CC BY
63
15. Gruneis, A. Detecting Individual Electrons Using a Carbon Nanotube Field-Effect Transistor / A. Gruneis, M.J. Esplandiu, D. Garcia-Sanchez, A. Bachtold // Nano Letters. - 2007. - V. 7. - № 12. - P. 3766-3769.
16. P. Sarrazin, "Field Emission" in Carbon Nanotubes: Science and Applications, Ed: M. Meyyappan, CRC Press, Boca Raton, FL (2005).
УДК 628.134 И.В. Павлова
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ С АККУМУЛИРУЮЩЕЙ ЕМКОСТЬЮ ПРИ ДИСКРЕТНОСТИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ НАСОСНОЙ СТАНЦИИ
Рассмотрены особенности расчета режимов системы водоснабжения с аккумулирующей емкостью при дискретной производительности насосной станции методами динамического программирования.
Ключевые слова: водоснабжение, насосная станция, расчет, динамическое программирование.
I.V. Pavlova
OPTIMISATION OF THE WATER SUPPLY SYSTEM WITH ACCUMULATING CAPACITY AT PRODUCTIVITY DISCRETENESS OF THE PUMP STATION
The calculation peculiarities of the water-supply rates with the accumulating capacity at the discrete productivity of the pump station by the dynamic programming techniques are considered.
Key words: water supply, pump station, calculation, dynamic programming.
Режим совместной работы аккумулирующей емкости и насосной станции при заданных возможностях источника и потребностях зависит от выбранного оборудования, системы управления и технических требований к режиму. Расчет режима на действующей системе производится при заданной производительности насосов и регулируемой емкости, а, следовательно, при заданных ограничениях сверху на соответствующие переменные. При проектировании эти ограничения могут не задаваться, они определяются из результата расчета. Поэтому требования к режимам могут быть различны при эксплуатации и проектировании системы водоснабжения. Моделирование режимов работы системы при решении вопросов проектирования и управления требует рассмотрения различных критериев оптимизации в зависимости от накладываемых ограничений. Методы оптимизации предполагают, что производительность насосов может меняться непрерывно. На практике это может достигаться использованием насосов с частотными приводами. Использование регулирования изменения числа работающих агрегатов или многоскоростных двигателей делает производительность насосной станции дискретной, а стандартизация аккумулирующих емкостей делает дискретными и их, что следует учитывать при проектировании [1].
Такая дискретность позволяет задачу оптимизации режима системы водоснабжения рассматривать как задачу целочисленного программирования, которую решают методом линейного программирования без учета дискретности переменных, а затем округляют полученное решение с избытком или недостатком [2]. При этом получается некоторое целочисленное решение. Использование этого метода требует проверки допустимости полученного решения. Такой эвристический подход к решению задачи целочисленного программирования, основанный на решении задачи линейного программирования с использованием процедур округления нецелочисленного оптимального решения, дает возможность получать приближенное оптимальное целочисленное решение [3].
Для решения поставленной задачи можно использовать и метод ветвей и границ. По существу метод ветвей и границ представляет собой эффективную процедуру перебора всех целочисленных допустимых решений.
Однако задача расчета режимов работы насосных станций и аккумулирующих емкостей имеет особенности, которые можно использовать при практических расчетах. Следует обратить внимание на то, что в задаче расчета режимов системы водоснабжения не все переменные целочисленные (дискретные). Такой
Вестник^КрасТЯУ. 2009. №9
особенностью обладает лишь производительность насосов насосной станции, в то время как переменные, определяющие объемы воды в аккумулирующих емкостях, непрерывны. Более того, задача расчета режима при проектировании несколько отличается от задачи расчета режима действующей системы.
В задачу проектирования входит требование величины аккумулирующей емкости. Поэтому в этом случае на соответствующие переменные ограничения сверху не накладываются, а максимальное наполнение емкости находят после расчета ее оптимального режима, который и определяет регулируемый объем емкости. Эта особенность снимает требование проверки допустимости полученного решения при расчете режимов на стадии проектирования (любое решение будет допустимым). Проверка допустимости полученного решения становится необходимой, когда на величину регулируемого объема накладываются ограничения сверху. Это характерно для задач расчета режима на действующих системах. Здесь условие допустимости решения связано с условием непревышения верхнего ограничения объема воды в емкости.
Особенности задачи расчета режимов системы водоснабжения позволяют предложить и другие методы их расчета. Задача значительно упрощается в случае периодической работы системы при однотарифной стоимости энергии (без дифференциации по времени суток). Действительно, в этом случае суточная производительность насосной станции остается постоянной, и суточная стоимость энергии определяется лишь КПД насосов. Учитывая требования надежности при проектировании систем водоснабжения, можно легко определить оснащение насосной станции. Задача сводится к минимизации аккумулирующей емкости, которая решается оптимальной аппроксимацией заданной ступенчатой функции водопотребления, ступенчатой функцией производительности насосной станции методом динамического программирования [4].
Повышение надежности насосной станции предполагает, что ее производительность обеспечивается набором Л/„ (не менее двух) насосов одинаковой производительности д. При этом предполагается, что производительность насосной станции не меньше максимальной потребности {пы -ц>()т1<к). Это условие
должно обеспечить неуменьшение регулируемого объема воды в емкости при его падении по каким-либо причинам до нуля к моменту максимальной потребности [1].
Задача минимизации аккумулирующей емкости в этом случае сводится к определению N параметров - число насосов, работающих в каждый интервал времени), которые минимизируют функцию
ж ...
Р = ^(Ч-Пк-Як )2^тт ■ (1)
к=1
Метод динамического программирования предполагает последовательную (для каждого интервала времени) минимизацию целевой функции (1) при соблюдении условия
(2)
к=1
по которому суточная производительность насосной станции не меньше суточной потребности. При этом случай отсутствия точного равенства (2) - невозможность периодической работы аккумулирующей емкости без ограничения времени работы насосов станции в каких-либо интервалах времени.
При проектировании системы задачи минимизации функции (1) и расчета режима аккумулирующей емкости не связаны между собой и могут выполняться последовательно, так как на объемы воды ограничения сверху не наложены. Эти же ограничения при расчете эксплуатационных режимов приводят к необходимости их совместного рассмотрения.
На стадии проектирования при выполнении условия (2) максимальный объем воды в емкости определяет ее регулирующий объем. Хотя при отсутствии периодичности работы системы регулируемый объем определяется максимальным наполнением емкости в серии имитационных расчетов при нулевом наполнении в различные интервалы времени. При эксплуатации полученный режим обеспечивает минимальное управление насосной станции.
В случае многотарифной стоимости энергии рассматриваемая здесь задача целочисленного программирования может быть решена следующим образом. В качестве первого шага необходимо решить сформулированную задачу расчета режима как задачу линейного программирования, рассматривая все ее переменные как непрерывные. Оптимальное значение ее целевой функции представляет собой ее нижнюю границу оптимального значения исходной задачи. На следующем шаге непрерывные производительности насосной станции, полученные в задаче линейного программирования, можно сделать целочисленными, используя для этого изложенный выше метод. Платой за целочисленность является увеличение целевой функции по сравнению с целевой функцией задачи линейного программирования, а дискретность производительности насосной станции приводит к повторно-кратковременному режиму.
В таком режиме по изменению регулирующего объема бака Wр регулируется работа насосного агрегата. Особенностью такого режима является постоянная работа насоса в заранее заданной, сравнительно узкой зоне характеристики Q-H. При этом подача воды изменяется за счет увеличения или уменьшения частоты включения насосов в зависимости от водопотребления. Чем больше частота включения насоса, тем ближе график подачи подходит к графику водопотребления, и тем меньше регулирующий объем бака, определяемый как разность ординат графиков подачи и потребления воды.
Повторно-кратковременный режим работы насоса обеспечивает автоматическую работу системы водоснабжения наиболее простыми средствами, так как сводится к включению и выключению электродвигателя насоса с помощью соответствующих датчиков и реле. Такой режим работы оборудования широко применяется для ступенчатого регулирования подачи в крупных системах сельскохозяйственного водоснабжения [5].
Литература
1. Журба, М.Г. Водоснабжение. Проектирование систем и сооружений: учеб. пособие / М.Г. Журба, Л.И. Соколов, Ж.М. Говорова■ - М.: Изд-во АСВ, 2004. - 256 с.
2. Павлова, И.В. Математическая модель работы аккумулирующей системы / И.В. Павлова // Математические методы в технике и технологиях: мат-лы XX междунар. науч. конф.: в 10 т. - Т. 6. Секция 12 / под общ. ред. В.С. Балакирева. - Ярославль: Изд-во ЯрГТУ. - 160 с.
3. Реклейтие, Г. Оптимизация в технике: пер. с англ.: в 2-х кн. Кн.2 / Г. Реклейтие, А. Рейвиндан, К. Рэг-сдел■ - М.: Мир, 1986. - 320с.
4. Беллман, Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи: пер с англ. / Р. Беллман, Р. Кабала■ -М.: Мир, 1968. - 183 с.
5. Уссаковский, В.М. Водоснабжение и водоотведение в сельском хозяйстве / В.М. Уссаковский. - М.: Колос, 2002. - 328 с.
