Определение полных затрат производственного комплекса на основе оптимизации портфеля заказов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 657.471: 658.114.5

А.И. Ридченко Омская гуманитарная академия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ЗАКАЗОВ

В статье рассматриваются вопросы определения оптимальных цен производственного комплекса на основе оптимизации портфеля заказов в результате минимизации величины его полных экономических (дифференциальных) издержек. В качестве нормативов эффективности ограниченных ресурсов выступают оптимальные двойственные оценки (объективно обусловленные оценки), полученные при решении двойственной задачи линейного программирования. Двойственные оценки можно рассматривать как равновесные цены.

Ключевые слова: ограниченные ресурсы, воспроизводимые ресурсы, невоспроизводимые ресурсы, капиталовложения, инвестиции, нормативы эффективности, неявные издержки, полные экономические (дифференциальные) издержки промышленного комплекса, оптимизация портфеля заказов, оптимальные двойственные оценки (объективно обусловленные оценки).

Благодаря широкой взаимозаменяемости производственных ресурсов, использованию в производстве различных продуктов одинаковых ресурсов, значительная часть ресурсов современного производства приобретает многоцелевое назначение. Это относится к трудовым, многим природным ресурсам (земельные участки, вода и др.), энергии, универсальному оборудованию, некоторым видам материалов и т.д.; ресурсом многоцелевого назначения, ресурсом развития производства во всех отраслях являются капитальные вложения.

Для рассматриваемого планового периода по многим ресурсам имеется ограничение, т.е. существует верхний предел их потребления. Как правило, чем эффективнее тот или иной ресурс, тем жестче по нему ограничение, тем он дефицитнее. Например, более дефицитными являются участки пахотной земли, особенно в районах с благоприятными природно-климатическими условиями, более дефицитны природные ископаемые с высоким содержанием полезного вещества. Новые, более эффективные виды оборудования, материалов, как правило, более дефицитны. При ограниченности трудовых ресурсов особенно дефицитен квалифицированный труд новых профессий, связанных с применением новой техники и технологии.

Важен динамический подход к проблеме ограниченности ресурсов в современном развитии народного хозяйства, в том числе ограниченность по природным ресурсам. Но и при динамическом подходе необходимо учитывать влияние ограниченности ресурсов на образование народно-хозяйственных затрат, поскольку и в динамике она не может быть полностью устранена. По некоторым видам ресурсов для устранения дефицитности требуется весьма длительный период (например, программа получения и использования в народном хозяйстве ядерной энергии рассчитана на несколько десятилетий). В программировании народного хозяйства имеет значение ограниченность ресурсов в более или менее длительном периоде, в течение которого к тому же появятся новые эффективные производственные ресурсы, которые, в свою очередь, на первых порах окажутся дефицитными. Но главное состоит в том, что ограниченность по природным ресурсам, воспроизводимым средствам производства и другим ресурсам в перспективе снимается или смягчается ценой капитальных вложений в воспроизводство природных ресурсов, в расширение производственных мощностей, дающих новые виды энергии, оборудования, материалов и т.д. Обеспечение рабочей силой и расширение подготовки квалифицированных кадров для новых профессий тоже требует больших затрат. Но ведь капитальные вложения сами по себе - остродефицитный ресурс. Их источником является национальный доход, идущий на накопление и потребление, и накапливаемая его часть для данного периода времени - величина определенная, которую нельзя произвольно увеличить без ущерба для фонда потребления.

Таким образом, с точки зрения воспроизводственного процесса и динамики, охватывающей продолжительный период времени, ограниченность данных ресурсов ослабляется, но для конкретного периода она существует.

Целесообразно различать два рода ограниченности ресурсов: абсолютную ограниченность невоспроизводимых ресурсов (некоторые виды природных ресурсов, трудовые ресурсы в пределах примерно 15-летнего планового периода) и относительную ограниченность воспроизводимых ресурсов, обусловленную тем, что в момент разработки любого проекта (в исходном состоянии экономики) имеются строго определенные количества этих ресурсов и темпы их расширенного воспроизводства ограничены. Кроме того (но это не менее важно), ограничены темпы роста научно-технических знаний, интенсифицирующих использование традиционных ресурсов (как невоспроизводимых, так и воспроизводимых) и создающих новые виды ресурсов.

Ограниченность более эффективных ресурсов вызывает образование наряду с прямыми затратами на продукт в отрасли его производства дополнительных затрат на производство продукта в народном хозяйстве в связи с отвлечением в отрасль производства рассматриваемого продукта ограниченных для данного периода более эффективных производственных ресурсов многоцелевого назначения. Поэтому народно-хозяйственные затраты на продукт данного производства представляют собой приращение затрат на весь общественный продукт в связи с производством в народном хозяйстве данного продукта. В работах В.В. Новожилова дополнительные затраты названы «затратами обратной связи», полные народнохозяйственные затраты - «дифференциальными затратами» на производство продукта. Последние слагаются из прямых затрат и суммы произведений затрат ограниченных ресурсов на нормативные коэффициенты эффективности использования этих ресурсов в народном хозяйстве:

т й=1

где с - это прямые затраты;

- величина затрат Ь-го ресурса;

Г - норма эффективности Ь-го ресурса в народном хозяйств.

По экономическому содержанию норма эффективности ресурса есть минимальная величина экономии прямых затрат труда вследствие увеличения ресурса на единицу. С развитием теории линейного программирования был найден метод численного определения норм эффективности ресурсов в виде оценок ресурсов в оптимальном плане. Допустим, что в народном хозяйстве производится только один продукт. Ставится задача: минимизировать в народном хозяйстве полные затраты на производство этого продукта при условии, что его производство в целом будет не меньше заданной величины на какой-то конкретный год, а потребление дефицитных в народном хозяйстве ресурсов не будет превышать заданных величин, т.е. установленных лимитов.

Любой крупный производственный комплекс (например, «Сибнефть») использует ограниченные (дефицитные) ресурсы для производства п видов продукции, составляющих его портфель заказов (1 = 1, п). Все виды ограниченных ресурсов включают в себя универсальный ресурс - инвестиции, а также наборы воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов. Если какой-либо ресурс ограничен на своем рынке в большей степени, то он имеет более высокую оценку (цену равновесия, если последняя цена существует). Например, для ресурса инвестиций в качестве параметра, фиксирующего его цену равновесия, может служить ставка рефинансирования Центрального банка России. Если же цены равновесия на ресурс не существует, то для производственного комплекса эту роль может выполнять оптимальное значение его двойственной оценки, полученное из решения прямой и двойственной задач оптимизационной модели формирования портфеля заказов. Эта модель относится к классу

моделей линейного программирования, и расчеты по ней проводятся по известным алгоритмам в EXCEL [3].

В этой модели присутствует h = l, ..., H - число воспроизводимых ресурсов и f = l, ..., F - число невоспроизводимых ресурсов. Тогда обозначим двойственные оценки всех ресурсов через Гк, rh, Tf- для инвестиций, воспроизводимых ресурсов и невоспроизводимых ресурсов соответственно. В результате расчета по модели оптимизации портфеля заказов комплекса получаем оптимальные значения этих двойственных оценок - Гк*, гь*, Tf*. В этом случае ограничение двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:

где Сг - текущие прямые удельные затраты (на единицу 1-й продукции);

к -удельные затраты инвестиций (капвложений);

Цы - удельные затраты Ь-го воспроизводственного ресурса на единицу 1-й продукции;

/ - удельные затраты Г-го невоспроизводимого ресурса;

уг* - оптимальное значение двойственной оценки 1-го вида продукции из портфеля заказов комплекса.

Заключенная в скобки сумма из формулы (2) выражает собой затраты обратной связи (ЗОС) в отечественной терминологии или альтернативные издержки - в западной [1, 4]. Оценкиу* выражают собой полные (дифференциальные) затраты, необходимые для производства дополнительной единицы продукции 1-го вида. При оптимальных значениях уг* оценки продукции равны величине полных дифференциальных затрат, т.е. выполняется формула (2). Вид величины у* является основой для формирования отпускных цен комплекса при реализации продукции на рынке. В условиях существования равновесных цен на аналогичные виды продукции на глобальных рынках (региональных, страновых, международных) уг', можно осуществлять сравнение оптимальных цен комплекса уг* с глобальными ценами у/. Еслиуг' >уг*, то комплекс получает квазиренту, необходимую для возмещения тран-сакционных издержек. В этом случае бухгалтерская и экономическая прибыль будет положительной. При равенстве (уг = уг*) комплекс получает максимальную экономическую прибыль, т.к. целевая функция двойственной оптимальной задачи принимает максимальное значение:

где Ьг - объемы требуемой производственной продукции (г = 1, п);

К - наличный объем инвестиций;

0ы, - наличные объемы воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов соответственно;

Гк*, гы*, г/* - оптимальные значения оценок инвестиций, воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов соответственно.

При уI* > у' комплекс может не получить ни бухгалтерской, ни экономической прибыли: все зависит от величины разности (у* - угг), величины прямых затрат (Сг) и величины ЗОС в формуле (2).

В любом случае комплекс должен таким образом комбинировать ограниченные ресурсы (К, 0ы, 0/), чтобы оптимизировать соотношения между величинами Сг и ЗОС. Между величинами Сг и ЗОС существует обратно пропорциональная зависимость, т.е. при прочих равных условиях для уменьшения Сг необходимо либо увеличивать объемы ограниченных ресурсов при постоянных значениях их оценок, либо использовать более эффективные (дорогие) ресурсы, либо то и другое вместе. Характер зависимости между величинами Сг и ЗОС устанавливается в процессе конкретного исследования и можно выразить следующий функцией:

(2)

(3)

Сг = C(K, Qh, Qf, Гк, Th, Tf).

Оптимальное значение у1 * достигается при оптимальных значениях оценок. Тогда величина дифференциальных затрат будет минимальной величиной. Следовательно, возникает большая вероятность того, что значение у* будет меньше величины у/. Другой вопрос: существуют ли равновесные глобальные цены (у')? Если существуют, то тогда известны и равновесные цены (глобальные) ресурсов, с помощью которых у/ образуется, т.е. должны быть известны значения Гк', гЬ, г/ как равновесные значения глобальных цен на ресурсы.

Если же глобальные цены у/ не существуют или их невозможно зафиксировать (например, на биржах), то ситуация является неопределенной и она не поддается экономическому анализу. Поэтому при необходимости надо использовать информацию с неравновесных рынков продуктов (услуг) и ресурсов [4].

Таким образом, в соответствии с формулой (2) возможно определение цены на отпускную продукцию крупного производственного комплекса (например, «Сибнефть»). В этом случае комплекс может получать максимальную бухгалтерскую и экономическую прибыль в соответствии с формулой (3).

Оценки, полученные из двойственной задачи математического программирования, есть математические величины, которые приобретают экономическое содержание в экономической задаче, т.е. если сама задача математического программирования применена для решения каких-то вопросов в экономике и приобретает благодаря этому экономическое содержание. Если задача математического программирования приложена не к экономике, а к другой области, эти математические величины, о. о. оценки не будут иметь экономического содержания. Поэтому о. о. оценки не относятся к экономическим категориям. Л.В. Канторович под объективной обусловленностью оценок имеет в виду их зависимость от условий оптимизационной задачи, от заданных объемов потребления ресурсов, от структуры заданной потребности в продукции, от величин коэффициентов прямых затрат на получение продукции [2].

Размерность оценок полностью соответствует размеренности коэффициентов целевой функции задачи на оптимум. В приведенной задаче, где в качестве коэффициентов целевой функции используются показатели затрат общественного труда на производство продукции, оценки продуктов и ресурсов, полученные на основе решения двойственной задачи, повторяют размерность коэффициентов целевой функции и представляют собой величины, выраженные в затратах общественного труда. Если же принять, что с - затраты в денежной форме, тогда и оценки двойственной задачи приобретут новую размерность, соответствующую новым коэффициентам, и будут представлять собой затраты в рублях. Если же задача в целом будет сформулирована как задача не на минимум затрат, а на максимум эффекта, то соответствующее новое содержание и новую размерность приобретут и полученные оценки. Оценка ресурса гь выражает связь между значением экстремума функции и величиной ресурса. Увеличение ресурса на единицу дает изменение значения экстремума целевой функции на величину оценки данного ресурса. Если экономическая задача на оптимум относится к народному хозяйству в целом, полученные оценки ресурсов будут представлять собой численные значения норм эффективности использования ограниченных ресурсов общехозяйственного значения. Типичный пример - оценка капиталовложений, полученная в результате оптимизации народно-хозяйственного плана на предстоящий среднесрочный период при наличии в оптимизационной задаче ограничения по сумме капиталовложений для предстоящего периода. Если же экономическая задача относится к локальному звену народного хозяйства (отрасль, регион), оценка ресурса есть численное значение нормы эффективности ресурса, потребляемого в производстве в данном локальном хозяйственном звене.

О. о. оценки обладают относительной устойчивостью. При небольших изменениях в условиях оптимизационной задачи соотношение о. о. оценок, как правило, либо остается неизменным, либо меняется незначительно. Поэтому соотношение о. о. оценок может иметь реальное значение в хозяйственном управлении. Поскольку оценка выражает зависимость между правой частью ограничения по ресурсу и значением целевой функции в пределах устойчивости оценок, то по их соотношению можно судить об изменений значения экстремума

целевой функции в связи с изменением правых частей ограничений. Это приобретает важное значение для принятия оперативных решений.

Относительная устойчивость о. о. оценок возрастает по мере перехода с микроуровня на макроуровень экономики.

Сравнительно большая устойчивость оценок ресурсов на макроуровне, получаемых в результате оптимизации, связана с тем, что правые части ограничений по ресурсам имеют амплитуду колебаний меньшую, чем на микроуровне.

Если бы оценки, получаемые на макроуровне, не обладали достаточной устойчивостью, они не представляли бы интереса для планирования и оперативного управления хозяйствующими субъектами. Именно благодаря устойчивости этих оценок удается согласовывать глобальный и локальный оптимумы, в частности, для согласования общего минимума затрат (минимума затрат на макроуровне) и локальных минимумов затрат (имеется в виду частный, но распространенный случай, когда критерием эффективности производства является минимизация затрат общественного труда на получение продукции).

т

Если полные затраты на производство продукта v = cj + исчислены на основе

h=1

глобальной модели на минимум затрат, rh как оценка ограниченного ресурса h выражает нижний предел размера экономии прямых затрат в народном хозяйстве в результате увеличения на единицу этого ресурса. Имея оценки ресурсов rh, полученные из народнохозяйственной модели, можно переходить к выбору наиболее эффективных планово-проектных решений для локальных хозяйственных звеньев.

Выбор решения в локальном звене исходя из минимизации только прямых затрат Cj неприемлем, так как частное решение, выгодное данному звену, может быть невыгодным для народного хозяйства с точки зрения затрат ресурсов j Чем больше величина j т.е. чем больше ограниченных ресурсов имеет данное хозяйственное звено, тем меньше у данного звена будет величина прямых затрат Но отвлечение qjh в данное производство падает на величину произведения qjhUh, то есть на возможность уменьшения прямых затрат Cj в других производственных звеньях. Это приращение текущих затрат с в народном хозяйстве на ве-

m

личину 's^qjhrh для данного звена является дополнительной или косвенной затратой, и по-

й=1

этому для исчисления полных затрат в данном звене надо к прямым затратам с добавить

m

сумму затрат ^ 4ßrh ■ То есть к уменьшенным прямым затратам данного производственного

й=1

звена прибавляется приращение затрат других производств, которое вызвано отвлечением дефицитных ресурсов в данное производство. Локальные минимумы прямых затрат Cj при наличии ограниченных ресурсов могут оказаться недостижимыми, не будучи обеспеченными необходимыми ресурсами. Если же оптимизировать планы для локальных хозяйственных систем по критерию (3), то локальные минимумы затрат могут быть совместимыми, так как будут обеспечены ресурсами.

Библиографический список

1. Воронцовский, А.В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования / А.В. Воронцов-ский. - СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1998. - 528 с.

2. Канторович, Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов / Л.В. Канторович. -М. : Изд-во Академии наук СССР, 1960. - 347 с.

3. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели : компьютерное моделирование : учеб. пособие. - 2-е изд., испр. и доп. / И.В. Орлова, В.А. Половников. - М. : Вузовский учебник ; ИНФРА-М, 2010. -366 с.

4. Самуэльсон, Пол Э. Микроэкономика. - 18-е изд. : пер. с англ. / Пол Э. Самуэльсон, Вильям Д. Норд-хаус. - М. : Вильямс, 2008. - 752 с.

© Ридченко А.И., 2012

Автор статьи - Анатолий Иванович Ридченко, кандидат экономических наук, доцент, Омская гуманитарная академия.

Рецензент - Д.М. Радичка, кандидат экономических наук, профессор, Омская гуманитарная академия.