CC BY
93
Сведения об авторах Жарков Виктор Яковлевич - канд. техн. наук, доцент Таврического агротехноло-гического университета (г. Мелитополь, Украина). Тел.: 8(0619) 42-23-41. E-mail: Zharkov_Victor@mail.ru.
Никифорова Лариса Евгеньевна - д-р техн. наук, профессор Таврического агро-технологического университета (г. Мелитополь, Украина). Тел.: 8(0619) 42-23-41. E-mail: ET APK@ukr.net.
Information about the authors Zharkov Victor Yakovlevich - Candidate of Technical Sciences, associate professor, Tavria State Agrotechnological University (Melitopol, Ukraine). Phone: 8(0619) 42-23-41. E-mail: Zharkov_Victor@mail.ru.
Nikiforova Larisa Yevgenievna - Doctor of Technical Sciences, professor, Tavria State Agrotechnological University (Melitopol, Ukraine). Phone: 8(0619) 42-23-41. E-mail: ET APK@ukr.net.
УДК 621.822.6.87:621.833
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ СИЛЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОСЕВОГО СЖАТИЯ В ПОДШИПНИКАХ КОНИЧЕСКИХ РЕДУКТОРОВ
© 2013 г. А.А. Серёгин, Р.И. Бутков
Предложена методика для определения пределов силы предварительного натяга в дуплексах конических подшипников. Представлены выражения для определения осевых сил и величины осевого зазора в подшипниковом узле, собранном без предварительного натяга, с анализом последствий такой установки. Показан метод определения пределов силы преднатяга при установке подшипников в конических редукторах ведущих мостов.
Ключевые слова: предварительный натяг, редуктор, конический подшипник, момент трения, осевая податливость.
The technique for definition of the preliminary tightness force in duplexes of the bevel gear bearings is offered. Expressions for definition of axial forces and size of an axial backlash in the knot collected without a preliminary tightness, and consequences analysis of such installation are presented. The method of the preliminary tightness force limits definition at bearings installation in the bevel gear of the driving axles is submitted.
Key words: preliminary tightness, reducer, bevel bearings, friction moment, axial pliability.
В качестве основного критерия, принятого в технической литературе для контроля точности регулировки предварительного осевого сжатия (преднатяга), выбран косвенный параметр - момент трения. Однако основным параметром является сила осевого сжатия, именно от которой зависит долговечность подшипников и всего узла в целом [1]. Характерной особенностью применяемых в конструкциях редукторов ко-
нических роликовых радиально-упорных подшипников является осевая податливость с нелинейной характеристикой от осевой силы в виде полукубической параболы. С увеличением осевой нагрузки приращение осевой податливости уменьшается.
Для определения сил, действующих на подшипники в эксплуатации, конструктивная схема представлена в виде расчетной схемы (рисунок 1).
й А
Рисунок 1 - Схема сил, действующих на ведущую шестерню конического редуктора
Радиальные реакции в подшипниках с учетом осевой и радиальной сил в опорах будут равны:
Р-- (Ь + !2 )- р• г •
Я
Я?
и
Ь - Ра-г
12
(1)
(2)
где Р - осевая сила в зацеплении, Н;
Рг - радиальная сила в зацеплении, Н; /1,/2 - плечи, определяющие расстояние между силами и реакциями, м; Г - радиус шестерни, м.
А1 = ¥а -1,245 • Я • tgfll ;
Радиальные реакции создают в конических подшипниках осевые составляющие, определяемые по формулам [2]:
А = 1, 245 • Я • ХвД ; (3)
А2 = 1,245^ Я^ ХД , (4) где Д, Д - угол конусности поверхности
качения наружных колец подшипников.
Тогда осевая нагрузка на подшипники с учетом (1) - (4) будет равна:
= Ра
¥а = А2 = 1,245 • Я2 • ^ .
(5)
(6)
Данные выражения для определения осевых сил, действующих на подшипники, будут справедливы для подшипниковых узлов, собранных с нулевым зазором, без преднатяга. В процессе эксплуатации в таком подшипниковом узле, во втором подшипнике, вследствие осевой податливости первого, будет иметь место осевой зазор или попросту люфт, постепенно увеличивающийся по мере износа деталей первого подшипника. При этом вал оказывается фактически одноопорным и любые сило-
вые воздействия на сравнительно свободный конец вала да и переменная динамика рабочих нагрузок на зубчатые колеса приводят к высокочастотному варьированию положения колес и неизбежно приводят к шуму и вибрациям в самом редукторе, к нарушению параметров зацепления в коническом зацеплении, интенсивному износу зубьев, к появлению течи масла из редуктора через сальник, к разрушению подшипников и всего редуктора в целом.
На основе упругих контактных деформаций в направлении нормальной нагрузки при контактировании упругих тел двойной кривизны для конических роликоподшипников существует выражение (для определения осевого смещения колец в первом подшипнике, которое будет определять величину зазора во втором подшипнике) [3]:
т
** = Пг Рл= S2, (7)
где т - показатель степени, определяющий степенную функцию как
полукубическую параболу, т = 2 ;
3
F - осевая эксплуатационная нагрузка
а\
на первый подшипник, кг;
П1 - коэффициент осевой податливости для первого подшипника.
В подшипниковых узлах со стандартными подшипниками с углами конуса наружного кольца в пределах 12-14° при действии эксплуатационных сил в редукторе от 10 до 50 кН осевой зазор (люфт) в разгружаемом подшипнике может быть в пределах от 0,15 до 0,5 мм [3]. В процессе эксплуатации величины этих зазоров, вследствие износа, увеличиваются.
Таким образом, в подшипниковых узлах, собранных без преднатяга, при действии внешних эксплуатационных сил в нагруженном подшипнике возникает осевая деформация, а в разгруженном - осевой зазор, численно равный этой деформации.
В подшипниковых узлах редукторов ведущих мостов автомобилей разгружаемый подшипник, работающий с зазором через карданный фланец, воспринимает вибрационные нагрузки от карданного вала и колебания самого ведущего моста автомобиля на подвеске. Как показали многочисленные экспертные разборки редукторов [3], нарушение работоспособности в них произошло вследствие поломки зубьев, разрушения самих подшипников, ослабления до нуля затяжки гайки хвостовика ведущей шестерни.
Вследствие работы подшипниковых узлов с осевым люфтом во всех разобранных редукторах имела место течь масла
через манжетное уплотнение в соединении с карданным фланцем. Наличие зазора в подшипниковых узлах в редукторах ведущих мостов привело к нарушению работоспособности самих подшипников, разрушению зубчатых передач, повышенному расходу запасных частей, смазочных жидкостей, снижению ресурса и надежности работы редуктора в целом и сопряженных с ним элементов и агрегатов - полуосей, промежуточных опор карданного вала и элементов коробки перемены передач.
Таким образом, зазор в подшипниковых узлах редукторов ведущих мостов главных передач недопустим.
Для обеспечения работоспособности редукторов ведущих мостов в подшипниковых узлах ведущей и ведомой шестерен при проектировании закладывается предварительный натяг подшипников.
Анализ технических требований на сборку конических редукторов показывает, что в большинстве конструкций преднатяг подшипников ведущих шестерен задается моментом трения дуплекса подшипников в пределах 0,8-5,0 Н м.
Преднатяг подшипников ведомой шестерни главных передач задается по деформации бугельных гнезд подшипников в пределах 0,1-0,3 мм. И тот и другой параметр являются косвенными характеристиками, не позволяющими определить жест-костные параметры собираемых с пред-натягом подшипниковых узлов.
Анализ литературных источников показывает, что основным параметром пред-натяга подшипников, определяющим работоспособность подшипниковых узлов в редукторах ведущих мостов автомобилей, а также в целом ряде других агрегатов и механизмов является сила осевого сжатия подшипников.
Для определения необходимой величины силы преднатяга рассмотрим характеристики осевой податливости нагруженного и разгруженного подшипников при действии на подшипниковый узел внешней эквивалентной осевой нагрузки.
В качестве критерия для определения минимальной величины силы преднатяга для подшипниковых узлов редукторов ве-
дущих мостов, в зубчатых передачах которых действует комбинированная радиальная и осевая нагрузка, принимаем отсутствие осевого и радиального зазора в процессе эксплуатации при действии эквивалентной нагрузки.
Выполнение этого условия может быть достигнуто такой величиной минимальной силы преднатяга, при которой осевая податливость нагруженного подшипника не превышает осевую деформа-
ниюе
Используя зависимость (7), деформацию в нагружаемом подшипнике обозначим как
¿1 = П • ¥0
(8)
а деформацию в разгружаемом подшипнике выразим как
А т
¿2 = П • ¥0, (9)
где ¥ о - сила предварительного натяга, кг.
Тогда суммарная деформация в дуплексе подшипников будет:
8* = ¿1 + ¿2= ¥0т • (П + П2). (10)
При нагружении дуплекса эквивалентной эксплуатационной нагрузкой первый подшипник будет иметь деформацию
¿1 = п • ¥ т, , (11)
откуда требуемая минимально допустимая сила преднатяга, исходя из условия нераскрытия стыка во втором, разгруженном подшипнике, будет:
/ ч 1/т
¥ = ¥ / П\ 1 . (14)
о о экв
. П + П2.
Полученное выражение позволяет определить нижний предел силы преднатя-га, т.е.
/ п Л1/т
¥ тЬ = ¥ = Р •
расч. о экв.
П1
V
П + П
. (15)
2 У
Верхний предел силы преднатяга определяется через долговечность наиболее нагруженного подшипника дуплекса, которая в соответствии с [4] выражается зависимостью
( с 110/3
ь =
V Р У
(16)
где С - динамическая грузоподъемность данного типа подшипников;
Р - суммарная эквивалентная нагрузка на подшипник, включающая радиальную и осевую эквивалентную нагрузки.
Представим суммарную осевую эквивалентную нагрузку на нагруженный подшипник в виде:
а во втором - разгруженном подшипнике, исходя из условия нераскрытия стыка,
(12)
¿2 = 0 .
Тогда с учетом (10), (11) и (12) будем иметь уравнение
П • ¥т + 0 = ¥т • (П1 + П2 ), (13)
¥ тах
расч.
¥ = ¥ + ¥тах экв. а * расч. •
ггтах
где ¥ расч - максимальная сила
(17)
расч.
преднатяга, кг.
Тогда после подстановки и преобразования получили максимально допустимое значение силы преднатяга, регламентированное долговечностью наиболее нагруженного^подшипника.
• ¥ - ¥ ,
где С - динамическая грузоподъемность подшипника по каталогу [4];
У • КТ • К Т1 У а
ь3
У - коэффициент осевой нагрузки по каталогу;
т
экв
о
Кт - температурный коэффициент
по каталогу;
К - коэффициент динамической
^ нагрузки по каталогу; -Х - коэффициент радиальной нагрузки;
F - радиальная нагрузка; Fa - осевая нагрузка; L - долговечность подшипника по каталогу или требуемый ресурс работы подшипникового узла по условиям эксплуатации.
Данная методика позволяет определить пределы силы предварительного натяга при установке подшипников в редуктор с предварительным натягом и конструктивную целесообразность применяемых подшипников.
Если минимальный предел силы
преднатяга ^расч., полученный из соотношений податливости подшипников, окажется по расчетам больше максимально допустимого предела, то есть
min max
F^. ^ Fpac4. , полученного из условия
обеспечения требуемой долговечности, то необходимо пересматривать конструкцию подшипника и габариты применяемых подшипников.
Если выполняется условие
min max
F^^ < Fpac4, то сила предварительного натяга в подшипниках должна находиться в пределах
Полученные пределы величины силы предварительного натяга могут быть скорректированы в сторону увеличения на величину диапазона max min
ÄF = F - F в
расч. расч
зависимости от допускаемых параметров компенсации, жесткости регулируемых подшипников и технологических параметров.
После окончательной корректировки силы преднатяга можно назначать момент трения в подшипниках в окончательно отрегулированном подшипниковом узле.
Литература
1. Воронин, А.В. Преднатяг подшипниковых узлов и принципы его технологического обеспечения / А.В. Воронин // Автомобильная промышленность. - 1979. -№ 8. - С. 24-28.
2. Чуб, Е.Ф. Реконструкция и эксплуатация опор с подшипниками качения / Е.Ф. Чуб. - Москва: Машиностроение, 1981. - 365 с.
3. Мухаметдинов, М.М. Оптимизация конструктивных параметров подшипниковых узлов главных передач большегрузных автомобилей: диссертация кандидата технических наук / М.М. Мухаметдинов. -Москва, 1994. - 199 с.
4. Бейзельман, Р.Д. Подшипники качения / Р.Д. Бейзельман, Б.В. Цыпкин, Л.Я. Перель. - Изд. 6-е. - Москва: Машиностроение, 1975. - 572 с.
F < F < F
расч. о расч
(19)
Сведения об авторах Серегин Александр Анатольевич - канд. техн. наук, профессор кафедры теоретической и прикладной механики, и.о. ректора Азово-Черноморской государственной агро-инженерной академии (г. Зерноград). Тел.: 8(86359) 42-1-76.
Бутков Роман Иванович - инженер кафедры тракторов и автомобилей Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (г. Зерноград). Тел.: 8-928-76-93-132. E-mail: ButkovRI@mail.ru.
Information about the authors Seryogin Alexander Anatolievich - Candidate of Technical Sciences, professor of the Theoretical and applied mechanics department, deputy rector, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8(86359) 42-1-76.
Butkov Roman Ivanovich - engineer of the Tractors and automobiles department, Azov-Black Sea State Agroengineering Academy (Zernograd). Phone: 8-928-76-93-132. E-mail: ButkovRI@mail.ru. УДК 519.7:63
ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕХНИЧЕСКОМУ СЕРВИСУ
© 2013 г. В.Н. Курочкин
С целью оптимизации технического сервиса технологического оборудования методами имитационного моделирования использован тот факт, что техническая эксплуатация данной сложной системы есть причинно-следственная цепь состояний, причем в рассматриваемой физической дискретной системе с непрерывным временем имеет место марковская цепь состояний. Это позволяет применить теорию марковских процессов, разработав изоморфные стохастические математические модели, в алгоритме которых заложена технология процесса технического сервиса. Модели на основе теории марковских процессов адекватно описывают исследуемый процесс.
Ключевые слова: математическое моделирование, сложная система, марковские процессы, технический сервис.
The existence of a Markov chain of forms in considered physical discrete difficult system for optimization of technical service of processing equipment by methods of imitating modeling is used. It allows, having applied the theory of Markov processes, to develop isomorphic stochastic mathematical models adequately for describing the object of research and finding its optimum characteristics.
Key words: mathematical modeling, complicated system, markov processes, technical service.
При моделировании исходили из того, что технический сервис есть причинно-следственная цепь состояний, а управление состояниями - информационный процесс упорядочения (структуаризации) системы эксплуатации машинно-тракторного парка на сельскохозяйственных предприятиях. Рассмотрели применимость для управления эффективностью и надежностью функционирования отмеченного парка методы информационного регулирования переходов системы из состояния в состояние посредством применения методов теории марковских процессов.
Предположили, что в данном случае имеет место марковская цепь состояний, тогда информационное регулирование направлено на перевод системы из более вероятного состояния (отказа) в менее вероятное состояние (эффективной работы) на основе математического моделирования.
Если функционирование системы технического сервиса может быть рассмотрено как марковский процесс, происходящий по типу системы массового обслуживания, то будет иметь место приложение теории марковских процессов к техническому сервису. Отметим, что к настоящему времени известны приложения этой теории к процессам размножения и гибели популяций, к цепным ядерным реакциям, в военном деле, к массовому обслуживанию в системах.
Как известно, каждая такая система массового обслуживания (СМО) состоит из определенного числа постов (каналов, линий) обслуживания. Когда постов несколько, то систему называют многоканальной, в противном случае - одноканальной.
Для того чтобы система считалась СМО, необходимо выполнение ряда требований: её работа должна состоять в обслуживании (выполнении) заявок (требова-
