К проблеме оценки прочности породного слоя, расположенного в кровле горной выработки Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Н.В. Черданцев

д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института угля СО РАН

УДК 622.241.54:539.3

К ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ПОРОДНОГО СЛОЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО В КРОВЛЕ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ

Предложен подход к оценке прочности горизонтального слоя горной породы, находящегося в кровле выработки прямоугольного поперечного сечения. Он основан на поэтапном решении задачи о геомеханическом состоянии породного слоя кровли выработки. Сначала в рамках объемной модели геомеханического состояния анизотропного массива производится построение поля напряжений и оценка предельного состояния слоя по его контакту с основным массивом. Затем методами строительной механики решается задача об изгибе слоя при достижении предельного состояния на его контакте с основным массивом.

Ключевые слова: ПРОЧНОСТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ МАССИВА, ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ, ПОВЕРХНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ, ГОРНАЯ ВЫРАБОТКА

Обоснование выбора крепи горной выработки и ее расчет, определение шага обрушения основной кровли при ее принудительном обрушении, определение зоны отжима угольного пласта в призабойной его части являются важными проблемами при разработке угольного месторождения, решение которых обеспечивает высокую производительность и безопасность труда в угольной отрасли [1]. Известно, что массив осадочных горных пород, вмещающий угольное месторождение, представляет собой слоистую среду, состоящую из совокупности налегающих друг на друга породных пластов (слоев) (рисунок 1). Каждый слой представлен горными породами, однородными по своим физико-механическим свойствам. Очевидно, что характеристики прочности массива в слоях выше, чем между ними. Породу, расположенную в слоях, называют основной, а пространство между слоями относят к так называемым поверхностям ослабления. Поверхностями ослабления считают любые направления в массиве, по которым характеристики прочности ниже, чем по основной породе. К поверхностям ослабления относится, например, кливаж. В этой связи массив осадочных горных пород обладает ярко выраженной анизотропией прочностных свойств. Очевидно, что прочностная анизотропия массива вносит особенности в расчет его геомеханического состояния. Впервые поверхности ослабления в геомеханических расчетах вмещающих горные выработки мас-

сивах предложил учитывать проф. Г.Н. Кузнецов. Он первым провел широкомасштабные эксперименты по определению характеристик прочности горных пород по поверхностям ослабления, классифицировав эти поверхности по значениям коэффициента сцепления. Он также модифицировал теорию прочности Кулона - Мора для оценки прочности массивов с поверхностями ослабления, предложив векторную диаграмму прочности [2]. Дальнейшее развитие расчетов массивов с прочностной анизотропией получило отражение в трудах проф. В.Ю. Изаксона [3, 4].

Расчет таких массивов сводится к построению зон нарушения сплошности, областей в окрестности горной выработки, в которых не выполнены условия прочности по поверхностям ослабления согласно критерию Мора - Кузнецова:

|т| > Т0 = + к

(1)

где и - касательное и нормальное напряжения, действующие на поверхности ослабления, определяемые из решения задачи теории упругости;

ф и К - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления по поверхности ослабления; т0 - предельное касательное напряжение.

Такой подход к оценке прочности массива является приближенным, поскольку не учитывает изменения поля напряжений при разрушении массива по по-

выработка

М и I и и и ** уН

Е

породный слои

3

У

выработка

ХуН

уН

М I И I И ^ ^ I

ХуН

Рисунок 1 - Расчетная схема массива с выработкой

верхностям ослабления. Он также не рассматривает дальнейшее поведение расслоенного массива в зонах нарушения сплошности, т.е. не описывает взаимодействие слоев друг с другом. Поэтому разрушение по поверхностям ослабления не всегда приводит к разрушениям самих слоев и, следовательно, к вывалам горной массы в выработку. Все определяется структурой вмещающего массива, т.е. мощностью слагающих пластов, их характеристиками прочности.

В этой связи наличие зон нарушения сплошности около выработки может быть принято за критерий неустойчивости массива при оценке его геомеханического состояния, а размеры и конфигурация самих зон вполне могут быть ориентирами при выборе параметров анкерной крепи, применяемой в выработках для предотвращения вывалов, а следовательно, повышения их устойчивости. По-видимому, деформирование слоистого массива в окрестности горной выработки может быть описано следующим образом. До тех пор пока по контакту слоя выполняются условия прочности, массив ведет себя упруго, как единое целое. Как только напряжения достигнут предельных значений т0, определяемых по выражению (1), начинается проскальзывание слоя по его контакту с основным массивом в пределах упругих деформаций. Если допустить, что физические свойства пород, слагающих массив, незначительно отличаются друг от друга, то в расчетах поля напряжений неоднородностью и анизотропией его физических

свойств можно пренебречь. Можно считать, что массив до ведения горных работ является упругой средой [5, 6]. Можно также предположить, что по поверхностям ослабления предельное состояние будет достигнуто ранее, чем по основной породе. Поэтому дальнейшее деформирование массива происходит путем изгибания слоя (слоев) предельными касательными напряжениями, возникающими по поверхности контакта слоев, вплоть до их разрушения.

Постановка задачи о состоянии породного слоя в кровле выработки следующая. Массив горных пород, находящийся в окрестности протяженной выработки в условиях плоского деформированного состояния, представляется бесконечной упругой пластиной единичной в направлении оси выработки (оси х) толщиной. Пластина, деформирование которой возможно лишь в ее плоскости, нагружена литологическими силами налегающей сверху толщи горных пород уН (у - плотность пород, Н -глубина заложения выработки), а с боков - ХуН. В кровле выработки расположен слой горной породы мощностью И, отделенный от массива поверхностью ослабления (рисунок 1 а, б). При заданных характеристиках массива в результате решения задачи определяются предельное напряжение т0 и устанавливаются параметры слоя, при которых наступит его предельное состояние. В связи со сказанным задача о геомеханическом состоянии анизотропного по прочности массива в окрестности выработки решается в три этапа.

научно-технический журнал № 1.2-2013 ^^^ ^^^

вестник 39

На первом этапе решается задача теории упругости о построении поля напряжений в массиве в окрестности горной выработки (рисунок 1 а) и формулировании условий, при которых начинается проскальзывание породного слоя. Для определения напряжений по поверхностям ослабления, особенно по регулярным поверхностям, наиболее эффективным является метод граничных элементов. Поскольку определяемое этим методом поле напряжений в породном массиве является непрерывным, то и в произвольных точках, а также по любым направлениям напряжения могут быть вычислены без особого труда.

На втором этапе, в случае проскальзывания слоя, решается задача строительной механики стержневых систем. Слой представляется балкой единичной толщины, защемленной по концам (рисунок 2). На балку действуют следующие силы (рисунок 2 а). Касательная нагрузка I = т0 • 1, распределенная по поверхности контакта, соответствует предельным касательным напряжениям, а распределенная поперечная нагрузка q = yh • 1 обусловлена собственной массой слоя. Касательная нагрузка может быть приведена к оси балки, в результате чего появляется еще и распределенная вдоль оси слоя моментная нагрузка т(у) = I ' А/2. При расчете слоя использован принцип суперпозиции, т.е. общие напряжения в сечениях слоя опреде-

ляются путем суммирования напряжений от всех нагрузок, действующих независимо друг от друга. Касательная нагрузка (рисунок 2 б) вызывает в сечениях слоя продольную силу, а от моментной нагрузки т (рисунок 2 в) и поперечной q (рисунок 2 г) в сечениях слоя возникают изгибающие моменты. На третьем этапе определяются суммарные напряжения в точках породного слоя, вычисленные в ходе реализации первых двух этапов. Затем, пользуясь условиями прочности Кулона - Мора и критерием прочности по растягивающим напряжениям, проверяются условия прочности в этих точках. Отличительной особенностью представленного в статье подхода к расчету прочности породного слоя кровли выработки является второй этап. Так как балка защемлена с обеих сторон, то она является трижды статически неопределимой системой и ее расчет от указанных типов нагрузок следует проводить методом сил [7]. На основе принципа суперпозиции расчет балки производится раздельно. Например, сначала выполняется ее расчет от действия касательной нагрузки, а затем от сил собственной массы слоя.

Следует отменить, что расчет жестко защемленной с обеих сторон балки от действия равномерно распределенной поперечной нагрузки (рисунок 2 д) приведен в многочисленной учебной и справочной литературе по строительной механике, например

Г

б) I

в)

т=Л/2 г) д

д)

I* * * t \ * * *(

е)

да ПА

у

да/12

да/12

Рисунок 2 - К расчету слоя, расположенного в кровле выработки

в [7]. На рисунке 2 е показана эпюра моментов от действия поперечной нагрузки ц. Эпюрой моментов называют график изгибающего момента вдоль оси балки. При построении эпюры принято следующее правило знаков. Растягивающий верхнюю часть (волокно) слоя изгибающий момент считается отрицательным, а нижнюю часть - положительным. После раскрытия статической неопределимости напряжения в крайних волокнах опасных сечений слоя вычисляются по формулам сопротивления материалов [8]:

N М

с = —+ — ^ Ж

(2)

где N - продольная сила;

М - изгибающий момент в соответствующем сечении;

Е=И - площадь поперечного сечения балки единичной толщины;

Ж - ее осевой момент сопротивления, определяемый по формуле Ж=И2/6. Сжимающие напряжения считаются положительными, растягивающие напряжения отрицательны.

ды и породы по поверхности ослабления ф = 200, а коэффициент сцепления пород К по ним принят равным нулю. В расчетах прочности слоя принято, что модули упругости породы основной кровли при растяжении и сжатии не отличаются друг от друга.

На рисунках 3-6 представлен ряд графиков при расчете породного слоя с ^Ь = 0,4. Так, на рисунке 3 приведен график распределения в слое предельного касательного напряжения, а на рисунке 4 показана эпюра изгибающих моментов вдоль этого слоя, создаваемого касательной нагрузкой. Из рисунка 3 следует, что в крайних сечениях (в заделках) действуют максимальные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю часть слоя. Величины этих моментов почти в шесть раз превышают изгибающий момент в середине слоя. Максимальные изгибающие моменты, вызванные поперечной нагрузкой ц (рисунок 2 е), также расположены в заделках. Они лишь в два раза превышают момент в середине пролета. Сравнивая моменты в заделке, построенные от касательной нагрузки и от нагрузки собственной массы породного слоя, получим следующее соотношение:

В этой статье проведены исследования прочности слоя, расположенного непосредственно в кровле выработки прямоугольного поперечного сечения с соотношением сторон а/Ь = 4. Вычислительный эксперимент поставлен при следующих параметрах среды. Коэффициент бокового давления X = 0,7. Породные слои расположены горизонтально (а = 00). Угол внутреннего трения основной поро-

0,ШуНЪ2 _ 0,ШН-Ъ2 уй(4 аУ 12

= 3 , 2 3 • 1 0 "3 — . (3)

0,4 ■-■Ъ-а2 3

Из этой зависимости следует, что при соотношении Н/Ь, равном 305, отношение моментов равно единице. Это значит, что изгибающие моменты в за-

Рисунок 3 - Кривая предельных касательных напряжений в породном слое

0.005

М

уН-Ьг

- 0.028

-0,01

-0,02

Рисунок 4 - Эпюра моментов в породном слое выработки от действия касательной нагрузки

делке, создаваемые касательными усилиями и нагрузкой собственной массы слоя, равны. При увеличении этого соотношения изгибающий момент от касательной нагрузки превысит момент от сил собственной массы слоя.

На рисунке 5 построены эпюры напряжений в породном слое без учета сил собственной массы слоя. На фрагменте (а) рисунка 5 значения - 0,734 и 5,091 показывают границы изменения эпюры оу/уН, а на фрагменте (б) границы изменения оу/уН обозначают цифры - 0,267 и 0,487. Хорошо видно, что в заделке сжимающие напряжения в крайних волокнах в семь раз превосходят растягивающие, а в середине пролета менее чем в два раза. Так как предел прочности на сжатие в десять раз больше предела прочности на растяжение, то разрушение слоя начнется с появления трещин разрыва в верхних его волокнах, расположенных в заделке. При менее крепких породах трещины разрыва могут появиться также и в нижних волокнах в середине слоя. Общие напряжения в крайних сечениях определяются суммированием напряжений, показанных на рисунке 5, и напряжений, обусловленных собственной массой породного слоя.

Напряжения в крайних волокнах сечений в заделках и в середине пролета на основании рисунка 2 е и формулы (6) примут следующий вид:

„(я) _М _у-к-а2 _у-а2 ( ) _М_у-/г-д2 _у-а2 , (4)

С) у .г — - — --1— — -, С) у.С —-—-—-

ж 12 — 2 24 — 4

'б 'б

где - напряжения в крайних волокнах в заделке;

о(ч>ус - напряжения в крайних волокнах в середине слоя.

При возникновении в точках слоя растягивающих напряжений расчет его прочности, в первую очередь, следует проводить по критерию наибольших растягивающих напряжений. Поэтому общие растягивающие напряжения определяются путем их суммирования от отдельных видов нагружения. В связи с этим напряжение 0,734уН на рисунке 5 (знак минус, означающий признак растяжения, опускается) прибавляется к первому выражению (4), а о= 0,267уН складывается со вторым выражением (4):

ст =0,734.у# + ^-=уЯ

£• П

0,734 +

а

¥

к Я Ъ Ъ

= уЯ

0,734 + ^

(5)

ъ у.с = 0,267 -уЯ + = уЯ 4-п

0,267 +

а

¥

к Я

4-

Ъ Ъ

= уЯ

0,267 + ^

(6)

где оуг - суммарные напряжения в крайних волокнах в заделке;

о - суммарные напряжения в крайних волокнах в середине слоя.

у. с

Из выражений (5), (6) нетрудно определить, какую долю в общем балансе напряжений составляют напряжения, обусловленные влиянием собственной массы породного слоя. Как показывают расчеты, при соотношении Н/Ь меньше 100 доля этих напряжений составляет более 20 %. При соотношении Н/Ь более 300 она становится менее 10 %.

На рисунке 6 построен график изменения максимального растягивающего напряжения оу/уН в заделке в зависимости от соотношения ЬЪ для выработки с а/Ь = 4 без учета собственной массы слоя. Из рисунка

Л ^^^ научно-технический журнал № 1.2-2013

42 вестник

6 следует, что напряжения с увеличением мощности слоя уменьшаются по закону, близкому к закону изменения гиперболической функции. С помощью этого графика и зависимости (5) могут быть определены максимальные растягивающие напряжения в заделке. Для этого нужно в формулу (5) подставить заданное соотношение ^Ъ, а вместо слагаемого

0.734.с графика снять свое числовое значение, соответствующее этому соотношению, и тоже подставить в формулу (5).

Выводы

1. Задачу о геомеханическом состоянии слоистого массива в окрестности выработок следует решать поэтапно: сначала необходимо решить задачу предельного состояния массива на контактах слоев, а затем решить задачу о прочности самих слоев.

2. Касательная нагрузка, возникающая на контактах слоев в предельном состоянии, изгибает их, причем максимальные изгибающие моменты значительно превосходят изгибающие

Q

......t......т......1 .......1

о о t : о J 0 4 5 5 Oi 0

ь

Рисунок 6 - График оу/уН в верхнем волокне заделки в зависимости от мощности слоя ^Ъ

моменты, вызванными силами собственной массы лишь при очень значительной глубине заложения выработки.

3. Сжимающее напряжение в крайних волокнах сечения слоя, расположенного в заделке, в несколько раз превосходит сжимающее напряжение в крайних волокнах его середины. При этом растягивающие напряжения в этих сечениях различаются лишь в три раза.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Проблемы безопасности и новые технологии подземной разработки угольных месторождений / В.И. Клишин, Л.В. Зворыгин, А.В. Лебедев, А.В. Савченко. -Новосибирск, 2011. - 524 с.

2 Кузнецов, Г.Н. Графические методы оценки предельных состояний трещиноватого массива вокруг горных

выработок / Г.Н. Кузнецов // Современные проблемы механики горных пород. - Л.: Наука, 1972. - С. 30 - 44.

3 Ержанов, Ж.С. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости / Ж.С. Ержанов, В.Ю. Изаксон, В.М. Станкус. -Кемерово, 1976. -216 с.

4 Черданцев, Н.В. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики / Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон. - Кемерово: КузГТУ, 2004. -190 с.

5 Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений / Н.С. Булычев. -М.: Недра, 1994. - 385 с.

6 Теория защитных пластов / И.М. Петухов, А.М. Линьков, В.С. Сидоров, Н.А. Фельдман. -М.: Недра, 1976. -226 с.

7 Ржаницын, А.Р. Строительная механика / А.Р. Ржаницын. - М.: Высшая школа, 1991. -408 с.

8 Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 562 с.

ON THE PROBLEM OF ROCK LAYER STRENGTH EVALUATION WHEN IT IS SITUATED AT THE ROOF OF THE MINE OPENING N.V. Cherdantsev

The approach to assessing the strength of a horizontal layer of rock which is situated in the roof of the mine opening with rectangular cross-section. It is based on stage by stage solution of the task on geomechanical state of the opening roof rock layer. First within the frames of volumetric model of geomechanical state of anisotropic massif field of stresses is plotted and evaluation of it's ultimate state is done from it's contact with the main massif. Than by methods of construction of construction mechanics we solve the task of the layer bend when it reaches the ultimate state at it's contact with the main massif.

Key words: STRENGTH ANISOTROPY OF MASSIF, ZONES OF CONTINUITY BRAKAGE, WEAKENING SURFACES, MINE OPENING

Черданцев Николай Васильевич e-mail: cherdantsevnv@icc.kemsc.ru

44