CC BY
15
п
Н. В. Черданцев nvch2014@yandex.ru
I. ПРОМЫШЛЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ГЕОМЕХАНИКА INDUSTRIAL SAFETY AND GEOMECHANICS
УДК 622.023.23
О КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ОЦЕНКАХ ВЛИЯНИЯ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД НА СОСТОЯНИЕ КРОВЛИ ПЛАСТОВОЙ
ВЫРАБОТКИ
ON SOME ROCK MASSIF PARAMETERS INFLUENCE ON QUANTITATIVE ESTIMATES OF THE SEAM OPENING ROOF CONDITION
Н. В. Черданцев - д-р техн. наук, заведующий лабораторией ФГБНУ «ФИЦ УУХ СО РАН», 650065, г. Кемерово, Ленинградский проспект, 10
N. V. Cherdantsev - doctor of technical sciences, laboratory head of RAS Siberian Branch Federal Research Center for Coal and Coalchemlstry, 10, Leningradsky prospect, Kemerovo, 650065, Russia
Представлены результаты решения задачи о геомеханическом состоянии пород кровли выработки, пройденной по угольному пласту. Прочность вмещающих пород превышает прочность пласта. Диаграмма условных напряжений пласта соответствует диаграмме Прандтля, на которой участок предельного деформирования материала, параллелен оси абсцисс.
В рассматриваемой краевой задаче массив горных пород работает в условиях плоского деформированного состояния, а зоны пласта, расположенные в бортах выработки, находятся в предельно напряжённом состоянии. Задача решается методом граничных элементов с использованием общего критерия прочности теории прочности Кулона - Мора и специального критерия теории прочности Мора - Кузнецова.
По результатам проведённых исследований построен график значений коэффициента бокового давления, соответствующих появлению растягивающих напряжений в кровле выработки, в зависимости от пролёта выработки. Построены также графики коэффициента крепости пород кровли в зависимости от пролёта выработки, при которых в породах кровли возникают вертикальные трещины разрыва. Показано, что при некоторых значениях коэффициента бокового давления появление трещин разрыва в кровле пласта над выработкой наступает раньше, чем кровля переходит в предельное состояние за счёт сил опорного давления.
The opening headed through the coal seam roof rock geomechanical condition problem solution results are presented. The bedding rock strength exceeds the seam strength. The diagram of the seam conditional stresses corresponds to the Prandtl diagram, in which the material's ultimate deformation section is parallel to the abscissa axis.
In the reviewed boundary value problem, the rock massif operates under conditions of a flat deformed state, and the seam zones located in the walls of the mine opening are in an extremely strained state. The problem is solved by the method of boundary elements using the general strength criterion of Coulomb-Moore strength theory and a special criterion of Moore-Kuznetsov strength theory.
Based on the conducted studies results, a graph of the lateral pressure values coefficient is plotted, corresponding to the appearance of tensile stresses in the mine roof, depending on the opening span. The roof rock strength coefficient graphs have also been plotted, depending on the opening span, when vertical fracture cracks appear in the roofs. It is shown that, at some values of the lateral pressure coefficient, the appearance of fracture cracks in the seam roof above the opening occurs earlier than the roof passes into the limiting state due to the forces of the bearing pressure.
Ключевые слова: МАССИВ ГОРНЫХ ПОРОД, УГОЛЬНЫЙ ПЛАСТ, ГОРНАЯ ВЫРАБОТКА, ПРЕДЕЛЬНО НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ, ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
КУЛОНА - МОРА
Key words: ROCK MASSIF, COAL SEAM, MINING, EXTREMELY STRESSED STATE, THEORY OF COULOMB-MORA STRENGTH
Введение
1 Расчёт напряжённого состояния массива около выработки, пройденной по угольному пласту, в краевых частях которого из-за низких характеристик прочности по сравнению с вмещающим массивом, образуются предельно-напряжённые зоны, является важной научной задачей и актуальной производственной проблемой. Наличие предельно напряжённых зон может быть причиной различных геодинамических явлений: горных ударов, внезапных выбросов из забоев выработок горной массы, пучения почвы и значительных смещений их кровли [1 - 3].
Результаты решения задач о предельно напряжённых состояниях приконтурной краевой части угольного пласта с крепкими боковыми породами, а также состояния слабого слоя, расположенного в почве выработки приведено в [4 -6]. В частности, в [4, представлены результаты исследования параметров опорного давления в угольном пласте в зависимости от его коэффициента крепости для ряда глубин заложения выработки при условии, что породы основного массива достаточно прочны и не переходят в предельное состояние.
В данной статье показаны результаты исследований состояния углепородного массива в окрестности пластовой выработки для ряда характеристик среды и размеров выработки. Определены условия появления растягивающих напряжений в кровле пласта. Даны сравнительные оценки перехода кровли в предельное состояние и появление ней трещин разрыва. 2. Постановка задачи В массиве горных пород, моделируемом невесомой плоскостью, имеется выработка прямоугольного сечения размерами Ь* к, пройденная на глубине Я по угольному пласту на всю его мощность. В кровле и почве выработки приложена реактивная нагрузка крепи р. Характеристики прочности угольного пласта меньше, чем характеристики прочности пород основного массива, но превышают характеристики прочности по контактам пласта с остальным массивом, который нагружен гравитационным давлением сверху и снизу уН (у - средневзвешенный объёмный вес налегающих пород), а с боков - ХН (Я - коэффициент бокового давления). Система координат ур привязана к центральным осям поперечного сечения выработки (рис. 1).
Поскольку вдоль контактов пласта с
окружающими породами возможно нарушение сплошности, проявляющееся в виде проскальзывания пласта, то в нём будет одновременно существовать два предельных состояния - обыкновенное (условие Кулона - Мора для пласта) и специальное (условие Мора - Кузнецова для контакта пласта с вмещающими породами) [7, 8]. Поэтому краевые части пласта, называемые предельно напряжёнными зонами, находятся в предельном (пластическом) состоянии. Предельная зона пласта характеризуются остаточными деформациями и наличием в ней линий скольжения [4, 5, 8]. На рис. 1 слева от оси z предельно напряжённая зона пласта показана серым цветом. Справа от оси 7 в этой зоне показаны линии скольжения. Она представлена тремя участками с характерным распределением линий скольжения. Рассмотрим каждый из них.
Первый участок, примыкающий к обнажению пласта, представлен призмой выпирания УВУГ Пласт испытывает одноосное сжатие, главное напряжение о1 равно его пределу прочности а0, действует вдоль кромки обнажения.
Второй участок представлен двумя симметричными секторами УСВв^рр и У1ВСЖВСГ Это зоны Прандтля. Напряжения в ней вдоль радиальных линий скольжения постоянны, а вдоль других линий - логарифмических спиралей изменяются экспоненциально. Размер участков - Ьрг.
Третий участок представлен двумя призмами УСЫ (Т7С;Лу, симметрично расположенными относительно у. Сетка линий скольжения образована двумя системами изогональных линий, а напряжения здесь постоянны. Размер призмы на контакте с массивом Ьк.
На четвёртом участке линии
скольжения представлены сеткой криволинейных линий. Приведённые напряжения, действующие вдоль оси уп задаются экспонентой [8]
о* = оп. ■ е v
'<г - ■ ' О)
В {1) - приведённое напряжение на свободной кромке пласта, а к - некоторый параметр. Они определяются по формулам
2-&1пр т (¿)
где о0 - предел прочности пласта на одноосное сжатие, углы р \л рг - являются углами внутреннего трения, Рп - параметр объёмной прочности, определяемый по формуле [4, 5, 8, 9]
1 1 1 I 1 i 1УЯ1 J 1 J^l 1 1 1 1
предельно
предельно напряжённая
зона i / Г / \
ft Î t 1 1 t t V A Ag ' А Ч \\г/ / \ / \ / *XXd X X /с\ \ / \ / \ Р\ VAA V
У р h Я , 0 -► У
П i. 4 J П П ,
ь А? г
Î f t Î t Î tytft t/ Î t Î Î Î
Рисунок 1 - Расчётная схема массива с пластовой выработкой Figure 1 - Calculation scheme of the array with the formation
t Г
1 + sinp
fk*-
1 — НШр (3)
Условием перехода в предельное состояние пород кровли (почвы) пласта может быть принято условие превышения главных напряжений ог действующих в пласте, над значениями о1 в породах кровли (почвы). Из этого условие вытекает формула коэффициента крепости по-род/9 кровли, соответствующая началу перехода этих пород в предельное состояние [6, 8]
. УуЯ-РЛР 10(1 + 3,) ' (4)
где ка~ коэффициент концентрации напряжений, рк - параметр объёмной прочности для пород кровли, который вычисляется по формуле (3) с заменой р на рк, где рк - угол внутреннего трения пород кровли.
В формуле (4) величина ко остаётся неопределённой. Неизвестен также и другой параметр опорного давления - размер предельно напряжённой зоны Ьог Для их определения необходимо решить упругопластическую задачу.
Параметры опорного давления, как и в [4 - 6], определим следующим образом. Во второй внешней краевой задаче о массиве с выработкой граничные условия будем формулировать по замкнутому контуру, включающему кровлю, почву выработки и контакт пласта с боковыми породами на участке предельной зоны длиной ЬОТ. Так, по горизонтальным участкам этого контура проекции рг, ру полного напряжения соответственно равны напряжениям о_ и т . Тогда в
граничном интегральном уравнении краевой задачи 10] интегрирование производится по замкнутому контуру, охватывающему кровлю, почву выработки и контур предельно напряжённой зоны. В этом уравнении кроме вектора распределённой фиктивной нагрузки неизвестной величиной является размер Ьот, для определения которой используется метод последовательных приближений. Вначале задаём размер Ьот, затем методом граничных элементов [11] сначала решаем интегральное уравнение относительно векторов фиктивной нагрузки, приложенной к каждому граничному элементу. Затем, суммируя напряжения в нетронутом горными работами массиве с напряжениями от действия найденной фиктивной нагрузки, определяемых на основании решений Кельвина 12], находим полные напряжения в точках на линии 4 (рис. 1). После этого на границе упругой и предельно напряжённой зон сравниваем соответствующие напряжения. Если их значения отличаются, то расчёт повторяется при другом значении \-от до тех пор, пока значения напряжений не совпадут.
Изложенный подход к постановке задачи и путей её решения представляет собой модель геомеханического состояния массива, вмещающего угольный пласт и горную выработку, пройденную по этому пласту. Она достаточно строго и точно описывает параметры опорного давления (максимальное напряжение и ширину предельно напряжённой зоны) в бортах выработки и детально изложена в [13 -15], а её приложение к решению ряда задач геомеханики приведено в
а)
б)
1.17""
0.33"
-Q5-1-
Рисунок 2 - Эпюры напряжений о_ Figure 2 - Stress diagrams oz, т z, Oj
[16-23].
3. Проведение расчётов и анализ результатов
В рамках описанной модели и разработанной программы проведён вычислительный эксперимент, за исходные данные в котором приняты следующие параметры массива и выработки: у=25кН/м\ Н=800 м, h=3 м, коэффициент крепости пласта^=7, угол внутреннего трения пласта и пород кровли рр=р=20°; коэффициент сцепления и угол внутреннего трения по контакту пласта и массива К'=0,р'=10°, к=3м,р=0. Другие параметры среды в ходе эксперимента менялись.
На рис. 2а графики, построенные при А=0,7, Ь=6 м, представляют собой эпюры напряжений о7 и г в кровле пласта вдоль линии 4 (рис. 1) предельно напряжённой зоны (графики 1, 3) и в упругой области пласта (графики 2, 4).
Точки V, N, G, R на графиках являются границами участков предельно напряжённой зоны пласта (рис. 1). Из рисунка следует, что значения напряжений в упругой области и в предельно напряжённой зоне совпадают в точке R. Снятый с графика горизонтальный размер отрезка между точками К и R соответствует размеру предельно напряжённой зоны Lor Графики на рис. 26 соответствуют главному напряжению а] в предельно
г сг7 вдоль кровли пласта along the roof of the reservoir
напряжённой зоне (график 1) и упругой области (график 2) пласта. Отнесённая к уН ордината в точке R равна ко в кровле пласта. Из графиков рис. 2 определены величины LOT=4,27 м и к =1,79.
На рис. За построена эпюра напряжений gv вдоль кровли выработки при А=0,7, а на рис. 36 эпюра напряжений оу построена при Л=0,8. Как следует из рис. За, на участке у [-2 м; 2 м] в породах кровли выработки возникают растягивающие напряжения, которые при определённых характеристиках их прочности, могут быть причиной появления в них вертикальных трещин разрыва.
Из сказанного следует, что значения коэффициента бокового давления существенно влияют на состояние кровли пластовой выработки.
В этой связи проведены исследования напряжённого состояния кровли выработки при изменении коэффициента Я и её пролёта Ъ. На рис. 4 построен график, показывающий соотношения между значениями коэффициента бокового давления и пролёта выработки, которые соответствуют нулевым значениям оу в кровле выработки. Из рис. 4 видно, что при увеличении пролёта выработки график стремится к горизонтальной прямой линии 1=7, которая является его асимптотой.
а)
б)
V Г °.v
уH
\ 0.5- ^^ у
1-1- -1-\
-2
~0.5
Рисунок 3 - Эпюры напряжений оу вдоль кровли выработки Figure 3 - Stress diagrams о along the roof of the workpiece
9
Рисунок 4 ™ Гграфик зависимости коэффициента бокового давления от пролёта выработки, соогггеетстеующии нулевым значениям напряжений е кроале выработки F/gure 4 - Graph of ffre dependence of tfie /afera/ pressure coefficient on the production span, corresponding to the zero stress values о in the roof of the mine
У
Таким образом, при А=7 в кровле выработки растягивающих напряжений не возникает, какой бы широкой она ни была, а при Х<0,6 растягивающие напряжения возникают в кровле выработки даже в том случае, если пролёт выработки меньше его высоты. Координаты точек, расположенных ниже кривой, соответствуют условиям возникновения в кровле выработки растягивающих напряжений.
Ниже представлены результаты исследования по переходу в предельное состояние пород кровли. В качестве первого критерия наступления предельного состояния используется зависимость (4). В качестве второго критерия используется условие появления в кровле вертикальных трещин разрыва, обусловленных действием горизонтальных растягивающих напряжений. Второй критерий также выразим через коэффициент крепости пород кровли. Для этого воспользуемся известными соотношениями между пределами прочности горных пород на растяжение, сжатие, измеряемыми в МПа, и коэффициентом крепости по шкале проф. Про-тодьяконова [8, 9]
°pk = 10-csk,cpk = 10-fk,csk=fk (5)
В (5) орк - предел прочности пород кровли на сжатие, osk - предел прочности на растяжение.
На рис. 5 построены графики коэффициента крепости пород кровли в зависимости от ширины выработки, соответствующие предельному состоянию кровли. График 1 построен по условию (4), а график 2 соответствует третьему соотношению (5).
График 1 представляет собой весьма пологую кривую, незначительно изменяющуюся на достаточно широком диапазоне изменения пролёта выработки. Из графика следует, что переход кровли в предельное состояние в борту выработки может произойти лишь при небольших
Пролёт выработки Ь
Рисунок 5 - Графики коэффициента крепости кровли в зависимости от пролёта выработки: график 1 - соответствует предельному состоянию, обусловленному опорным давлением; график 2 - соответствует возникновению
вертикальных трещин разрыва в кровле выработки Figure 5 - Graphs of the coefficient of the strength of the roof, depending on the span of production: Graph 1 - corresponds to the limiting state due to the reference pressure; Graph 2 -corresponds to the occurrence of vertical fractures in the roof of the mine
значениях коэффициента крепости пород кровли, незначительно отличающихся от коэффициента крепости пласта.
График 2 представлен выпуклой кривой, довольно значительно меняющейся на исследуемом интервале изменения пролёта выработки.
Из графиков следует, что лишь при меньшем 7,5 м пролёте выработки предельное состояние наступает впереди выработки за счёт значительной величины опорного давления, в остальных же случаях оно наступает путём появления трещин разрыва.
В заключение отметим, что в геомеханическом обосновании отработки пологих пластов с трудно обрушающейся кровлей, изложенном в [24], для определения величины опорного давления используются иные подходы, основанные на данных натурных экспериментов.
4. Выводы:
1. Задача о распределении поля напряжений в массиве горных пород с пластовой выработкой решена методом граничных элементов. Параметры опорного давления около выработки определены в ходе решения методом последовательных приближений упругопластической задачи, в которой условиями возникновения неупругих деформаций, образующих в краевых частях угольного пласта предельно напряжённые зоны, приняты критерии прочности теорий Кулона - Мора и Мора - Кузнецова.
2. Опорное давление, действующее в предельно напряжённых краевых зонах пласта, является также причиной перехода в предельное состояние и вмещающих пород, которое, однако, может реализоваться лишь для пород
с относительно небольшими характеристиками их прочности, незначительно превышающими прочность угольного пласта.
3. При значениях коэффициента бокового давления нетронутого массива меньших единицы в породах кровли пласта над выработкой на
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
большей части её пролёта возникают горизонтальные растягивающие напряжения, способные вызвать во вмещающих достаточно прочных породах появление вертикальных трещин разрыва, приводящих к обрушениям пород кровли.
1. Петухов И.М. Механика горных ударов и выбросов / И.М. Петухов, A.M. Линьков. - М.: Недра, 1983.-280 с.
2. Петухов И.М. Теория защитных пластов / A.M. Линьков, B.C. Сидоров, H.A. Фельдман. - М.: Недра, 1976.-226 с.
3. Чернов О. И. Прогноз внезапных выбросов угля и газа / О.И. Чернов, В.Н. Пузырев. - М.: Недра, 1979.-296 с.
4. Черданцев Н.В. Разработка модели геомеханического состояния углепородного массива, вмещающего пластовую выработку /Н.В. Черданцев, C.B. Черданцев //Безопасность труда в промышленно-сти.-2014.-№ 11.-С. 41-45.
5. Черданцев Н.В. Определение размера предельно-напряжённой зоны углепородного массива в борту пластовой выработки / Н.В. Черданцев, C.B. Черданцев // Вестник КузГТУ.-2014.-№ 4.-С. 3-10.
6. Черданцев Н.В. Постановка и решение задачи о переходе породного слоя, расположенного в почве пластовой выработки, в предельное состояние // Безопасность труда в промышленности.-2016.-№ 12.-С. 41-45.
7. Кузнецов Г.Н. Предельные состояния твердых горных пород с учетом пространственной ориентировки поверхностей ослабления // Тр. ВНИМИ.-Л., 1961. №43.-С. 98-112.
8. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. М.: Недра, 1976. 272 с.
9. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений.-М.: Недра, 1994. - 382 с.
10. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
11. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теплее, Л. Вроубел.-М.: Мир, 1987.-525 с.
12. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела.-М.: Наука, 1988.-712 с.
13. Черданцев Н.В. Вопросы методического и инструментального обеспечения мониторинга горных выработок/Н.В Черданцев, В.Т. Преслер, В.Е. Ануфриев - Кемерово, ИУ СО РАН, 2012.-222 с.
14. Черданцев Н.В. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений /Н.В. Черданцев, В.А. Шаламанов//Вест. КузГТУ.-2003.-№ 4.-С. 19-21.
15. Черданцев Н.В. Граничные интегральные уравнения в задачах механики подземных сооружений /Н.В. Черданцев, В.А. Шапаманов //Известия вузов «Горный журнал».-2004.-Ne 5.-С. 50-54.
16. Черданцев Н.В. Зоны нарушения сплошности в области сопряжения двух горных выработок /Н.В. Черданцев, C.B. Черданцев //ПМТФ.-2004.-№ 4.-С. 137-139.
17. Черданцев C.B. О влиянии предварительно обжатой пружины на зону нарушения сплошности вокруг цилиндрической полости /C.B. Черданцев, Н.В. Черданцев //ПМТФ.-2005.-№ З.-С. 141-148.
18. Черданцев Н.В. Геомеханическое состояние массива горных пород с поверхностями ослабления в окрестности комплекса протяжённых горизонтальных выработок/Н.В. Черданцев, В.А. Федорин //Вест. КузГТУ.-2006-No 1.-С. 17-19.
19. Черданцев Н.В. Классификация вырезов по степени их влияния на окружающий массив /Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон //Вест. КузГТУ.-2006-Ní 5.-С. 3-7.
20. Черданцев Н.В. Построение областей неустойчивости двухсвязного массива горных пород с прочностной анизотропией / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2009. № 8. - С. 313 - 320.
21. Черданцев Н.В. Обоснование геомеханической модели разрушения многосвязного массива горных пород с прочностной анизотропией / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2009. Т. 7. № 12. С. 122 - 125.
22. Черданцев Н.В. Устойчивость целиков в окрестности системы выработок, сооружаемых в анизотропном по прочности массиве горных пород // Вестник КузГТУ.-2012.-№ 1 .-С. 15-19.
23. Черданцев Н.В. Моделирование геомеханического состояния анизотропного по прочности неоднородного массива горных пород / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер // Вестник КузГТУ-2011 .-№ З.-С. 15-22.
24. Клишин В.И. Экспериментальные исследования перераспределения опорного давления в лаве при принудительной посадке кровли / В.И. Клишин, Ю.М. Леконцев, П.В. Сажин // ГИАБ. - 2006. - № 3. - С. 339 -347.
REFERENCES
1. Petukhov, I.M., & Linkov, A.M. (1983). Mekhanika gotnykh udarov i vybrosov [Mine rock shocks and outbursts mechanics], Moscow: Nedra [in Russian].
2. Petukhov, I.M. et al. (1976). Teoriia zashchitnykh plastov ¡Theory of protective seams]. Moscow: Nedra [in Russian].
3. Chernov, O.I., & Puzyrev, V.N. (1979). Prognoz vnezapnykh vybrosov ugiia i gaza [Coal and gas sudden outburst forecast]. Moscow: Nedra [in Russian].
4. Cherdantsev, V.A., & Cherdantsev, S.V. (2014). Razrabotka modeli geomekhanicheskogo sostoiania ugleporodnogo massiva, vmeshchaiushchego plastovuiu vyrabotku [Coal and rock massif bedding the seam
opening geomechanical state model development]. Bezopasnost truda v promyshlennosti - Industrial labor safety, 11,41 -45 [in Russian],
5. Cherdantsev, V.A., & Cherdantsev, S.V. (2014). Opredelenlie razmera predelno-napriazhennoi zony ugleporodnogo massiva v bortu plastovoi vyrabotki [Coal and rock massif limiting stressed zone size determination in the wall of the seam opening], Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 4, 3-10 [in Russian],
6. Cherdantsev, N.V., (2016). Postanovka i resheniie zadachi o perekhode porodnogo sloia, raspolozhennogo v pochve plastovoi vyrabotki v predelnoie sostolanile [Coal seam opening floor rock layer transition Into limiting state problem formulation and solution], Bezopasnost truda v promyshlennosti - Industrial labor safety, 12, 41-45 [in Russian],
7. Kuznetsov, G.N., (1961). Predelnyie sostoianiia tverdykh gornykh porod s uchetom prostranstvennoi orientirovki poverkhnostei oslableniia [Limiting states of solid mine rock with allowance of the weakening surfaces spatial orientation], Trudy VNIMI - VNIMI Papers, 43, 98-112. Leningrad [in Russian].
8. Fisenko, G.L., (1976). Predelnyie sostoianiia gornykh porod vokrug vyrabotok [Mine rock limiting states around the openings]. Moscow: Nedra [in Russian].
9. Bulychev, N.S., (1994). Mekhanika podzemnykh sooruzhenii [Mechanics of underground constructions] Moscow: Nedra [in Russian].
10. Lurie, A.I., (1970). Teoriia uprugosti [Theory of elasticity], Moscow: Nauka [in Russian],
11. Brebbia, K., Telles, J., & Vroubel, L. (1988). Metody granichnykh elementov [Boundary element method], Moscow: Mir [in Russian],
12. Rabotnov, Yu.N., (1988). Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics ofdeformable solids]. Moscow: Nauka [in Russian].
13. Cherdantsev, N.V., Presler, V.T., & Anufriev, V.Ye. (2012). Voprosy metodicheskogo i instrumentalnogo obespecheniia monitoring gornykh vyrabotok [Questions of methodical and instrumental support of mine openings monitoring], Kemerovo, IU SB RAS [in Russian].
14. Cherdantsev, N.V., & Shalamanov, V.A. (2003). Metod granichnykh Integralnykh uravnenii v zadachakh mekhaniki podzemnykh sooruzhenii [The method of boundary Integral equations in underground structure mechanics problems]. Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 4, 19-21 [in Russian].
15. Cherdantsev, N.V., & Shalamanov, V.A. (2004). Granlchnyie integralnyie uravnenlia v zadachakh mehaniki podzemnykh sooruzhenii [Boundary Integral equations in underground constructions mechanics problems]. Gomyzhumal - Mining Magazine, 5,50 - 54 [in Russian].
16. Cherdantsev, N.V., & Cherdantsev, S.V. (2004). Zony narusheniia sploshnosti v oblasti sopriazheniia dvukh gornykh vyrabotok [Zones of discontinuity in the area of two mine openings junction]. PMTF, 4,137- 139 [in Russian],
17. Cherdantsev, N.V., & Cherdantsev, S.V. (2005). O vliianii predvaritelno obzhatoi pruzhiny na zonu narusheniia sploshnosti vokrug tslllndricheskol polostl [On a pre-compressed spring effect on the discontinuity zone around the cylindrical opening]. PMTF, 3, 141-148 [in Russian].
18. Cherdantsev, N.V., & Fedorin, V.A. (2006). Geomekhanlcheskoie sostoianie massiva gornykh porod s poverkhnostiami oslableniia v okrestnosti kompleksa protiazhennykh gorizintalnykh vyrabotok [Geomechanical state of the rock massif with weakening surfaces in the vicinity of the complex of extended horizontal mine openings]. Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 1, 17-19
19. Cherdantsev, N.V., Presler, V.Yu., & Izakson, V.Yu. (2006). Klassifikatsila vyrezov po stepeni Ikh vliianiia na okruzhaiushchii massiv [Classification of cut-outs according to the degree of their influence on the surrounding massif]. Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 5, 3-7 [in Russian].
20. Cherdantsev, N.V., Presler, V.T., & Izakson, V.Yu. (2009). Postroienie oblastei neustoichivosti dvukhsviaznogo massiva gornykh porod s prochnostnoi anizotropiei [Construction of a doubly connected rock massif non-stability areas with strength anisotropy]. Gomy informatsionno-analiticheski bulleten - Mining Information-Analytical Bulletin, 8, 313-320. [in Russian]
21. Cherdantsev, N.V., Presler, V.T., & Izakson, V.Yu. (2009). Obosnovaniie geomekhanicheskoi modeli razrusheniia mnogosviaznogo massiva gornykh vyrabotok s prochnostnoi anizotropiiei [Substantiation of multiply connected rock massif with strength anisotropy geomechanical destruction model]. Gorny informatsionno-analiticheski bulleten - Mining Infonnation-Analytical Bulletin, 7,122-125. [in Russian]
22. Cherdantsev, N.V. (2012). Ustolchivost tselikov v okrestnosti slstemy vyrabotok, sooruzhaiemykh v anizotropnom po prochnosti massive gornykh porod [Pillar stability around the opening system headed in the strength anisotropic rock massif]. Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 1,15-19 [in Russian].
23. Cherdantsev, N.V., & Presler, V.T. (2011). Modelirovaniie geomekhanicheskogo sostoianiia anizotropnogo po prochnosti neodnorodnogo massiva gornykh porod [Strength anisotropic noniniform mine rock massif geomecanical condition modelling], Vestnik KuzGTU - KuzGTU Gerald, 3,15-22 [in Russian],
24. Klishin, V.I., Lekontsev, Yu.M., & Sazhin, P.V. (2006). Eksperimentalnuie isslrdovaniia pereraspredeleniia opornogo davleniia v lave pri prinuditelnoi posadke krovli [Experimental studies of the bearing pressure redistribution in the longwall during forced roofing]. GIAB, 3, 339-347 [in Russian].
научно-технический журнал № 1-2017
ВЕСТНИК
