CC BY
64
УДК 658.562:621.9
А. С. Горелов, канд. техн. наук, доц., (4872)-35-23-31, asgorelov@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДИКИ ВЫБОРА ПЛАНА ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПОДПАРТИЙ ПРОДУКЦИИ С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Предложены методики оценок планов статистического контроля штучной и нештучной продукции, позволяющие обеспечить обратную связь приемочного контроля с технологическим оборудованием. Используется комплексная оценка плана, включающая оценки среднего уровня дефектности, удельных затрат и информации.
Ключевые слова: статистический приемочный контроль, уровень дефектности, средние затраты, информация, надежность.
Совмещение статистического приемочного контроля и статистического регулирования для случая контроля продукции, выпущенной в определенной последовательности, позволяет гарантировать средний уровень качества продукции, средние затраты и значимую информацию, причем затраты могут быть оценены с учетом стоимости наладки технологического оборудования [1].
Близким по организации к статистическому регулированию является приемочный контроль партии при разбиении ее на подпартии и последовательной приемке подпартий. Приемка подпартий в процессе производства имеет в ряде случаев преимущества перед непрерывным выборочным контролем, поскольку характеризуется меньшим объемом инспекции.
Для оценки планов используются характеристики среднего выходного уровня дефектности, экономическая и информационная.
Предлагаемая методика выбора плана статистического контроля подпартий штучной продукции включает следующие этапы.
1. Расчёт удельных (по отношению к себестоимости на единицу продукции в партии) затрат при приемочном контроле по альтернативному признаку:
^ Ьп
%1 = —,
1 И
— п —
22 = ч {(1 — 4°)[1 — Р(40 Ш + (1 — *1)[1 — Р(41 )]КИ} ,
И (N + КИ)
И— — п —
23 = ^2 И(N + КИ) 4Р(40)* + 41Р(41 )КИ]’
1 N КИ
2 4 = с2---=--------{[1 — Р (4°)]— + [1 — Р (41)] ^},
4 2 И (— + КИ) ° И 1 N
где Z\ - удельные затраты на контроль партии; Z2 - удельные убытки от ложного забракования продукции в партии; Z 3 - удельные убытки от ложного приема брака в партии; Z 4 - удельные затраты на наладку оборудования при производстве партии; b - удельные (по отношению к себестоимости единицы продукции) затраты на контроль единицы продукции; ai - удельные убытки при забраковании годной единицы продукции Изготовителем; a2 - удельные убытки при возврате единицы продукции Потребителем; С2 - удельная (по отношению к себестоимости единицы продукции) стоимость одной наладки оборудования; M - объем подпартии;
K = [---------0,5] - среднее число выборок, проконтролированных при
1- P(qi)
разлаженном процессе до наладки; n - объем выборки; N - количество изделий, прошедших процесс обработки в среднем между наладкой и разладкой процесса (N = П • T); П - производительность оборудования; T - средняя наработка на отказ; qo, qi - доля брака при налаженном и разлаженном процессе соответственно; P(qo), P(qi) - вероятности безотказной работы при qo и qi.
При расчете вероятностей используется функция Excel БИНОМРАСП (0; n; q; ЛОЖЬ), т.е. условием наладки является наличие единственного дефектного изделия в выборке.
P(q0)= БИНОМРАСП (0; n ; q0;ЛОЖЬ),
P(qi)= БИНОМРАСП (0; n ; q^O^).
В результате расчёта вероятностей и подстановки в уравнения исходных данных находятся значения Z .
Оцениваются значения M, соответствующие минимальным значениям Z. Для этих значений M проводится анализ соответствующих планов приемочного контроля путем построения зависимостей для среднего уровня дефектности после контроля и для количества информации.
2. Расчет среднего уровня дефектности после контроля
_ M — n / \
q = q P(q) ,
M
D
q =—,
M
где q - уровень дефектности продукции; D - число дефектных единиц продукции в подпартии.
При расчете вероятностей может быть использована функция Excel P(q)=ГИПЕРГЕОМЕТ(( n-m); n ; (M — D); M ).
Значения D задаются в реальном для данного объема подпартии диапазоне.
3. Расчет информационной характеристики.
Информация I о результатах статистического контроля:
I = Hq - Hqs ,
Н 4 =—4 1п 4 — (1 — 4) 1п (1 — q),
=—41п 4 — (1 — 4) 1п (1 — 4 ),
где Н4 , Нц8 - энтропия входного и выходного уровня дефектности. Информация считается значимой, если
I > I
min
I
min
х а 2 k
і -22 где k - количество подпартий; ха - значение х - распределения при доверительной вероятности а =0,05. Может быть использована функция Excel ХИ2ОБР(0,05;2).
Приведем пример использования методики выбора плана.
Исходные данные: M = 1000...10500 шт.; Т = 4ч = 14400 с.; П = 3 шт./с.; b = 0,8; ai = 0,2; a2 = 0,9; С2 = 200 ; qg = 0,001; qi = 0,01; k =200.
Создается множество характеристик плана для различных значений объема выборки n = 10, 20, 30, 40, 50 шт.
На рис. 1 представлены зависимости средних затрат Z = Z1 + Z2 + Zз + Z4 от объема подпартии M для различных значений n .
Рис. 1. Зависимость средних затрат от объема подпартии для различных значений объема выборки:
1 - п =10; 2 - п =20; 3 - п =30; 4 - п =40; 5 - п =50
Как видно из представленных зависимостей, для заданного объема выборки при определенном объеме подпартии средние затраты минимальны.
На рис. 2 представлены зависимости среднего уровня дефектности q продукции после контроля от уровня дефектности q продукции для различных значений объема выборки, соответствующие минимуму затрат.
Я
о.оз
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
0 0.015 0.030 0.045 0,060 0.075 СЦ
Рис. 2. Зависимости среднего уровня дефектности после контроля от уровня дефектности продукции, соответствующие минимальным значениям средних затрат, для различных значений объема выборки:
1 - п =10; 2 - п =20; 3 - п =30; 4 - п =40; 5 - п =50
На рис. 3 представлены зависимости информации I о результатах статистического контроля от уровня дефектности q продукции для различных значений объема выборки, соответствующие минимуму затрат.
/
0.05
0.04
0.03 0.02 0.01
0 0.005 0.010 0.015 Я
Рис. 3. Зависимости информации от уровня дефектности продукции, соответствующие минимальным значениям средних затрат, для различных значений объема выборки:
1 - п =10; 2 - п =20; 3 - п =30; 4 - п =40; 5- п =50; 6 - I
В табл. 1 представлены результаты анализа планов.
Таблица 1
Результаты анализа планов
№ 1 2 3 4 5
п 10 20 30 40 50
7 7 тт 0,0181 0,02407 0,0289 0,03308 0,03682
М 2000 3000 3500 4000 4500
д тах _ дЬ 0,0348 0,01777 0,01191 0,00895 0,00716
Выводы по результатам анализа планов.
1. Для гарантии допустимого среднего уровня дефектности подходят планы, обеспечивающие < д ^, т. е. планы № 4, 5.
2. В области разлаженного процесса (при д ^ значимую информацию обеспечивают планы № 4, 5.
3. Может быть рекомендован план, гарантирующий минимальные затраты, т.е. М =4000, п =40.
Предлагаемая методика выбора плана статистического контроля подпартий нештучной продукции включает следующие этапы.
1. Расчёт удельных (на объемную или весовую единицу продукции) затрат при приемочном контроле по количественному признаку:
7 _ ЬР 71
г П
7 2 _ а1 р —------ (1 — Лэ),
2 1 р Т+Кг 0
К г
73 _ а2 р —------Р1,
3 2р Т + Кг
1 Т
74 _ с2 =----------- [-(1 — Р0) + К(1 — Р1)],
4 2(Т + Кг )П г 0 1
где 71 - удельные затраты на контроль партии; 72 - удельные убытки от ложного забракования партии; 7 3 - удельные убытки от ложного приема партии; 74 - удельные затраты на наладку оборудования при производстве партии; Ьр - удельные (к себестоимости объемной или весовой единице
продукции) затраты на проведение контроля; г - временная периодичность контроля, совпадающая со временем формирования подпартии;
К _ [--------0,5] - среднее число проб, проконтролированных при разла-
1 — Р1
женном процессе до наладки; ар - удельные (к себестоимости единицы)
убытки от ложного забракования единицы продукции при налаженном
497
процессе; a2p - удельные убытки от выпуска объемной или весовой единицы продукции при разлаженном процессе; С2 - удельная (по отношению к себестоимости единицы продукции) стоимость одной наладки оборудования; П - производительность (объемная или весовая) оборудования; T -средняя наработка на отказ; Pq P\ - вероятности безотказной работы при
налаженном и разлаженном процессах.
При расчете вероятностей используется функция Excel НОРМ-РАСП(х^; x ; Sx; ИСТИНА), т.е. в качестве примера берется контроль по нижнему пределу :
P0 = 1 - НОРМРАСП (xL; x; Sx; ИСТИНА),
P1 = 1 - НОРМРАСП (xL; LQL ; Sx; ИСТИНА), где LQL - браковочный уровень (предельно допустимое значение параметра); X - среднее значение параметра для совокупности подпартий;
Sx - среднее квадратическое отклонение среднего значения параметра.
В результате расчёта вероятностей и подстановки в уравнения исходных данных находятся значения Z. Оценивается значение t, соответствующее минимальному значению Z.
Проводится анализ планов приемочного контроля путем построения зависимостей для среднего уровня дефектности партий после контроля и для количества информации.
2. Расчёт характеристики среднего уровня дефектности партий q после контроля. В случае отбраковки партии целиком
q = [1 - Pl (x )]-----^-----------—,
1 - [1 - PL (x )][1 - Pl (x)]
где Pl (x) - вероятность появления годной партии при x , Sx и браковочном уровне LQL ; Pl (x) - вероятность приема партии при x , Sx и нижнем контрольном пределе xL .
Для расчета вероятностей Pl (x) и Pl (x) могут быть использованы соответствующие функции Excel:
PL (x)=1 - НОРМРАСП (LQL ; x ; Sx ; ИСТИНА), q = 1 - PL (x)= НОРМРАСП (LQL ; x ; Sx ; ИСТИНА),
PL (x)=1 - НОРМРАСП (xL; x ; Sx ; ИСТИНА).
3. Расчет информационной характеристики ведется аналогично варианту контроля штучной продукции.
Приведем пример использования методики выбора плана.
Исходные данные: П = 5 т/ч; Т = 6 ч; t = 0,5...9,5 ч; bp = 0,01;
a1 p = 0,2; a2p = 0,9; C2 = 0,1; qL = 0,005; LQL = 20; a= 0,1; x = 20,6; k = 100.
Создается множество характеристик плана для различных значений нижнего контрольного предела XL = 20,2; 20,21; 20,22; 20,23; 20,24.
На рис. 4 представлены зависимости средних затрат Z = Zl + Z2 + Z3 + Z4 от времени t формирования подпартии для различных значений нижнего контрольного предела XL.
Рис. 4. Зависимости средних затрат от времени формирования подпартии для различных значений нижнего контрольного предела:
1 - XL = 20,2; 2 - XL = 20,21; 3 - XL = 20,22;
4 - xL = 20,23; 5 - xL = 20,24
На рис. 5 представлены зависимости среднего уровня дефектности q партий после контроля от среднего значения X для различных значений нижнего контрольного предела, соответствующие минимуму затрат.
1 \ 2
3 /
5" \/
Я
о.оз 0.02 0.01 о
20 20.05 20.1 20,15 20,2 20.25 20.3 х
Рис. 5. Зависимости среднего уровня дефектности партий после контроля от среднего значения для различных значений нижнего контрольного предела:
1 - XL = 20,2; 2 - XL = 20,21; 3 - XL = 20,22;
4 - xL = 20,23; 5 - xL = 20,24
На рис. 6 представлены зависимости информации I о результатах статистического контроля от среднего значения X для различных значений объема выборки, соответствующие минимуму затрат.
Рис. 6. Зависимости информации от среднего значения, соответствующие минимальным значениям средних затрат, для различныхзначений нижнего контрольного предела:
1 - х^ = 20,2; 2 - х^ = 20,21; 3 - х^ = 20,22;
4 - х^ = 20,23; 5 - х^ = 20,24; 6 - I
В табл. 2 представлены результаты анализа планов.
Результаты анализа планов
Таблица 2
№ 1 2 3 4 5
х1 20,2 20,21 20,22 20,23 20,24
7 7 mm 0,00516 0,00469 0,00426 0,00386 0,00350
ї 1,25 1,5 1,75 2 2,5
q max _ qL 0,03000 0,02536 0,02137 0,01793 0,01500
Выводы по результатам анализа планов.
1. Все планы информативны в области браковочного уровня LQL и соответствующего среднего уровня дефектности после контроля qL .
2. В области соответствующего контрольного предела хі информативны планы № 1,2,3.
3. Может быть рекомендован план, гарантирующий минимальные затраты хі = 20,22; ї = 1,75 ч.
Предложенные методики экономико-статистической оценки затрат при проведении контрольных процедур, совмещающих статистическое регулирование технологического процесса и приемочный контроль, обеспе-
чивают статистическое управление качеством продукции и оперативное реагирование на появление отказов оборудования.
Список литературы
1. Горелов А.С. Автоматизированный статистический контроль продукции массовых производств / под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 220 с.
A.S. Gorelov
METHOD OF SELECTION PLAN INSPECTION PODPARTY PRODUCT BASED RELIABILITY PROCESS EQUIPMENT
The techniques of statistical process control plans estimate allowing to provide feedback and acceptance control system for the production of technological products are proposed. A comprehensive evaluation plan тЫЫе the mean defect level and cost information is used.
Key words: statistical acceptance control, the level of defect, the average cost information, the reliability.
Получено 15.01.12
