CC BY
70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Костюков, Н.С. Радиационная электропроводность [Текст] / Н.С. Костюков, М.И. Муми-нов, С.М. Атраш [ и др.] // Диэлектрики и радиация; под общ. ред. Н.С. Костюкова. Книга 1. - М.: Наука, 2001. - С. 9-167. - Библиогр.: С 168-171.
2. Костюков, Н.С. е и 5 при облучении [Текст] / Н.С. Костюков, А. А. Лукичев, М.И. Муми-нов [и др.] // Диэлектрики и радиация; под общ. ред. Н.С. Костюкова. Книга 2. - М.: Наука, 2002. -С. 92-245. - Библиогр.: С 269-274.
3. Костюков, Н.С. Механическая и электрическая прочность и изменение структуры при облучении [Текст] / Н.С. Костюков, Е.С. Астапова, Е.Б. Пивченко [и др.] // Диэлектрики и радиация; под общ. ред. Н.С. Костюкова. Книга 3. - М.: Наука, 2003. - С. 9-136. - Библиогр.: С. 217-225.
4. Муминов, М.И. Исследование поверхностной электропроводности керамических диэлектриков [Текст] / М.И. Муминов, В.Н. Сандалов // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29. - Вып. 16. -С. 63-71.
5. Физика диэлектриков [Текст]; под ред. Ю.М. Поплавко. - Киев, Вища шк., 1980. - 400 с.
6. Анненков, Ю.М. Электрические свойства корундо-циркониевой керамики [Текст] / Ю.М. Анненков, А.В. Кабышев, А.С. Ивашутенко [и др.] // Изв. Томского политехн. ун-та. - 2005. - Т. 308. -№ 7. - С. 35-38.
7. Ланкин, С.В. Электропроводность клино-птилолита и его ионообменных форм [Текст] / С.В. Ланкин, В.В. Юрков // Перспективные материалы. - 2006. - № 5. - С. 59-62.
8. Барышников, С.В. Особенности диэлектрических аномалий Pb1-;GeTe(Ga) в районе сегнето-электрического фазового перехода [Текст] / С.В. Барышников, А.С. Барышников, А.Ф. Баранов [и др.] // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - Вып. 7. - С. 1270-1273.
9. Астапова, Е.С. Влияние изотермического отжига на механические свойства и микроструктуру высокоглиноземистой керамики [Текст] / Е.С. Астапова, Е.А. Ванина, И.А. Голубева // Физика и химия обработки материалов. - 2008. - № 3. - С. 28-32.
УДК 539.3
П. В. Трусов, П. С. Волегов, А.Ю. Янц
ОПИСАНИЕ ВНУТРИЗЕРЕННОГО И ЗЕРНОГРАНИЧНОГО УПРОЧНЕНИЯ
МОНО- И ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
Проблема описания упрочнения монокристаллов, составляющих поликристаллический агрегат (ПКА), сопровождающего процессы пластического деформирования, рассматривается на данный момент как одна из основных задач построения физических теорий пластичности. Известно, что в процессах обработки металлов давлением существенным образом меняются физико-механические свойства образца [1], что является следствием существенной перестройки микро- и мезоструктуры материала. Для описания эволюции микроструктуры в последние 10-15 лет широко применяются двухуровневые (макро- и мезоуровни) модели, ос-
нованные на физических теориях пластичности. Для моделирования на мезоуровне весьма важно корректное построение эволюционных уравнений для критических сдвиговых напряжений на системах скольжения, определяющих их изменение в зависимости от некоторого набора параметров (например сдвиги, температура, энергия дефекта упаковки и т. п.).
Проблема описания упрочнения поликристаллов весьма сложна и еще далека от решения. Цель настоящей работы - построение и анализ законов упрочнения при упругопластической деформации моно- и поликристаллов, учитывающих некото-
рые механизмы упрочнения-разупрочнения на мезоуровне. При этом важно, чтобы полученные соотношения содержали в себе (за исключением, может быть, нескольких констант материала) только переменные величины мезо- или макроуровня, чтобы не усложнять процедуры идентификации и верификации модели. В работах [2, 3] рассмотрены два варианта построения таких соотношений: первый - без явного учета эволюции дефектной структуры материала, второй - на основе подхода к построению определяющих соотношений с использованием внутренних переменных, характеризующих микроструктуру материала. Мы считаем второй подход наиболее физически прозрачным, и в настоящем исследовании будем развивать именно его.
В нашей работе используется двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллического агрегата. Задается схема деформирования на макроуровне, для деформированного состояния на мезоуровне (зерно, субзерно) принимается гипотеза Фойгта. В роли определяющего соотношения на макроуровне используется закон Гука в скоростной форме; скорость пластических деформаций определяется из модели второго масштабного уровня (мезоуров-ня) по скоростям сдвигов по активным системам скольжения, для поиска которых, в свою очередь, используется алгоритм, предложенный в модели Линя [4]. Предполагается, что процессы деформирования являются квазистатическими и протекают при низких гомологических температурах; это позволяет не учитывать диффузные механизмы (рекристаллизацию, возврат, образование атмосфер и др.).
Физические механизмы упрочнения
Физические причины, приводящие к упрочнению, вообще говоря, весьма разнообразны: в первую очередь упрочнение связывают с взаимодействием дислокаций друг с другом, со скоплениями дислокаций и другими дислокационными субструктурами [5]. Важным аспектом упрочнения выступает взаимодействие полных и расщепленных дислокаций, а также последних между собой, приводящее к образованию так называемых сидячих дислокаций (барьеров Ломера - Коттрелла), полностью перекрывающих плоскости залегания для движения других дислокаций. Кроме того, существенное влияние на упрочнение оказыва-
ет наличие границ зерен в поликристаллическом агрегате, что подтверждено экспериментальными исследованиями [6]. Границы зерен играют, по крайней мере, двоякую роль. Во-первых, они представляют собой специфические области дефектной структуры с характерной толщиной от сотых до десятых долей микрометра (в зависимости от типа границы) и плотностью дислокаций в 1,2-1,5 раза выше, чем в зернах. В связи с этим границы зерен могут выступать как специфический механизм неупругого деформирования (так называемого зернограничного скольжения), а также как генераторы дислокаций и «устройства», реализующие аккомодационные механизмы. Во-вторых, на границах зерен реализуются ограничения, накладываемые на пластическое деформирование зерна различно ориентированными соседними зернами; например, скольжение дислокаций в одном зерне не может свободно продолжаться в соседнем с ним зерне в силу несовпадения кристаллографических систем. В большинстве работ в рамках построения физических теорий пластичности учитывается именно второй аспект влияния границ, связанный со стеснением пластических деформаций за счет разориентиров-ки соседних зерен.
В рамках данного исследования будем разделять упрочнение на «неориентированное» и «ориентированное». Первое описывает упрочнение независимо от направления деформирования (образование пересечений дислокаций, жгутов, кос, барьеров Ломера - Коттрелла); такое упрочнение приводит к увеличению критического напряжения сдвига сразу на многих системах скольжения (или даже на всех сразу). Второе связано с накоплением упругой энергии на «поджатых дислокациях» (на различных барьерах), эта энергия может (полностью или частично) высвобождаться при «развороте» направления деформирования. Второй тип может быть описан либо кинематическим законом упрочнения, либо законом одновременного изменения критических напряжений сдвига на противоположных системах скольжения. Оба варианта описания ориентированного упрочнения эквивалентны, однако в рамках принятой структуры уравнений упрочнение определяется в каждой отдельной системе скольжения, в связи с чем будет использоваться второй вариант.
Разделение эффектов упрочнения на предложенные два типа справедливо, пожалуй, только на начальной стадии деформирования, так как при
продолжающейся пластической деформации те же барьеры Ломера - Коттрелла становятся источниками «ориентированного» упрочнения (за счет накопления поджатых к сидячей дислокации полных или расщепленных краевых дислокаций). Тем не менее, предлагаемая классификация позволяет физически обоснованно подходить к построению соотношений для дополнительных слагаемых в законе упрочнения, вводимых далее.
Запасаемую на микродефектах энергию, в свою очередь, можно разделить на два типа: не высвобождаемая на микро- и мезодеформациях (в дальнейшем именно эта энергия должна вести к образованию микротрещин) и высвобождаемая. На данном этапе в законы упрочнения входит вторая составляющая; доля «высвобождаемости» зависит от сложности нагружения; например, если имеется плоское скопление дислокаций, поджатых к барьеру, то накопленная упругая энергия практически полностью будет освобождаться при реверсивном нагружении; если же это накопление будет происходить на фоне множественного скольжения с образованием жгутов, кос, то значительная часть энергии остается в материале и при реверсивном нагружении. Это разделение учитывается, например, при описании эффекта Баушингера.
Общий вид закона упрочнения
В работе [7] приведен стандартный вид закона упрочнения, используемого в большинстве работ по моделям типа Тейлора-Бишопа-Хилла, а также приведено более общее (анизотропное) скоростное соотношение:
к = йЙ, у«>>0, xf(0)=x<*>, (1)
г=1
где х^ - начальный предел текучести в к-й системе скольжения, E - модуль Юнга, а- модули упрочнения (в англоязычной литературе - hardening modulus), разделяемые на коэффициенты деформационного (a,w) и латентного (af\k Ф i) упрочнения. Для исключения из задачи неоднозначностей число систем скольжения удвоено (для кристаллов с гранецентрированной кубической решеткой, таким образом, это число равно 24). Экспериментально установлено, что латентное упрочнение, как правило, превышает деформационное (см. например [8]).
Соотношение в виде (1) обладает некоторыми недостатками. Во-первых, маловероятно, что
эффекты от дислокационных реакций, обусловливающих упрочнение, приводят лишь к линейному упрочнению; во-вторых, разрабатываемая модель должна описывать широко известные эффекты циклического нагружения поликристаллических материалов, например, выхода на стационарную траекторию деформирования после большого количества циклов растяжения-сжатия при фиксированной амплитуде деформаций [9]. В исходном соотношении отсутствуют причины выхода на стационарную диаграмму даже на большом количестве циклов. Объяснение этого эффекта заключается в следующем: в основном соотношении закона упрочнения (1) в первую очередь учитываются реакции на мобильных дислокациях, при этом никоим образом не учитывается уменьшение плотности таких дислокаций в процессе деформирования. Несмотря на активную работу источников (например типа Франка - Рида), с некоторого момента деформирования дислокационные субструктуры становятся настолько сложными, что образующиеся новые мобильные дислокации практически сразу же теряют способность к скольжению (например, за счет переплетения линий дислокации с линиями сидячих дислокаций). Таким образом, из ситуации можно выйти, если несколько модифицировать соотношение (1) путем введения в него степенного характера упрочнения, а также меры сложности предыдущего деформирования; тогда соотношение примет следующий вид:
/ / \ ¥-1 ^
24
у С) 24 уО)
!=1 XY(,)
V ^ ¡=1 J У
к = 1,24, у > 1, у« > 0, х® (0)= х« (2)
где у® - накопленный сдвиг по системе скольже-<
ния /, у^ = |у®£/х. о
По сути модификация представляет собой введение под знаком суммы в соотношении (1) не накопленного на системе скольжения сдвига (в степени у), а комплекса величин - отношения накопленного сдвига по данной системе к суммарному накопленному сдвигу. Очевидно, что в случае одиночного скольжения этот множитель независимо от степени будет равен единице и скорость упрочнения останется пропорциональной
скорости сдвига. Наоборот, чем большее количество различных систем скольжения будет подключаться к процессу скольжения, тем ближе этот множитель будет к нулю, причем с увеличением степени стремление к нулю будет большим.
Если предположить аддитивность скоростей критических напряжений сдвига на системе скольжения (они обусловлены различными механизмами упрочнения), то соотношение (2) можно дополнять слагаемыми, которые бы учитывали механизмы возникновения препятствий при пластическом деформировании; эти механизмы не учтены в первом слагаемом. В рамках данной работы рассмотрены три механизма, которые приводят к «дополнительному» упрочнению (разупрочнению) монокристалла:
1. Аннигиляция дислокаций, имеющих одну плоскость скольжения, но противоположно направленные векторы Бюргерса. Учет в явном виде этого механизма взаимодействия дислокаций позволит описать хорошо известный эффект Баушин-гера [10]. Более подробно явление аннигиляции рассмотрено в работе [7]; отметим лишь, что при его описании необходимо учитывать сложность предыдущего нагружения - образование сложных дислокационных субструктур (в том числе барьеров различного типа), накопление в них «невысво-бождаемой» упругой энергии ведет, разумеется, к уменьшению количества актов аннигиляции при смене направления скольжения.
2. Взаимодействие расщепленных дислокаций, которые представляют собой совокупность дефекта упаковки и двух частичных дислокаций; такое взаимодействие ведет к появлению так называемых барьеров Ломера-Коттрелла [5], затрудняющих движение дислокаций. Из литературы известно, что такие барьеры весьма сложно разрушить, поэтому, как правило, появление барьера Ломера - Коттрелла приводит к невозможности движения дислокаций в плоскостях скольжения, захваченных барьером.
3. Упрочнение вследствие взаимодействия дислокаций данного зерна с границей (с соседними зернами поликристаллического агрегата), а также влияние дислокационных структур, формирующихся при этом в границе, на дальнейшее движение дислокаций при продолжающейся пластической деформации.
Следует отметить, что рассмотренные механизмы упрочнения нельзя в полной мере считать независимыми. Тем не менее, в рамках приня-
того подхода к построению законов упрочнения считается, что изменение напряжений течения на отдельных системах скольжения все же можно описать и при этом использовать аддитивность скоростей критических напряжений, обусловленных каждым из рассматриваемых механизмов упрочнения в отдельности. При этом взаимовлияние механизмов можно учитывать путем введения в закон специальных интегральных множителей от соответствующих слагаемых.
Отметим, что каждый из рассматриваемых механизмов упрочнения в известной степени носит вероятностный характер. Структура описываемой здесь модели позволяет неявно учесть эту стохас-тичность: рассмотрение отклика материала на макроуровне определяется по выборке элементов (зерен), имеющих произвольную ориентацию, а в силу этого в каждый момент деформирования в каждом из зерен мы имеем различные активные системы скольжения, критические напряжения и т. п.
Таким образом, общий вид закона упрочнения для каждой из систем скольжения в скоростной форме представляется возможным записать в следующем виде:
=/«(*"• *") + >£. (т®. ^«М, а«)+
+у£^(т®,т®;вМ>, ...,5®), а=Щ (3)
где я© «0 о© ФФ Фи а©
где сц ,а2 , ...,ап; ,р2 , ..., ри и о1 ,о2 , ..., от -
наборы внутренних переменных, характеризующих соответствующие механизмы. Индексы номеров г и к систем скольжения в дальнейшем для простоты записи будем опускать, указывая их только в необходимых случаях.
Согласно классификации, введенной в предыдущем разделе, дополнительные слагаемые и /расщ следует отнести к описанию «неориентированного» упрочнения, а и /з^ярш - «ориентированного».
Изменение критических напряжений есть следствие эволюции дислокационных субструктур зерна, при этом каждому из слагаемых поставлен в соответствие отдельный механизм взаимодействия дислокаций при пластической деформации. Так, в первом слагаемом закона упрочнения (3) учитывается «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями,
в том числе пересечения дислокации других систем скольжения. Возрастание критического напряжения в данном случае объясняется наличием в зерне различного рода препятствий, таких как примесные атомы, дислокационные барьеры, а также взаимодействием дислокаций различных систем скольжения с близко- и дальнодействую-щими полями напряжений [11]. Слагаемое /^щ описывает взаимодействие расщепленных дислокаций с образованием барьеров Ломера-Коттрел-ла, в результате которого могут «выключаться» из скольжения отдельные плоскости систем скольжения.
Для описания эффекта Баушингера введем понятие «пары» систем скольжения - это две системы скольжения с одним и те же вектором нормали к плоскости скольжения и противоположно направленными векторами Бюргерса. Член /^ш отвечает за уменьшение количества дислокаций в паре систем скольжения вследствие их аннигиляции (в том числе и аннигиляции расщепленных дислокаций) при скольжении, поэтому в соотношение для явным образом должны входить накопленные сдвиги и скорости сдвигов по системам скольжения.
Последнее слагаемое в правой части уравнения (3) описывает влияние на движение дислокаций границ зерен, ограничивающих или усложняющих дальнейшее прохождение дислокаций сквозь границу при пластической деформации. Здесь в первую очередь следует учесть появление в границе так называемых «дислокаций ориента-ционного несоответствия» [12], которые создают собственные упругие поля напряжений, затрудняющие движение дислокаций через границу при дальнейшем деформировании.
Далее, необходим подбор таких групп внут-
6) (0 0) о(0 об) о(0
ренних переменных ...,а;/; ...,13,;,
и 8^,8^, ..., 8^, с помощью которых можно (наиболее просто) описывать интересующие нас механизмы деформирования.
Внутризеренное упрочнение
Сформулируем основные гипотезы характера взаимодействия дислокаций и дислокационных структур внутри зерна, чтобы ввести дополнительные слагаемые в выражение для закона упрочнения.
В качестве внутренних переменных для описания дополнительного упрочнения за счет реакций
на расщепленных дислокациях рассматриваются энергия дефекта упаковки (ЭДУ) Уэду, плотность уже накопленных к данному моменту дислокационных барьеров и скорость сдвига в системах скольжения, плоскости которых пересекают данную (как мера движения дислокаций) [7]. Тогда функцию можно определить в следующем виде:
Г
(О
расщ
(Уэду,У(°,У°')
/ \ 2 Узду Н ( 1- \ Тэду
< Уэду, Тэду ,
V1
(0
40
у(0
лг*
Ъи)+Уо
(4)
где Уэду - некоторое критическое значение ЭДУ материала, при превышении которого рассматриваемым механизмом можно пренебречь (дислокациям энергетически невыгодно переходить в расщепленное состояние), УЭду - энергия дефекта упаковки материала, Ы* - число систем скольжения, сопряженных к данной (т. е. имеющих пересекающиеся плоскости скольжения с данной системой скольжения, для которых энергетически возможны реакции образования сидячих дис-т^ - текущее критическое напряжение
локаций),
в данной системе скольжения, определяемое первым слагаемым в уравнении (3), Уц - некоторая малая константа, описывающая начальное распределение барьеров в недеформированном материале, ^ - материальная константа, Н - функция Хэвисайда.
В статье [7] подробно рассмотрены физика процесса аннигиляции и факторы, влияющие на уменьшение критического касательного напряжения на системе скольжения в результате аннигиляции дислокаций. В рамках подхода, предполагающего разделение энергии, запасенной на «поджатых» к препятствиям дислокаций, на высвобождаемую и невысвобождаемую при дальнейшем деформировании энергию, в соотношение для введен дополнительный множитель, учитывающий сложность нагружения по всем системам скольжения:
•/гшиг (01 >Рг> ••■'Рт) =
1тс
(0 У у(1) + у"
г ьшшг Г у т Го
Л
,(¡+12) , а
>
т^ | - тю ; -1 24
1ашшг| сО5
X
X
где ^у^ - суммарный накопленный сдвиг по всем -системам скольжения, у^ - малый параметр, - материальная константа.
Зернограничное упрочнение
К настоящему моменту в литературе нет единой точки зрения на конкретный механизм взаимодействия дислокаций с границей и проникает ли дислокация через границу зерна. Эти проблемы выходят за рамки нашего исследования, рассматривается лишь взаимодействие дислокации с дефектной структурой границы. Мы принимаем модель пластического деформирования поликристалла, согласно которой дислокация, приближаясь к границе, поглощается ею, тогда как сама граница порождает дислокации, обеспечивающие пластический сдвиг в соседнем зерне (в направлении деформирования) [13-15]. Совокупность актов поглощения дислокации границей и испускания границей дислокации в соседнее зерно будем условно трактовать как прохождение дислокации через границу, сопровождающееся сменой направления вектора Бюргерса дислокации и появлением в границе дислокации ориентационного несоответствия.
«Дополнительное» зернограничное упрочнение должно зависеть от скорости сдвига по данной системе скольжения (от интенсивности поступления дислокаций в окрестность границы и дислокационных реакций в границе). Указанное слагаемое должно зависеть от накопленного сдвига у© по данной системе скольжения (плотности дислокаций ориентационного несоответствия в границе [12]). Дислокации данного зерна могут реагировать с различными участками границы, образуемыми различными парами зерен; при построении соответствующего соотношения важно учитывать долю из общего числа реагирующих дислокаций, приходящуюся на конкретную пару зерен, поэтому введем вспомогательную величину, равную отношению площади границы зерна, которую пересекают плоскости данной системы скольжения, к общей площади границы рассматриваемого зерна.
Необходимо также ввести некоторую меру £ взаимной разориентации данной системы скольжения, границы и системы скольжения соседнего зерна, в которую проходят дислокации из данной системы. Эта мера должна характеризовать ориентацию дислокационных структур, в первую
очередь, дислокаций ориентационного несоответствия, появляющихся в границе как результат продолжающейся пластической деформации в зерне, и определять их влияние на дальнейшее движение дислокаций в двух соседних зернах, образующих границу.
Таким образом, определив внутренние переменные, можно записать искомое слагаемое в следующем общем виде:
яи- (т®.т®,5)=^т(0Х (1 - и (6)
к=1 ¿0
где $к/Б0 - доля общей площади зерна, «приходящаяся» на данную систему скольжения (5^) по отношению к площади поверхности зерна £„; Р -количество плоских участков, аппроксимирующих границы зерна.
Мера разориентации ^ определяется по минимальному значению для данной системы скольжения данного зерна у, плоского участка границы к и всех систем скольжения I соседнего зерна:
подробное описание меры разориентации приведено далее.
Для построения меры взаимной разориентации зерен рассмотрим две системы скольжения соседних зерен, определяемых своими векторами Бюр-герса Ь(<), Ь^' и векторами нормалей к плоскостям скольжения п(,), п(Л; указанные пары векторов разделены плоским участком границы, который определен своей нормалью п. Условием равенства нулю меры разориентации будем считать одновременно отсутствие скачка вектора Бюргерса и нормали к системе скольжения при переходе через границу. Далее, важное дополнительное условие - это отличие от нуля проекции вектора Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия на нормаль к границе. Таким образом, приходим к мере, выражающейся соотношением
^ = шш{п • (ь(г)п(,) - Ь(Лпа)) • п}. (7)
Введенная мера разориентации учитывает геометрические особенности взаимного расположения систем скольжения соседних зерен, а также части границы, пересекаемой плоскостями этих систем скольжения. Аналогичный подход можно найти в монографии [12].
Результаты численных экспериментов.
Обсуждение результатов
Предлагаемые выше законы упрочнения введены в модель мезоуровня, основанную на физической теории, предложенной Линем [4]. Всюду численные эксперименты ставятся для трехмерного случая, для анизотропного материала с гра-нецентрированной кубической решеткой; упругие и пластические константы соответствуют чистой меди (при комнатной температуре). Рассматривается изотермическая пластическая деформация однофазного поликристалла, предусмотрена возможность задания произвольного распределения ориентаций зерен по заданному статистическому закону. Развороты зерен в процессе пластической деформации в данной части работы не учитываются.
Нами проведена серия численных экспериментов с использованием модели, выраженной законами упрочнения в виде (2)-(7), получены результаты, часть из которых приведена ниже. Представительный объем испытывает деформации одноосного сжатия вдоль оси х3:
е = ук)к, + —к^ — е0кзкз,
где к - орты соответствующих осей лабораторной декартовой системы координат.
Значения констант модели, которые использованы в соответствующих соотношениях (если не указано иное) следующие:
# = 1000,
Сии = 168,4 ГПа, С1122 =121,4 ГПа, С1212 =75,4 ГПа,
т®=15МПа, ¿=1724,
а/*' =10"5, 1,к = \^2А,1Фк,
а/0 =0,5-10-5, V =1,95,
^=8103,
/0(г)=1,05,/ = й4,
Уо =0,5 10"5,
£,2=1, т1 = 30МПа,
где Сщ - ненулевые независимые компоненты тензора упругих свойств (в кристаллографической системе координат); N - число зерен в представительном объеме; т^ - начальный предел текучести
коэффициенты упрочнения в «классическом» слагаемом (2); £ - коэффициент упрочнения в слагаемом (4); - коэффициент упрочнения в слагаемом (5); /0(,),у0,т| - параметры модели.
На рис. 1, а представлена зависимость интенсивности тензора напряжений Коши ои от интенсивности тензора малых деформаций £„ для поликристаллического агрегата (распределение ориентаций зерен - случайное равномерное), с учетом модифицированного «классического» закона упрочнения в виде (2).
а)
а , МПа
и'
32 26 20 14 8 2
в) 60
50
40
30
20
10
10
14
18
22
материала по системе скольжения I; а;
(к),1,к = 1,24 -
8, %
¡Р
Рис. 1. Зависимости напряжения от деформации при одноосном сжатии поликристаллического агрегата, учитывающие дополнительные слагаемые к общему скоростному соотношению (1). Расчеты по формулам (2) (а); (4) при /0(° = 1,02, у0 = 2,5 ■ 10"5 (б); (2), (6) (в)
6
8
0
4
6
2
На рис. 1, б представлена аналогичная зависимость для поликристаллического агрегата при внесении в закон упрочнения слагаемого вида (4) при конкретных значениях параметров /д\у0 (указаны в подписи к рисунку). Хорошо заметны появляющиеся нелинейности на диаграмме, обусловленные эффектом «запирания» систем скольжения сидячими дислокациями при их накоплении до некоторого критического значения, и соответственно, выключением таких систем из процесса деформирования. До тех пор, пока не найдется такая система скольжения (или набор систем), при которой вновь выполнится критерий активизации, материал при пластическом деформировании будет вынужденно использовать для скольжения меньшее число систем, чем это необходимо для полного исчерпания предписанной деформации.
Таким образом, в моменты запирания одних систем и до подключения к процессу деформирования других систем скольжения доля упругой деформации в полной резко возрастает, что приводит к более крутому росту напряжений на диаграмме; при дальнейшем деформировании происходит постепенное выравнивание графика за счет подключения дополнительных систем скольжения.
На рис. 1, в представлена зависимость напряжение-деформация при рассмотрении слагаемого вида (6), описывающего взаимодействие внутри-зеренных дислокаций и границ зерен. Рассматриваются зерна кубической формы (хотя модель позволяет рассматривать зерна с произвольным набором граней), распределение ориентаций зерен - по-прежнему случайное равномерное. Заметен переход с некоторого момента деформирования от линейного упрочнения к нелинейному участку (рост интенсивности напряжений происходит по квадратичному закону); нелинейность здесь обусловлена совместным влиянием на дополнительное упрочнение как скорости сдвига по данной системе скольжения, так и накопленного сдвига по той же самой системе скольжения (в отличие от других дополнительных слагаемых), дающих как раз квадратичную зависимость от сдвига для скорости изменения критического напряжения.
Представляет интерес также рассмотрение влияния слагаемого, выражающего образование сидячих дислокаций, для конкретных систем скольжения. На рис. 2 приведена характерная зависимость «дополнительного» критического напряжения, обусловленного выражением (4), на
всех системах скольжения случайно выбранного зерна от интенсивности деформаций. Заметны явления совместного подключения и выключения систем скольжения; резкие перегибы на диаграмме для некоторых систем обусловлены не столько скоростью сдвигов по данным системам, сколько накоплением расщепленных дислокаций в паре сопряженных систем с наибольшим ростом дополнительных напряжений. При активизации таких систем даже малая скорость сдвига по ним приводит к скачкообразному росту критических напряжений за счет большого накопленного сдвига в сопряженных к ним системах. В свою очередь, такое резкое увеличение критического напряжения приводит к быстрому выключению системы из пластической деформации, и процесс поворяется заново. Величина скачков критического напряжения обусловлена как начальным распределением расщепленных дислокаций у0, так и начальным распределением барьеров Ломера - Коттрелла /0(,).
На рис. 3, а показана диаграмма интенсив-ностей напряжение-деформация ПКА при учете слагаемого, описывающего падение критического напряжения на системе скольжения, слагаемое обусловлено аннигиляцией дислокаций, поджатых на препятствиях. Выполнено два цикла на растяжение-сжатие. Хорошо заметно уменьшение предела текучести при смене знака деформирования: с 32 МПа (первоначально) до 28 МПа (после первой смены направления траектории деформации), и с 34 до 30 МПа на втором цикле.
На рис. 3, б представлена диаграмма циклического нагружения поликристаллического
Рис. 2. Характерная зависимость «дополнительного»
критического напряжения В от деформации для систем скольжения произвольного зерна. Величина
ен
В=\ входит В ураВНеНие (4) доя
о
, МПа а)
30 15 0 -15
45 30 15 0
-15 .30
-2 б) -1 0 1 2 3
г
........................;/...........
.. 1
1
-2 -1 0 1 2 8 , %
1Г
Рис. 3. Зависимости напряжения от деформации при циклическом деформировании поликристаллического агрегата, учитывающие дополнительные слагаемые к общему скоростному соотношению (1). Расчеты по формулам (2), (4), (5). Всего 2 цикла (а) и 20 циклов (б)
агрегата с использованием модифицированных соотношений (2), (4) и (5). Нелинейные эффекты, связанные с работой барьеров Ломера-Коттрелла,
здесь не проявляются в силу малого диапазона изменения интенсивности деформаций, зато хорошо виден выход на стационарную траекторию деформирования.
Таким образом, в данной работе предлагается классификация эффектов, приводящих к упрочнению кристаллических тел при пластической деформации, основанная на рассмотрении физических механизмов упрочнения, а также подход к описанию этих механизмов. Согласно предложенной классификации рассматриваются ориентированное и неориентированное упрочнение; в механизмах упрочнения выделяются эффекты, связанные с накоплением невысвобождаемой упругой энергии, накапливаемой на поджатых к препятствиям дислокациях. В качестве иллюстраций предлагаемого подхода к описанию упрочнения рассматриваются три известных эффекта: дополнительное существенно нелинейное упрочнение, связанное с реакциями на расщепленных дислокациях; эффект Баушингера, связанный с падением предела текучести при смене направления деформирования и обусловленный аннигиляцией предварительно поджатых дислокаций; зернограничное упрочнение, возникающее при взаимодействии внутризеренных дислокаций с дислокациями ориентационного несоответствия, располагающимися в границе.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №10-08-00156-а, № 10-08-96010-р_урал_а).
а
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вишняков, Я.Д. Теория образования текстур в металлах и сплавах [Текст] / Я.Д Вишняков. - М.: Наука, 1979. - 343 с.
2. Ашихмин, В.Н. Конститутивные соотношения с внутренними переменными: общая структура и приложение к текстурообразованию в поликристаллах [Текст] / В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, П.В. Трусов // Математ. моделир. систем и процессов: Межвуз. сб. науч. тр. - Пермь: Перм. гос. техн. ун-т. - 2006. - № 12. - С. 11-26.
3. Трусов, П.В. Определяющие соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры [Текст] / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12. - № 3. - С. 61-72.
4. Линь, Т.Г. Физическая теория пластичности [Текст] / Т.Г. Линь // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Вып. 7. - 1976. - С. 7-68.
5. Миркин, Л.И. Физические основы прочности и пластичности [Текст] / Л.И. Миркин. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 538 с.
6. Хоникомб, Р. Пластическая деформация металлов [Текст] / Р. Хоникомб. - М.: Мир, 1972. -408 с.
7. Трусов, П.В. Определяющие соотношения с внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах [Текст] / П.В. Трусов, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12. - № 5. - С. 65-72.
8. Harder, J. FEM-simulation of the hardening behavior of FCC single crystals [Text] / J. Harder // Acta Mechanica. - 2001. - Vol. 150. -Р. 197-217.
9. Tanaka, E. Effect of strain paths shapes on non-proportional cyclic plasticity [Text] / Е. Tanaka, S. Murakami, M. Ooka // J. Mech. Phys. Solids. -1985. - Vol. 33. - No. 6. - P. 559-575.
10. Белл, Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел [Текст]. В 2 ч. Ч. 2. Конечные деформации / Дж.Ф. Белл. -М.: Наука, 1984 - 432 с.
11. Орлов, А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах [Текст] / А.Н. Орлов. - М.: Высшая школа, 1983 - 144 с.
12. Рыбин, В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов [Текст] / В.В. Рыбин. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.
13. Алехин, В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов [Текст] / В.П. Алехин. - М.: Наука, 1983. - 280 с.
14. Дударев, Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов [Текст] / Е.Ф. Дударев. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1988. - 256 с.
15. Дударев, Е.Ф. Масштабные уровни потери сдвиговой устойчивости на стадии зарождения, формирования и распространения полос Людерса-Чернова [Текст] / Е.Ф. Дударев, Г.П. Почивалова, Г.П. Бакач // Физическая мезомеханика. - 1999. -Т. 2. - № 1-2. - С. 105-114.
