я.Е. Гегузиным занижены в десять раз.

Движение же капли в неподвижном воздухе с истинной минимальной скоростью (отш= 72 м/с), при которой она приобретает свойства твердого тела, не подверженного деформации, в реальных условиях невозможно. Поэтому все наши рассуждения имеет смысл вести только относительно движущейся струи, а не капли, поскольку в этом случае имеется в виду внешний источник энергии, способный придать струе такую скорость [7].

Проведем количественную оценку давления, возникающего в месте контакта фронта налетающей струи с неподвижной преградой.

Подставив в формулу (10) табличные значения всех параметров, входящих в нее, получим:

0,072

Руд -1000 1500■------- 108-106 Па (1101,3 кг/см2).

уд 0,001

Вывод

Таким образом, при исследовании соударения струи суспензии с преградой в безножевой размалывающей установке получены аналитические зависимости количественных значений величины минимальной скорости струи итш, при которой может происходить разрушение материала, находящегося при контакте струи суспензии с преградой. Определена величина ударного давления, развивающегося в месте контакта струи суспензии с преградой, и сопутствующие этому величины динамической вязкости жидкости и поверхностного натяжения.

Список литературы

1. Майер В.В. Кумулятивный эффект в простых опытах. М., 1989. 192 с.

2. Гегузин Я.Е. Капля. М., 1977. 175 с.

3. Справочник химика. Л.; М., 1964. Т. 1.

4. Покровский Г.И. Гидродинамические механизмы. М., 1972. 48 с.

5. Мейсон Б.Д. Физика облаков. Л., 1961. 541 с.

6. Алашкевич Ю.Д. и др. Анализ сил, воздействующих на волокна при контакте струи с преградой // Вестник СибГТУ. 2002. №2.

7. Алашкевич Ю.Д. Эффект трансформирования малоскоростной струи суспензии в высокоскоростную // Лесной журнал. 2004. №5. С. 98-105.

Поступило в редакцию 17 апреля 2009 г.