CC BY
14
2. Представлено доказательство топологической совместимости различных КЭ, что позволяет генерировать оптимальные расчетные модели на основе сочетания КЭ любого типа.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Bathe K.J. Finite-Element Methoden. Berlin; Heidelberg; New York, Tokio : Springer, 1986.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике -М. : Мир, 1975. 544 с.
УДК 621:001.89 Сигова Елена Михайловна,
к.т.н., научный сотрудник отдела «Информационные технологии и методы риск-анализа»,
СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН, e-mail: e.sigova@gmail.com Доронин Сергей Владимирович, к.т.н., доцент, заведующий лабораторией «Механика деформирования и разрушения»,
СКТБ «Наука» КНЦ СО РАН, e-mail: s.doronin@gmail.com
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ЧИСЛЕННЫХ ОЦЕНОК ХАРАКТЕРИСТИК НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В СВЯЗИ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОСОБЕННОСТЯМИ
E. M. Sigova, S. V. Doronin
THE UNCERTAINTY OF NUMERICAL ASSESSMENT OF CHARACTERISTICS OF THE SHELL STRUCTURES STRESS STATE IN CONNECTION WITH GEOMETRIC SINGULARITIES
Аннотация. Проблема конструкционной безопасности предъявляет высокие требования к точности и достоверности характеристик напряженного состояния, лежащих в основе прогнозирования предельных состояний в штатных и аварийных условиях. Оболочечные конструкции относятся к ключевым силовым элементам, обеспечивающим целостность и защищенность технических объектов при опасности аварийных ситуаций. Вместе с тем анализ напряженного состояния оболочечных конструкций в ряде случаев сталкивается с вычислительными трудностями, выражающимися в неустойчивости и отсутствии сходимости численных решений. В работе рассматриваются геометрические и конструктивные особенности оболочечных систем, приводящие к указанным затруднениям и порождающие неопределенность напряженного состояния. Предлагается подход, заключающийся в обосновании перечня конструктивных особенностей, характеризующихся неопределенностью напряженного состояния, и их расчетно-экспериментальном исследовании для оценки потенциальной уязвимости оболочечных конструкций.
Ключевые слова: оболочечные конструкции, напряженно-деформированное состояние, численные методы, сходимость, геометрические особенности.
Abstract. The problem of structural safety produces high demands for accuracy and validity of stress state characteristics which are the base of prognosis limit states at normal and emergency conditions. Shell structures are the key power elements securing technical objects integrity and protectability in danger of emergency situations. At the same time the analysis of shell structures stress state sometimes encounters computing troubles taking the form of instability and lack of convergence of numerical solutions. The paper considers geometric and structural features of the shell systems generating mentioned troubles and uncertainty of the stress state. It is proposed the approach to reasoning some list of structural features bringing of the stress state for computing and experimental investigation potential vulnerability of shell structures.
Keywords: shell structures, stress state, numerical methods, convergence, geometric singularities.
Введение
Насыщение производственной сферы потенциально опасными техническими объектами сопровождается неуклонным ростом числа и тяжести техногенных катастроф. Постоянное усложнение техники и технологий, а также повышение требований к их безопасности в настоящее время вошли в противоречие с обеспечивающими эти требования техническими и научно-методическими ресурсами. Статистика крупных катастроф во всех промышленно развитых странах свидетельствует о том, что возможности парирования угроз в техногенной сфере оказались ограниченными или фактически исчерпанными, несмотря на выдающиеся достижения научно-технического прогресса. В настоящее время проблема обеспечения безопасности технических объектов крайне обостряется на фоне значитель-
ного износа основных фондов, старения и деградации конструкций. В связи с этим проблема конструкционной безопасности приобретает особое значение.
Традиционное решение задач конструкционной безопасности базируется на концепции исключения предельных состояний несущих элементов при проектных (штатных) нагрузках. Такой подход уже не отвечает современным требованиям анализа работоспособности конструкций в расширенном функциональном пространстве, включающем запроектные (нештатные, аварийные) нагрузки и воздействия. При этом расширяется и перечень характеристик безопасности конструкций -традиционные характеристики прочности и долговечности дополняются показателями риска, живучести и защищенности.
В рамках интенсивно развивающейся в настоящее время теории и методологии обеспечения безопасности технических объектов актуальны исследования, направленные на конкретизацию фундаментальных подходов для различных типов конструктивных решений, а также учет особенностей последних при постановке прикладных задач конструкционной безопасности.
Оболочечные конструкции как объект исследования
Оболочечные конструкции являются основными несущими элементами большинства типов технологического оборудования энергетических, металлургических, нефтегазоперерабатывающих, химических и других производств. Их типичными представителями являются автоклавы, адсорберы, воздухосборники, полимеризаторы, реакторы, резервуары, сепараторы, ферментаторы, трубопроводы и многие другие технические объекты. Обо-лочечные элементы оказываются ключевыми звеньями обеспечения конструкционной целостности и безопасности функционирования аппаратурно-технологических комплексов. В наибольшей степени это актуально для конструкций, работающих под давлением, в которых функциональное назначение оболочек заключается в ограждении пространства транспортирования и протекания технологических процессов, характеризующихся высокими температурами, давлениями, химически агрессивными и радиационно опасными средами. Таким образом, эти силовые подсистемы оказываются приоритетными объектами исследования и обеспечения техногенной безопасности.
Фундаментальный вклад в развитие теории расчета оболочечных систем внесли В. З. Власов, И. И. Ворович, А. Л. Гольденвейзер, Э. И. Григо-люк, Х. М. Муштари, В. В. Новожилов, С. П. Тимошенко и многие другие выдающиеся ученые. Аналитические результаты этих исследований изложены в ряде обобщающих монографий и положены в основу отечественных (серия ГОСТ Р 52857.1-2007... ГОСТ Р 52857.12-2007 и др.) и зарубежных (2007 ASME Boiler&Pressure Vessel Code и др.) нормативных документов.
Несмотря на высокий научный уровень современных фундаментальных знаний в области прочности конструкций технических объектов, сформированных в рамках методологии деформируемого твердого тела и отраженных в нормативных документах, существует ряд факторов, приводящих к потребности в расширении и углублении этой области знаний с учетом принципов, методов, технологий, возникших и успешно применяющихся в рамках механики катастроф, живучести и без-
опасности технических систем, методологии системных исследований. В качестве основных факторов следует отметить: а) ослабление требований к бездефектности материалов и конструкций, вплоть до фактического отказа от них, приведшее к концепции допускаемого уровня дефектов и повреждений; б) существенное повышение теоретического и практического интереса к особенностям поведения конструкций как при наличии дефектов и повреждений, так и при внешних воздействиях запроектного уровня; в) существенное усложнение конфигураций и структурной сложности оболо-чечных конструкций.
Необходимость учета этих факторов при решении прикладных задач [1-3] инициировала систематические исследования оболочечных систем технических объектов, посвященные вопросам учета особенностей конструктивных форм (оболочки пересекающиеся, сопрягающиеся, многослойные, структурно сложные, содержащие подкрепления в виде различных элементов жесткости и вырезы различных форм и размеров), влияния экстремальных условий нагружения, несовершенств и дефектов формы и сплошности конструкций и материалов, разработки принципиальных аспектов исследований оболочек численными методами.
Анализ качества и сходимости численных решений
Учет столь большого числа разнообразных факторов с единых методологических позиций оказался возможным в рамках численных методов и алгоритмов получения оценок напряженно-деформированного состояния (НДС). В этом случае снимаются ограничения на конфигурации обо-лочечных элементов и сложность состоящих из них силовых структур технических объектов.
Математические и алгоритмические аспекты получения численных решений оболочечных систем достаточно хорошо исследованы [4, 5] и приводят к достоверным оценкам НДС для обширного класса задач расчета конструкций, характеризующихся регулярностью геометрии и отсутствием геометрических и конструктивных источников резких возмущений полей напряжений и деформаций.
Вместе с тем оболочечные конструкции технических объектов часто содержат геометрические и конструктивные особенности, численные решения в области которых характеризуются неустойчивостью и отсутствием сходимости. В этом случае возникает неопределенность относительно фактических характеристик НДС, что позволяет говорить о потенциальной опасности и уязвимости конструкций с такими особенностями в силу от-
сутствия достоверных знаний процессов деформирования и накопления повреждений в локальных конструктивных зонах. Установление таких особенностей и идентификация опасностей, связанных с неопределенностью характеристик НДС, представляют собой актуальную научно-техническую задачу.
Рассмотрим ряд примеров конфигураций и конструктивных особенностей оболочечных систем, характеризующихся неустойчивостью и отсутствием сходимости численных решений, порождающих неопределенность НДС.
Основными оболочечными элементами вертикального резервуара низкого давления являются вертикальная цилиндрическая стенка и самонесущая коническая крыша. В первом варианте исполнения они соединены кольцевым несущим уголком посредством трех сварных швов. Для конкретизации рассуждений в качестве прототипа использован резервуар стальной вертикальный цилиндрический для хранения мазута емкостью 100 м3 внутренним диаметром 4730 мм. Конструктивная схема узла (рис. 1, а) включает в себя оболочки крыши К, стенки С, кольцевой уголок У, соединенные тремя сварными швами Ш. Во втором варианте стенка С и крыша К соединены непосредственно двумя сварными швами Ш (рис. 1, б).
Характеристики НДС получены путем ко-нечноэлементного моделирования конструкции резервуара в осесимметричной постановке с помощью 8-узлового двумерного конечного элемента типа РЬЛКЕ82 с двумя степенями свободы в каждом узле при следующих условиях нагруже-ния. Предполагался максимальный налив резерву-
ара до высоты 5,56 м. Гравитационные нагрузки приложены в соответствии с распределением массы по объему резервуара. Поверхность крыши нагружена равномерным снеговым давлением.
Рассматриваются критические с точки зрения прочности локальные точки в области высо-конагруженных сварных швов. В качестве «точек наблюдения», в которых исследовалось поведение характеристик напряженного состояния, для первого варианта исполнения рассматриваются точки 1-3 на границах сварного шва Ш, связывающего крышу К и уголок У (рис. 2, а), а для второго варианта - точка 4 на границе сварного шва Ш, связывающего крышу К и стенку С (рис. 2, б). Эти точки являются вершинами углов различной величины, которая оказывается решающим факторов качества численного решения. Решена серия задач с варьированием сетки под управлением параметра а - средней длины ребра конечного элемента.
Вначале рассматриваются характерные точки двух конструктивных вариантов, находящиеся в аналогичных условиях деформирования. Точка 1 является вершиной достаточно острого угла (15 градусов) и в ней ожидаемо возникли затруднения со сходимостью решения. Однако и в вершине тупого угла в 142,5 градуса (точка 4) также сходимость решения не наблюдается (табл. 1 содержит результаты для первых четырех шагов последовательного измельчения сетки конечных элементов). Исследование показало неограниченный рост напряжений при последовательном измельчении сетки конечных элементов, причем на каждом последующем шаге интенсивность роста оказывалась выше, чем на предыдущем.
В первом конструктивном варианте точки 2
а б
Рис. 1. Геометрическая схема первого (а) и второго (б) вариантов исполнения узла соединения конической крыши со стенкой: а = 10 мм, Ь = 30 мм, с = 50 мм, t = 4 мм, 0 = 15°, катет шва 4 мм
а б
Рис. 2. Наиболее нагруженные сварные швы для первого (а) и второго (б) вариантов исполнения узла соединения конической крыши со стенкой
Т а б л и ц а 1
Размер конечного Максимальные эквивалентные Количество элементов Разница соседних решений,
элемента а, мм по Мизесу напряжения, МПа по толщине крыши %
0,5 838 6
0,4 899 9 6,8
0,3 979 15 8,2
0,2 1094 22 10,5
и 3 являются вершинами достаточно больших углов - соответственно 127,5 и 142,5 градусов. С учетом результатов в точках 1 и 4 возникли затруднения с априорными представлениями о поведении решения в точках 2 и 3. Результаты исследования сходимости (рис. 3) показали следующее.
50 Н-1-1-1-1-1-1-1-1-
ОД 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 а, мм
Рис. 3. Сходимость интенсивности напряжений в связи с размером конечного элемента в точках 2 и 3
При крупной сетке напряжения в точках 2 и 3 весьма близки (эти точки принадлежат соседним конечным элементам), при последовательном измельчении сетки напряжения в этих точках все более различаются. При этом в точке 3 наблюдается сходящийся процесс интенсивности напряжений, с уменьшением параметра a зависимость постепенно становится все более пологой и асимптотически становится параллельной оси абсцисс. В точке 2 процесс интенсивности напряжений
расходящийся, с уменьшением параметра a зависимость постепенно приобретает экспоненциальный характер.
Таким образом, в рамках одной и той же задачи в зависимости от выбора точки наблюдения можем иметь как сходящийся, так и расходящийся результат. В рассматриваемом примере точки 1 и 2 и 4 следует считать особыми, напряженное состояние в области которых характеризуется высокой степенью неопределенности.
Одним из технологических приемов обеспечения практической сходимости является введение плавного перехода (закругления) в области пересечения элементов конструкции, что позволяет избежать наличия острых углов. Эффективность и адекватность этого приема иллюстрируем введением радиуса закругления в точке 1 (рис. 4).
Рис. 4. Закругление радиусом г в точке 1
В связи с отсутствием каких-либо обоснованных рекомендаций относительно его величины радиус г варьировался в диапазоне от 0,1 до 1,0
мм. Выполненные построения (рис. 5) показывают, что проблемы с устойчивостью решения полностью отсутствуют при радиусе закругления больше 0,6 мм. При этом следует отметить, что обеспечение устойчивости и сходимости решения не снижает степени его неопределенности в силу отсутствия каких-либо физически и технически обоснованных рекомендаций по выбору радиуса закругления.
Пересекающиеся под разным углом оболо-чечные элементы различных конфигураций весьма широко распространены в технических объектах. В качестве модельной задачи рассматриваются две пересекающиеся под прямым углом цилиндрические оболочки толщиной 2 мм и радиусами 50 и 100 мм, нагруженные внутренним давлением 0,2 МПа.
Рис. 5. Сходимость интенсивности напряжений в связи с радиусом закругления и размером конечного элемента в точке 1
Во всех случаях генерировалась регулярная сетка под управлением варьируемого характерного размера - длины ребра элемента. Кроме того, использованы два различных типа конечных элемента - восьмиузловой SOLID 185 и десятиузловой SOLID 187 трехмерные элементы с тремя степенями свободы в каждом узле.
Расчетные значения интенсивности напряжений в зоне пересечения оболочек (рис. 6) характеризуются высокой чувствительностью к типу конечного элемента и отсутствием сходимости, что приводит к высокому уровню неопределенности характеристик НДС.
Заключение
Таким образом, накопленный опыт численного исследования оболочечных конструкций и анализ современного состояния аналитических и численных методов расчета оболочечных конструкций свидетельствуют об отсутствии обосно-
Рис. 6. Сходимость интенсивности напряжений в связи с типом и размером конечного элемента
ванных теоретических подходов и апробированных практических приемов получения достоверных оценок НДС при наличии ряда конструктивных и геометрических особенностей, которые можно отнести к категории особых точек. Наиболее распространенный подход заключается в исследовании закономерностей полей напряжений на удалении от особой точки с последующей их экстраполяцией в особую точку [6-8] и встречает серьезные затруднения в практическом применении к оболочечным конструкциям произвольной конфигурации.
Синтез накопленных к настоящему времени знаний о характере и особенностях поведения оболочечных конструкций осуществляется в разрабатываемой информационной системе прогнозирования их живучести и безопасности. Основными структурными составляющими системы являются база данных по механическим свойствам и трещиностойкости сварных соединений, интерфейс взаимодействия с пакетом конечно-элементного анализа ANSYS для анализа живучести сварных конструкций с учетом структурно-механической неоднородности сварных соединений, база данных сравнительных характеристик живучести типовых структур оболочечных конструкций.
С учетом полученных в настоящей работе результатов в разрабатываемую информационную систему целесообразно включение самостоятельного модуля, содержащего перечень типовых конфигураций элементов конструкций, численный анализ которых сопровождается затруднениями в достижении сходимости и получении достоверных оценок. На начальном этапе эксплуатации системы он обеспечит качественную оценку потенциальных уязвимостей, заключающихся в самом факте наличия в рассматриваемой конструкции конструктивных зон, не имеющих достоверных оценок НДС. В дальнейшем возможен переход к количественным оценкам за счет пополнения модуля результатами экспериментальных ис-
следований и идентификации численных моделей НДС.
В качестве конструктивных зон, численный анализ НДС которых с высокой степенью вероятности будет сопровождаться проблемами со сходимостью и устойчивостью численных решений, априори следует рассматривать острые концентраторы напряжений, узлы сочленения оболочечных элементов существенно различной толщины, изготовленных из материалов с отличающимися жест-костными характеристиками. Эти конструктивные зоны являются объектом расчетно-экспери-ментального анализа с целью идентификации потенциальных уязвимостей в силу неопределенности НДС.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 14-08-31555 мол а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Доронин С.В., Сигова Е.М. Задачи расчетного анализа оболочечных элементов технологического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2007. № 3. С. 3-6._
2. Доронин С.В., Сигова Е.М. Систематизация прикладных задач исследования прочности и живучести оболочечных конструкций технических объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 3. С. 30-37.
3. Решение задачи конструкционной прочности / С. Доронин, А. Лепихин, Е. Сигова, А. Черняев // Энергонадзор. 2011. № 6. С. 22-24.
4. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек. Рига : Зинатне, 1988. 284 с.
5. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.
6. Haghpanahi M., Pirali H. Hot Spot Stress Determination for a Tubular T-joint under Combined Axial and Bending Loading // IUST International Journal of Engineering Science. 2006. Vol. 17. No. 3-4. P. 21-28.
7. Jiki P.N. Location Results for Brace Spacing in Gap Tubular «K» Joints using FEM // Modern mechanical engineering. 2013. 3. P. 50-54.
8. Mikkola T.P.J. Calculation of the Hot Spot Stresses by Thick Shell Elements for Longitudinal Stiffener Corner // Rakenteiden mekaniikka. 1993. Vol. 26, No. 2. P. 2-16.
УДК 539.421 Вансович Константин Александрович,
к. т. н., доцент кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-65-23-49, 8-913-965-54-74, e-mail: vansovichka@mail.ru
Аистов Игорь Петрович,
д. т. н., профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-23-06-51, 8-960-984-54-48, e-mail: aistov_i@mail.ru
Ядров Виктор Иванович,
аспирант кафедры «Нефтегазовое дело», Омский государственный технический университет,
тел. (3812)-65-20-26, 8-923-674-92-89, e-mail: ja-vi@mail.ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РОСТА НЕСКВОЗНЫХ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В УСЛОВИЯХ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ
K. A. Vansovich, I. P. Aistov, V. I. Jadrov
DETERMINING THE GROWTH RATE OF NON-THROUGH FATIGUE CRACKS IN THE CONDITIONS OF STRESS FIELD
Аннотация. В статье изложены результаты экспериментальных и теоретических исследований влияния двухосности напряженного состояния на рост поверхностных трещин в конструкционной стали 20, которая находит широкое применение в промышленности (например, нефтехимической). Для исследований были разработаны образцы крестообразной формы. Предложенный для двухосных испытаний крестообразный образец позволяет создавать двухосное напряженное состояние. Напряженное состояние крестообразного образца исследовалось в программе ANSYS. Выявлено, что скорость роста поверхностной трещины зависит как от величины коэффициента интенсивности напряжений, так и от степени двухосного напряженного состояния.
Ключевые слова: механика разрушения, усталостная трещина, скорость роста, двухосное напряженное состояние.
Abstract. The article presents the results of experimental and theoretical research of influence of two-axial stress state on the growth surface cracks in structural steel 20, which finds wide application in industry (for example, petrochemical). For research were developed samples are in the shape of cross. Proposed for two-axle test cruciform pattern allows you to create a biaxial stress state. Stress state cruciform pattern was studied in the ANSYS program. It is revealed that the growth rate of surface cracks depends on the values of stress intensity factor and the degree of two-axial stress state.
Keywords: fracture mechanics, fatigue crack, growth rate, two-axial stress state.
Одной из задач механики разрушения является определение остаточного ресурса машин и конструкций. В условиях длительной эксплуатации под действием переменных циклических
нагрузок, в наиболее нагруженных деталях и узлах появляются поверхностные трещины, которые увеличиваются за каждый цикл нагружения, пока не достигнут критического размера, при котором
