CC BY
40
УДК 621.833
A. С. Горелов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-23-31, asgorelov@rumbler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
B.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., (4872)33-24-38, preys @k lax.tula. ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.А. Саввина, канд. техн. наук, доц., (4872)33-24-38, savek@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Рассмотрена новая методика определения параметров статистического регулирования технологического процесса на основе экономических параметров для различных способов статистического контроля качества продукции.
Ключевые слова: статистическое регулирование, технологический процесс, экономические показатели, качество продукции.
Технологический процесс может считаться налаженным, если ему соответствует доля брака, не превышающая допустимую величину, и разлаженным, если доля брака превышает допустимую величину. Перевод разлаженного технологического процесса в налаженный называют наладкой, а обратный перевод - разладкой.
Для контроля над состоянием технологического процесса на производстве используют методы статистического регулирования. Статистическое регулирование технологического процесса заключается в том, что в определенные моменты времени отбирают выборки или пробы и измеряют контролируемый параметр продукции. По результатам измерений определяют одну из статистических характеристик и в зависимости от значения данной характеристики принимают решение о корректировке (наладке) процесса или о продолжении процесса без корректировки.
К параметрам статистического регулирования относятся объем выборок и период отбора выборок. Методика определения параметров статистического регулирования содержалась в ГОСТ 15893-77, отмененном к настоящему времени. В соответствии с ним период т отбора выборок определялся как
c 2
co + ci •n — Lo
0,5
T = <
(1)
где Co - единовременные затраты на контроль одной выборки; ^ - затраты на контроль единицы продукции; C2 - стоимость наладки; Cз - стои-
мость убытков от одной дефектной единицы продукции; п - объем выборки; ¿0, - среднее число выборок между соседними наладками при на-
лаженном и разлаженном процессе соответственно; qo, ql - доля брака
при налаженном и разлаженном процессе соответственно; N = — = ПТ -
X
количество изделий, прошедших процесс обработки в среднем между наладкой и разладкой технологического процесса; П - производительность технологического оборудования; Т - средняя наработка на отказ.
Коэффициент 0,5 в формуле (1) приблизительно учитывает тот факт, что отказ технологического оборудования происходит в течение межпроверочного периода. Логично предположить возможность округления среднего числа выборок при разлаженном процессе в большую сторону аналогично среднему числу выборок при налаженном процессе.
Исходными данными для расчета по формуле (1) являются значения
т т = 1 т = 1
с0’ с1’ с2, с3’ Т , я0? я—,‘ ¿0 = 5 ¿1 =; ’ п . При этом величины
а 1 - в
С0, С1, С2, С3 могут быть получены из экономических служб, значение Т находится из анализа надежности технологического оборудования, значение qo соответствует среднему уровню дефектности налаженного производства. Значения ¿0, ¿1, ql, п, определяются через риски Изготовителя а и Потребителя в. Риски должны назначаться обоснованно. Кроме того, использование величин qo и ql ограничивает применение формулы (1) только для статистического контроля по альтернативному признаку.
В предлагаемой методике определения параметров статистического регулирования построение функций затрат при различных планах статистического регулирования (значениях п, т и контрольных границ) позволяет Изготовителю выбрать план, обеспечивающий приемлемые значения затрат Zo при налаженном процессе и обеспечивающий при разладке процесса (неокончательном или окончательном отказе) приемлемые значения затрат z, которые могут быть точками экстремума [1-4].
Рассмотрим применение предлагаемых методик для различных способов статистического контроля качества продукции.
Контроль штучной продукции по альтернативному признаку:
z = Zl + Z2 + Zз ,
П Т т
z2 = с2 '[1 - Р (q0)]--+ с2 ПрТ
т ПТ
1 - 0,5
zз = сз ■ (Я1-Я0)т
1
1 - р (я—)
1 - р(я—)
- 0,5
(2)
где zi - затраты на контроль; z2 - затраты на наладку технологического оборудования; z3 - убытки от брака; P(qo), P(qi) - вероятности безотказной работы оборудования при долях брака qo и qi.
Предлагаемая методика расчета параметров статистического регулирования заключается в следующем.
1. Задают исходные значения: co, ci, c2, c3, П, T, qo, qъ n.
2. Определяют вероятности P (qo) и P (qi).
Для этого в стандартном программном пакете MathСad используют операторpbinom(k, n, q) при к = 0, т.е. условием наладки является наличие единственного дефектного изделия в выборке.
3. Задают ряд значений т и получают функции zi(t), z2(t), z3(t).
4. Полученная итоговая зависимость z = ф(т) может быть проанализирована Изготовителем. Оптимальным считают значение т при уровне затрат z, устраивающих Изготовителя.
5. Затем принимают другое значение n. При этом изменяют значения вероятностей P (qo) и P (qi).
При практических расчетах величины затрат (2) удобно представлять в относительной форме (например, по отношению к себестоимости продукции). В качестве примера рассмотрим производство специальных изделий на роторных машинах (рисЛ). Исходные данные: Co = 2o, с = o,5, ^2 = ioo, сз = o,4, qo = o,ooi, qi = o,oi, П = 18o шт./мин = 3 шт./с, Т = 8ч = 28800с, т = 27oo...io8oo шт., n = 3.
Рис. 1. Зависимости относительных затрат от периода отбора выборок при альтернативном контроле штучной продукции
Приведенные зависимости наглядно иллюстрируют изменение составляющих затрат ^(т), Z2(т), zз(т) от периода отбора выборок т и доказывают возможность наличия минимума суммарных затрат z при определенном периоде отбора (правый нижний график).
Контроль нештучной продукции по количественному признаку:
z = Zl + z 2 + z 3,
T 1
- +------------0,5
V
t 1 - р
1
У
-
^ = cN (1 - Р0)_Г + СN =
-
V1 - р
0,5
(3)
z3 с р^П
0,5
где Ск - затраты на проведение контроля проб; CN - затраты на проведение наладки оборудования; ср - убытки от выпуска объемной или весовой
единицы продукции при разлаженном состоянии технологического процесса; t - временная периодичность пробоотбора; П - производительность (объемная или весовая) технологического оборудования; Ро, Р[ - вероятности безотказной работы технологического оборудования при приемлемом уровне качества и предельном уровне качества продукции.
В зависимости от способа контроля вероятности безотказной работы рассчитывают по следующим формулам:
- при контроле по среднему значению параметра X
Р
1
да
0
л/2Па
| ехр
2а
2
dx;
(4)
при контроле по нижнему предельному значению Хь
2
р0
1
да
л/2ла
| ехр
Хь Хи
| ехр
-да
(х - щьу
2а
2
dx:
(х - ^ьу
2а"
(5)
dx;
- при контроле по верхнему предельному значению Хи
л/2па
хи
I ехР
-да
(х-LQL) 2а 2
2
dx,
(6)
1
1
1
1
где а - среднее квадратическое отклонение среднего значения параметра.
Для расчета вероятностей по формулам (4)-(6) используют оператор
377
pnorm (MathСad)^. Po = 1 - pnorm (XL, AQL, а), P\ = 1 - pnorm (XL, LQL, а), Po = pnorm( xu, AQL, а), Pl = pnorm( xu, LQL, а).
Исходными данными являются. ck, cN, cp, T, AQL, LQL, а. LQL берется из стандарта на продукцию, AQL и а находятся в результате анализа качества совокупности партий. Значения XL или Xu используются Изготовителем в качестве технологического допуска и могут быть изменены по экономическим соображениям. Поэтому расчет затрат при различных значениях t можно обобщить на случай использования различных XL или . При этом из отдельных функций z = ф^) могут быть получены поверхности, наглядно представляющие экстремумы затрат z = ф^, xL > ^ ).
В качестве примера рассмотрим контроль нештучной продукции по параметру «жирность» (рис. 2). Затраты (3) представлены по отношению к себестоимости. Исходные данные. ср = 1,2, CN = 0,5, = 0,2,
LQL = 20 %, AQL = 22 %, а = 0,5 %, Г = 6 ч, t = 0,25...1, = 20,2 %,
П = 5 т/ч.
0.5 1 0.5 1
Рис. 2. Зависимости при контроле нештучной продукции по количественному признаку
Приведенные зависимости наглядно иллюстрируют изменение составляющих затрат Zl(т), Z2(т), zз(т) от периода отбора выборок т и доказывают возможность наличия минимума суммарных затрат z при определенном периоде отбора (правый нижний график).
378
Контроль штучной продукции по количественному признаку:
z = Z1 + z 2 + z 3,
/т-Г^ 1 Л
zl = (с0 + с1п)
ПT I
+ ■
V
т I - Pl
ПТ т
^ = c2(l - P0)--+ с2;=^
т ПТ
0,5
I
^ = с3(Р0 - Р1)т
1
V1 - Р
V1 - Р
л
- 0,5
у
0,5
(7)
Здесь используются обозначения, аналогичные случаю контроля по альтернативному признаку, за исключением вероятностей Po и Pl, аналогичных случаю контроля нештучной продукции. При этом величина а находится через предварительно определенное среднее квадратическое отклонение £ и объем выборки п .
В качестве примера (рис. 3) рассмотрим контроль продукции по параметру «влажность». Исходные данные: с) = 10, с = 0,1, С2 = 100,
с3 = 1,1, LQL = 80 %, AQL = 77 %, £ = 1 %, хи = 78,7 %, Т = 8 ч = 480 мин, т = 150...600 шт., п = 3, П = 10 шт./мин.
Рис. 3. Зависимости при контроле штучной продукции по количественному признаку
Приведенные зависимости наглядно иллюстрируют изменение составляющих затрат Zl(т), Z2(т), zз(т) от периода отбора выборок т и доказывают возможность наличия минимума суммарных затрат z при определенном периоде отбора (правый нижний график).
Таким образом, предложенная методика определения параметров статистического регулирования на основе оценки затрат Потребителя, связанных с процессом производства и реализации продукции, позволяет выбрать рациональные значения периода отбора выборок для различных способах статистического контроля качества штучной и нештучной продукции, обеспечивающих минимум суммарных затрат.
Список литературы
1. Горелов А.С. Автоматизированный статистический контроль продукции массовых производств; под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 220 с.
2. Планирование контроля качества продукции на основе экономико-статистических критериев / А.С. Горелов [и др.]; под. науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 120 с.
3. Системы отбора и подготовки проб для автоматизированного статистического контроля качества нештучной продукции / А. С. Горелов [и др.], под. науч. ред. В. В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 104 с.
4. Автоматизация статистического контроля качества пищевой продукции в массовых производствах / А.С. Горелов [и др.]; под ред.
В.В. Прейса. 2-е изд. перераб. и доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 140 с.
A.S. Gorelov, V.V. Prejs, E.A. Savvina
DEFINITION OF ARGUMENTS OF STATISTICAL PROCESS MONITORING ON THE BASIS OF ECONOMIC INDICATORS
The new procedure of definition of arguments of statistical process monitoring on the basis of economical arguments for various modes of statistical check of a product quality is considered.
Key words: statistical adjusting, an operating procedure, economic indicators, a product quality.
Получено 11.01.12
