CC BY
35
УДК 621.77.014
В.Н. Трофимов, Г.Л. Колмогоров, Т.В. Кузнецова
Пермский государственный технический университет,
Д.С. Анищук, А.В. Есенев
ОАО «Чепецкий механический завод», г. Глазов
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) широко используются как в приборостроении, так при создании мощных исследовательских и энергетических установок.
Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП с целью получения заданной длины и достижения высоких критических характеристик предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Ключевые слова: низкотемпературные сверхпроводники, пластическая деформация, напряженно-деформированное состояние, композит.
Для создания сверхпроводящих магнитных систем (СМС) наиболее широко используются низкотемпературные сверхпроводники (НТСП) 2-го рода.
Важнейшими характеристиками НТСП являются критическая температура Tc, критическое магнитное поле Hc и также критическая плотность тока jc. Указанные критические параметры являются
структурно чувствительными и существенно изменяются в результате термомеханической обработки.
Теория НТСП 2-го рода основана на модели пиннинга (от английского pinning - пришпиливание) - проникновении магнитного поля внутрь сверхпроводника в виде квантованных вихрей, закрепляющихся на дефектах объёмной нанокристаллической структуры, называемых центрами пиннинга. Создание такой структуры обеспечивается конструкцией НТСП и технологией их изготовления.
Наиболее широко применяются НТСП на основе сплава №Т1 и интерметаллического соединения №38п.
Основными центрами пиннинга в сплавах МЪТ1 являются мелкодисперсные частицы а-Т1, выделяющиеся из р-твердого раствора по границам деформационных микрополос в местах скопления дислокаций. Такая структура может быть получена после очень большой степени деформации сначала в горячем, а затем в холодном состоянии.
Более высокими критическими параметрами обладают сверхпроводники на основе интерметаллического соединения №38п. Соединение №38п чрезвычайно хрупкое, поэтому для изготовления длинномерных сверхпроводников применяется метод селективной твердофазной диффузии - «бронзовая технология». Идея метода заключается в совместном многократном деформировании сборки заданной структуры, состоящей из коаксиальных волокон ниобия и оловянистой бронзы для получения длинномерных композиционных заготовок с заданной структурой распределения по сечению ниобиевых волокон диаметром 5-130 мкм в проводнике диаметром 0,1-1,0 мм с общим числом порядка ~101^104 . По окончании деформационной обработки в результате диффузионного отжига при температуре 700-750 °С образуется соединение №^п (рис. 1) с размером зерен менее 100 нм.
В проводниках на основе ин-терметаллида №^п содержание сверхпроводящей фазы определяется конструкцией проводника, диаметром волокон и, ограниченно, содержанием олова в бронзе и соотношением олова и ниобия в композите. Допустимое содержание олова в бронзе ограничивается пределом его растворимости в меди в твердом состоянии -1314 мас. %. Такие бронзы имеют низкую пластичность и после деформации на 45-50 % требуется отжиг заготовки при 500-550 °С.
Для получения высоких значений критических характеристик проводники для СМС на основе сверхпроводников 2-го рода изготав-
Рис. 1. Поперечное сечение волокна сверхпроводника после диффузионного отжига
ливаются в виде комбинированных композитов, имеющих высокую однородность свойств по длине (1-30 км).
В настоящее время в РФ в рамках проекта ITER (международный термоядерный исследовательский реактор) разворачивается масштабное производство НТСП для СМС. В перспективе производимые НТСП планируется применять в электротехнике, приборостроении, медицине.
При производстве проводников на основе НТСП наиболее длительным и ответственным является волочильный передел, связанный с многократным холодным пластическим деформированием композиционной заготовки с диаметра 60-70 мм на диаметр 0,1-1,0 мм. На этом этапе изготовления необходимо обеспечить безобрывность процесса и получение заданной плотности микродефектов, чтобы обеспечить образование центров пиннинга в случае сверхпроводников на основе сплава NbTi или исключить разрушение заготовки на промежуточных стадиях деформирования при производстве сверхпроводников по «бронзовой технологии».
Для решения указанной задачи необходимо проектировать технологический процесс с учетом накопления поврежденности (дефектности) структуры сверхпроводниковой композиционной заготовки на каждом этапе пластического деформирования.
Для проектирования технологии многоэтапного пластического деформирования длинномерных композиционных НТСП предлагается методика расчёта напряженно-деформированного состояния заготовки НТСП в очаге пластической деформации.
Различные конструкции сверхпроводников на основе сплавов NbTi и соединения Nb3Sn представлены на рис. 2.
Сечение проводника для СМС представляет собой сложный геометрический объект и может быть представлено как трансверсально-изотропный двух- или трехслойный композит (би- или триметалл), наружный слой которого состоит из медной токостабилизирующей оболочки, а промежуточный слой или сердечник являются композитом, состоящим из волокон NbTi или ниобия, размещенных в медной или бронзовой матрице, эффективные механические характеристики которого определяются механическими характеристиками металла волокон и металла матрицы и их процентным отношением в сечении проводника (см. рис. 2).
Рис. 2. Схематизация конструкций сверхпроводников в виде би- и триметалла:
1 - оболочка; 2 - промежуточный слой; 3 - сердечник; R - радиус проводника;
Rc1 - наружный радиус промежуточного слоя; Rc2 - радиус сердечника
Определим деформированное состояние заготовки, принимая, что процесс деформирования монометаллических и композиционных заготовок подчиняется общим закономерностям, а материал заготовки жестко -пластический.
Определим кинематически возможное поле скоростей в очаге деформации (рис. 3). Угол наклона линий тока 0 определится следующим образом:
tg е = ÉL =_________7' tg а tg Ф‘ tg(a + P)_________ (j)
dx 7 • tg а • tg (а + р) - tg a - tg ф + tg (а + p) tg ф где l0 / R0 = r / R = 7; 7 - относительный радиус линии тока; r и r0 -текущий и начальный радиус линии тока; R = R0 + x • tg а и R0 - текущий и начальный радиус заготовки в канале волоки; р = arctg (fn ) -
угол трения; tg ф = 7 • 8т(а + р)/дД -72 • sin2 (а + р) ; а - угол наклона образующей канала волоки.
Поверхность разрыва скорости;
Рис. 3. Кинематически возможное поле скоростей при волочении заготовки Определим компоненты тензора скоростей деформаций
5X > 5 Г > 5ф •
Из рис. 3 определим V, - —Ух • tg 0 . Подставляя полученные выражения в уравнение неразрывности для осесимметричного течения и учитывая граничное условие Ух\х=0 - Ух0, получим
5,= 5„; %, + 5, +5ф-^ — 2 ^ tg 0-0;
О X г
5 г т>ф
Ух - ¥Х0 (V Я)2;
я
5х - 2^-^ 0'; 5г -5ф - —
V* • Я2
я3 ’ г ф я3
tg 0';
Пгх =
О Ух О V,
- + -
О г О х
• Я,
х0 я0 — +1Г2 а'
Я3
г • tg2 0',
где tg 0' - ^ •
г
2
2
1
2
Определим интенсивность скоростей деформации сдвига и степень деформации частиц вдоль линии тока:
ч
8 = -^ fHdt =^4 + (4/3) • tg2 0 • ln (R0/ R), (2)
^3 0
где dt = dx / Vx; T - время движения частицы металла вдоль линии тока.
На границах очага деформации S0 и S1, являющихся поверхностями разрыва скорости, частицы металла получают приращение степени деформации
Д8 = (1/>/3) •(AFj^/Vl, (3)
где V_l - составляющая скорости, перпендикулярная поверхности разрыва; Д Vjj - разность составляющих скорости, параллельных поверхности разрыва.
Из рис. 3 следует: справа от поверхности S0 -
VI = Vl • tg (ф - 0) = V0 • cos ф^ tg (ф - 0), слева - Vl = V0 • cos ф;
VI = V0 • sin ф . Подставляя полученные соотношения в формулу (3), получим
Д8= tg ф- tgfr-0) 1 + tg2 ф tg 0 .
V3 V3 • (1 + tg ф tg 0)
На границе S1 приращение степени деформации определяется
аналогично. Суммарная степень деформации частицы вдоль линии тока определится следующим образом:
— Í п Л
8Z = 2Д8 + 8= г2 •(1 + tg ф) tg 0 + ¡4 + 4tg2 )• ln
Z V3 • (1 + tgф^tg0) ё V 3 ё
R0
V R1 J
На практике процесс волочения осуществляется при а< 10°, /п < 0,1 и R0 / R1 < 1,3, поэтому можно принять tg 0» г • tg а ;
1 + tg2 ф Г. 4 77 „
--------6 4 - 1; .4 + - tg2 0« 2,
1 + tg ф- tg 0 V 3
откуда
-j3 г ■ tg а в + 2 In
(4)
Полученное соотношение верно для очага деформации с плоскими границами [1]. Условие плоских границ будем использовать при определении напряженного состояния заготовки в очаге деформации (рис. 4).
При анализе процесса волочения слоистых композиционных заготовок используем усредненные по толщине каждого слоя, ограниченного волокнами с координатами т1 — Т1Я и г1+1 — г1+1Я, значения степени деформации:
Для определения напряженного состояния примем следующие допущения:
1. Отношение толщины слоев элементов композиционной заготовки постоянно, Ri = Ri / R = const, где Ri, R - наружный радиус i-го
слоя и заготовки в очаге деформации.
2. Напряжения распределены равномерно по сечению каждого слоя и являются главными (подход Закса).
ri+1
2п I вЕrdr
где Ri = ri / Г+1-
+ ч
dx
+
х
Рис. 4. Схема очага деформации
Рис. 5. Схема напряженного состояния элемента слоя заготовки
3. Из равенства £,г - £,ф следует равенство аг - аф.
Так как а< 10°, то принимаем на поверхностях контакта слоев аг «ап и используем упрощенное условие пластичности
аXI + апI - а8г, где ах г и ап г - продольные и нормальные напряжения в г-м слое заготовки; а - сопротивление деформированию металла г-го слоя заготовки.
4. Касательные напряжения на поверхности контакта заготовки и волоки определяются законом Кулона-Амонтона: т ^ - /п • ап1.
5. На границах слоев касательные напряжения определяются [2] следующим образом
Т - /п 'ап1 • ^ .
где ап1 - нормальные напряжения на контакте заготовки и инструмента.
6. Для исключения разрыва компонент тензора напряжений примем, что на границе слоев существует тонкий промежуточный слой, в пределах которого нормальные напряжения изменяются по линейному закону, а непосредственно на границах слоя нормальные напряжения определяются выражениями
а _ апг-1 + апг . а — апг + апг+1
срг 2 ; срг+1 2 5
где а пг-_1, а ш-, а пг+1 - нормальные напряжения в соседних слоях.
Выделим элемент произвольного слоя заготовки в очаге деформации (рис. 5) (на рис. 4 элемент заштрихован).
Дифференциальное уравнение равновесия выделенного элемента слоя с учетом принятых допущений имеет вид
а а х1 _ _1£а + tg а 1 _ _|£а 1_
ах ахг я ахг-1 я 1 - Щ ахг+1 Я 1 - Я2
21п _ tgа
+ а х1^Г-а *1
-2а + Л'-1 _Л'+1 V 1 - Ясг у
(6)
- 0,
ЯЯ
где Яс1 -Яг+1/Я1; а -/п /tgа; -а/а^ - коэффициент неодно-
родности пластических свойств; а а - сопротивление деформации
металла наружного и г-го слоя соответственно.
После перехода к безразмерным параметрам уравнение (6) принимает вид
Я (а а / ¿х ) + а г- • аи + а • а2+ ам • а3і + а ,.+1 • а4+ а5г- - 0 , (7)
где а і -а хі / а іі; х = х / X; Я = Я / Я0 - (1 - х • tg а)/ Я0;
^ = (Яо -Я^^а;
Лі-і
а1г- =-А ; а2. = 2а • А / лг-; а3і = -
А_ • а = Лі+і А
7^2 ; а4і
1 - Я „2
Лі 1 - Я2
а5 і = А
1 - 2 а + Лі-1 Лі+1
; Я = 1 - х • А ; А = 1 - Я1 / Я0 .
Л,- Л,- •(1 -ясг)_
Для п-слойной композиционной заготовки (г -1, п ) после подстановки соответствующих параметров можно получить систему неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами, решение которой позволяет определить продольные напряжения в каждом слое. Нормальные напряжения определяются из условий пластичности (10) для соответствующего слоя, а касательные напряжения на границах слоев - из уравнения (12).
Использование уравнения (7) позволило получить расчетные соотношения для определения напряжений в слоях наиболее распространенных типов слоистых композиционных заготовок - би- и триметаллов.
Биметаллические заготовки
а1 = а1 / а £1 = ла 2 + Да ;
а2 =а2 / а£2 = С1 + (а д2 - С1 - С2) Я + С2 Я
(8)
2(В-1) .
Да = (1 -л)[В /(В -1)]
+ (а 91 -Ла д 2)Я
д 2
2(В-1)
1 - Я2(В-1)
С1 = (1/ал) [1 + 2а + л- 2 • (1 -л)(1 + 2а) В /(В -1)];
(1 + 2 а) [(1 -Л) В - (ад1 - Ла д2)(В - 1)
С =
д2 -
2 Л (1 + а - В)(В -1)
ГДе ад1 =а д1/ а,1; а д2 =а д 2/ а, 2; а д1 И ад 2 - НапрЯЖеНИЯ ПрОТИВО-
натяжения оболочки и сердечника соответственно.
Триметаллические заготовки
Для триметаллических заготовок продольные напряжения определяются из решения системы дифференциальных уравнений: для наружной оболочки
Я • аа1 / ах + а11 -ах + а21 - а2 + а31 = 0 , (9.1)
где Я = Я / Я0 = 1 - А • х ; А = 1 - Я1 / Я0; х = х / X (0 < X < 1);
а11 = -С1 • А ; а21 = -^1 • В1 • А ; а31 = -С2 • А ; для промежуточной оболочки
Я • а а 2 / ах + а12 •а 2 + а22 • а1 + а32 •а 3 + а42 = 0, (9.2)
где а12 = - А ; а22 = - А • С3 / л1; а32 = - А • Я2 •л 2 / Л1; а42 = - А • С4 / л1; для сердечника
Я • а а 3 / ах + а13 •а 3 + а23 • а1 + а33 •а 3 + а43 = 0, (9.3)
где а13 =-А ; а23 = 2а • А / л2 ; а33 = А •л1/ л2; а43 =-А • С5 / л2;
С1 = 2 - А1 ; С2 = А1 - л1 • В1 ; С4 =л1 - л2В2 - С3 ; С5 = 2 а + ^1 + ^2;
/ / 4- и л 1+ (1+ 2а)(1 -Я12)
Л1 = а2 аsl^; Л2 =а^3/а*1; а = Л/1ёа; А1 =----------------------— ;
1 - Я1
^ 1 + 2а (1 - Я32) „ Я12 „ Я32
С3 =---------=2----; В1 =-----—; В2 =-----=у; Я1 = Яс1 / Я;
3 1 - Я32 1 1 - Я12 2 1 - я32 1 с1
Я2 = Яс 2/ Я; Я3 = Яс 2/ Яс1; Яс1 и Яс2 - наружный и внутренний радиусы промежуточной оболочки; Ь - длина очага деформации.
Полученная математическая модель расчета продольных напряжений в слоях би- и триметаллической композиционной заготовки включает основные параметры: а^ , ав, /п , X, Я1, Я2 , ^, Л2, ад и
позволяет оценить влияние каждого из них на процесс волочения композиционной заготовки, имеющей конкретную конструкцию.
Библиографический список
1. Колмогоров Г. Л. Гидродинамическая подача смазки при обработке металлов давлением. - М.: Металлургия, 1986. - 168 с.
2. Маковский В. А., Ейльман Л.С. Биметаллические прутки. - М.: Металлургия, 1981. - 190 с.
Получено 10.11.2010
