CC BY
38
Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Начальные ориентиры.
Современная экономика России требует повышения эффективности защиты предприятия, бизнеса во взаимодействиях с внешним окружением {1} . При этом расходы на защиту объектов традиционно учитываются как «издержки производства», с чем принципиально нельзя согласиться.
В основе существующих подходов к описанию объектов находится его представление в виде некоторой географической территории с действующими капиталоемкими производствами, нарушение работы которых сопровождается ущербом для людей, среды их обитания и экономики региона. В отличие от существующих подходов, авторы рассматривают защищаемые объекты экономики в их взаимодействиях с внешним окружением как многоуровневые наборы функций, средством осуществления каждой из которых является совокупность ресурсов {2}.
В мире накоплен большой опыт в методах и средствах защиты объектов, однако для экономической безопасности, эконометрики, менеджмента, практики актуальной осталась задача создания (отыскания) математического аппарата формализации объектов, их внешнего окружения и сценариев взаимодействий. Настоящая статья представляет одно из возможных решений названной актуальной задачи в аспекте экономической безопасности.
2. Язык описания объектов экономики (ЯООЭ - OEDL).
Методика моделирования объектов. Исторически сложившийся подход к защите действующих объектов базируется на сценариях отражения разного рода вторжений {3}.
Целью создания методики моделирования объектов, субъектов экономики {4}, разработанной на основе их декомпозиции, являлось единообразное описание объектов вне зависимости от их отраслевой принадлежности и стадии жизненного цикла. Согласно этой методике, верхний (отраслевой) уровень (рис.1) представления объекта содержит два агрегата: функции и ресурса. «Функция» взаимно и однозначно связывает основной показатель деятельности объекта с ресурсами, необходимыми для его достижения, поэтому она названа производственной функцией. «Ресурс» представляет определенные возможности, потенциал для осуществления производственной функции, является средством ее осуществления, потому назван производственным ресурсом.
Рис .1
Методика позволяет описать среду выполнения той или иной составляющей производственной функции объекта на каждом уровне его декомпозиции. Практика декомпозиции объектов в виде многоуровневой иерархической структуры показала, что таких уровней четыре. На четвертом уровне находятся «атомные» составляющие функции, ресурса и основного показателя деятельности объекта. Для описания этих составляющих используются привычные и стандартные понятия, которые не требуют разъяснений.
Такие структуры позволили на каждом уровне формализовывать объект, внешнее окружение и их взаимодействия, количественно формулировать цель функционирования и ставить задачи по использованию каждой ресурсной составляющей, рассчитывать эффективность каждой из составляющих ресурса и сравнивать результат расчета с интервалом допустимых значений {2}.
Язык описания объектов экономики (ЯООЭ - OEDL). Объекты экономики создают для реализации их производственной функции во взаимодействиях с внешним окружением. У каждого из объектов изменения во времени составляющих ресурса Гс, гт, Гк, Гл, Гд, Гв, Гз (среды, технического, коммуникативного, людского, денежного, времени, защиты) на учетном интервале nЛt могут быть аналитически описаны гладкими или разрывными функциями. Одним из назначений ЯООЭ является учет ресурсов объекта, например, в стоимостном выражении.
В основу формализации объектов в привычных параметрах, единицах измерения, терминах положено утверждение: вполне определенное поведение во времени совокупности ресурсных составляющих уникально
и однозначно порождает соответствующее поведение основного показателя его деятельности.
Основным дескриптом ЯООЭ является производственная функция f(s) на выбранном уровне декомпозиции объекта, которая представляет собой отношение L-изображения реализации основного показателя деятельности объекта к L-изображению реализации его ресурса {2}:
1 2 п
г (* )=р+^1+^2 +-++ ф( *)
Г + Г* + г2* +... + гпз
где р - значение основного показателя деятельности объекта в ^й момент времени; s - независимая переменная; п - размерность учетного интервала времени; г - значение ресурсной составляющей в ^й момент времени; ф ^) - L-изображение реализации начальных условий деятельности объекта.
Отметим, что в литературе не найдено численного обоснования длительности учетного интервала nЛt, п>1.
Независимость названных составляющих ресурса позволяет записать ресурс в виде «ресурсного уравнения»:
r(t)=rc(t)+rK(t)+r,I,(t)+rn(t)+^(t)+rB(t)+r3(t).
Формула f(s) характеризует безразмерную величину, в отличие от «стоимостной» размерности т.н. «производственных функций» типа Кобба-Дугласа, используемых в эконометрике {5}.
Найденная таким способом формула f(s) является решением одной из теоретических проблем общей экономической теории, в частности, решением теоретической проблемы экономической безопасности (формализация объектов), может стать основной в эконометрике (количественное наполнение терминов «спад», «динамика деятельности», «прозрачность деятельности объекта» и др.), менеджмент удовлетворит свой интерес, если будет знать, с чего начинать предприятие, бизнес (какие цели ставить, что иметь, что использовать и т.д.), чтобы производственная деятельность была эффективной. В найденном выражении для f(s) в явном виде имеется поведение всех ресурсных составляющих, основного показателя деятельности и длительность учетного интервала на каждом уровне.
В применении к экономической безопасности объектов найденная формула показывает, что необходимым условием ее обеспечения во взаимодействиях является защита ресурсов, а достаточным - защита функций.
По полученному выражению были найдены формулы чувствительности функции к изменениям ресурсов. Например, чувствительность SM функции назначения f^nAt) к денежной составляющей ресурса i^(nAt) есть частная производная Sнд = Sf^nA^/S ^(nAt) . Заменив, например, буквой wf x (weight - вес) величину чувствительности Sf x выбранной составляющей функции к изменениям составляющей ресурса, получим «уравнение значимости ресурсов» для выбранной составляющей функции объекта
rw(t) "Мсгс (^+^гк (t)+wTrT (t)+^^ (t)+^^ (^+^гв (^+^гз (t)f
в котором назначение индексов при Wх и Гхуказано выше.
Положительное значение разностной производной первого порядка производственной функции
f' (^=Ар/Аг
характеризует рост основного показателя деятельности объекта, отрицательное - его спад. Модуль этой производной может соответствовать или не соответствовать заданному значению (эталону).
Положительное значение разностной производной второго порядка производственной функции
t ■( - )-£
характеризует положительную динамику основного показателя деятельности, отрицательное - отрицательную динамику. Модуль второй производной может соответствовать или не соответствовать эталону.
Отметим, что приведенные выкладки не привязывались к уровню производственной функции (атомному или отраслевому) объекта, поэтому считаем их справедливыми для любого уровня декомпозиции объекта.
Названные показатели используются в методике расчета стоимости возможного ущерба объекту во взаимодействиях с внешним окружением видов «Рынок» и «Влияние».
Таким образом, наряду с возможностью учета производственных ресурсов, другие дескрипты ЯООЭ формируют оценки деятельности объекта, на основании которых формируется отчетность о его деятельности.
На последующих уровнях декомпозиции вид производственной функции остается неизменным. Набор функций такого вида является системой, характеризующей деятельность объекта на выбранном уровне. Отыскание записи таких функций, учитывающей защиту от несанкционированных влияний на внутренние процессы объекта со стороны внешнего окружения, составляет суть разрабатываемой теории защиты объектов экономики на основе ЯООЭ. Отыскание таких записей возможно за счет составления моделей, повторяющих в подробностях уникальный реальный объект, внешнее окружение и их взаимодействие. При этом не ставится задача отыскания универсальной модели для всех применений, но ставится задача формирования модели сначала «атомного», затем более высоких уровней для каждого взаимодействия объекта с внешним окружением.
Датчики состояния ресурсов - рубежи охраны ресурсов. Декомпозиция объектов различной отраслевой принадлежности дает две составляющие функции защиты: функция охраны ресурса и функция противодей-
ствия несанкционированным влияниям на него со стороны внешнего окружения, в частности, субъекта влияния (СВ) обычно с участием человека.
По нашему мнению, рубежи охраны ресурсов (датчики состояния ресурсов) должны быть встроены в каждую ресурсную составляющую защищаемого объекта {6}, {7}. Показателем эффективности рубежа охраны
является вероятность Рсв х несанкционированных влияний на ресурс «х».
Если функция противодействия эффективна (Ез х = 1), то ресурсное уравнение содержит мультипликаты Рсв х х-ого ресурса:
rохр ^)=Рсвсгс ^)+Рсвкгк ^)+Рсвтгт (^+Рсв лгл (t) +
+ Рсв дГд^)+Рсв вГв^)+Рсв з r з (t),
где Рсв х - вероятность несанкционированного влияния на ресурсную составляющую х со стороны СВ; индексы с, к, т, л, д, в, з обозначают принадлежность Р св к соответствующим ресурсным составляющим.
Такое уравнение названо нами «уравнением охраны ресурса Гохр».
Если исполнение функции противодействия названным влияниям на ресурс х является неэффективным (Езх<1), то «ресурсное уравнение» становится «уравнением защищенности ресурса ^ащ»:
r защ (t)=E сРсв сгс (^+Ез кРсв кгк^)+Ез тРсв тг т^)+Ез лРсв лгл(t)+
+ Ез дРсв дГд (t)+E вРсв вгв (t)+E зРсв згз (t).
Подставляя ^q(t) в его производственную функцию, находим «защищенные» (эффективные) значения рзащ (t) основного показателя его деятельности рзащ (t) = f(t) rзащ (t) или составляющих основного показателя на выбранном уровне декомпозиции.
Кроме того, уравнение защищенности позволяет количественно наполнить термин «риск ресурса» объекта в его взаимодействиях с внешним окружением вида «влияние». Расчетное значение риска (1 - Ез Рсв) показывает, что риск растет при уменьшении эффективности или по отдельности, или совместно системы охраны (датчиков состояния ресурсов) и системы противодействия. При 100%-ной эффективности той и другой систем (Рсв з=1, Ез х=1) получим нулевое значение риска, при котором совпадают расчетное (эталонное) и реальное значение основного показателя деятельности действующего или проектируемого объекта экономики.
В приведенных выше выкладках об эффективности Рсв х рубежа по умолчанию считалось, что оценка на предмет выявления несанкционированных влияний производилась по единственному реквизиту di (i=1). Обобщая сказанное, утверждаем: достоверность выявления несанкционированных влияний повышается с увеличением количества реквизитов di: i>1. Для рубежа ресурса «х» и множества «к» его реквизитов это
утверждение формализуется так:
р =п р
СВ х п П св I=1
В заключение приведем практический пример защиты функции объекта. Иерархическая модель объекта (рис.1) позволила уяснить защиту функции управления этим объектом.
На ЯООЭ запись уравнения управления объектом на некотором уровне имеет вид:
Pу(iЛt)={r(iДt)+Дr}fу(nДt) .
Это уравнение характеризует составляющую управления как возможность аддитивного изменения той или иной ресурсной составляющей с целью достижения расчетного значения основного показателя деятельности объекта на рассматриваемом уровне во взаимодействиях.
Основанием для принятия управленческого решения об изменении некоторой ресурсной составляющей является информация об отклонении текущего значения основного показателя деятельности объекта от эталонного на рассматриваемый момент времени. Эта информация поступает с «выхода» объекта на вход составляющей функции управления. В свою очередь, составляющая управления использует часть ррЦЛ^ основного показателя деятельности объекта (выручки) для формирования добавки Дг (для покупки Дг). Тем самым замыкается контур управления объектом по параметру «Основной показатель деятельности объекта» на рассматриваемом уровне (рис.2).
Рис.2
На основании последнего утверждаем: система управления объектом экономики на основе иерархической структуры относится к замкнутым системам с эталонной моделью.
Указанное выше уравнение управления и рис.2 показывают, что производственная функция управления безразлична к тому, что явилось причиной аддитивного изменения ресурсной составляющей Дг - управляющее воздействие или несанкционированное влияние, - которые производятся через единственный вход составляющей . Такое «безразличие» в отношении использования неликвидных ресурсов может считать-
ся допустимым, а в отношении высоколиквидных ресурсов - строго недопустимым. Допустимость -недопустимость «безразличия» определяется важностью ресурса для функции объекта (см. уравнение значимости ресурсов). Защита функции управления обеспечивается динамическим или статическим «окрашиванием» управляющего воздействия Дг , что позволяет отличить его от несанкционированного влияния.
Таким образом, ЯООЭ позволяет учитывать ресурсы, составлять отчетность о деятельности объекта и изменять ресурсы, функции объекта путем осуществления управления им по эталону .
Угрозы. Понимание сущности угрозы имеет непосредственное отношение к защите проектируемых и действующих объектов, поскольку речь идет о разработке точных оценок риска (см. выше) и ущерба в его взаимодействиях с внешним окружением и соответствующих планов действий. Взаимодействия имеют направленность и осуществляются посредством ресурсов (см. графы на рис.З).
Рис.3
Угроза объекту - это количественно определенная возможность влияния на объект со стороны внешнего окружения. Численно «угроза» дополняет «безопасность» до единицы. Поясним это на примере влияния объекта на внешнее окружение.
Безопасность объекта - это надежность его функционирования по отношению к внешнему окружению. Следовательно, угроза внешнему окружению со стороны объекта - это ненадежность объекта, превысившая установленное пороговое значение. Те же утверждения справедливы как для влияний внешнего окружения на объект, так и для влияний объекта на самого себя (рис.3). Если на языке математики «безопасность» охарактеризовать вероятностью Р(Т) безотказного функционирования в течение промежутка времени Т, то «угрозу» - вероятностью (1 - Р(Т)), превысившую пороговое значение.
В контексте представления объекта в виде функций и соответствующей совокупности из семи ресурсов, становится ясным, что «угроза» - понятие более содержательное, чем принято в нормативных актах и литературе.
Общепринятое толкование угрозы объекту сложилось исторически и привязано к его ресурсу пространства: угрожающими направлениями (УН) движения субъекта влияния по координатам длины, ширины, высоты четырехмерного пространства защищаемого объекта считаются направления к «слабым местам в защите объекта», которые имеются или создаются искусственно {7}.
Такая численная оценка требует формирования, например, линий одинаковой вероятности Рсв (изо-вер) во всем пространстве объекта для того, чтобы по ним вычислять Рсв и оценивать направления перемещения СВ. Это утверждение следует из связки Рсв = 1 - Рпс, где Рпс есть вероятность обнаружения произвольного субъекта (ПС) в пространстве объекта. Каждое УН в этом пространстве соответствует цели влияния. Для практических расчетов {8} можно принять, что в пределах одного рубежа разные УН имеют разные значения полезности для цели влияния и соответственно разные значения Рсв. Из системного анализа и исследования операций известно, что наиболее вероятное поведение СВ с участием человека описывается нормальным законом распределения Рсв. В применении к задаче выявления угрозы это означает, что распределение слабых мест вдоль, например, ширины «ш» рубежа описывается центрированным нормальным законом распределения Рсв (штрих-пунктир на рис.4):
рсв = < 1 ехр (-ш2 /2а)
к
при этом максимум закона распределения совпадает с точкой «СВ» (рис.4) расположения СВ в пространстве объекта (читай: начальная точка движения СВ на предыдущем рубеже в сторону слабого места). Слабые места, расположенные на расстоянии ±о от точки «СВ» на рис.5, могут являться признаком группирования УН по важности.
место D место G место X
Рис.4
Очевидно, что сравнение направления перемещения СВ в пространстве объекта со всеми УН может быть критерием (правилом получения оценки) выявления СВ: если это направление количественно близко к УН, то формально оно считается угрожающим, а СВ - выявленным. В приложении к угрозам, при которых в масштабе малых времен и в условиях большой неопределенности от системы защиты требуются эффективные противодействия, выбор критериев {9} является ответственным. Обязательным является применение век-
торных критериев, позволяющих указать на оптимальное решение.
В применениях к ресурсу пространства искомым критерием является вектор градиента Рсв по выбранной координате. Так, для координаты «д» длины обобщенный критерий имеет запись:
j „ АРсв .
grad Рсв =-св-1 Ад
в которой его направление и модуль указывает на изменение Рсв, Ад - разрешающая способность системы рубежей по координате «д» длины, АРсв - изменение Рсв по той же координате «д», i - орта коор-
динаты «д» (см. примеры на рис.5).
Рис.5
На основе градиентов для остальных координат четырехмерного пространства защищаемого объекта выносится оценка об угрожающих значениях показателей (времени и направлениях) перемещения СВ в этом пространстве.
По результатам определения траектории и времени движения СВ в четырехмерном пространстве системы защиты объекта формируется матрица тяготения, по которой определяется предпочтение СВ в выборе направления перемещения в этом пространстве (тяготение к некоторому направлению движения).
Поскольку деятельность объекта однозначно связана с остальными ресурсами - коммуникативным, людским, техническим, времени, денежным и защиты, - толкование «угрозы» для остальных ресурсных составляющих из совокупности таково. Не вдаваясь в подробные пояснительные примеры угроз остальным ресурсным составляющим объекта, дадим определение: угроза - это отклонение значений реквизитов di, i ек
влияния на каждый из названных ресурсов за допустимый интервал; при этом значения di и «к» берутся из критерия оценки влияний, установленного для этого ресурса.
3. Выводы.
Предложенный ЯООЭ является средством описания действующих и проектируемых объектов, актуален для общей экономической теории в аспекте экономической безопасности, для эконометрики в части показателей деятельности предприятий, для менеджмента (практики) объектов в части постановки целей и задач деятельности и развития объектов во взаимодействиях с внешним окружением.
Разработанная методика представления объектов экономики в виде многоуровневой иерархической структуры позволила получить вычислительные выражения для динамики деятельности, рисков, эффективности, чувствительности, для расчета стоимости ущерба объекту в его взаимодействиях с внешним окружением.
Экономическая безопасность действующего и проектируемого объекта принципиально требует встроенной защиты в каждый ресурс из их совокупности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Экономическая и национальная безопасность. Учебник/Под ред. Д.э.н. Гончаренко Л.П.-М.: ЗАО
«Издательство «Экономика»», 2 0 0 8.
2. Орехов С.А., Медников В.И. Эффективное управление объектом экономики. - Материалы Юбилейной Х Международной конференции «Управление предприятием: теория и практика». - 22-23 ноября 2007, Краков, Польша.
3. Бояринов А., Редькин В. Определение и ранжирование угроз объектам - ж. «Безопасность Достоверность Информация», 2007, №2, с.14-19.
4. Медников В.И. и др. Методика моделирования объектов, субъектов экономики.-ж. Жилищное строительство, №10,2005,с.2-6.
5. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Пер. с англ. - М.: МГУ: ИНФРА-М, 2003.
6. Медников В.И. и др. Принципы создания системы защиты объекта экономики. - Труды международного симпозиума «Надежность и качество». В 2-х томах. Т.2. - Пенза, ПГУ, 2006, с.162-166.
7. Мокров Е.А., Медников В.И. Рубежи охраны как система датчиков. - ж. Датчики и системы, 2006,
№8, с.43-4 6.
8. Медников В.И. и др. Некоторые расчеты функционирования защищаемого объекта экономики. - Труды международного симпозиума «Надежность и качество». В 2-х томах. Т.2. - Пенза, ПГУ, 2007, с.192-195.
9. Емельянов С.В., Озерной В.М., Ларичев О.И. Проблемы и методы принятия решений. Обзор. - М.: Международный центр научной и технической информации, 1973.
