Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водои газонасыщенных средах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Техническая акустика» http://webcenter.ru/~eeaa/ejta/

2 (2002) 13.1-13.12

Ю. М. Заславский

Институт прикладной физики Российской академии наук

Россия, 603950, Н. Новгород ул. Ульянова, 46, e-mail: zaslav@hydro.appl.sci-nnov.ru

Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах

Получена 29.10.2002, опубликована 10.12.2002

Выполнен теоретический анализ характеристик акустических волн Био, распространяющихся в пористых средах, применительно к случаям насыщения порового пространства жидкостью и в случае газового заполнения пор. Численное исследование дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения Р-волн 1-го и 2-го рода выполнено на основе теории Био для упругих волновых процессов в двухкомпонентной среде. Проведён расчёт уровня и мощности излучения быстрой и медленной Р-волн источником типа центр пульсирующего давления применительно к случаям насыщения безграничной пористой среды как жидкостью, так и газом, причём переход от одного случая к другому осуществляется специальным подбором безразмерных параметров модели среды. Показано преобладание быстрой Р-волны в условиях жидкого заполнения пор и при заполнении пор газом.

С середины прошлого века обсуждается вопрос о возможности существования и распространения двух типов продольных акустических волн или Р-волн первого и второго рода в средах, содержащих «открытые» поры. Наличие двух типов волн сжатия в среде, состоящей из скелета и флюида, предсказано ещё Я. И. Френкелем [1] и существенно развито в работах М. А. Био [2, 3]. Детальный анализ различных акустических характеристик Р-волн 1-го и 2-го рода, в том числе скорости распространения и коэффициента затухания, выполнен известными авторами В. Н. Николаевским [4], Косачев-ским Л. Я. [5] и развивается далее рядом специалистов в настоящее время. В отличие от исследований фазовой, групповой скорости распространения и коэффициента затухания указанных волн, не столь многочисленны работы по анализу эффективности возбуждения Р-волн обоих типов, а также посвящённых рассмотрению особенностей пространственной структуры этих волн при возбуждении вибраторами пространства или полупространства, образованного пористой флюидонасыщенной средой.

Такой анализ проведён только в некоторых частных случаях, например, при моделировании вибровоздействия на грунт сейсмическим вибратором, где рассчитано поле упругих колебаний, порождаемых силовым источником, установленным на поверхности полуограниченной газонасыщенной пористой среды [6, 7]. При этом теоретические расчёты касались модели рыхлых грунтов, где может наблюдаться превышение скоро-

ВВЕДЕНИЕ

стью акустической волны в воздухе скорости волн сжатия в грунте. На такие соотношения скоростей нередко указывается в работах по экспериментальным исследованиям сейсмических параметров грунтов [8]. При решении задач волнового возбуждения в двухкомпонентных средах требуется более детальный анализ влияния смены параметров упругости и плотности флюида в порах среды на характеристики акустических волн обоих типов. Представляет также интерес получить сравнительные данные по эффективности излучения указанных волн источником типа центр пульсирующего давления в простейших условиях безграничной среды. Многочисленные натурные эксперименты [9] по регистрации сейсмического отклика в грунте на воздействие взрывных и вибрационных источников свидетельствуют о заметном различии в сигналах при расположении пункта излучения в пластах с высокой флюидонасыщенностью и в противоположном случае, когда среда характеризуется обеднённым флюидосодержанием, хотя упругие характеристики скелета и параметры проницаемости в сравниваемых ситуациях близки по значениям. Подход, предложенный Био, в принципе позволяет получить качественные представления по сформулированным вопросам. Однако ввиду отсутствия в литературе непосредственного ответа на вопрос о соотношении скоростей и о коэффициентах затухания упругих волн Р-1 и Р-2 в средах, существенно различающихся по поровому заполнению, а также об эффективности их излучения источником, в настоящей работе предпринята попытка его решения на основе указанного подхода.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УСЛОВИЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН СЖАТИЯ

В работе [3] показано, что упругая дилатация скелета е и жидкой фракции £ в поле Р-волн, бегущих по двухкомпонентной флюидонасыщенной среде с открытыми порами, подчиняется системе двух волновых уравнений:

д 2 д

V 2(Ре + 0£) = — (р„ е + Р!2£) + № (К) — (е -£),

д,2 д (1)

д2 д

V 2^е + =^Г (р12е +р22£) - ЪР(к) 37 (е-£Х

д72 д7

где Р, Q, Я — упругие модули скелета и флюида, а также модуль их «связи», р11, р12, р22, — комбинация плотностей скелета и флюида, причём предполагаются следующие соотношения с реальными плотностью скелета рб,, плотностью флюида Р/ и пористостью среды в : Р11 + Р12 = Рц(1 -в), Р12 + Р22 = вР/ • Функция Р(к) описывает частотно зависимые диссипативные процессы при перемещениях жидкой компо-

ненты относительно стенок открытых цилиндрических пор скелета в предположении гармонических по времени осцилляций под действием волны частоты / и определяет-

(Ъег (0, к) + ¡Ъег (0, к))

ся через некоторую другую функцию Т (к) = —---------------------- следующей фор-

(Ъег (0, к) + ¡Ъег (0, к))

/ Ь

— , а / =--------------- — так называемая харак-

/ 2пР(Гп +/22)

й Р 1 кТ (к)

мулой: Р (к) =--------------, к

4 1 -—Т (к) »

¡К

терная или критическая частота, р = р11 + 2р12 + р22, Ъ = 8^вВ/а2, Ц — динамический коэффициент вязкости жидкости, В — коэффициент, описывающий степень извилистости пор, а — средний радиус пор, /12, 722 — безразмерные коэффициенты, определяемые соотношением плотностей обеих компонент среды. Из системы уравнений (1) может быть получено дисперсионное уравнение, связывающее фазовую скорость распространения волны с круговой частотой О = 2п/ . Дисперсионное уравнение для величины, обратной квадрату фазовой скорости V распространения волн в безграничной

Р + 20 + Я

некоторая характерная ско-

двухкомпонентной среде, 2 = —V, Va

V2 а у р

рость, представим в обозначениях, используемых в цитируемой статье:

(0п022 -Ои2) г2 - (>22711 + >11/22 - 2>п7п)г + (УпГ22-Ухг) +—р (к)(г -1) = 0, (2)

Ор

где <Уи ,о22,а12 — безразмерная комбинации модулей упругости скелета и флюида, образующих двухкомпонентную среду, уи,722,712 — аналогичная, упомянутая ранее безразмерная комбинация параметров плотности скелета и флюида.

Другая запись этого уравнения, используемая в [3], имеет следующий вид:

(2 - г1)(г - г2) + ¡М(г -1) = 0, (3)

где г1 = Va2/V!2, г2 = Va2/V22, V У2 (V > V2) — фазовые скорости чисто упругих Р-волн 1 -го рода (быстрая волна) и 2-го рода (медленная волна) в пористой среде, а величина , _ £1 + ¡£2

М =------------^, причём £ и £2 — величины, определяемые с точностью до множи-

>11>22 - >12

теля реальной и мнимой частью функции Р(к) , делённой на отношение частот ///с .

Дисперсионное уравнение в форме (2) или (3) позволяет исследовать характеристики распространения акустических волн: фазовую скорость распространения волн сжатия как функцию частоты, а также получить соответствующую зависимость для коэффициента затухания волны. Фазовые скорости Р-волн двух типов по найденным решениям для г12 определятся как с112 = Va|г12 , а коэффициенты затухания этих волн

как а12 =о1ту1 г12 ^а . При этом должны выполняться условия: с11 (о = 0) = V1 ,

с12 (о = 0) = V2• Отметим, что в настоящей работе основной интерес представляют различия перечисленных выше характеристик, относящихся к двум случаям — к полностью флюидонасыщенной пористой среде, и к другому случаю — к газонасыщенной среде с теми же упругими параметрами скелета, как и в сравниваемой флюидонасыщенной.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ Р-ВОЛН

Таким образом, обращаясь к решению уравнений (2), (3), будем иметь в виду рассмотрение двух практически интересных случаев: 1 — среда с заполнением открытых пор жидкостью (водой) и 2 — среда с заполнением пор практически невесомым, но упругим газом (воздух). В первом случае для того, чтобы получить приближённое соответствие пористым породам типа водонасыщенный песчаник или известняк [10] (плотностью скелета р\ = 2,3...2,5 г/см , скоростью в скелете Р-волн С1 ~ 3000 м/с), приняты следующие значения безразмерных упругих параметров <г11 = 0,88, (Г22 = 0,088, о12 = 0,016 и аналогичные безразмерные параметры плотности

уи = 0,757, 722 = 0,303 , 712 =- 0,0303 . По оценкам в этом случае величина критической частоты, зависящая от кинематического коэффициента вязкости, от суммы 712 +722, от пористости и параметра извилистости, приходится на интервал от нескольких герц до первых десятков Гц. Характерная безразмерная скорость как в этом, так и во втором рассмотренном случае, нами принята равной Va = 3 км/с. Во втором случае, когда та же порода является газонасыщенной, аналогичные значения соответствующих параметров выбраны следующими: <гп = 1, а22 = 0,000005, а12 = 0,000005,

711 = 1,0004, 722 = 0,0004, 712 = - 0,0004, причём оценки показывают, что для газового

заполнения пор критическая частота может находиться в интервале первых килогерц. Очевидно, что выбранные параметры моделей водонасыщенной и газонасыщенной сред могут лишь лучше, или хуже соответствовать наблюдаемым, например, в реальных экспериментах, но решаемая здесь задача состоит в сравнении качественного вида частотных зависимостей для коэффициента затухания и скорости распространения волн сжатия обоих типов в двух рассматриваемых ситуациях, которые предполагаются быть полученными в результате численных расчётов, опирающихся на теорию Био. Возможность интерпретации результатов численных расчётов также будет свидетельствовать о приемлемости сделанного выбора параметров. При решении уравнений (2), (3) использованы численные алгоритмы, входящие приложениями в пакет МАТНСАО 2001. На всех частотных зависимостях, представленных далее графиками, по оси абсцисс отложена относительная частота, т. е. величина (Оотн = Оос .

Так, на рис. 1а изображены две кривые коэффициента затухания, соответствующие двум указанным типам волн, которые показывают, что в среде с порами, насыщенными жидкостью, быстрая волна при распространении затухает существенно меньше, чем медленная волна. Степень затухания волн Р-2 на всех частотах расчётного интервала оказывается на порядок более высокой, чем у волн Р-1. Отметим стремление к нулю коэффициентов затухания обоих типов волн, проявляющееся в виде резкого падения обеих кривых вблизи нулевых значений частоты. Дополнительное исследование показывает, что характер стремления к нулю описывается с большой степенью точности зависимостью вида ~ л/О. На рис. 1б представлены соответствующие характеристики частотной дисперсии фазовой скорости распространения волн сжатия. Скорости рас-

пространения волн Р-1 и Р-2 с ростом частоты асимптотически стремятся к некоторым постоянным значениям. Для волны Р-1 это значение несколько превышает характерную скорость Уа, а для Р-2 оно примерно вдвое ниже Уа. Сравнивая данные о затухании, можно заключить, что в такой среде в процессе распространения на больших удалениях от источника останется только Р-волна 1 -го рода.

аі, а2 (км-1)

О (отн.ед.)

Рис. 1а. Зависимость коэффициента затухания Р-волн 1-го и 2-го рода от частоты в

водонасыщенной среде волна Р-2 — сплошная кривая, волна Р-1 — пунктирная кривая

С/ 1, 2999

С/ 2

(км/с) 2499.25

1999.5

1499.75

1000 -------------------------------------------------------------

1 26 51 76 101

О (отн.ед.)

Рис. 1б. Зависимость скорости распространения Р-волн 1 -го и 2-го рода от частоты в

водонасыщенной среде волна Р-2 — сплошная кривая, волна Р-1 — пунктирная кривая

На рис. 2а коэффициенты затухания Р-волн обоих типов в случае распространения в газонасыщенной пористой среде даны в виде константы, как результат практического совпадения этих двух величин. Тем самым показана их частотная независимость, примерное равенство, а также исчезающе малая их величина. На рис. 2б демонстрируются постоянные значения скорости этих волн, свидетельствующие об отсутствии дисперсии, но в отличие от примерного равенства параметров диссипации значения скорости распространения волн Р-1 и Р-2 сильно различаются величиной: сц ~ 3 км/с, С12 ~

0,34 км/с. Из рис. 2а легко видеть, что ввиду одинакового значения коэффициента затухания Р-волн 1 -го и 2-го рода нельзя отдать предпочтение при распространении ни

хания Р-волн 1 -го и 2-го рода нельзя отдать предпочтение при распространении ни той, ни другой волне.

?.25 10~ 1 4.5 К)” '

1.75 К)” '

1 10 1 21 41 61 31

со (отн.ед.)

Рис. 2а. Коэффициенты затухания Р-волн 1-го и 2-го рода в газонасыщенной среде сплошная и пунктирная линии для волн Р-2 и Р-1 совпали

Рис. 2б. Скорости распространения Р-волн 1-го и 2-го рода в газонасыщенной среде волна Р-2 — сплошная линия, волна Р-1 — пунктирная линия

Далее целесообразно рассчитать амплитуду Р-волн обоих типов в произвольной точке наблюдения, возбуждаемых в безграничной двухкомпонентной пористой среде простейшим сосредоточенным в точке пульсирующим источником типа центр давления, а также мощность, уносимую упругим излучением в виде каждого из возбуждаемых типов волн, поскольку в случае поглощающей среды парциальные мощности излучения являются критерием эффективности работы источника. Предполагается, что указанный переменный во времени источник действует с заданной объёмной скоростью на твёрдый каркас и одновременно с некоторой в общем случае иной объёмной скоростью на

аі, а2 (км-1)

флюид. Известно [5], что для описания упругих колебаний сжатия в двухфазной среде возможно введение двух скалярных потенциалов ф(1),ф(2), с помощью которых волновые перемещения в сферически симметричном поле могут быть представлены следующим образом:

Эф(1) Эф(2) дф(1) Эф(2) (

и =^— + ^—, v = M1 ——+M2 , (4)

дг дг 1 дг 2 дг

где г — радиус, соединяющий точки источник-приёмник; u, v — радиальные компоненты волновых перемещений в Р-волнах 1-го и 2-го рода (верхние индексы 1, 2) в твёрдом каркасе и в жидкой фракции соответственно, а комплексные коэффициенты M1, M2 даются выражениями [3, 5]:

M = Y12 + Z1>12 — M (>11>22 — >12 ) M = —Y12 + Z 2>12 — M (>11>22 —>12 ) (5)

Y 22 — Z1>22 — M (>11>22 — >12 ) Y22 — Z 2>22 — M (>11>22 — >12 )

Пространственная зависимость потенциалов <р(1), <р(2), очевидно, должна иметь вид:

A B

(р(Х> =-exp(/V), (р(2) =-exp(ikj2г), (6)

г г

причём радиальные колебания каркаса и и флюида v в волне Р-1 и в волне Р-2, в соответствии с (4), запишутся как

AB

и =—№пг -1)exP(iV) + — (iki2г -1)exP(iki2г), гг

(7)

AB

v = Ml—(iknr -1) ехР(/'Кпг ) + M 2—(iki 2г -1) exP(iki 2г ). гг

Неизвестные коэффициенты A, B найдутся из условий для амплитуды объёмной

скорости источника U0, действующей на каркас, и объёмной скорости V0, действующей на флюид, причём обе эти величины в общем случае не равны друг другу. Эти условия таковы:

U0 = lim г ^0 - ¡ю4жг2 и = ¡ы4к( A + B),

.0 г"0 2 (8) V0 = limг^0-¡ю4жг v = irn4n(M1 A + M2B).

Определяя из системы уравнений (8) коэффициенты А, В , приходим к выражениям для радиальных упругих смещений и, V в Р-1, Р-2 волнах:

и = ^ -М2(10 ) (*£-1)ехр(Й ) _ Щ-ММеХр(Й,2Г ),

(0(М2 - М1) 4пг2 1 ю(М2 - М1) 4т2 1

V = М ■ У, - М (,) «КТ-) , ) - М 2(V, - М (,) ехр(,к, 2 г). (9)

ю(М2 - М1) 4пг2 1 ю(М2 - М1) 4пг2 1

Заметим, что волновые числа к11, к12 здесь определяются решениями уравнения (3)

и каждое содержит как реальную, так и мнимую части, описывающие затухание волн. Представленные зависимости (9) упрощаются в предположении равных амплитуд объёмных скоростей, то есть при и0 = V0 = (2. Для простейших условий работы пульсирующего источника — акустического монополя в однофазной упругой среде, которая рассмотрена, например, в работе [11], показано, что мощность, излучаемых им упругих Р-волн, даётся известной формулой:

2 Л 2

Ж =

рсо 22 8пс1

(10)

Применительно к рассматриваемому случаю легко записать соответствующие выражения для излучаемой мощности волн Р-1, бегущих в скелете и во флюиде, и для мощности волн Р-2, распространяющихся по той же двухфазной среде, независимо от первых. Так, из формул (9) следует, что вместо объёмной скорости (2 теперь для подсчёта мощности той части волны Р-1, которая бежит по скелету, необходимо использовать 1 - М 2

М2 - М1

ду, следует принять выражение 2

, а для подсчёта мощности волны того же типа, бегущей по флюи-М1 (1 - М 2)

М 2 - М1

Аналогичная замена значений объёмных скоростей источника должна быть выполнена при подсчёте мощности, уносимой волной Р-2. В итоге приходим к выражениям для излучаемых мощностей в каждый из рассмотренных волновых типов:

2 А 2

Ж

(1)

рсо (2

8пс,

1 - М 2

М2 - М1

+

М1 (1 - М 2)

М2 - М1

2 А 2

Ж

(2)

рсо (2

8пс

М 2(1 - М1 )

М2 - М1

+

1 - М1

М2 - М1

(11)

Частотные зависимости мощности излучения быстрых и медленных волн в водонасыщенной и в газонасыщенной среде рассчитаны с использованием соотношений (11) при одинаковых параметрах упругости скелета.

На рис. 3 а,б даны графики мощностей излучения Ж

(1)

Ж

(2)

нормированные на

общий множитель

РО А 2 8пс

222, в зависимости от частоты со, измеряемой в относитель-

'Л,2

ных единицах. На рис. 3а представлен случай водонасыщенной среды, а на рис. 3б — случай газонасыщенной среды. Обращает на себя внимание наличие сравнительно узкого максимума в частотной зависимости нормированной мощности излучения обеих волн, характерное для случая водонасыщенной среды. Причём в указанном интервале частот пиковое значение Ж(2) ~ 2Ж(1), то есть мощность излучения источником мед-

2

2

2

2

ленных Р-волн несколько превышает мощность быстрых волн. Однако, вследствие существенно большего затухания волны Р-2, наблюдаемой реально будет только волна Р-1. Кроме того, наложение характеристик излучения и поглощения приведёт к преобладанию узкого интервала частот в спектре уходящей волны при достаточной широко-полосности излучения источника. В этой связи можно напомнить об указании на возможность существования так называемых «доминантных» частот, встречающееся в некоторых работах [12]. Примерное равенство уровней мощности, излучаемой в виде упругих быстрой и медленной волн, имеет следствием то, что показатель затухания оказывается единственным критерием, позволяющим сделать заключение о доминировании волны Р-1 по мощности в водонасыщенной среде.

Для газонасыщенной среды двумя аналогичными независящими от частоты константами на графике рис. 3б представлены уровни мощности излучения волн Р-1 и Р-2 пульсирующим источником, причём Ж(1) >> Ж(2) (в относительных единицах, соответственно 0,684 и 0,002). Это обстоятельство позволяет говорить о преобладании в такой среде волн Р-1 над Р-2, поскольку показатели затухания здесь практически одинаковы и не могут служить критерием ввиду исчезающей малости их значения. Напомним, что в теории Био учитывается механизм диссипации, связанный только с потерями на взаимное скольжение жидкой фазы вдоль стенок пор. Таким образом, сопоставляя данные по эффективности генерации волн с данными по показателю волнового затухания, видим, что в противоположность случаю водонасыщенной среды решающей здесь является эффективность возбуждения волны.

П (1,2) с/1Д ро2 22

(О (отн.ед.)

Рис. 3 а. Частотная зависимость нормированной мощности излучения источника в

водонасыщенной среде сплошная кривая — волна Р-2, пунктирная кривая — волна Р-1

1

0.75

0.5 0.25

° 1 21 41 61 81

со (отн.ед.)

Рис. 3б. Нормированная мощность излучения источника в газонасыщенной среде сплошная кривая — волна Р-2, пунктирная кривая — волна Р-1

ВЫВОДЫ

Полученная совокупность данных облегчает прогноз экспериментальной наблюдаемости того или иного типа акустических волн в условиях реальных пористых сред, возможно близких к двум идеальным моделям (водонасыщенной и газонасыщенной) среды, применительно к которым справедлива общая концепция волн Био.

По результатам проведённого численного анализа могут быть сделаны следующие выводы, вытекающие из рассмотрения как этапа возбуждения волн источником, так и этапа распространения. В водонасыщенной пористой среде, преимущественно распространяющимся по ней типом волны является Р-волна 1-го рода. При одинаковой объёмной скорости источника, воздействующей на скелет и флюид, в газонасыщенной среде с теми же упругими характеристиками скелета, ввиду изложенного выше, также преобладает Р-волна 1 -го рода. Для первого случая результат физически объясняется тем, что Р-волна 1 -го рода не испытывает столь значительных потерь при распространении по влагозаполненной среде, как волна 2-го рода. Это происходит вследствие почти полной синхронности (синфазности) низкочастотных колебаний частиц на границе стенки и флюида, в то время как Р-волна 2-го рода подвержена значительной диссипации из-за противофазности колебаний твёрдой и жидкой фракции, т. е. вследствие взаимных перемещений частиц на границе. В случае газонасыщенности пористой среды существенно меньшая плотность газа обуславливает практическое отсутствие диссипации, то есть акустического затухания волн Р-1 и Р-2, и наличие этой фракции в порах не вызывает дисперсии фазовой скорости быстрой и медленной волн, хотя при этом сохраняется резкое различие самих значений скорости распространения.

Таким образом, выводы должны учитывать как эффективность излучения Р-волн обоих видов простейшим пульсирующим источником в безграничной пористой среде, так и сформулированные выше «приоритеты», связанные с мерой затухания волн. В

(1,2)с/12 рсо2(3 2

водонасыщенной среде мощность излучения быстрой и медленной волн в среднем близки по величине, но имеет место различие по затуханию, а в газонасыщенной среде наоборот — при примерно равном, но ничтожном затухании обоих волновых типов, преобладает мощность излучения быстрой волны, что естественно и в этом случае приводит к доминированию в среде волны Р-1. При этом полученный результат имеет место только при условии равных значений объёмной скорости пульсаций источника, воздействующих на твёрдую и газовую фракцию.

Полученные результаты позволяют неформально подойти к пониманию трудно объяснимого, часто встречающегося в экспериментальной атмосферной акустике явления, заключающегося в чрезмерно завышенных регистрируемых уровнях проникания звука из воздушной среды в сыпучий грунт. Считая, что проходящая в грунт волна является волной Р-2, можно несколько снизить резкое различие акустических импедансов атмосферы и грунта. Дополнительно к этому необходимо ещё учесть существенное различие эффективной величины объёмных скоростей (Рг0 >> и0 в выражениях (9)) источника-громкоговорителя, работающего вблизи границы раздела сред и действующего в основном на газовую фазу. Вероятно, на этом пути следует искать разрешение известного парадокса.

Можно ожидать и практическую полезность выполненных исследований, например, применительно к анализу особенностей структуры и волнового состава упругих полей, создаваемых скважинными низкочастотными и среднечастотными виброисточниками в затрубном пространстве. Очевидно, что упругие поля скважинных источников, помещённых на глубину слоёв более насыщенных влагой или жидкими углеводородами, будут отличаться по характеристикам от полей источников, работающих в слоях, имеющих при той же степени пористости меньшее насыщение или полностью газонасыщенных. Поскольку с уменьшением или увеличением степени влагосодержания (ниже или выше некоторой пороговой) среда может рассматриваться или как газонасыщенная, или как водонасыщенная, к которым формально применима концепция Био, то справедливость такого утверждения следует из представленных результатов, относящихся к этим крайним случаям. Разница в волновых излучательных характеристиках может рассматриваться как физический признак степени флюидонасыщения среды, измеряемый экспериментально. Аналогичная ситуация возникает вследствие миграции жидкой фракции по области, занятой нефтезалежью. Там смена областей пространства с различной концентрацией флюидосодержания происходит в порах пласта при отборе флюида из коллектора. Таким образом, контроль состояния среды при нефтедобыче, вероятно, может выполняться с помощью сейсмоакустических методов, использующих излучение, последующий приём и анализ отражённых упругих волн. Очевидно, что на практике ситуация сложнее, ввиду того, что на соотношение амплитуд волн сжатия обоих типов будут сказываться не только параметры поглощения и характеристики излучения источником, но и процессы преобразования волн Р-1 в волны Р-2 и Б- на границе разделов. Поэтому в дальнейшем целесообразно количественно оценить степень отражения и рассеяния, а также получить характеристики, связанные с взаимной трансформацией волн Р-1, Р-2 и с возбуждением Б-волн на границе, разделяющей об-

ласти с резкой сменой параметров насыщения среды, роль которых может оказаться решающей при проведении сейсмоакустического зондирования флюидонасыщенных областей в недрах. Первоначально один из вариантов соответствующего анализа был предпринят в статье [5], а в монографии [13] упоминается и о более поздних аналогичных работах. В настоящее время развёрнуты интенсивные исследования, затрагивающие, в том числе, и данную тему [14]. Получение таких результатов является столь же важным для практики, как изучение параметров скорости, затухания и условий оптимального возбуждения рассмотренных сейсмоакустических волн.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 02-02-17089) и Shell International (проект № 2067/СР-1429 МНТЦ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. Изв. АН СССР. Сер. географ и геоф. 1944, т. 8, № 4.

2. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range. J. Acoust. Soc. Am. 1956, 28, 2, 168-178.

3. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher-frequency range. J. Acoust. Soc. Am. 1956, 28, 2, 179-191.

4. Nikolaevskij V. N. Mechanics of porous and fractured media. Singapore. World Scientific. 1990.

5. Косачевский Л. Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах. ПММ. 1959, 23, № 6, 1115-1123.

6. Заславский Ю. М. Генерация акустических волн виброисточником, установленным на поверхности грунта. Акуст. ж. 1995, 41, № 3, 446-450.

7. Заславский Ю. М. Пространственно-угловое распределение сейсмоакустических волн, возбуждаемых виброисточником в полуограниченной газонасыщенной пористой среде. Изв. вузов. Радиофизика. 1997, XL, № 5, 638-643.

8. Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Недра, 1984. 224 с.

9. Берзон И. С. Высокочастотная сейсмика. М.: Недра, 1957.

10. Сейсморазведка. Справочник геофизика / Под ред. И. И. Гурвича, В.П. Номоконова. М.: Недра, 1981. 464 с.

11. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1973. 496 с.

1 2. Николаевский В. Н. Механизм вибровоздействия на нефтеотдачу месторождений и доминантные частоты. ДАН СССР. 1989, т. 307, №3, 570-575.

13. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.: Недра, 1986. 264 с.

14. Proc. of the second Biot conference on poromechanics. Grenoble, France, 26-28 August 2002.