CC BY
32
Оригинальная статья / Original article УДК 621.9
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-12-75-85
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИСКОВОЙ ФРЕЗЫ ДЛЯ ОПЕРАЦИЙ ФРЕЗОТОЧЕНИЯ
© М.Ю. Куликов1, Д.В. Волков2
Институт конструкторско-технологической информатики Российской Академии Наук, 127055, Российская Федерация, г. Москва, пер. Вадковский,18/1а. Российский университет транспорта (МИИТ), 127994, Российская Федерация, г. Москва, ул. Образцова , 9/9.
РЕЗЮМЕ: В данной работе показано преимущество обработки методом фрезоточения и проведен расчет основных геометрических параметров дисковой фрезы с наклонной режущей кромкой. Проведено теоретическое исследование, компьютерное моделирование. Проведенные теоретические исследования и компьютерное моделирование показали возможность использования разработанного метода расчета рабочей части режущего инструмента. А также переднего и заднего углов в фактической плоскости при известных величинах: диаметра и ширины фрезы, угла наклона режущей кромки и толщины режущей пластины. Расчетные данные полностью совпадают с моделируемыми. Предложенный метод позволяет рассчитывать радиус кривизны режущей кромки, расположенной под различными значениями угла наклона к оси вращения, инструмента, предназначенного для обработки наружных и внутренних цилиндрических поверхностей методом фрезоточения.
Ключевые слова: дисковая фреза, резание металлов, режущий инструмент, режущая кромка, фрезоточение
Информация о статье: Дата поступления 22 октября 2018 г.; дата принятия к печати 23 ноября 2018 г.; дата онлайн-размещения 28 декабря 2018 г.
Для цитирования: Куликов М.Ю., Волков Д.В. Определение оптимальной геометрии дисковой фрезы для операций фрезоточения. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018;22(12):75—85. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-75-85
DETERMINING OPTIMAL GEOMETRY OF THE DISC-TYPE MILLING CUTTER FOR TURN-MILLING OPERATIONS M.Yu. Kulikov, D.V. Volkov
Institute of Design and Technological Informatics of the Russian Academy of Sciences,
18/1 a, Vadkovskiy per., Moscow 127055, Russian Federation
Russian University of Transport,
9/9. Obraztsov St., Moscow 127994, Russian Federation
ABSTRACT: The paper demonstrates the advantage of machining by the turn-milling method and provides the calculation of the basic geometric parameters of a disk-type milling cutter with an inclined cutting edge. A theoretical study and computer simulation are performed. The conducted theoretical studies and computer simulation have shown the possibility to use the developed method of calculating the effective part of the cutting tool as well as the front and rear angles in the actual plane under the specified values of the cutter diameter and width, the inclination angle of the cutting edge and the thickness of the cutting insert. The calculated and simulated data completely coincide. The proposed method allows to calculate the curvature radius of the cutting edge located at different values of the angle of inclination to the rotation axis, and a tool designed for machining external and internal cylindrical surfaces by the turn-milling method.
Keywords: disk-type milling cutter, metal cutting, cutting tool, cutting edge, turn-milling
0
Жуликов Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией, e-mail: muk.56@mail.ru
Mikhail Yu. Kulikov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Laboratory, e-mail: muk.56@mail.ru
2Волков Дмитрий Валентинович, заведующий лабораторией кафедры технологии транспортного машиностроения
и ремонта подвижного состава, e-mail: dvvolkov@list.ru
Dmitry V. Volkov, Head of the Laboratory of the Department of Technology of Transport Engineering and Rolling Stock Repair, e-mail: dvvolkov@list.ru
0
Information about the article: Received October 22, 2018; accepted for publication November 23, 2018; available online December 28, 2018.
For citation: Kulikov M.Yu., Volkov D.V. Determining optimal geometry of the disc-type milling cutter for turn-milling operations. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018; 22(12):pp. 75-85. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2018-12-75-85
Введение
Постоянно растущие требования к качеству и срокам обработки деталей побуждают изучать и разрабатывать новые способы обработки деталей. Несмотря на наличие используемых в производстве способов обработки металлов резанием, таких как безвершинное резание, ротационное точение, особое внимание уделяется изучению и проведению апробации использования метода фрезоточения [1-5].
Использование указанного метода позволяет сократить основное время, затрачиваемое на обработку детали, за счет более высоких скоростей резания. Несмотря на вышеуказанные преимущества, в настоящее время имеется весьма небольшой опыт практического использования данного метода при механической обработке резанием, что обусловлено сложностью имеющихся методов расчета геометрической формы режущего инструмента для последующего проектирования опытного образца [6, 7].
Подавляющее большинство наружных поверхностей тел вращения обрабатываются однолезвийным режущим инструментом - призматическими вершинными резцами. Вследствие того, что обработка заготовки ведется вершиной резца, этот метод имеет ряд ограничений по скорости резания, производительности и формообразованию поверхности.
Отличительной особенностью фре-зоточения является периодичность смены рабочих и холостых циклов каждого из зубьев фрезы. За время рабочего цикла затрачивается энергия, пропорциональная толщине срезаемого слоя и силе трения между поверхностями лезвия, сходящей стружкой и поверхностью резания. Примерно 95% затраченной энергии превращается в теплоту, которая нагревает срезаемую стружку, обрабатываемую заготовку вблизи зоны резания, лезвие инструмента и частично отводится в окружающую среду. Наиболее высокое значение температуры наблюдается на поверхности лезвия. В связи с периодической сменой рабочего и холостого циклов развитие тепловых явлений при фрезоточении имеет несколько другой характер, чем при традиционном точении. За время рабочего цикла лезвие каждого зуба фрезы успевает нагреться, но до более низких значений температуры, чем при точении вершинными резцами. За время последующего холостого цикла лезвие зуба фрезы охлаждается, а накопленная за рабочий цикл теплота отводится в окружающую среду и в корпус фрезы. Даже с учетом роста температуры в период рабочего цикла значение температуры недостаточно велико, чтобы существенно повысить интенсивность изнашивания фрез [8].
Основная часть
В процессе теоретического исследования был проведен анализ схем обработки тел вращения фрезами. Целью этого анализа было изучение известных способов обработки и объединение их в прогрессивный метод для обработки тел вращения.
Способ обработки, когда сочетаются два вращательных движения по часовой
стрелке с взаимно параллельными осями, известен уже давно, но малоизучен и на практике применяется крайне редко. В качестве инструмента используют дисковые фрезы с прямолинейными режущими пластинами или вставными зубьями. Известны также фрезы с винтовыми пластинками из твердого сплава. Номенклатура пластин
@
строго регламентирована. Непременным условием для возможности использования одной и той же пластинки для разных диаметров является соблюдение постоянства и равенства шага винтового зуба инструмента шагу винтовой пластинки.
Фрезы с режущими пластинами, расположенными под некоторым углом А, обладают рядом преимуществ, по сравнению с прямозубыми фрезами. Режущие пластины под углом отводят стружку в сторону, благодаря чему она не попадает под следующую режущую пластину, тем самым предохраняя режущую кромку от излишнего износа. Плавность работы способствует уменьшению вибраций фрезы и улучшению чистоты обрабатываемой поверхности. Угол наклона оказывает большое влияние на направление отвода стружки, равномерность фрезерования, производительность и стойкость фрезы. Фрезы с большим углом наклона режущих пластин обладают целым рядом преимуществ, и в особенности в отношении более легкого резания, лучшего отвода стружки из зоны резания, большей производительности и стойкости. При резании происходит постоянная смена пятна контакта режущей пластины и заготовки вдоль главной режущей кромки, что обеспечивает равномерный износ, снижает температуру резания и увеличивает стойкость режущей пластины [9, 10].
При обработке цилиндрической поверхности форма главной режущей кромки
дисковой фрезы с прямолинейными режущими пластинами является прямой, так как элементом касания двух цилиндров (дисков) с параллельными осями является прямая, которая полностью совпадает с профилем обрабатываемой поверхности заготовки. На рис. 1 представлена схема профиля главной режущей кромки при обработке фрезоточе-нием с взаимно параллельными осями. Отрезок АБ можно представить как главную режущую кромку прямолинейной режущей пластины. Любая точка отрезка АБ равноудалена от оси вращения на величину радиуса фрезы и принадлежит цилиндрической поверхности диска.
При повороте отрезка АБ на некоторый угол А точки А и Б проецируются, соответственно, на точки А1 и Б1, которые не принадлежат цилиндрической поверхности диска. Соответственно, только одна точка середины отрезка АБ будет удалена от оси вращения на величину радиуса. При проекции отрезка А1Б1 на цилиндрическую поверхность диска получается криволинейный элемент А2Б2, у которого все точки равноудалены от оси вращения диска.
Также известно, что существует три случая сечения поверхности цилиндра (диска) проецирующей плоскостью, показанные на рис. 2:
Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения цилиндра, то сечением будет окружность (рис. 2 а).
Рис. 1. Схема профиля главной режущей кромки Fig. 1. Diagram of the main cutting edge profile
Ш
Если секущая плоскость не перпендикулярна и не параллельна оси цилиндра, то сечением будет эллипс (рис. 2 Ь).
Если секущая плоскость содержит ось вращения цилиндра или параллельна ей, то сечением будет прямоугольник (рис. 2 с).
b
Рис. 2. Случаи сечения поверхности цилиндра плоскостью: а - окружность, b - эллипс, c - прямоугольник Fig. 2. Cases of cylinder surface section by a plane: a - circle, b - ellipse, c - rectangle
Особый интерес представляет случай, когда секущая плоскость пересекает торцевую поверхность цилиндра (плоскость Р1 на рис. 3). Здесь часть эллипса может быть ошибочно принята за часть параболы или гиперболы.
Нужно знать, что ни парабола, ни гипербола не могут быть получены как сечение поверхности кругового цилиндра плоскостью.
Установлено, что для осуществления
эффективного формообразования при фре-зоточении главная режущая кромка режущей пластины должна быть выполнена криволинейной. Известно, что пересечением диска и плоскости под некоторым углом является эллипс. Для определения величины радиуса кривизны главной режущей кромки режущей пластины использовалась аналитическая геометрия и материалы проф. С.С. Четверикова [11, 12].
Рис. 3. Пересечение торцевой поверхности Fig. 3. Intersection of the end surface
a
c
Ш
с
J -
N
N \
Рис. 4. Расчет радиуса кривизны эллипса Fig. 4. Calculation of the ellipse curvature radius
На рис. 4 видим, что радиус кривизны главной режущей кромки режущей пластины равен радиусу кривизны эллипса, и показан в сечении нормали (плоскость NN) к плоскости режущей пластины. Поэтому, чтобы расчет радиуса был в плоскости режущей пластины, будем записывать угол наклона кромки режущей пластины А как (90°-А).
Известно, что радиус кривизны эллипса
Rt=-, i b '
(1)
где а - большая полуось эллипса, которая рассчитывается как угол между большой осью эллипса и направлением диаметра. D - диаметр фрезы
а = (-)/cos(90-A);
(2)
b - малая полуось эллипса, остается без изменений:
b = -= 2 '
(3)
Подставляя величины a и b в формулу эллипса, получим
Ri
_ (2^COS(90-A))2
D/2
(4)
И после преобразований получаем окончательное уравнение:
Ri =
2-cos2(90-X)
(5)
А так как cos2(90-A) = sin2A, то уравне-
ние:
Ri =
-
2-sin2!
(6)
также тождественно верно и расчет радиуса кривизны главной режущей кромки можно производить по одному из уравнений (5) или (6).
На рис. 5 показана схема проектирования рабочей части инструмента.
То, что центр радиуса кривизны сегмента находится на перпендикуляре хорды сегмента, совпадающим с биссектрисой угла сегмента, проходящим через ось вращения диска, является обязательным условием при проектировании профиля режущей кромки.
При конструировании инструмента и оценке его работоспособности важным является вопрос выбора системы отсчета геометрических параметров режущей части.
При проектировании и расчете данного вида фрез передний Y и задний а углы режущей пластины связаны с углом наклона режущей пластины А.
-
2
D
Ш
При прямоугольном резании (А = 0) передний и задний углы в процессе резания принято измерять в плоскости, перпендикулярной режущей кромке. В этом случае эта плоскость проходит через вектор скорости перпендикулярно поверхности резания и соответствует направлению движения стружки по передней поверхности.
При косоугольном резании (А Ф 0) передний и задний углы могут измеряться в двух сечениях.
Различают фактический передний угол YФ, измеряемый в перпендикулярном сечении оси вращения фрезы, и нормальный передний угол Yn, измеряемый в сечении нормали к направлению главной режущей кромки. С увеличением угла наклона режущей пластины А разница между фактическим передним углом YФ и передним углом в нормальном сечении Yn резко возрастает [13].
Ведущие специалисты в области резания металлов считают, что определение передних и задних углов в одной секущей плоскости создает определенные практические преимущества, но с научной точки зрения представляется необоснованным. Изменение системы обозначения геометрических параметров фрезы ненамного упро-
щает технологию ее производства. Тем не менее, наиболее логичной системой обозначения с точки зрения механики резания является система, основанная на рассмотрении переднего угла резания в нормальной плоскости. Это позволяет провести анализ поперечного сечения режущей пластины при проектировании режущего инструмента и, в случае необходимости, увеличить геометрические параметры с целью предотвращения поломки и выхода инструмента из строя [14, 15].
Считается, что задний угол следует измерять в поверхности движения или касательной к ней плоскости. Это позволяет определить траектории относительных перемещений всех или части точек задней поверхности и проанализировать возможность совершать инструментом беспрепятственное рабочее движение.
Изменение величин переднего и заднего углов в фактическом и нормальном сечении представлено на рис. 6.
Определение величины переднего угла в нормальном сечении можно вычислить по формуле:
tg Yn = tg^cosÄ .
(6)
M
M-M
Рис. 5. Схема проектирования Fig. 5. Design diagram
Рис. 6. Передний и задний углы в фактическом и нормальном сечениях Fig. 6. Front and rear angles in actual and normal sections
Ш
Рис. 7. Схема изменения переднего и заднего углов при фрезоточении Fig. 7. Diagram of front and rear angle variation at turn-milling
При обработке фрезами с наклонной режущей кромкой, при значении переднего угла у = 0 в нормальной плоскости, врезание в материал заготовки происходит с отрицательным значением фактического переднего угла режущей пластины. А выход режущей пластины из заготовки происходит с положительным значением фактического переднего угла, при том, что сами величины углов одинаковы и зависят от величины угла наклона режущей пластины А и ширины профиля фрезы. Чем больше величина угла наклона режущей пластины А и ширина профиля фрезы, тем больше и величина перед-
него угла с двумя значениями - от отрицательного до положительного.
На рис. 7 представлена схема изменения величины переднего и заднего углов в процессе обработки.
Для снижения значения заднего угла, в целях предотвращения возможной поломки режущей пластины, необходимо задать отрицательный передний угол, что позволит уменьшить задний угол и тем самым увеличить прочность режущей пластины. Необходимо учесть, что при изменении величины переднего угла изменится и радиус кривизны режущей кромки режущей пластины.
О
Рис. 8. Схема расчета углов в фактической плоскости Fig. 8. Computation diagram of angles in the actual plane
2
Ш
Для расчета величины заднего угла режущей пластины а необходимо определить величину переднего угла режущей пластины уф в фактической плоскости. Поэтому, после предварительного расчета радиуса кривизны, при известных величинах: диаметра фрезы D, ее ширины l и угла наклона режущих пластин А, следует рассчитать размер режущей пластины по величине хорды сегмента h в фактической плоскости фрезы и найти величину переднего угла. На рис. 8 представлена схема построения и расчетов величины переднего угла ф. Величину хорды сегмента (АВ) можно вычислить по формуле:
h = tg(X) * I ,
(7)
где - ширина фрезы, А - угол наклона режущей пластины.
Так как передний угол режущей пластины уф является противолежащим углу АОС, то они равны по величине. Для определения величины угла АОС воспользуемся «теоремой синусов», в частности ее расширенным вариантом:
sin я sinß siny
= 2R
(8)
где а, Ь, с - стороны треугольника, 5 та, этр, эту - соответственно, противолежащие им углы, а R - радиус описанной окружности. Тогда величина угла
АОВ = 2arcsin—.
2R
(9)
При проектировании режущего инструмента с большими значениями угла наклона А режущей пластины формула вычисления величины переднего угла уф в проекции фактической плоскости после подстановки значений будет иметь вид:
Уф =
arcsin
(tg(A)*l)/2
(10)
По теореме «Об угле между касательной и хордой» угол измеряется половиной, заключенной внутри этого угла дуги.
Поэтому на величину заднего фактического угла будет влиять не только угол наклона, но и толщина режущей пластины в фактической плоскости. В связи с этим задний угол не может быть спроектирован меньше, чем сумма величин углов AOC и половина угла АОD (в):
а,
ф = Гф + ■
(11)
Для вычисления значения угла (AOD) в необходимо рассчитать толщину режущей пластины в фактической плоскости при известной величине толщины режущей пластины 5 в нормальной плоскости по следующей формуле:
ф=
cosA
(12)
Значения угла в можно вычислить путем вычитания значения угла AOC из величины угла DOC, значение которого равно половине значения угла DOD1. Чтобы получить значение угла DOD1, применив формулу «теоремы синусов», нужно узнать величину хорды DD1, которая равна сумме значений: величине хорды AB(h) и двойному значению толщины режущей пластины в фактической плоскости s ф:
DDl = tan(Ä) * I +
2s cos A
(13)
При полученном значении величины 001 можно рассчитать значение угла 0001 по формуле:
DOD-l = 2arcsin-
h+2s,t
2R
(14)
Разница величин углов DOC и AOC будет равна величине угла :
6 = arcsin(tg(A)^-arcsin(tg(A)*1)/^. (15)
RR
После подстановки значений в формулу (11) величину заднего угла можно вычислить по формуле:
. (tg(A)*l)/2 в аф = arcsin--+- .
ф R 2
(16)
в
2
а
R
Ш
Таким образом, очевидно, что с увеличением угла наклона режущей кромки увеличиваются и значения переднего и заднего углов. Это приводит к снижению значения угла заострения и снижению прочности режущей пластины в целом.
На основании изученных материалов и выведенных формул расчета геометрических параметров режущего инструмента была спроектирована дисковая фреза с наклонной режущей кромкой для обработки наружных поверхностей тел вращения. Данный расчет был проверен при 3d проектировании в программе Solid Works. Были спроектированы дисковые и цилиндрические
фрезы разного диаметра с разными значениями угла наклона режущей пластины. Расчетные данные полностью совпали с моделируемыми на данном участке диска.
На рис. 9 показан перспективный вид спроектированной модели дисковой фрезы. В корпусе фрезы 1, под углом к оси вращения, выполнены гнезда для установки режущих пластин 2, количество которых регламентировано размерными параметрами и способом крепления в корпусе инструмента. При проектировании, как один из вариантов для надежной фиксации, режущие пластины закрепляют распорным трапецеидальным прижимом 3, двумя распорными установочными винтами 4 с внутренним шестигранником.
1
2
4
Рис. 9. Модель дисковой фрезы Fig. 9. Model of a disc-type milling cutter
Заключение
Установлено, что при установке режущих пластин под некоторым углом А к оси вращения фрезы, форма главной режущей кромки меняется на криволинейную. Это объясняется тем, что при фрезоточении все точки главной режущей кромки должны быть равноудалены от оси вращения инструмента и равны радиусу фрезы. При увеличении угла наклона режущей пластины с
прямолинейной режущей кромкой это условие не соблюдается. С увеличением угла наклона режущей пластины радиус кривизны главной режущей кромки режущей пластины уменьшается.
Предложенный метод позволяет рассчитывать радиус кривизны режущей кромки, расположенной под различными значениями угла наклона к оси вращения,
3
инструмента, предназначенного для обработки наружных и внутренних цилиндрических поверхностей методом фрезоточения.
С увеличением угла наклона режущей пластины возрастает осевая сила резания, которая в зависимости от правого или левого направления наклона может действовать по направлению к шпинделю или от шпинделя. Однако осевую силу можно компенсировать установкой двух дисковых фрез с одинаковыми значениями углов с правым и левым направлением наклона режущих пластин.
1. Филиппов А.В. Косоугольное точение бреющими резцами // Актуальные проблемы в машиностроении: сб. науч. тр. I Междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск, 2014. Вып. 1. С. 236-241.
2. Бобров В.Ф., Иерусалимов Д.Е. Резание металлов самовращающимися резцами. М.: Машиностроение, 1972. 110 с.
3. Ящерицын П.И., Борисенко А.В., Дривотин И.Г., Лебедев В.Я. Ротационное резание материалов. Минск: Наука и техника, 1987. 229 с.
4. Коновалов Е.Г., Сидоренко В.А., Соусь A.B. Прогрессивные схемы ротационного резания металлов. Минск. «Наука и техника». 1972. 272 с.
5. Индаков Н.С., Бинчуров А.С. Особенности геометрии многогранных резцов для ротационного точения // Вестник машиностроения. 2013. № 11. С. 38-40.
6. Indakov N.S., Binchurov A.S. Turning by multifaceted cutters // Russian Engineering Research. 2014. Vol. 34. No. 1. P. 52-54. DOI: 10.3103/S1068798X14010080
7. Indakov N.S., Binchurov A.S. Geometry of Multifac-eted Rotary Cutters // Russian Engineering Research. 2014. Vol. 34. No. 2. P. 79-82. DOI: 10.3103/S1068798X14020051
Также при моделировании было установлено, что для получения качественной поверхности с минимальными отклонениями по форме необходимо проводить обработку данной фрезой в три этапа (черновая, получистовая и чистовая) путем снижения скорости вращения фрезы. Причем последний чистовой этап проводить на минимальных скоростях вращения фрезы одной режущей пластиной, что позволяет полностью снять огранку с обрабатываемой детали.
кий список
8. Куликов М.Ю., Волков Д.В., Скляров В.М. Разработка рациональной формы режущей кромки инструмента для фрезоточения. Металлообработка. 2018. № 3 (105). С. 9-12.
9. Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов. М.: Высш. Шк. 1985. 304 с.
10. Кожевников Д.В., Гречишников В.А., Кирсанов С.В., Григорьев С.Н., Схиртладзе А.Г. Режущий инструмент. М.: Машиностроение, 2014. 520 с.
11. Четвериков С.С. Металлорежущие инструменты. М: Машгиз, 1941. 515 с.
12. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Аст. Астрель, 2006. 991 с.
13. Этин А.О. Кинематический анализ методов обработки металлов резанием. М.: Машиностроение, 1964. 326 с.
14. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машгиз, 1963. 952 с.
15. Ящерицын П.И., Еременко М.Л., Жигалко Н.И. Основы резания материалов и режущий инструмент. Минск: Высш. Шк. 1981. 560 с.
References
1. Filippov A.V. Kosougo'noe tochenie breyushchimi rezcami [Oblique turning by shaving cutters]. Aktual'nye problemy v mashinostroenii: sbornik nauchnyh trudov I Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii [Actual problems in mechanical engineering: a collection of scientific papers of the I International Scientific and Practical Conference]. Novosibirsk, 2014, lssue. 1, pp. 236241. (In Russian)
2. Bobrov V.F., lerusalimov D.E. Rezanie metallov sam-ovrashchayushchimisya rezcami [Metal cutting by self-rotating cutters]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1972, 110 p. (In Russian)
3. Yashchericyn P.I., Borisenko A.V., Drivotin I.G., Lebe-dev V.Ya. Rotacionnoe rezanie materialov [Rotational cutting of materials]. Minsk: Nauka i tekhnika Publ., 1987, 229 p. (In Russian)
4. Konovalov E.G., Sidorenko V.A., Sous' A.B. Progres-sivnye skhemy rotacionnogo rezaniya metallov [Advanced schemes of rotary metal cutting]. Minsk. Nauka i tekhnika Publ., 1972, 272 p. (In Russian)
5. Indakov N.S., Binchurov A.S. Geometrical features of multisurface cutters for rotary cutting. Vestnik mashi-nostroeniya [Russian Engineering Research], 2013, no. 11, pp. 38-40. (In Russian)
6. Indakov N.S., Binchurov A.S. Turning by multifaceted cutters. Russian Engineering Research. 2014, vol. 34, no. 1, pp. 52-54. DOI: 10.3103/S1068798X14010080
7. Indakov N.S., Binchurov A.S. Geometry of Multifaceted Rotary Cutters. Russian Engineering Research. 2014, vol. 34, no. 2, pp. 79-82. DOI: 10.3103/S1068798X14020051
8. Kulikov M.Yu., Volkov D.V., Sklyarov V.M. The elaboration of a rational tool tip form for turn-milling. Metalloo-brabotka [Metalworking], 2018, no. 3 (105), рр. 9-12. (In Russian)
9. Granovskij G.I., Granovskij V.G. Rezanie metallov [Metal cutting]. Moscow: Vysshaya Shkola Publ., 1985, 304 р. (In Russian)
10. Kozhevnikov D.V., Grechishnikov V.A., Kirsanov S.V., Grigor'ev S.N., Skhirtladze A.G. Rezhushchij instrument [Cutting tools]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2014, 520 р. (In Russian)
11. Chetverikov S.S. Metallorezhushchie instrumenty [Metal-cutting tools]. Moscow: Mashgiz Publ., 1941, 515 р. (In Russian)
12. Vygodskij M.Ya. Spravochnikpo vysshej matematike
Критерии авторства
Куликовым М.Ю. проведена научная работа по анализу полученных результатов и обобщение выводов по итогам исследования. Волковым Д.В. выполнено проектирование инструмента, компьютерное моделирование, математические расчеты геометрических параметров инструмента. Авторы в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
[Reference book of higher mathematics]. Moscow: Ast. Astrel' Publ., 2006, 991 p. (In Russian)
13. Etin A.O. Kinematicheskij analiz metodov obrabotki metallov rezaniem [Kinematic analysis of metal cutting methods]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1964. 326 c. (In Russian)
14. Semenchenko I.I., Matyushin V.M., Saharov G.N. Proektirovanie metallorezhushchih instrumentov [Designing of metal-cutting tools]. Moscow: Mashgiz Publ., 1963, 952 p. (In Russian)
15. Yashchericyn P.I., Eremenko M.L., Zhigalko N.I. Os-novy rezaniya materialov i rezhushchij instrument [Basics of material cutting and cutting tools]. Minsk: Vysshaya Shkola Publ., 1981, 560 p. (In Russian)
Authorship criteria
Kulikov M.Yu. has conducted a scientific research including the analysis of the obtained results and summarizing the conclusions of the study. Volkov D.V. has designed the tool, performed computer modeling, mathematical calculations of geometric parameters of the tool. The authors bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
