CC BY
57
УДК 628.134 И.В. Павлова
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
С АККУМУЛИРУЮЩЕЙ ЕМКОСТЬЮ
В статье рассмотрены особенности системы водоснабжения с аккумулирующей емкостью при равномерной работе водоподъемных установок с использованием нелинейной задачи математического программирования. Приведены подтверждающие расчеты.
Ключевые слова: режим работы, водоснабжение, аккумулирующая емкость, насосная станция, водопотребление, оптимизация.
I.V. Pavlova
UNIFORM OPERATION MODE MODELING FOR THE WATER SUPPLY SYSTEM WITH ACCUMULATING CAPACITY
Peculiarities of the water supply system with accumulating capacity at the uniform operation of water elevating installation with application of the mathematical programming nonlinear task are considered in the article. Confirming calculations are given.
Key words: operation mode, water-supply, accumulating capacity, pumping station, water consumption, optimization.
Равномерный режим работы водоподъемных установок для условий сельского хозяйства имеет определенные преимущества: максимальный КПД установки; меньшую мощность насоса, так как его подачу выбирают не по максимальному, а по среднему водопотреблению; возможность использования малодебитных водоисточников.
Автоматизация насосной установки, работающей в равномерном режиме, сводится к автоматическим пуску и остановке насоса. Автоматическое регулирование имеет преимущество там, где необходимо поддерживать строгий технологический режим при минимальных затратах средств и времени. В системах сельскохозяйственного водоснабжения, оборудованных водонапорными башнями или гидропневматическими напорными баками, где регулирующий объем мал, работоспособность системы водоснабжения обеспечивают автоматические устройства [1].
Постоянный режим работы повышает эксплуатационную надежность электродвигателей. Это обусловлено тем, что при включениях насосный агрегат испытывает повышенные механические нагрузки в питающей электросети через коммутационные аппараты, и в обмотках самого электродвигателя протекает пусковой ток, в 5-7 раз превышающий номинальный, что вызывает повышенный износ коммутационной аппаратуры, нагрев изоляции электродвигателя и повышенный расход электроэнергии. Неравномерный режим работы электродвигателя ведет к увлажнению его изоляции. Это происходит, когда при работе под нагрузкой нагреваются и электродвигатель, и воздух внутри него, а после работы и охлаждения воздуха в двигателе содержащаяся в воздухе влага конденсируется. Повторяющийся цикл «работа-остановка» привода способствует увлажнению изоляции, что изменяет ее сопротивление и приводит к выходу электродвигателя из строя. Увлажнение изоляции является причиной выхода из строя 31,7% электродвигателей.
Следует заметить, что увеличение времени равномерной работы насосов в течение расчетного периода снижает необходимую производительность и регулируемый объем. Если насосы работают в течение всего периода, то требуемая производительность должна быть равна средней суммарной потребности. Так может быть определена минимальная производительность насосов, если насосная станция в системе водоснабжения одна, и на стадии проектирования на емкость не наложено ограничение сверху. В этом случае
минимальная производительность насосной станции легко определяется, а математическая модель может использоваться лишь для определения режима работы аккумулирующей емкости.
Однако при наличии ограничений сверху на объемы аккумулирующей емкости производительности насосных станций и на количество аккумулирующих емкостей больше одной делают задачу выравнивания режима работы насосной станции в системе водоснабжения задачей нелинейного математического программирования. В этом случае ограничения в задаче линейные, а целевая функция - нелинейная (квадратичная).
Стабилизацию производительности насосных установок может обеспечить квадратичная целевая функция
п о
р = Т.Чі <1>
і=1
при условии:
• неотрицательности переменных
> О, VJ > о
• непривышения производительности насосов и максимального накопления аккумулирующей емкости
Я / — ^/тах ’ — ^тах
и ограничениях, выражающих уравнение непрерывности [2]. При составлении уравнений выбирается характерный период водопотребления, обычно это сутки, которые разбиваются на отдельные интервалы времени Л (обычно равные 1 ч.). Единственным условием, которое должно выполняться при таком разбиении, является требование постоянства расходов в течение интервала. Для каждого интервала времени задаются потребные расходы и максимальные расходы источников. На основе этих данных для аккумулирующей емкости в каждом интервале времени можно составить уравнения неразрывности, в котором сумма входящих расходов должна равняться сумме потребляемого в узле расхода воды и выходящих из него.
Уравнения неразрывности будут иметь вид
Ч,
VJ
____V!
к к
"<2г
(2)
где ц - часовая подача воды насосными агрегатами;
О/ - расход воды у потребителей;
V - объем воды в емкости на начало интервала; і - номер интервала времени (/=1, 2, ..., п).
Действительно, сложение (2) приводит к исключению объемов бака, и уравнение (2) заменяется требованием
п п
= Е»і ■ (3)
1=1 і=1
Правомерность применения квадратичной целевой функции можно рассмотреть на примере совместной работы насосной станции и аккумулятора без ограничения на его объем. Используя метод Лагранжа, рассматриваемую задачу можно сформулировать как оптимизационную без ограничений:
где А - множитель Лагранжа. Условие минимума последнего дает
2• д I = Л,
(5)
п п
^1 = ■ (6)
}= 1 }= 1
Подстановка ц из уравнения (5) в уравнение (6) приводит к
1|=£бу.
(7)
!= 1
или
7 п 7=1
2 2 п
(8)
Откуда
где п - число интервалов, на которые разбит период регулирования режима.
Из полученных выражений видно, что подача воды насосной установкой в любые интервалы времени одинакова и равна средней потребности системы, что соответствует минимальной производительности насосной установки. Если введены ограничения на объем водонапорной башни, то режим минимальной производительности насосной установки может быть решен как определение от средней потребности системы [3]. Решение в данном случае сводится к решению задачи квадратичного программирования.
Литература
1. Усаковский В.М. Водоснабжение и водоотведение в сельском хозяйстве. - М.: Колос, 2002. - 328 с.
2. Павлова И.В. Математическая модель работы аккумулирующей системы // Математические методы в технике и технологиях: мат-лы XX междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 6. Сек. 12. - Ярославль: Изд-во ГТУ, 2000. - С. 160.
3. Шабалин В.Д., Дадыкин Д.Б. Критерии оптимизации работы насосных станций // Актуальные проблемы науки в АПК: мат-лы межвуз. науч.-практ. конф. (3-4 февр. 2000 г.). Т.2. - Кострома: Изд-во КГСХА, 2000. - 200 с.
