CC BY
51
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
УДК 629.45|.46.02:539.3
А. Я. КУЛ1ЧЕНКО1, М. О. КУЗ1Н1*, Л. I. ВАКУЛЕНКО2
'Каф. «Рухомий склад i тшя», Львшська фшш Днтропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. I. Блажкевич, 12а, 79052, Львш, Укра!на, тел. +38 (093) 741 51 27, ел. пошта kulan47@mail.ru
1 Каф. «Рухомий склад i колш», Львшська фiлiя Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. I. Блажкевич, 12а, 79052, Львiв, Укра1на, тел. +38 (050) 170 28 18, ел. пошта n_kuzin@mail.ru
2ДП «Придншровська залiзниця», пр. Карла Маркса, 108, 49600, Дншропетровськ, Укра1на, тел. +38 (095) 795 81 24, ел. пошта vakulenko_leonid@mail.ru
НАКОПИЧЕННЯ ВТОМНИХ ПОШКОДЖЕНЬ ДЕТАЛЕЙ ВАГОН1В ЗГ1ДНО З КРИТЕР1СМ ПИТОМО1 ЕНЕРГП ПОВНО1 ДЕФОРМАЦП
Мета. Сучаст уявлення про накопичення втомних пошкоджень у деталях рухомого складу залiзничного транспорту грунтуються на моделях, яш оцiнюють довговiчнiсть металевих систем залежно ввд кiлькостi циклiв та розмаху деформацiй або напружень. Щ моделi дозволяють з достатнiм рiвнем адекватностi вико-нувати оцiнку знемщнення металевих систем в умовах багатоциклово! втоми та за наявностi тшьки пружних деформацiй у деталях рухомого складу. Водночас можливють появи пластичних деформацiй при роботi залiзничних транспортних конструкцш у них не враховуеться. Метою ще! роботи е побудова математично! моделi, яка дозволяе ощнювати довговiчнiсть металевих систем з урахуванням появи пластично! складово! в процеа деформування деталей рухомого складу залiзничного транспорту. Методика. З використанням сучасних пiдходiв механiки деформованого твердого тша було виконано аналiз впливу параметрiв пластичних деформацiй на довговiчнiсть високонавантажених елементiв конструкцiй. Результати. Вивчено вплив пружного та пластичного деформування на розаяння енергп шд час циктчного навантаження. Наукова новизна. Аналогично показано, що параметри знемiцнення металевих систем пов'язаш з повною енерпею деформацп, яка характеризуе особливостi деградацшних процесiв у металевих конструкцiях тд час зовнiшнiх навантажень. Практична значимкть. Запропоновано спiввiдношення, як1 дозволяють ощнювати залишковий ресурс деталi в умовах заданого послiдовного багаторiвневого циклiчного навантаження. Ключовi слова: цикл; деформащя; пошкодження; втома; енергiя
Вступ
У наукових працях низки дослщниюв [2, 5, 9] анатз результата експериментальних дослщжень з питання вивчення втоми матер1а-лу в основному був спрямований на те, щоб встановити зв'язок м1ж характеристиками дов-
гов1чност1 (залежно вщ кшькост цикл1в Nf ) та
ампл^удою деформацп або напруження. Отри-маш при цьому крив^ яю прийнято називати «S—N-кривими i яю широко застосовуються в розрахунковш практицi, не вiдображають про-цесу накопичення пошкоджень матерiалу деталей i конструкцiй, зокрема, у деталях рухомого складу затзничного транспорту, яю здебшьшо-го експлуатуються в доволi складних умовах. Тому як альтернативний тдхщ була запропо-нована щея встановлення зв'язку мiж втомою i довговiчнiстю та роботою пластично! дефор-мацii протягом одного циклу напруження [10].
Однак при зменшенш розмаху циктчно! деформацп Ав и пластична складова Авр прямуе до нуля. Таким чином, для випадку багатоциклово! втоми слщ приймати шший критерш руй-нування.
Мета
Метою статп е виклад результапв систематичного дослщження питомо! енергп циктчно! деформацп, яка впливае в процес активно! екс-плуатацп на хребтову балку затзничних цистерн, що виготовляеться як складальна зварна конструкщя, основним несучим елементом яко! е швелер № 30 ¡з матер1алу Сталь 30 (ГОСТ 1050-88).
В1дом1 дослщження [8, 9], спрямоваш на встановлення втомно! довгов1чност1 матер1алу ¡з значними розмахами деформацп або напру-женнями. Математичний вираз результата для
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
випадку малоциклово1 втоми при симетрично-му навантаженш з розгляду деформацп можна записати таким чином:
As 2
Ase
V
fJV:
(1)
де Ase - пружна складова розмаху деформацп; of - коефщент мщносп вщ утомленосп; E -
модуль Юнга; N^, Nf - кшьюсть цикл1в до
руйнування, де показники b i с вказують вщпо-вщно на мiцнiсть вiд утомленосп при пружно-му та пластичному деформуванш; sf - коефь
щент пластичностi мiцностi вiд утомленостi для одного циклу напруження.
Апроксимащю для неконтрольованого на-пруження можна записати в такому виглядк
^ = e = o 'N
ff
(2)
У деяких зарубiжних наукових публiкацiях [11, 12] наводиться зв'язок втомно! довговiчно-стi з енергiею пластично! деформацп, яка по-глинаеться протягом одного циклу. Для опису характеристик втоми матерiалу використано сшввщношення вигляду
AWp = K N
f
(3)
AW' =AWp + AWe
(4)
де AW' - питома енерпя повно! деформацп'; AWe - пружна складова питомо! енергп деформацп'.
Величини енергп деформацiй, якi пов'язанi iз накопиченням пошкоджень i показанi на рис. 1, мають розмах циктчного напруження
Ao , Piвний Ao = 0max - 0min .
де AWp - пластична складова питомо! енергп циклiчно1 деформацп; K' - енергетичний кое-фщент.
Перевага енергп пластично! деформацп AWp, яка розсiюеться за один цикл, полягае в тому, що вона залишаеться майже постiйною протягом усього перюду навантаження на ма-терiал хребтово! балки. Однак при зменшенш розмаху деформацп As маемо Asp ^ 0, що вщповщае енергп пластично! деформацп AWp ^ 0 . Тому вважаеться, що пошкодження, викликанi циклiчним навантаженням, залежать вiд поглинання енергп пластично! деформацп i в тiй частит енергп пружно! деформацп, яка сприяе утворенню й росту трiщин. Таким чином, необхщно встановити як пружну, так i пластичну складовi енергп деформацiй, якi припадають на один цикл деформування
Рис. 1. Втомш петл1 пстерезису тсля половини термшу втомно! довгов1чносл
Результати
Слщ зауважити, що вирази для розрахунку питомо! енергп пластично! циктчно! деформацп AWp е прийнятними як для матерiалiв, якi задовольняють iдеалiзованi моделi Мазiнга (в> домi одномiрнi моделi, що являють собою систему паралельних стержнiв при рiвномiрному одномiсному деформуваннi, доповненi умовою руйнування стержшв, що дозволяе прогнозува-ти наявнють спадно! криво! на дiаграмi дефор-мування матерiалу [7]), так i для матерiалiв, якi не вписуються в цю модель. У загальному випадку будуеться еталонна крива, яка вiдрiзня-еться вщ циклiчно1 криво!. I! отримують шляхом з'еднання верхшх гiлок петель пстерезису пiсля змiщення кожно! rarai вздовж !! лiнiйно1 дiлянки (рис. 1).
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального унiверситету з&шзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
Рис. 2. Крив1 довгов1чност1 та критично! пошкодженосп, яш перетинаються в точщ, що визначае «приведену» межу втоми
Вираз для еталонно! криво! i3 початком координат у нижнш точцi найменшо! пластично! rarai гiстерезису 0* матиме такий вигляд:
* Ас
As =-+ 2
E
*
Ас*
V 2K J
(5)
де Ас* - розмах циктчного напруження, який вщраховуеться вiд точки 0* (рис. 1); K* - кое-фiцiент мщносп; n - показник циклiчного де-формацiйного змiцнення для еталонно! криво!.
Енерпя циклiчно! пластично! деформацi! розраховуеться за формулою:
1 — *
AWp = —П*(Ас —5с0 )As1 +5с0Asp , (6)
де
1 + n
с0 = Ас — Ас = Ас — 2K
As1
(7)
AWp = AсAs p. 1 + n'
(8)
Пiдставляючи вирази (1) i (2) у формулу (8), отримуемо:
AWp = 4&fs'f C—fNbf+c,
f f c + b f '
(9)
де b i с - показники мщносп вiд втомленостi при пружному та пластичному деформуваннi вiдповiдно.
Питома енерпя повернуто! пружно! дефор-маци розраховуеться згiдно з формулою:
AW® =± Г^с + с „
2 E V 2 "
(10)
де ст - середне напруження, ст = •
2
Таким чином, питома енерпя повно! дефор-маци AW', яка призводить до накопичення пошкоджень, у розрахунку на одиницю об'ему матерiалу рiвна:
1 — *
AW' =AWp +AWe =—П*(Ас —5с0). (11) 1 + n
Основна частина енергi! AWp, що поглина-еться, переходить у теплову, а решта мехашч-но! енергп викликае перемiщення дислокацiй та змши об'ему. Цi регулярно повторенi впливи на матерiал конструкцi! хребтово! балки призво-дять до зародження трщин з подальшим !х по-ширенням аж до руйнування. Отже, довговiч-нiсть експлуатацi! матерiалу конструкцi! е фун-кцiею визначеного вище «повного» припливу енергi!, тобто AW' = g (Nf ) . Таю припущення
пiдтверджуються математичними мiркування-ми [6], що дозволяе припускати степеневе ств-вiдношення вигляду
AW' = KN0f + C .
(12)
е зростання напруження в межах пропорщйносп, зумовлено! вщхиленням поведiнки матерiалу вiд моделi Мазшга (див. рис. 1). Слiд зауважити, що для iдеального матерiалу Мазшга еталонна крива та циклiчна крива збтаються, тобто n = n' та 5с0 = 0 , а формула (6) набувае такого вигляду:
Стала С в останнш формулi вщповщае тiй частинi пружно! енерги розтягу, яка не приводить до значного пошкодження. Вона пов'язана iз величиною питомо! енергi! деформаци, яка вiдповiдае межi втоми матерiалу, тобто
C = AWhm 1 (Ас • Ase )iim. (13)
Наукова новизна та практична значимкть
Ушверсальний характер критерiю втомного руйнування (12) для випадюв мало- i багатоци-клово! втоми стае очевидним. Питома енерпя повно! циктчно! деформацi! AW', що визнача-еться формулою (11), мае фiзичну штерпрета-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
ц1ю и узгоджуеться з уявленням про зароджен-ня И подальше поширення трщин. Час роботи зразка до Иого руйнування за умов мало- I бага-тоциклово! втоми подшяеться на два етапи: зародження початкових трщин та !х подальше поширення аж до руйнування. Вщмшнють ета-шв зародження та поширення трщин можна зобразити кривою пошкодження. Припускаемо, що криву критично! пошкодженосп, яка описана межею м1ж зародженням { поширенням трь щин, можна пов'язати з кривою Френча [4], яка призначена для прогнозування багатоциклового втомного руйнування до моменту зародження мшротрщини (див. рис. 2). Вважаеться, що на етат поширення трщин матер1ал мае «приве-дену» межу втоми, яка визначаеться р1внем пи-томо! енерг!! деформаци АЖ * та довгов!чносп N . Як видно ¿з рис. 2, АЖ * < АЖ1т, причому величина АЖ* визначаеться точкою перетину криво! А Ж' - Nу ¿з кривою критично! пошко-дженость
Критерш втомного руйнування при багато-р1вневому навантаженш розроблений у робот! [1]. У загальному випадку для у етатв наванта-ження отримана така залежн!сть:
1/ N•
j
I
V Nfi ,
V р /
N ) = 1.
(14)
Зпдно з наведеним р!внянням (14) вщбува-еться наближення до закону лшшного накопи-чення пошкоджень Пальмгрена - Майнера [13], тобто
IJ^ = 1.
¿—t AT
= Nfi
(15)
Зауважимо, що у випадках, коли нахил лшш пошкодження е сталим i р!вний нахилу криво! довгов!чност!, рiвняння (14) також буде вщпо-вiдати закону Пальмгрена - Майнера.
Рiвняння (14) дозволяе розраховувати зали-шковий ресурс детал^ якщо задана послщов-шсть багаторiвневого циклiчного навантажен-ня. Параметр матерiалу, який для цього необ-хiдно визначити, - це енерпя АЖ*, пов'язана з межею втоми матерiалу. Щоб встановити ю-лькiсть циклiв до руйнування для кожного за-
даного етапу навантаження, необх!дно також знайти криву довгов!чносп (12).
Висновки
Повед!нку матер!алу при циктчному наван-таженн! як у малоцикловому, так ! багатоцик-ловому режим! можна описати за допомогою критерш накопичення пошкоджень, що базу-еться на питом!й енерг!! цикл!чно! деформац!!
АЖ'. Питома енерпя циктчно! деформац!! визначаеться як сума енерг!! пластично! деформаци (р!вно! площ! петл! г!стерезису) та енерг!! пружно! деформац!! розтягу. Отриманий анал> тичний вираз (11) е прийнятним як для матер!а-лу Мазшга, так ! для шших матер!ал!в.
Критер!й руйнування пов'язуе питому енер-г!ю повно! прикладено! мехашчно! деформац!! АЖ' з к!льк!стю циктв до руйнування Nf зп-
дно з р!внянням (12). Показано, що цей крите-р1й руйнування достатньо добре узгоджуеться з одержаними експериментальними даними для р!зних вид!в випробовувань.
Крива пошкодження, на якш видшеш етапи зародження ! поширення трщин у процес! роз-витку втоми матер!алу, також визначаеться через питому енерпю повно! деформац!!. Ця крива разом !з критер!ем руйнування повн!стю ви-значае нелшшний закон накопичення пошкоджень.
Докладш та систематичн! дан! про поведш-ку матер!ал!в у р!зних умовах навантаження, а також анал!тичш вирази для величин накопи-чених пошкоджень ! втомно! довгов!чност! принесуть значну користь спещалютам, пов'язаним як з проектуванням, так ! з експлуа-тац!ею засоб!в зал!зничного транспорту [3].
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Вакуленко, I. О. Втома металевих матер!ал!в в конструкциях рухомого складу / I. О. Вакуленко. - Д. : Маковецький, 2012. - 152 с.
2. Кузш, М. О. Математичне моделювання пара-метр!в втомно! мщносл структурно-неоднор!дних метал!чних систем / М. О. Кузш, Т. М. Мещерякова // Вкник Дншропетр. нац. ун-ту зал!зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. -Д., 2011. - Вип. 38. - С. 213-219.
3. Кузш, О. А. Роль структури в процесах зношу-вання ферито-перл!тних сталей / О. А. Кузш, Т. М. Мещерякова, М. О. Кузш // Вкник Днш-
1=1
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
ропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад.
B. Лазаряна. - Д., 2011. - Вип. 37. -
C. 224-229.
4. Манжула, К. П. Об использовании кривых Френча при прогнозировании циклической долговечности / К. П. Манжула // Проблемы прочности. - 2005. - № 1. - С. 88-95.
5. Мруз, З. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом на-гружении / З. Мруз // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1983. - № 2. - С. 44-50.
6. Привалова, В. В. Некоторые закономерности изменения свойств материалов в ходе циклического растяжения / В. В. Привалова,
B. В. Стружанов // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. : Физ.-мат. науки. - Самара, 2012. - № 1 (26). - С. 110-115.
7. Стружанов, В. В. Модификационная модель Мазинга / В. В. Стружанов, В. В. Башуров // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. : Физ.-мат. науки. - Самара, 2007. - № 1 (14). -
C. 29-39.
8. Фелтнер, Э. Энергия гистерезиса микропластической деформации как критерий усталостного
разрушения / Э. Фетнер, А. Морроу // Техническая механика. - 1961. - № 1. - С. 20.
9. Хлыбов, А. А. Моделирование накопления усталостных повреждений и создание системы диагностирования тонкостенных конструкций : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 01. 02. 06 / Хлыбов Александр Анатольевич ; НГТУ им. Р. Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2002. -15 с.
10. Эльин, Ф. Влияние растягивающей средней деформации на энергию пластической деформации и циклические свойства / Ф. Эльин // Теоретические основы инженерных расчетов. -1985. - № 2. - С. 25.
11. Helforl, G. R. The Energy Required for Fatigue / G. R. Helforl // Journal of Materials. - 1966. -Vol. 1, № 1. - Р. 3-18.
12. Lefebvre, D. Cyclic Response and Inelastic Strain Energy in Low Cyclic Farigue / D. Lefebvre, F. Ellyin // International Journal of Fatigue. -1984. -Vol. 6, № 1. - Р. 9-15.
13. Miner, M. A. Cumulative Damage in Fatigue / M. A. Miner // ASME Journal of Applied Mechanics. - 1955. - Vol. 12. - P. A159 - A164.
А. Я. КУЛИЧЕНКО1, Н. О. КУЗИН1*, Л. И. ВАКУЛЕНКО2
'Каф. «Подвижной состав и путь», Львовский филиал Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. И. Блажкевич, 12а, 79052, Львов, Украина, тел. +38 (093) 741 51 27, эл. почта kulan47@mail.ru
1 Каф. «Подвижной состав и путь», Львовский филиал Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. И. Блажкевич, 12а, 79052, Львов, Украина, тел. +38 (050) 170 28 18, эл. почта n_kuzin@mail.ru
2ГП «Приднепровская железная дорога», пр. Карла Маркса, 108, 49600, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (095) 795 81 24, эл. почта vakulenko_leonid@mail.ru
НАКОПЛЕНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ ВАГОНОВ ПО КРИТЕРИЮ УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ПОЛНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Цель. Современные представления о накоплении усталостных повреждений в деталях подвижного состава железнодорожного транспорта основываются на моделях, которые оценивают долговечность металлических систем в зависимости от числа циклов и размаха деформаций или напряжений. Данные модели позволяют с достаточной степенью адекватности проводить оценку разупрочнения металлических систем в условиях многоциклической усталости и при наличии только упругих деформаций в деталях подвижного состава. Вместе с тем возможность появления пластических деформаций при работе железнодорожно-транспортных конструкций они не учитывают. Целью данной работы является построение математической модели, которая позволяет оценивать долговечность металлических систем с учетом появления пластической составляющей в процессе деформирования деталей подвижного состава железнодорожного транспорта. Методика. С использованием современных подходов механики деформируемого твердого тела проведен анализ влияния параметров пластических деформаций на долговечность высоконагруженных элементов конструкций. Результаты. Изучено влияние упругого и пластического деформирования на рассеяние энергии при циклической нагрузке. Научная новизна. Аналитически показано, что параметры разупрочнения металлических систем связаны с полной энергией деформации, которая характеризует особенности деграда-ционных процессов в металлических конструкциях при внешних нагрузках. Практическая значимость.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
Предложены соотношения, которые позволяют оценивать остаточный ресурс детали в условиях заданной последовательной многоуровневой циклической нагрузки.
Ключевые слова: цикл; деформация; повреждение; усталость; энергия
A. YA. KULICHENKO1, N. О. KUZIN1*, L. I. VAKULENKO2
'Dep. «Rolling Stock and Track», Lviv branch office of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, I. Blazhkevych Str., 12a, 79052, Lviv, Ukraine, tel. +38 (093) 741 51 27, e-mail kulan47@mail.ru '*Dep. «Rolling Stock and Track», Lviv branch office of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, I. Blazhkevych Str., 12a, 79052, Lviv, Ukraine, tel. +38 (050) 170 28 18, e-mail n_kuzin@mail.ru 2Prydneprovskaya Railway, Karl Marx Av., 108, 49600, Dnipropetrovsk, Ukraine, tel. +38 (095) 795 81 24, e-mail vakulenko_leonid@mail.ru
FATIGUE DAMAGE ACCUMULATION OF DETAILS IN CARS ACCORDING TO CRITERION OF SPECIFIC ENERGY OF TOTAL STRAIN
Purpose. Modern ideas about the accumulation of fatigue damages in the details of railway vehicles are based on models that estimate the durability of metal systems and depend on the number of cycles and the magnitude of deformations or stresses. These models allow one to assess with a sufficient degree of adequacy the weakening of metal systems in polycyclic fatigue and at the presence of the elastic strain only in the details of rolling stock. However, the possibility of plastic deformation appearing during operation of rail transport structures is not taken into account. The aim of this work is a construction of a mathematical model that allows estimating the durability of metal systems with regard to the appearing of the plastic component in the process of deformation of parts of railway vehicles. Methodology. With the use of modern methods of solid mechanics the influence of the parameters of plastic deformation on the durability of highly loaded structural elements was analyzed. Findings. The effect of elastic and plastic deformation on the energy dissipation under cyclic loading was studied. Originality. It was shown analytically that the softening parameters of metal systems are related to the total energy of deformation, which characterizes features of the degradation processes in the metal structures under external loads. Practical value. Ratios were proposed, they allow estimating residual life of details in a sequential multilevel cyclic loading.
Keywords: cycle; deformation; damage; fatigue; energy
REFERENCES
1. Vakulenko I.O. Vtoma metalevykh materialiv v konstruktsiiakh rukhomoho skladu [Fatigue of metallic materials in the construction of rolling stock]. Dnipropetrovsk, Makovetskyi Publ., 2012. 152 p.
2. Kuzin M.O. Matematychne modeliuvannia parametriv vtomnoi mitsnosti strukturno-neodnoridnykh metalichnykh system [Mathematical simulation of fatigue strength parameters in structural non-uniform metallic systems]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universitetu zaliznychnoho transportu meni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2011, issue 38, pp. 213-219.
3. Kuzin O.A. Rol struktury v protsesakh znoshuvannia feryto-perlitnykh stalei [The role of structure in the ferrite-pearlitic steel wear processes]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universitetu zaliznychnoho transportu meni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2011, issue 37, pp. 224-229.
4. Manzhula K.P. Ob ispolzovanii krivykh Frencha pri prognozirovanii tsiklicheskoy dolgovechnosti [On the use of French curves in predicting the cyclic life]. Problemy prochnosti - Strength of Materials, 2005, no. 1, pp. 88-95.
5. Mruz Z. Uprochneniye i nakopleniye povrezhdeniy v metallakh pri monotonnom i tsiklicheskom nagruzhenii [Hardening and accumulation damages in metals under monotonic and cyclic loading]. Teoreticheskiye osnovy inzhenernykh raschetov - Theoretical foundations of engineering calculations, 1983, no. 2, pp. 44-50.
6. Privalova V.V., Struzhanov V.V. Nekotoryye zakonomernosti izmeneniya svoystv materialov v khode tsiklicheskogo rastyazheniya [Some patterns of change in the material properties in the course of cyclic tension]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskiye
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
nauki [Bulletin of Samara State Technical University. Series: Physical and Mathematical Science], 2012, no. 1 (26), pp. 110-115.
7. Struzhanov V.V., Bashurov V.V. Modifikatsionnaya model Mazinga [Masing modification model]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskiye nauki [Bulletin of Samara State Technical University. Series: Physical and Mathematical Science], no. 1 (14), 2007, pp. 29-39.
8. Feltner E., Morrou A. Energiya gisterezisa mikroplasticheskoy deformatsii kak kriteriy ustalostnogo razrusheniya [The hysteresis energy of microplastic deformation as a criterion for fatigue failure]. Tekhnich-eskaya mekhanika - Technical Mechanics, 1961, no. 1, pp. 20.
9. Hlybov A.A. Modelirovaniye nakopleniya ustalostnykh povrezhdeniy i sozdaniye sistemy diagnostirovaniya tonkostennykh konstruktsiy. Avtoreferat Dis. [Simulation of fatigue damage accumulation and the creation a system of thin-walled structures diagnosis. Author's abstract]. Novgorod, 2002. 15 p.
10. Elin F. Vliyaniye rastyagivayushchey sredney deformatsii na energiyu plasticheskoy deformatsii i tsiklicheskiye svoystva [Effect of mean tensile strain on the energy of plastic deformation and the cyclic properties]. Teoreticheskiye osnovy inzhenernykh raschetov - Theoretical foundations of engineering calculations, 1985, no. 2, 25 p.
11. Helforl G.R. The Energy Required for Fatigue. Journal of Materials, 1966, vol. 1, no. 1, pp. 3-18.
12. Lefebvre D., Ellyin F. Cyclic Response and Inelastic Strain Energy in Low Cyclic Farigue. International Journal of Fatigue, 1984, vol. 6, no. 1, 1984, pp. 9-15.
13. Miner M.A. Cumulative Damage in Fatigue. ASME Journal of Applied Mechanics, 1955, vol. 12, pp. A159 -A164.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' к.т.н., доц. А. I. Кондирем (Украта); к.т.н., доц.
С. В. Пройдаком (Украта)
Надшшла до редколегп 25.04.2013
Прийнята до друку 26.07.2013
