CC BY
20
Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. НЕКОТОРЫЕ РАСЧЕТЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЗАЩИЩАЕМОГО ОБЪЕКТА ЭКОНОМИКИ
1. Расчет функционирования.
Рыночная экономика в РФ требует совершенствования эффективности и прозрачности функционирования предприятий, бизнеса. Названные объекты экономики создают для реализации их функции назначения, их «производственной» функции. Средством осуществления любой функции объектов является ресурс {1}. У каждого из объектов изменения во времени составляющих ресурса за учетный период известны и могут быть такими, как показано на рис.1 (многомерный процесс); символами гт, гк, гс, гл, гв, гд, гз обозначены составляющие ресурса технического, коммуникативного, среды, людского, времени, денежного, защиты соответственно.
Фиг.1
Также известным является изменение во времени основного показателя функционирования (деятельности) объекта за учетный период 1 год. Это изменение, как правило, близко к проектному и аппроксимируется восходящей прямой (реализация «а» на рис.2) {2}. Связь такого изменения во времени основного показателя с изменениями ресурсных составляющих во времени (рис.1), определяемая функцией объекта, указывает на использование некоторого многомерного эффективного (суммарного) значения ресурсных составляющих объекта; причем превышение этого эффективного значения ресурса обеспечивает рост основного показателя в условиях взаимодействия с внешним окружением, а непревышение - его спад.
Основной
которых, как правило, не совпадает с низкого уровня выражает особенности в силу чего она оказывает существен-
10 ^год
Фиг. 2
При формировании модели объекта в процессе его декомпозиции {3} учитывалось, что каждая составляющая некоторого уровня реализует свои специализированные функции, цель целью функции объекта. Считалось, что каждая составляющая более строения, функционирования, живучести и развития объекта в целом, ное влияние на связанную с ней составляющую более высокого уровня.
Опишем способ отыскания производственной функции объекта экономики. Математическая модель объекта есть формализация его функционирования (деятельности). Модель описывает среду его функционирования и характеризует зависимость основного показателя его деятельности (или иначе «продуцируемого» параметра) от материальных, трудовых затрат, произведенных в учетном периоде. В эконометрике {4,5} используют так называемую производственную функцию, связывающую затраты капитала К и трудовые затраты Ь с объемом выпуска 0 и имеющую вид
0 = ^К,Ь).
В нашем случае производственную функцию объекта представляет верхний уровень декомпозиции.
Разновидностью ее является производственная функция Кобба-Дугласа {6}
в которой параметр 0, характеризующий влияние технического прогресса, показывает, на сколько процентов ежегодно увеличивается объем выпускаемой продукции не зависимо от размера инвестиций.
Авторы утверждают, что вышеприведенные записи для параметра 0 и разновидности уравнения Кобба-Дугласа являются не производственными функциями, а производственными уравнениями. Кроме того, по мнению авторов, названные уравнения решают задачу аппроксимации интегральной, статистической (т.е. учитывающей микро- или макроэкономические обстоятельства производства продукта) зависимости объема реально выпускаемой объектом продукции от произведенных затрат.
Это утверждение базируется на том, что используемые в эконометрике формулы, называемые по ошибке производственными функциями, есть попытки объяснить некоторое поведение во времени основного показателя функционирования (деятельности) объекта некоторым использованием затрат на его достижение. Другими словами это называется «провести анализ поведения основного показателя во времени». В таком анализе применяются различные методы и математические аппараты (регрессионный и корреляционный анализ и т.д.). Говоря упрощенно, в основу известных уравнений положены рассуждения в направлении от «выхода» объекта экономики к его «входу». По этой причине авторы считают эти уравнения аппроксимационными.
В отличие от этого подхода, в основу разработки методики моделирования объекта, субъекта экономики {3} положена известность поведения во времени всех ресурсных составляющих объекта, которое однозначно через «атомные» составляющие функции порождает соответствующее поведение основного показателя деятельности объекта. Иными словами, по ресурсным составляющим производится синтез основного показателя деятельности объекта, т.е. рассуждения проведены в направлении от «входа» объекта к его «выходу». Это адекватно деятельности реальных объектов экономики: из процессов выполнения атомных операций, функций и использования атомных составляющих ресурса складывается выполнение более крупных функций вплоть до выполнения отраслевой функции объекта. Такой подход позволил решить задачу отыскания формулы именно производственной функции объекта и ее составляющих в привычных параметрах, единицах измерения, терминах, т.е. формализацию функций объекта.
Обозначив на верхнем, первом, уровне декомпозиции «продуцируемый» (выходной) параметр объекта символом р (production), зависимость выходного параметра объекта от входного через f (function) (искомая производственная функция) и входной параметр - через r (resource), получим исходное описание функционирования объекта в виде производственного уравнения p=f (r), которое по структуре совпадает с приведенными выше уравнениями для Q и уравнениями Кобба-Дугласа. В соответствии с этим на верхнем, отраслевом, уровне представления продуцируемый параметр р объекта является основным показателем его деятельности.
Опишем примененный авторами способ отыскания формулы производственной функции объекта, наряду с которым имеют право на существование и другие способы отыскания этой формулы.
В процессе деятельности объекта его ресурс изменяется во времени. Запишем поведение ресурса в виде его значений через промежутки времени At (например, сутки) на некотором учетном интервале времени nAt (например, месяц). Такая запись имеет вид временного или числового ряда n-ого порядка
r(t)=ro(0)+ri(At)+r2(2At)+ ... +rn(nAt)
и является произведением г(t) на последовательность 6-функций:
Принимая начальные условия равными нулю и учитывая, что преобразование Лапласа указанной последовательности 6-функций есть степенной ряд вида
где s = Re+jlm, получим запись изображения по Лапласу исходного поведения ресурса г(t) в виде полинома n-ой степени
На основе соответствующей записи для основного показателя деятельности объекта р (t) вида временного или числового ряда n-ого порядка
P(t)=po (0)+pi (At)+p2 (2At) + ... +Pn(nAt)
для тех же условий получим запись изображения по Лапласу основного показателя р^) в виде полинома n-ой степени
Поделив полином p(s) на полином r(s), получим искомую формулу для производственной функции f(s) объекта на верхнем уровне декомпозиции, связывающую поведение основного показателя деятельности объекта с использованием (поведением) его ресурса:
Расчетное выражение для производственной функции f(s) является рациональной дробью n-ого порядка, в котором поведение ресурсной составляющей r(iAt) представлено поведением набора из семи компонентов ресурса - среды, коммуникативного, технического, денежного, людского, времени и защиты. Найденное выражение для производственной функции явно представляет динамическую связь значений основного показателя деятельности объекта и значений ресурсной составляющей, затраченной на достижение этих значений основного показателя.
Принципиальным является то, что найденное выражение наполняет количественным содержанием термин «прозрачность деятельности объекта экономики»: в формуле в явном виде имеется поведение всех ресурсных составляющих, основного показателя деятельности и длительность учетного интервала.
На более низких уровнях декомпозиции производственной функции защищаемого объекта динамика связи между составляющей основного показателя рi и собственным набором составляющих ri ресурса описывается аналогично. Например, на атомном уровне исполнение функции назначения содержательно заключается в создании атомной стоимости. Исполнение этой атомной составляющей производственной функции осуществляется на рабочем месте, являющимся атомной составляющей технического ресурса, средством исполнения этой атомной составляющей функции является атомная составляющая людского ресурса - штатный работник объекта, продолжительность выполнения атомного задания составляет одну рабочую смену и т.д. Аналогичные пояснения можно дать и для других составляющих производственной функции объекта. Например, атомная составляющая вспомогательной функции объекта - производственная функция участка рубежа охраны (читай передаточная функция участка рубежа охраны) - явно и в динамике связывает одно из двух устойчивых состояний участка рубежа охраны с положением субъекта влияния вблизи чувствительного элемента этого участка.
С увеличением учетного периода до 5, до 7, до 10 лет изменение названного показателя отклоняется от прямой «а» и все более точно аппроксимируется суммой восходящей прямой и синусоиды (реализация «б» на рис.2) {2}. Периодические спады и подъемы в реализации «б» на рис.2 возникают только в условиях взаимодействия объектов экономики с внешним окружением, что является их фундаментальным свойством.
Причина спадов-подъемов видится в небалансе динамики основного показателя деятельности объекта экономики и динамики основного показателя его внешнего окружения. Колебания основного показателя объекта
статистически описаны, но причина их является нерешенной задачей экономики. Одним из путей отыскания причины такого поведения объектов является составление подробных моделей объекта, внешнего окружения и их взаимодействия, что означает создание среды функционирования объекта экономики. Связь реализации «б» с поведением во времени «атомных» составляющих функции объекта экономики, его внешнего окружения и во взаимодействии с внешним окружением составляет предмет интереса авторов.
2. Расчет некоторых параметров взаимодействия «объект защиты - субъект влияния». Рубежи охраны. Угрозы.
Настоящая работа находится в русле разрабатываемой теории защиты объектов экономики и посвящена прикладной задаче исследования операций и системного анализа - определению исходной и текущих точек движения группы реагирования (ГР) для перехвата субъекта влияния (СВ) в среде объекта при наличии ограничений.
Защищаемые объекты экономики непрерывно взаимодействуют с внешним окружением. В их взаимодействиях каждая составляющая функции объекта и каждая составляющая функции внешнего окружения соответствует целям взаимодействия. Рассуждения проведены для типов «б» и «в» взаимодействий (см. графы на рис.3), в которых влияние на объект защиты осуществляет СВ с участием человека. При этом СВ в типе «б» взаимодействия является нерезидентом и обладает презумпцией невиновности (Рсв = 0), как и произвольный субъект (ПС) (Рпс = 1), если находится между географической границей и внешним рубежом охраны (рубеж Г на
рис.4) и не изменяет
Объект Объект Объект
защиты защиты защиты
Внешнее Внешнее
окружение окружение
а) б)
I I
в)
Рис. 3
состояние этого внешнего рубежа умышленно или неумышленно. Во взаимодействиях типа «в» СВ считается резидентом (Рсв = 1).
Методически нужной для решения задачи является типология объектов по ресурсу пространства. Типология определена строительными формами объектов, установлена, исходя из соотношения между длиной Ад, шириной Аш, высотой Ав географического пространства, занимаемого объектом, и включает точечный (шаровой), линейчатый, плоскостной типы. Выбор таких параметров обеспечивает типизацию объектов инвариантно к сдвигу, повороту и масштабированию.
Рсв = 1 - Рпс
Рпс у граница объекта 1
^ I >< св ■ ' 1 1
Рубеж А Рубеж Б Рубеж В Рубеж Г длина
Рис. 4
Примерами точечных объектов являются пункт обмена валюты, торговый центр, центральный тепловой пункт и др.; шаровых - АЭС, растворобетонный завод и др.; линейчатых - магистральные топливопроводы, линии связи, линии электропередачи, тоннели метро, пути морского и трассы воздушного транспорта, радиотелевизионный передающий центр и др.; плоскостных - сельскохозяйственное зерноводческое предприятие, лесное промышленное хозяйство, аэропорт, морская промысловая зона и др.
Возможна типология объектов по другим ресурсам, например, по численности людского ресурса (малые, средние, большие) {7}.
Также методически нужным является уточнение понятий «рубеж охраны» и «угроза» (см. табл. в {2}).
В регламентирующих документах и литературе угроза со стороны СВ обычно характеризуется как нарушение рубежей охраны, расположенных в определенных местах физического пространства объекта. С момента изменения состояния такого рубежа группа реагирования (ГР) системы защиты объекта начинает выполнять свою функцию назначения.
Общепринятый термин «рубеж охраны» подразумевает некоторую пространственную замкнутую или незамкнутую чувствительную линию (поверхность) {8}. Каждый из таких «рубежей» предназначен для контроля отдель-
ных частей физического пространства объекта с целью определить, присутствует или отсутствует СВ в этих частях.
По мнению авторов {1}, «рубежи охраны» должны встраиваться в каждую составляющую ресурса объекта. Таких ресурсных составляющих нами выделено семь: ресурс среды Ге^), коммуникативный Гк ^), технический гт ^), людской Гл ^), денежный Гд ^), ресурс времени Гв ^), защиты Гз ^). Понятно, что любое несанкционированное влияние на отдельные или на все ресурсные составляющие неизбежно приведет к изменению функций объекта. Скажем больше, количественная характеристика каждой из составляющих порождает многообразие и определяет специфику деятельности объектов экономики.
В соответствии с этим, разные составляющие ресурса г^) имеют разное значение для функции защищаемого объекта, поэтому каждой из составляющих может быть присвоена цена (вес) Сх.
По мнению авторов, функционирование таких встраиваемых «рубежей» состоит в том, чтобы в соответствии с установленными критериями любое влияние на любую ресурсную составляющую оценивать или как влияние с целью использования этой составляющей по назначению, или как угрозу, т.е. влияние с целью использования составляющей не по назначению. Критерий оценки состояния составляющей ресурса в общем виде формулируется так:
если установленная информативная характеристика «рубежа» изменилась на столько, что превышено ее пороговое статическое или динамическое значение, то состояние «рубежа» оценивается так: «СВ угрожает ресурсной составляющей» (читай: «выявлена угроза ресурсной составляющей»);
если та же информативная характеристика «рубежа» не изменилась, т.е. пороговое статическое или динамическое значение не превышено, то состояние рубежа оценивается так: «СВ не угрожает ресурсной составляющей» (читай: «ресурсная составляющая используется по назначению»).
Важным метрологическим параметром рубежей охраны ресурсных составляющих является быстродействие т. По этому параметру предлагается группировать их в классы: класс 1 - «Индикаторный» (статический), т > 1 с; класс 2 - «Быстродействующий» (динамический), т = (0,001 - 1) с; класс 3 - «Сверхбыстродействующий»
(прецизионный), т < 0,001 с. Повышение быстродействия рубежа означает ускорение изменения его состояние при неизменном времени влияния СВ на ресурсную составляющую.
Описанный выше алгоритм функционирования и специфические критерии оценки предлагается авторами заложить в интеллект рубежа охраны каждой составляющей ресурса защищаемого объекта. Некоторые критерии разработаны и используются в работе аппаратуры известных рубежей охраны, а некоторые, сложные, должны быть разработаны. При выборе между скалярными (минимальное время движения группы противодействия, минимальное расстояние до места захвата СВ и др.) и векторными критериями, авторы предпочли использовать векторный критерий, указывающий направление на оптимум, в частности, вектор градиента «-grad», который указывает на угрожающее направление (рис.5).
grad
- grad
СВ УН СВ УН
а) б)
Рис. 5
Простыми примерами угроз является такое изменение координат СВ, которое квалифицируется как УН (УН направлены к «слабым местам в защите объекта») {9}, а также некоторые астрономические промежутки времени, в течение которых наиболее вероятно влияние СВ на ресурсную составляющую защищаемого объекта экономики.
Угроза ресурсу r(t) объекта характеризуется вероятностью Рсв влияния на него со стороны внешнего окружения (СВ). Учитывая цену Сх каждой ресурсной составляющей и поскольку названные составляющие ресурса являются независимыми (многомерный процесс), вероятность Рсв влияния на объектовый ресурс является суммой вероятностей влияния на каждую его составляющую:
Рсв = СсРссв + СкРксв + СтРтсв + СлРлсв + СдРдсв + СвРвсв + СзРзсв,
где Рсв - вероятность влияния на ресурс объекта; Сх - вес (цена) составляющей х ресурса (см. выше); Рссв - вероятность влияния на составляющую ресурса среды; Рксв - вероятность влияния на коммуникативный ресурс; Ртсв - вероятность влияния на технический ресурс; Рлсв - вероятность влияния на людской ресурс; Рдсв - вероятность влияния на денежный ресурс; Рвсв - вероятность влияния на временной ресурс; Рзсв -вероятность влияния на ресурс защиты.
Законы распределения как вероятности Рхсв влияния СВ на ресурсные составляющие, так и вероятности Рпс, являются независимыми.
Для расчета Рсв примем, что Рсв в пределах слабых мест подчиняются нормальному закону или его комбинациям с равномерным законом, соответственно Рпс = 1 - Рсв; при этом произвольные законы распределения могут быть приведены к сумме взвешенных нормальных. В этом состоит первое ограничение разнообразия законов распределения вероятности Рсв.
Второе ограничение разнообразия названных законов состоит в замене нормальных законов распределения Рсв в слабых местах объекта на равномерные. В терминах системы охраны такое упрощение означает, что СВ будет искать и находить информационные проявления слабых мест в рубежах охраны или в ресурсах объекта (слабых с точки зрения механической прочности, устойчивости к различным воздействиям со стороны СВ и т.п.) и двигаться к слабым местам - целям своего влияния (пунктир на рис.ба). По умолчанию считается, что рубежи охраны являются вложенными.
Рсв
0 ... слабое слабое ............... слабое ... Длина
место D место G место X рубежа
а)
Рсв-
0 ... слабое -о слабое ...«СВ» ... слабое +ст ... Диша
место Б место в место X рубежа
б)
Рис.6
Третье ограничение разнообразия накладывает теория исследования операций, описывающая наиболее вероятное поведение СВ с участием человека нормальным законом распределения Рсв. В применении к общепринятому понятию рубежа охраны третье ограничение разнообразия состоит в исполь зовании центрированного нормального закона распределения слабых мест вдоль, например, длины «д» рубежа (штрих-пунктир на рис.бб).
Искомая расчетная формула Рсв имеет вид
при этом максимум закона распределения совпадает с точкой «СВ» (рис.бб) расположения СВ в пространстве объекта (читай: слабое место или исходная точка движения СВ). «Слабые места», расположенные на
расстоянии ±о от точки «СВ» на рис.бб, формируют, по нашему мнению УН. При этом возможно произвести замену бесконечного интервала существования Рсв на конечный, равный длине рубежа, или путем использования масштабирующего множителя, или использованием т. наз. правила трех сигм (для последнего случая Рсв = 0,003).
Особенность расчета Рсв для невложенных рубежей объекта следует из того, что весь невложенный рубеж воспринимается как точка на траектории движения СВ в пространстве объекта, для которой Рсв = 1, что адекватно реальности.
Наконец, особенность расчета Рсв для встроенных в ресурсные составляющие рубежей охраны состоит в предварительном группировании этих составляющих на некоторой линии - сечении в пространстве объекта - с целью охвата таким пространственным рубежом, как правило, части названных составляющих. После выполнения такой процедуры расчет Рсв для встроенных рубежей совпадает с расчетом Рсв для вложенных рубежей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. Принципы создания системы защиты объекта экономики. -Материалы международного симпозиума «Надежность и качество». В 2-х томах. Т.2, с.164-166. - Пенза, ПГУ,
2006
2. Макконнелл К.Р., Брю С.Л., Экономикс. Принципы, проблемы и политика. В 2т.: Пер с англ. 11-го
изд. Т.1. - М.: Республика, 1993
3. Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. Методика моделирования ообъекта, субъекта экономики -ж. Жилищное строительство, 2005, №10, с.2-6
4. Джонстон Дж. Эконометрические методы. Пер.с англ. А.А.Рывкина. - М.: Статистика, 1980
5. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Пер. с англ. - М.: МГУ: ИНФРА-М, 2003
6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. 3-е изд. - М.: Дело,
2000.
7. Федеральный Закон №88-ФЗ «О государственной поддержке малого предпринимательства в РФ» от 12 мая 1995г.- СЗ РФ, 1995, №25, с.2343.
8. Кучин Д.В. О современных быстроразвертываемых технических средствах охранной сигнализации. - ж. Системы безопасности, 2001, №37, с.55-57
9. Мокров Е.А., Медников В.И. Рубежи охраны как система датчиков. - ж. Датчики и системы, №8, 2006, с.43-46.
