О проектировании оптимальных цилиндрических резервуаров для нефтепродуктов промышленных котельных и других потребителей жидкого топлива Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.642:621.182

В. Р. ВЕДРУЧЕНКО Н. В. ЖДАНОВ Е. С. ЛАЗАРЕВ

Омский государственный университет путей сообщения

О ПРОЕКТИРОВАНИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ ДЛЯ НЕФТЕПРОДУКТОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ КОТЕЛЬНЫХ И ДРУГИХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЖИДКОГО ТОПЛИВА

Рассмотрены конструктивные особенности резервуаров и емкостей для хранения жидких нефтепродуктов: от бензинов до сырой нефти, используемых в качестве топлива в двигателях, промышленных котельных, на нефтебазах и хранилищах. Для снижения эксплуатационных расходов, стоимости материалов и изготовления резервуары и емкости целесообразно конструировать и строить оптимальных размеров. Предлагается методика конструирования оптимальных цилиндрических емкостей для нефтепродуктов и других жидких топлив использованием метода неопределенных множителей Лагранжа.

Ключевые слова: резервуары для хранения нефтепродуктов, оптимальные размеры, безопасность в эксплуатации, метод множителей Лагранжа, минимальная поверхность.

Жидкое топливо является легко воспламеняющейся или горючей жидкостью, поэтому его транспортирование и хранение требуют соблюдения особых предосторожностей [1—4].

По степени огнеопасности нефтепродукты подразделяются на четыре класса. К первому классу относится топливо, имеющее температуру вспышки ниже +28°С (бензин, бензол, лигроин, легкая нефть и др.). Ко второму классу — продукты с температурой вспышки в пределах 28 — 45 °С(керосин и др.).

К третьему классу относятся жидкости, имеющие температуру вспышки 45—120°С (дизельное топливо, мазут, газойль и пр.). К четвертому классу — смазочные масла, битум и пр., температура вспышки которых превышает 120°С [2]. Легкие нефтепродукты — бензин и бензол — при обычных температурах их хранения являются, кроме того, взрывоопасными, так как вспышки паров этих продуктов часто сопровождаются взрывом [1].

Ввиду значительной огне- и взрывоопасности жидкого топлива способы его хранения должны в первую очередь обеспечивать пожарную безопасность.

Наиболее распространены следующие системы хранения жидких топлив:

— под инертными газами;

— с гидравлической подачей;

— с защитой огневыми предохранителями.

При хранении жидкого топлива под инертным

газом пространство хранилища над поверхностью топлива, наиболее опасное в пожарном отношении, заполняется не воздухом, а инертным (негорючим) газом.

При гидравлической системе хранения жидкое топливо хранится на водяной подушке. Вода зали-

вается в нижнюю часть хранилища в таком количестве, чтобы в хранилище не оставалось свободного воздушного пространства, где могут скапливаться взрывоопасные газы. Указанные системы хранения применяются в небольших хранилищах на предприятиях, особо опасных в пожарном отношении.

При хранении топлива с защитой огневыми предохранителями воздушная труба, служащая для впуска и выпуска воздуха из хранилища, снабжается огневыми предохранителями. В случае возникновения пожара вне хранилища гидравлический затвор, обратный клапан и огневой предохранитель не допускают проникновения пламени внутрь хранилища.

Хранение жидкого топлива производится в металлических или неметаллических емкостях, а небольшого количества — в специальной таре — бочках и бидонах.

Мазут и дизельное топливо хранятся в закрытых бетонных или железобетонных резервуарах, подземных или полуподземных (рис. 1). Эти резервуары оборудуются подъемной трубой для отбора продукта из любого слоя и подогревающим устройством.

При хранении высокосернистых мазутов необходимо обеспечивать хорошую вентиляцию хранилищ и своевременное удаление из них воды.

Светлое топливо (бензин, керосин) хранится в закрытых стальных вертикальных или горизонтальных цилиндрических резервуарах.

Резервуары снабжаются гидравлическими клапанами, обеспечивающими снижение потерь топлива при так называемых «дыханиях» резервуаров. Это явление заключается в периодическом вытеснении в атмосферу находящейся в верхней части резервуара газо-воздушной смеси при повышении температуры (днем) и наливе топлива и поступлении

Рис. 1. Стальной вертикальный резервуар для хранения светлого топлива: 1 — люки; 2 — указатель уровня; 3 — дыхательный клапан; 4 — огневой предохранитель; 5 — устройство для предотвращения утечки при аварии раздаточного трубопровода; 6 — лебедка; 7 — кран для спуска воды и отстоя; 8 — лестница

Таблица 1

Вместимость мазутохранилищ промышленных котельных

Назначение и способ доставки топлива Вместимость хранилищ

1. Основное и резервное, доставляемое по железной дороге На 10-суточный расход

2. То же, доставляемое автомобильным транспортом На 5-суточный расход

3. Аварийное для котельных, работающих на газе, доставляемое по железной дороге или автомобильным транспортом На 3-суточный расход

4. Основное, резервное и аварийное, доставляемое по трубопроводам На 2-суточный расход

5. Растопочное для котельных мощностью 116МВт и менее Два резервуара по 100 т

6. Растопочное для котельных мощностью более 116МВт Два резервуара по 200 т

в резервуар атмосферного воздуха при понижении температуры (ночью) и сливе топлива.

Котельные установки промышленных предприятий, работающие на мазуте, оборудованы устройствами и системами для приема, хранения топлива и подготовки его к сжиганию [1, 2].

Мазутные хозяйства подразделяются на основные и растопочные. Основное мазутное хозяйство предназначено для работы котельной только на мазуте, мазуте и газе или мазуте в качестве резервного топлива.

Схемы мазутного хозяйства, зависящие от давления топлива перед форсунками котлов, подразделяются на двухступенчатые — с насосами и мазу-тонасосной первого и второго подъема и одноступенчатые — с одной ступенью насосов. В двухступенчатых схемах прокачка мазута через котельную осушествляется насосами второго подъема.

Одноступенчатые схемы применяются в промышленных котельных с мощностью менее 250 МВт. В одноступенчатых схемах прокачка топлива из основных резервуаров через фильтры тонкой очистки и подогреватели через котельную с рециркуляцией обратно в основные емкости осуществляется одной ступенью насосов.

Применяется также схема мазутопроводов с двухступенчатой мазутной насосной с выделенным контуром рециркуляции с насосами рециркуляции и прокачиванием мазута из основных резервуаров через подогреватели после рециркуляционных насосов обратно в основные емкости.

Вместимость мазутохранилищ для промышленных котельных с давлением пара до 4 МПа и температурой воды до 200 °С принимается согласно данным табл. 1 и табл. 2.

Рассмотрим задачу оптимизации проектирования цилиндрической емкости (резервуара жидкого топлива) заданного объема V, которая имела бы минимальную поверхность S.

К решению экстремальных задач с ограничениями на независимые переменные типа равенств можно свести и такие задачи, в которых ограничения данного типа в явном виде отсутствуют. В классиче-

Величина приемной емкости

Таблица 2

Величина приемной емкости, м3 Средний суточный расход топлива в наиболее холодный месяц, т

до 75 75-150 150-300 300-1000 более 1000

Для основного и резервного топлива 25 50 100 200 400

Для аварийного топлива 25 25 25 50 50

ском анализе для таких задач разработан и используется метод неопределенных множителей Лагранжа, сводящий задачу с ограничениями к обычной экстремальной задаче без ограничений, что позволяет применить для ее решения известные из литературы [5] приемы. Таким образом, метод множителей Лагранжа дает возможность иногда использовать более эффективные приемы, ведущие к решению исходной задачи [5-8].

Следует также отметить, что множители Лагран-жа часто применяют и в других методах оптимизации в качестве вспомогательного средства, позволяющего упростить решение более сложных задач.

Пусть требуется найти экстремум функции

которая зависит от n переменных x.(i=1, занных, в свою очередь, соотношениями:

Ф(х^ Х2

, x ) = 0, k=1,

' n' ' 1

(1)

n), свя-

(2)

Экстремум, который достигается функцией R с учетом выполнения соотношений [9], обычно называется условным, или относительным.

Если число т условий (2) меньше числа независимых переменных п, то принципиально для решения экстремальной задачи может быть использован следующий прием. Из системы т уравнений (2) можно выразить т независимых переменных х. как функции остальных п - т переменных, т.е., другими словами, представить ограничения (2) в виде:

X =f (X, X,.,x ), k = n — m+1,...,n.

k k> 1 2' ' n — m'' ' '

(3)

Подставляя полученные соотношения (3) в выражение (1), получим функцию R*, которая будет зависеть уже только от n — m переменных, не связанных дополнительными условиями:

R*(x,, x,,...,x ).

> 1' 2' ' n — m'

(4)

gR(xW)

Д'"' I t x бф(х(0))

йх,

дх,

+ ...+Х,

дх,

- = 0, i=1,..,

n. (5)

Системе уравнений (3) должны соответствовать как величины Хк(к=1,...,т), так и значения переменных х.(1=1, ..., п), при которых функция R имеет условный экстремум. Кроме системы (5), переменные х.(1=1, ..., п) должны также удовлетворять системе условий (2). Таким образом, всего получим т + п значений (системы (2) и (5), из которых можно найти п значений переменных х.(1=1, ..., п), соответствующих условному экстремуму функции R и т значений множителей !к(к=1,.,т).

Чтобы представить полученные результаты в более компактной форме, вводят вспомогательную функцию Лагранжа, которую определяют соотношением:

Ф(хД) = ЩХ) + £°ЛА(х). (6)

С помощью функции Ф систему уравнений (5), как нетрудно видеть, можно записать в виде

5ф(хД)

дх,

■ 0, i=1,..,n.

(7)

Итак, для решения задачи отыскания условного экстремума функции R (7) при ограничениях на переменные (2) необходимо решить систему уравнений (7), где функция Ф определяется выражением (6) совместно с системой ограничивающих условий (2).

Можно также пойти дальше по пути обобщения и обозначить неопределенные множители как новые вспомогательные переменные:

X =x ,, k=1,...,n.

k n + k

(8)

Тогда формально задача нахождения условного экстремума функции R(10) эквивалентна задаче определения безусловного экстремума функции Ф (6), рассматриваемой как функция п + т переменных х.(1=1, ..., п + т), поскольку при дифференцировании функции Ф по вспомогательным переменным в результате приравнивания нулю получаемых производных находится система уравнений (5).

Другой способ получения конечных результатов заключается в том, что из системы уравнений (7) пытаются найти переменные х.(1=1, ..., п) как функции неопределенных множителей Хк(к=1,.,т), что принципиально возможно, поскольку система (7) содержит в точности п уравнений. Если это удается, т.е. можно найти выражения

x. = ¥.(X,, X,, , X ), i=1,...,n,

i iv 1 2' m'' rri

(9)

Таким образом, устраняя ограничивающие условия (2), удалось уменьшить размерность исходной оптимальной задачи.

Практически часто бывает трудно, а иногда и вообще невозможно аналитически решить систему уравнений (2) относительно некоторых переменных, т.е. представить ее в виде соотношений (3). Поэтому для решения задач отыскания экстремума функции многих переменных (1) с ограничениями на независимые переменные (2) обычно используют метод неопределенных множителей Лагранжа. Опуская известные из литературы выводы и преобразования, окончательно систему уравнений записываем в виде:

то, подставляя и затем в условия (2), получают систему т уравнений с т неизвестными значениями величин Хк. После решения последней системы относительно Хк по формулам (9) вычисляют искомые значения переменных х. в точке условного экстремума.

Критерием оптимальности рассматриваемой задачи, минимальное значение которого требуется найти, в данном случае является поверхность цилиндрической емкости

S = 2n(r2 + rh),

(10)

где г — радиус цилиндра; h — его высота.

В используемых обозначениях объем этой емкости описывается выражением

V = nr2h,

(11)

которое нужно считать ограничением на переменные г и h при минимизации S. Для того, чтобы привести условие (11) к виду соотношений (2), перепишем его в форме:

V-лА = 0, (12)

где V рассматривается как постоянная величина, заданная условиями задачи.

С учетом процедуры применения метода множителей Лагранжа составим вспомогательную функцию (6) для этой задачи:

Ф = 2п(г2 + Л) + XV- лЛ.

(13)

Дифференцированием функции (13) по г и h находим систему уравнений, соответствующую системе (7):

ЭФ / \

-= 2я(2г + Ы- 2гоОг = 0 ,

Эг

5Ф

5Ь "

-2тт-пХт2 = 0.

Из уравнения (15) получим

(14)

(15)

(16)

Отсюда

I X ] Я, X3

2к

X = 2з — . V V

(17)

(18)

Подставляя значение X в формулы для г и ^ находим:

" ^ (19)

(20)

4 V

Ь = - = 2з — . X \2к

Для того, чтобы убедиться, что полученные значения г и h действительно характеризуют минимальное значение S, необходимо провести дополнительный анализ функции S (10) в точке, определяемой значениями (19) и (20). Для этого продифференцируем условие (12):

п(2^г + гМ^ = 0,

(21)

откуда найдем связь между дифференциалами dr и dh, которая должна существовать при выполнении указанного условия в экстремальной точке:

сШ =--с1г.

г

(22)

Определим теперь дифференциал dS из выражения (10):

dS = 2п(2r + h)dr + 2пrdh

(23)

и подставим в него соотношение между дифференциалами независимых переменных (21). В результате получим

с!8 = 2я

Отсюда следует:

(2г + Ь>1г-г2-г

с1г = 2я(2г-Ь>1г,

(24)

^ = 2Л(2г-Ь). «1г

Для того, чтобы узнать, какой тип условного экстремума имеет функция S' в рассматриваемой точке, найдем вторую производную по г из выражения (24):

— = 2я(2г-Ь). (1г

(26)

Значение производной dh/dr можно определить из условия (21):

с!г г

(27)

Первое из найденных значений г1, как нетрудно видеть, отвечает нулевому значению поверхности S, что хотя и соответствует экстремальной точке функции S (10), т.е. точке минимума, но не удовлетворяет требованию получения заданного объема V. Поэтому для дальнейших обсуждений в соотношениях (16) имеет смысл только второе значение. Подставляя это значение в уравнение (14), найдем выражение h

т г. 4

через X, как Ь = — .

Теперь можно определить величину X, если подставить в условие (11) или (15) значения г и ^ выраженные через X. В результате подстановки получим:

Подставляя выражение (26) в соотношение (25), получим:

а2*3 „ Г, М

(28)

Таким образом, производная d2S/dr2, вычисленная с учетом условия (12), положительна, и, следовательно, условный экстремум, характеризуемый значениями (19) и (20), является точкой минимума функции S (10).

Минимальное значение S может быть определено подстановкой значений г и h из выражений (19) и (20) в соотношение (10):

.=24 +4 а-] =3^

(29)

Заметим, что метод множителей Лагранжа был успешно применен нами ранее [9] для расчета минимальных размеров комбинированных механических передач в составе теплоэнергетического оборудования ТЭЦ и котельных, а также в нашей работе [10].

В заключение отметим, что рассмотренный метод расчета размеров цилиндрических емкостей применим и для определения минимальных поверхностей цилиндрических цистерн для хранения и транспортировки сжиженных газов, а также других жидкостей автомобильным и железнодорожным транспортом.

Библиографический список

1. Сидельковский, Л. Н. Котельные установки промышленных предприятий / Л. Н. Сидельковский, В. Н. Юренев. — М. : Энергоатомиздат, 1988. — 528 с.

2. Белосельский, Б. С. Топочные мазуты / Б. С. Белосель-ский. — М. :Энергия, 1978. — 256 с.

3. Верёвкин, С. И. Об эффективности стальных резервуаров большой емкости // Промышленное строительство. — 1961. — № 9. — С. 25 — 31.

4. Семёнов, Б. Н. Применение сжиженного газа в судовых дизелях / Б. Н. Семёнов. — Л. : Судостроение, 1969. — 176 с.

5. Кудрявцев, Л. Д. Математический анализ. В 2 т. Т. 2 / Л. Д. Кудрявцев. — М. : Высшая школа, 1970. — 414 с.

6. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике. В 2 кн. Кн. 1 / Г. Реклейтис, А. Рейвидран, К. Регсдел ; пер. с англ. — М. : Мир, 1986. — 352 с.

7. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике. В 2 кн. Кн. 2 / Г. Реклейтис, А. Рейвидран, К. Регсдел ; пер. с англ. — М. : Мир, 1986. — 320 с.

8. Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. Б. Волощенко. — М. : Высшая школа, 1976. — 352 с.

173

9. Ведрученко, В. Р. Оптимизация передаточных чисел ступеней редукторов методом множителей Лагранжа / В. Р. Ведрученко ; Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. — Омск, 1987. — 7 с. — Деп. в ВНИИТЭМР 18.02.87, № 259 —Мш. 87.

10. Ведрученко, В. Р. Повышение надежности вспомогательных механических передач теплоэнергетического оборудования / В. Р. Ведрученко. — Тяжелое машиностроение. — 1997. — № 6. — С. 21 — 22.

ВЕДРУЧЕНКО Виктор Родионович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Теплоэнергетика».

ЖДАНОВ Николай Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплоэнергетика».

ЛАЗАРЕВ Евгений Сергеевич, аспирант кафедры «Теплоэнергетика», инженер ООО «Фаренгейт». Адрес для переписки: Heatomgups@mail.ru Статья поступила в редакцию 27.09.13 © В. Р. Ведрученко, Н. В. Жданов, Е. С. Лазарев

УДК 658 26 В. Н. ГОРЮНОВ

А. М. ПАРАМОНОВ

Омский государственный технический университет

К ВОПРОСУ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ ВОЗДУХОСНАБЖЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Дан анализ результатов проведенных энергетических обследований систем воз-духоснабжения промышленных предприятий. Предложены способы энергосбережения в системах производства и распределения сжатого воздуха, а также повышения эффективности и надежности работы систем воздухоснабжения. Ключевые слова: сжатый воздух, система воздухоснабжения, энергосбережение, компрессор, эффективность.

Наряду с основными энергоносителями, такими как котельно-печное топливо, тепловая и электрическая энергии, во многих отраслях промышленности широко используется сжатый воздух. Однако его производство имеет высокую стоимость прежде всего из-за большого удельного расхода электроэнергии. Поэтому актуальной является задача энергосбережения в системах воздухоснабжения.

Это достигается экономией электроэнергии при выработке сжатого воздуха, эффективным использованием компрессоров, уменьшением потерь сжатого воздуха при его транспортировке, рациональным использованием воздуха в производственных целях и другими мероприятиями.

Проведенные энергетические обследования показали, что на большинстве промышленных предприятий технологические схемы воздушных компрессорных станций имеют ряд существенных недостатков и не отвечают требованиям, предъявляемым к современным системам производства сжатого воздуха.

Так, на всасывающих воздухопроводах или отсутствуют воздушные фильтры, или, если они установлены, площадь их фильтрующей поверхности меньше расчетной, а применяемая фильтрующая насадка не имеет масляной пленки (сухая) и не способна задерживать механические примеси, содержащиеся в атмосферном воздухе. Повышенная запыленность всасываемого воздуха приводит к

ускоренному износу элементов компрессора и, как следствие, к увеличению потерь сжатого воздуха, снижению производительности компрессора. Кроме того, при запыленном воздушном фильтре увеличиваются потери давления всасываемого атмосферного воздуха. Следовательно, уменьшается его давление во всасывающем патрубке компрессора. Это вызывает снижение производительности компрессора и увеличение удельного расхода электроэнергии на выработку сжатого воздуха.

Важным условием эффективной работы воздушных компрессоров является периодическая очистка воздушных фильтров от накопившейся пыли (через каждые 300 — 600 часов работы) для того, чтобы их гидравлическое сопротивление не превышало 245 Па.

Промежуточные и концевые воздухоохладители не обеспечивают необходимый по технологическому процессу температурный уровень охлаждения сжатого воздуха.

Из анализа термодинамических потерь и их влияния на энергетическую эффективность работы воздушных компрессоров [1] следует, что недоох-лаждение воздуха в промежуточных воздухоохладителях центробежных компрессоров на каждые 10 °С приводит к снижению их производительности на 1 — 1,5 %, а повышение температуры воздуха на выходе из промежуточного воздухоохладителя поршневого компрессора на каждые 6—8 °С увели-