CC BY
33
Молекулярно-динамическое исследование особенностей проявления согласованного коллективного движения атомов в нагруженном материале вблизи свободной поверхности
А.И. Дмитриев
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе исследуются условия возникновения и особенности проявления согласованного движения большого количества атомов вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла. Отмечаются особенности инициации согласованного коллективного движения частиц как элемента самоорганизации при зарождении и развитии пластической деформации. Описываются результаты моделирования трехмерного кристаллита меди со свободными границами, подвергнутого одноосному сжатию, и исследуются процессы, протекающие в таком кристаллите как на активной стадии нагружения, так и на начальном этапе процесса релаксации. Показано, что развитие пластической деформации проявляется в виде распространения полос локализации атомных смещений от свободной поверхности вглубь материала. В работе отмечается, что аккомодационные процессы в материале в условиях высокоскоростного нагружения являются инерционными и продолжают активно протекать после снятия внешнего воздействия. Кроме того, показано, что в нагруженном материале могут возникать динамические периодически формирующиеся согласованные коллективные смещения атомов вихреобразного характера, выступающие в роли своеобразных сбросов напряжений в упругой области. Проанализированы результаты моделирования нелинейного поведения материалов, содержащих систему микропор в условиях высокоскоростного нагружения. Обнаружено, что при определенной ориентации микропор внутри кристаллита может реализоваться согласованное «вихреподобное» движение ансамбля атомов. Показано, что внутренние поверхности, наряду с внешними, являются концентраторами зарождения полос локализации атомных смещений.
Molecular-dynamics study into the features of the consistent collective motion of atoms in the loaded material near the free surface
A.I. Dmitriev
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia In the paper consideration is given to the initiation conditions and features of the consistent motion of a large number of atoms near the free surface of the loaded crystal. The initiation peculiarities of the consistent collective motion of particles as a self-organization element in the initiation and evolution of plastic deformation are noted. The simulation results for a uniaxially compressed 3D copper crystallite with free boundaries are described. Processes occurring in the crystallite on both the stage of active loading and the initial stage of relaxation are studied. The plastic deformation evolution is shown to manifest itself as propagation of localization bands of atomic displacements from the free surface deep into the material. It is noticed that accommodation processes in the material under high-rate loading are inertial and continue to intensively develop even after external loading is stopped. Besides, it is shown that in the loaded material there may occur dynamic periodic consistent collective atomic displacements of vortex character, which play the role of stress drops in the elastic region. The paper also contains the analysis of simulation results on the nonlinear behavior of high-rate loaded materials with a system of micropores. It is found that at a certain orientation of micropores within the crystal there can occur the consistent “vortical” motion of an atomic ensemble. The inner surfaces as well as the outer ones are shown to be the concentrator where localization bands of atomic displacements are formed.
1. Введение
Изучение условий возникновения и особенностей проявления согласованного движения большого количества атомов, безусловно, является одной из актуальных проблем физики прочности и пластичности. Еще
Я.И. Френкель в своей работе [1], посвященной изучению природы пластической деформации, предложил микроскопическую теорию, в которой пластичность рассматривалась как особый тип движения в твердом теле — согласованное коллективное перемещение це-
© Дмитриев А.И., 2005
лых групп атомов, и предсказал некоторые закономерности, относящиеся к этому типу движения. Позднее к аналогичным выводам, но уже с точки зрения макроскопического подхода, подошли Ф. Франк и Дж. Эшел-би [2, 3]. Характерной особенностью такого согласованного поведения является то, что каждый атом совершает незначительные перемещения, в то время как интегрально это может приводить к существенным модификациям структуры.
Следует отметить, что наличие избыточного объема в кристаллической решетке существенно облегчает возможность реализации различного рода коллективных атомных механизмов. Одним из источников свободного объема в атомной решетке является свободная поверхность. Исключительная роль поверхности как особого состояния твердого тела широко обсуждается во многих приложениях современного материаловедения [4, 5]. Так, в работах академика В.Е. Панина в рамках физической мезомеханики материалов было показано, что поверхностный слой является самостоятельным мезоскопическим уровнем пластической деформации и играет важную роль в механическом поведении деформируемого твердого тела как целого [6-8]. Исключительная роль поверхности обусловлена не только ее исходной дефектностью или влиянием окружающей среды, но и пониженной сдвиговой устойчивостью поверхностных слоев.
В пользу исключительной роли поверхности говорит и тот факт, что управление свойствами материала возможно посредством модификации его поверхностных слоев [8]. В последние десятилетия интенсивно развиваются методы и технические средства инженерии поверхности [8-10], позволяющие кардинально изменять ее свойства, структуру и фазовый состав. Тем не менее, изучение начальной фазы процесса локализации деформации, соответствующее зарождению пластической деформации и проявлению согласованного перемещения атомов, остается неисследованным, поскольку требует недостижимо высокого сочетания временного (10-9 с) и пространственного (10-10 м) разрешения. Это обуславливает значительный интерес к моделированию на атомном уровне элементарных процессов, связанных с зарождением и развитием пластической деформации в поверхностных слоях твердого тела. Исследования, основанные на компьютерном эксперименте, ведут к углублению понимания особенностей поведения материала в нелинейной области и позволяют более детально понять природу деформационных процессов.
В силу вышесказанного, в настоящей работе была поставлена задача изучения особенностей проявления согласованного движения атомов при локализации деформации вблизи свободной поверхности материала. Для решения поставленной задачи использовался вычислительный метод частиц атомного уровня — метод молекулярной динамики [11-13].
2. Структура моделируемой сборки и условия нагружения
Моделируемый в работе кристаллит имел форму параллелепипеда, ребра которого были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Полное число атомов превышало 21 000, а размеры кристаллита в атомных единицах (а.е.) длины были равны соответственно 150, 75 и 150. Одна атомная единица длины равна 0.529177 • 10-10 м [14]. Структура моделируемого кристаллита показана на рис. 1, где I — деформируемая область, а II и III — области, имитирующие внешнюю нагрузку. В настоящей работе для них использованы так называемые струнные граничные условия [15], а именно: в направлении [001] проекции скоростей фиксировались и задавались равными -50 м/с и 50 м/с соответственно. Тем самым, имитировалось динамическое сжатие. Данный тип граничных условий обладает определенными преимуществами по сравнению, например, с жесткими, поскольку поведение атомов в направлениях, отличных от [001], не является заданным, а определяется атомным окружением.
Для учета атомного окружения моделируемого фрагмента в направлении [010] использовались периодические граничные условия. В направлении [100] моделировались свободные границы. Межатомные взаимодействия описывались в рамках метода погруженного атома [16, 17]. Для избежания наведенных эффектов, связанных с симметрией идеальной решетки, кристаллит меди нагревался до температуры 100 К. Для сравнения, температура плавления такого кристаллита при выбранном потенциале взаимодействия равна 1 250 К. Динамическое нагружение задавалось после релаксации исходной структуры при данной температуре, что позволяло получать равновесную атомную конфигурацию в поверхностных слоях. Конечная температура в моделируемом кристаллите задавалась на основе распределения Максвелла-Больцмана [18] для атомных скоростей из равенства энергий:
Рис. 1. Начальная структура моделируемого кристаллита
Рис. 2. Структура фрагмента моделируемого кристаллита, соответствующего слою, выделенному на схеме, при различных степенях деформации є: 12 (а); 12.5 (б); 13 % (в). Толщина слоя составляет три межплоскостных расстояния
шУ 2
= кТ.
(1)
Из-за ошибок, связанных с дискретизацией уравнений движения и конечности моделируемой системы, реальная температура системы может отклоняться от заданного значения. Для модификации величины скоростей атомов использовалось следующее соотношение:
ут = уг^Т Цт г , (2)
где ут и ¥■ — соответственно модифицированная и реальная скорости атома /, а Т ё и Тг — соответственно заданное и реальное значения температуры системы.
3. Особенности зарождения и развития локализации деформации вблизи свободной поверхности
Как показали результаты моделирования, при достижении определенной степени деформации наблюдается формирование и развитие полос локализованных атом-
ных смещений, являющихся проявлением эффекта локализации деформации на атомном уровне. Формирование указанных полос связано с локальной перестройкой атомной структуры, что хорошо видно на рис. 2 и 3. Детальный анализ показал, что их зарождение происходит на свободной поверхности. При этом источники зарождения полос локализованных атомных смещений находятся в зонах концентраторов напряжений, а именно: в серединной части свободных поверхностей, что обусловлено режимом нагружения и геометрией кристаллита, и в зонах контакта деформируемой области с областями II и III. Это хорошо видно на рис. 2, а и 3, а, где показаны структуры фрагментов моделируемого кристаллита в момент времени, соответствующий началу процесса формирования полос согласованных атомных смещений. Видно, что локализация деформации, зарождаясь на поверхностях, затем распространяется вглубь материала (рис. 3, а, б).
На рис. 4 показаны смещения атомов за одинаковый временной интервал при различных степенях деформации в плоскости, параллельной плоскости (001), рас-
Рис. 3. Структура фрагмента моделируемого кристаллита, соответствующего слою, выделенному на схеме, при различных степенях деформации є: 12.5 (а); 14.5 % (б)
Рис. 4. Смещения атомов за одинаковый интервал времени при различных степенях деформации: 11 (а); 12.5 % (б)
положенной в центральной части деформируемой области I расчетной ячейки (см. схему на рис. 4). Вследствие симметрии условий нагружения и геометрии моделируемого кристаллита на рисунке показаны смещения атомов, соответствующих половине выделенного фрагмента, толщина которого в направлении [001] составляет две атомных плоскости. Для наглядности изображения отрезки, соответствующие атомным смещениям, увеличены в 10 раз. На начальной стадии нагружения смещения атомов носят согласованный характер и ориентированы из объема материала к свободной поверхности. Смещения отдельных атомов при этом находятся в упругой области и составляют сотые доли меж-плоскостного расстояния. Следует отметить, что учет конечной температуры вносит определенный разброс в направления смещений, но в целом не меняет общей картины согласованных перемещений. Непосредственно на стадии, предшествующей зарождению полос локализации деформации, в поверхностном слое наблюдается заметная разориентация атомных смещений (рис. 4, а), что свидетельствует о неустойчивости атомных конфигураций в приповерхностной области. При этом модули смещений атомов на поверхности существенно (до 10 раз) превосходят модули смещений атомов в объеме материала. Очевидно, что изменение атомной структуры только в приповерхностных областях не может обеспечивать дальнейшую диссипацию энергии. Это с неизбежностью приводит к вовлечению объемных областей в этот процесс, что хорошо видно на рис. 4, б. Таким образом, сформировавшись на поверхности, области относительно больших согласованных атомных смещений затем распространяются в объем материала в виде полос локализованной деформации.
Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с приведенными ранее положениями о природе пластической деформации [1-3] и с принципами физической мезомеханики материалов, где поверхностный слой рассматривается как особое состояние нагружен-
ного твердого тела, а также с известными экспериментальными данными [9, 10, 19].
4. Эффекты нанофрагментации при релаксации нагруженного твердого тела
Наряду с традиционными механизмами развития пластической деформации в рамках физической мезомеханики подчеркивается исключительная роль процессов фрагментации с вовлечением поворотной моды деформации [6, 8], что, как правило, изучается на активной стадии нагружения. В то же время, характерные скорости таких процессов достаточно малы, что делает возможным их реализацию на начальных этапах релаксации или смены режима деформирования. В работе исследована возможность фрагментации материала на начальных стадиях процесса релаксации. С этой целью нагружение кристаллита меди, изображенного на рис. 1, осуществлялось по двухэтапной схеме.
На первом этапе исследования (активная стадия) моделируемый кристаллит подвергался сжатию, для чего граничные области II и III, имитирующие внешнюю нагрузку, смещались со скоростями -50 м/с и 50 м/с соответственно. На втором этапе (пассивная стадия) изучались особенности релаксации кристаллита. Релаксация проводилась в условиях прекращения активного нагружения и сохранения достигнутой деформации путем фиксирования положения атомов областей II и III в направлении нагружения [001]. Отметим, что в направлениях, отличных от [001], на обоих этапах нагружения положения атомов не фиксировались и определялись атомным окружением на основе решения системы уравнений движения. Уравнения движения интегрировались с шагом по времени At = 100 атомным единицам времени. Одна атомная единица времени соответствует 2.4189 • 10-17 с.
Детальное исследование процесса релаксации проведено на основе изучения эволюции атомных конфигураций, атомных смещений в различные моменты вре-
мени и построения функций радиального распределения атомной плотности (RDF) для различных областей моделируемого кристаллита [20]. Для выгчисления RDF использовалась следующая зависимость:
v (r)
g(r) =
4nr2 dr
(З)
где V = ¥/Ы; У — объем частиц в системе; N — число частиц в системе. Соответственно V — объем, приходя-
щийся на одну частицу; dN(r) — количество частиц, попадающих в шаровой слой между г и г + дг.
Результаты исследований показали, что если степень деформации, достигнутой в ходе первого этапа нагружения, меньше некоторого значения (в настоящих вычислениях это значение соответствовало е = 9.7 %), то в процессе релаксации структурных изменений в моделируемом кристаллите не происходит. Функция радиального распределения атомной плотности такого крис-
12Ш
go:
Ш V №S Е a HHIС-Ь ЧЧ v-3 Е Ы-И ЕD
■ -=Н Ы 1Ь1 LIIIU1UJ Ш nL!J ШІ .
""Еї 1г;=: ГМ
т ШШХЯ1 J _
IQIDJ П£П[
б 1. і ГЦК
L / 1 ..и 1 аАл ■ і ' і і ■ , | і і I і : 1 1 і 1 1 1 11 і і !> і ■ і:1 г*—4-
5 о
7.1 1 л.а
R.i в
М 5
15 Q
R, р в
Рис. б. Этап релаксации в момент времени 85 • 10З At. Структура (а) и RDF фрагментов A (б) и B (в) моделируемого кристаллита в момент формирования полос локализованных атомных смещений. Пунктирные линии соответствуют пикам ГЦК-решетки
|01&| [ПН 5
Р, а. е
Ч. а. е
Рис. 7. Этап релаксации в момент времени 130 • 103 Аї Структура (а) и ЯББ фрагментов А (б) и В (в) фрагментированного моделируемого кристаллита. Пунктирные линии соответствуют пикам идеальной ГЦК-решетки
таллита характеризуется расщепленными пиками, соответствующими положениям пиков КЭБ ГЦК-кристалла, что обусловлено деформационным нарушением симметрии решетки.
Моделирование процесса релаксации, начиная с больших степеней деформации, показало, что в процессе релаксации в моделируемом кристаллите наблюдается формирование и развитие полос локализованных атомных смещений. Детальный анализ позволяет заключить, что их зарождение происходит на свободной поверхности нагруженного твердого тела. При этом источники зарождения полос локализованных атомных смещений находятся в зонах концентраторов напряжений, а именно: в серединной части свободных поверхностей и в зонах контакта деформируемой области I с граничными областями II и III, имитирующими внешнюю нагрузку. Это хорошо видно на рис. 5, где показана структура моделируемого кристаллита в плоскости, параллельной плоскости (010), в процессе релаксации, начавшейся со степени деформации е = 10 %. Рисунок 5, а соответствует моменту времени начала формирования полос локализации деформации.
Детальный анализ функции радиального распределения атомной плотности для различных фрагментов моделируемого кристаллита показал, что формирование
полосы локализации атомных смещений сопровождается перестройкой атомной структуры. На рис. 6, б и в хорошо видно, что происходит трансформация пиков КЭБ от ярко выраженных «расщепленных» основных пиков (фрагмент В) в случае деформированной решетки к размытым единичным пикам, соответствующих пикам ГЦК-решетки, в области локализованной деформации (фрагмент А).
На рис. 7, а показана структура моделируемого кристаллита в последующий момент времени. Хорошо видно, что полосы локализации деформации, распространившись вглубь материала, охватывают уже практически весь моделируемый кристаллит. Детальный анализ функции радиального распределения атомной плотности для различных фрагментов моделируемого кристаллита показал, что в области, где произошла перестройка атомной структуры, размытость пиков заметно уменьшилась и их положения практически совпадают с пиками для идеальной ГЦК-решетки (ср. рис. 6, б и 7, б). В то же время, в области, где реконструкция атомной решетки не произошла, вид кривой КЭБ остался прежним (ср. рис. 6, в и 7, в).
Дальнейший анализ развития процесса релаксации позволил выявить механизмы перестройки атомной структуры. На рис. 8 показан фрагмент центральной
:;Жл
£55£Я5«3
, .о
‘■•р*в№*йй
П^«11еяя
I
т Ф я * ш i » М I ] ^
Ш щ 4 * й | Ь*«Р»ег«кЛ~
* * 4 | «. М^МС**1^
б. ■■
5 №*£ д
И 4 ш 1
‘ь'4 Ч <«Ш И
??>>**-■1 ШШ »
даДОЗДк:::-.
чч**»з*м £!>%** 5 ттт
\ » I »1 • 1 к
1 I г □ Щ *■
+ * V *■ ш ►
Г«
Рис. 8. Этап релаксации в момент времени 130 • 103 At. Различные ориентации центральной части моделируемого кристаллита после формирования наноблочной структуры. Вращение выполнено в лабораторной системе координат
части моделируемого кристаллита. Хорошо видно, что результатом структурной перестройки атомной решетки является формирование разориентированных наноблоков. Так, изображения на рис. 8, а и б отличаются только взаимным разворотом изображенного фрагмента вокруг оси ОХ (направление [100]) и оси 01 (направление [001]). Функция радиального распределения атомной плотности для выделенных прямоугольником областей практически соответствуют идеальной ГЦК-решетке. Подобные наноблоки также можно выделить и в других областях кристаллита, где произошла структурная перестройка.
Анализ атомной структуры показал, что наноблоки связаны между собой промежуточным слоем, структура которого за счет взаимного влияния наноблоков существенно отличается от ГЦК-решетки. Размытость пиков КЭБ, построенных для фрагментированных областей кристаллита (рис. 6, б и 7, б), также может быть объяснена существованием межблочных границ и взаимным влиянием отдельных блоков друг на друга. В ходе дальнейшей эволюции постнагруженного кристалла, когда
в процесс фрагментации вовлечен уже весь кристаллит, происходит рост наноблоков путем присоединения атомов из приграничных областей к одному из блоков или слияния отдельных фрагментов, сопровождающегося подстройкой ориентации. На рис. 9 хорошо видно, что в течение этого процесса «расщепленность» и размытость отдельных пиков функции радиального распределения атомной плотности становятся меньше и по своему виду она все больше напоминает КЭБ для неде-формированного ГЦК-кристалла при конечной температуре.
В работе было обнаружено, что в процессе релаксации, начинающейся в интервале степеней деформации 9.7-11 % существует область неустойчивости, что проявлялось в том, что достаточно небольшие изменения степени сжатия (в пределах 0.3 %) вызывают существенное изменение характера формирования полос локализации атомных смещений. Это хорошо видно из рис. 10, где показано отличие структуры моделируемого кристаллита в процессе релаксации для разных степеней деформации, достигнутых при сжатии. Приве-
Г.* 1АР 140
К, а Р
7.5 1С--3
й □. е.
12.5 15 И
Рис. 9. Функция радиального распределения атомной плотности постнагруженного кристалла на этапе релаксации в моменты времени: 140 • 103 At
(а); 200 • 103 А (б)
Рис. 10. Структура кристалла на этапе релаксации в момент зарождения полос локализованных атомных смещений при различной величине деформации, достигнутой на этапе сжатия: 10 (а); 10.5 % (б). Стрелками отмечены направления развития полос локализации деформации
денные на рисунке атомные конфигурации соответствуют проекциям структуры моделируемого кристаллита на различные плоскости. Так, атомные конфигурации А соответствуют проекции на плоскость (100), а конфигурации В — проекции моделируемого кристаллита на плоскость (010). Для наглядности отображения проекций на плоскость (100) (конфигурации А) на рисунке показаны проекции только первых трех атомных плоскостей, расположенных со стороны свободной поверхности, как это изображено на схеме (рис. 10). Хорошо видно, что полосы локализации атомных смещений для случая, показанного на рис. 10, а, зарождаются только на одной из свободных поверхностей, в то время как в случае, показанном на рис. 10, б, — на обеих. В ходе исследований было обнаружено, что первоначально полоса локализации атомных смещений для первого случая (рис. 10, а) зарождается вблизи контакта деформируемой области I с граничными областями II и III (рис. 1). Для случая, показанного на рис. 10, б, зарождение первоначальных полос происходит как в зоне контакта области I с областями II и III, так и на середине свободной поверхности. Сформировавшиеся полосы локализации атомных смещений имеют отличные конфигурации, хотя смещения атомов в обоих случаях ориентированы преимущественно в направлениях [011] и перпендикулярных им [011].
Полученные результаты свидетельствуют о том, что в ходе релаксации нагруженного кристалла возможно существование области неустойчивого равновесия. В зависимости от степени деформации, эволюция к равновесной конфигурации может развиваться различными путями. Отметим, что вне области неустойчивого равновесия достижение новой равновесной конфигурации осуществляется только по одному «сценарию».
5. Формирование динамических дефектов вихревого характера на этапе релаксации
Как было показано в предыдущих расчетах, неоднородное распределение атомных смещений при механическом нагружении материалов может приводить к необратимым локальным структурным превращениям. Согласно [21], такие структурные изменения принято рассматривать как дефекты, посредством которых осуществляется необратимая или пластическая деформация. Механизм реализации подобных дефектов заключается в коллективном согласованном трансляционном перемещении группы атомов, приводящем к возникновению полос локализованной деформации и формированию разориентированной наноблочной структуры. Реализация таких дефектов является способом сохранения сплошности материала при значительных нагруз-
Рис. 11. Смещения атомов моделируемого кристаллита на различных (125-150) • 103 (б); (100-150) • 103 (в)
ках, когда это уже становится невозможным осуществить в упругой области [22]. Наряду с возникновением «устойчивых» дефектов сложная система внутренних напряжений может приводить к формированию так называемых динамических дефектов, продолжительность жизни которых сравнима с дебаевскими временами. Одним из возможных типов проявления таких дефектов являются динамические дефекты вихревого характера, которые возникают при высокоскоростном нагружении материалов [16, 23-25]. Эти дефекты представляют собой согласованное вихревое движение достаточно большого числа атомов и существуют только на определенных этапах процесса нагружения, обеспечивая совместность атомных смещений. Хотя непосредственное наблюдение таких дефектов практически невозможно вследствие их малого масштаба и времени жизни, их влияние на процесс деформации образца в целом может носить мезоскопический и даже макроскопический характер. Так, в работах [16, 25] показано, что вихревые динамические дефекты могут обеспечить аномально высокую скорость миграции границ зерен при высокоэнергетических воздействиях. Исключительная роль поверхности подчеркивается тем, что вихревые динамические дефекты, как правило, формируются вблизи границ раздела, либо вблизи свободной поверхности. Это связано с необходимостью существования свободного
временных интервалах в атомных единицах времени: (100-125) • 103 (а);
объема для реализации коллективного вихревого поведения атомной подсистемы.
До сих пор полагалось, что динамические дефекты существуют только на активной стадии процесса нагружения, когда навязанные скорости смещений существенно выше характерного времени генерации традиционных дефектов. В то же время, в рамках физической мезомеханики подчеркивается роль поворотной моды деформации как одного из важных механизмов сброса внутренних напряжений [26]. Поэтому в настоящей работе была поставлена задача исследования возможности формирования вихревых динамических дефектов на стадии релаксации внутренней структуры материала, то есть после снятия активного нагружения на этапе, предшествующем зарождению и развитию пластической деформации.
С этой целью в работе, как и ранее, для нагружения кристаллита меди, изображенного на рис. 1, использовалась двухэтапная схема нагружения (активная и пассивная стадии). Детальное исследование процесса релаксации проводилось, в частности, на основе изучения эволюции атомных конфигураций и атомных смещений в различные моменты времени.
Результаты исследования показали, что на начальном этапе релаксации в моделируемом кристаллите наблюдаются согласованные вихреподобные смещения
атомов. Так, на рис. 11 приведены смещения атомов фрагмента моделируемого кристаллита за различные интервалы времени в плоскости, параллельной плоскости (010). Деформация, достигнутая в ходе активной стадии нагружения, для этого кристаллита соответствует 10 %. Следует подчеркнуть, что для наглядности изображения отрезки, соответствующие атомным смещениям, увеличены в 10 раз. Реальные же величины смещений атомов, вовлеченных в вихреподобное движение, не превосходят десятых долей межатомных расстояний. На рис. 11, а, где показаны атомные смещения за определенный временной интервал, хорошо видно, что в центральной области фрагмента формируются четыре вихревых нити, движение атомов в которых осуществляется вокруг осей, сонаправленных с направлением [010], а их диаметр достигает 12 межплоскостных расстояний. Отметим, что направления вращения вихревых нитей согласованы таким образом, что соседствующие пары «вихрей» вращаются с противоположными знаками угловых скоростей, тем самым смещения атомов по их границам согласуются без нарушения сплошности материала. Расчеты показали, что в процессе релаксации система из четырех вихревых нитей, приведенная на рис. 11, а, периодически меняет знак угловой скорости, т.е. меняется направление вращения всех четырех «вихрей». Так, на рис. 11, б приведены смещения атомов, соответствующие последующему временному интервалу. Хорошо видно, что движение атомов в вихревых нитях осуществляется в обратном направлении.
Следует отметить, что если построить результирующие смещения атомов за период времени, включающий в себя оба временных интервала (с разными направлениями вращения вихревых нитей), то, как видно на рис. 11, в, положения атомов в этом случае остаются практически неизменными. Другими словами, атомные смещения, наблюдаемые на интервалах времени, соответствующих рис. 11, а и б, практически компенсировали друг друга, и атомы из данной области, совершив согласованные колебания, вернулись в свои прежние
положения. В то же время, результирующие смещения атомов в других областях кристаллита (особенно вблизи свободной поверхности) существенно отличны от нуля (рис. 11, в).
Изучение атомных смещений в последующие моменты времени на различных временных интервалах показало, что аналогичные знакопеременные во времени вихревые нити можно наблюдать вплоть до формирования полос локализации атомных смещений. Так, на рис. 12, а и б показаны смещения атомов моделируемого кристаллита в плоскости, параллельной плоскости (010), на следующих двух последовательных интервалах времени. Хорошо видно, что наряду с формированием в центральной области фрагмента четырех вихревых нитей, где длина атомных смещений и диаметр «вихрей» остаются практически неизменными, по сравнению с предыдущими временными интервалами, смещения атомов вблизи свободной поверхности существенно возрастают.
Анализ результатов показал, что смена направления вращения вихревых нитей может быть рассмотрена как механизм сброса внутренних напряжений и преодоления потенциальных барьеров при движении системы к равновесному состоянию. Так, если построить смещения атомов на временном интервале, захватывающем оба периода вихреобразных колебаний атомов, приведенных на рис. 11 и 12, то положения атомов в центральной области фрагмента за это время практически не меняются, а наблюдаются лишь смещения атомов в приграничных областях, что показано на рис. 13. Таким образом, траектория рассматриваемой системы в фазовом пространстве на этапе релаксации атомной структуры включает в себя сложные движения атомов, с которыми могут быть ассоциированы динамические вихревые дефекты. Отметим, что, как и в работах [25, 27], формирование динамических вихревых структур наблюдается и на этапе активного нагружения. Ориентация «вихрей» в этом случае также совпадает с направлением [010].
Рис. 13. Смещения атомов моделируемого кристаллита на временном интервале (100-200) • 103 атомных единиц времени
6. Формирование вихревых смещений вблизи внутренних поверхностей при деформации материала с системой пор
Как показали предыдущие вычисления, в сложных условиях нагружения возможно формирование динамических дефектов вихревого характера, которые представляют собой согласованное движение атомов и существуют только на определенных этапах процесса нагружения или релаксации, обеспечивая совместность атомных смещений. Как правило, вихревые динамические дефекты формируются вблизи границ раздела, либо вблизи свободной поверхности, что объясняется необходимостью наличия свободного объема. Для изучения возможного проявления согласованного вихревого движения большого количества атомов вблизи внутренних поверхностей моделировался кристаллит меди с микро-порами, находящийся в условиях динамического нагружения. Моделируемый кристаллит имел форму параллелепипеда, ребра которого были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Полное число атомов превышало 18 000, а размеры кристаллита в атомных единицах длины были равны соответственно 150, 120 и 30. Внешнее воздействие задавалось путем задания постоянных скоростей атомам, принадлежащим трем краевым атомным плоскостям с каждой из сторон вдоль направления [010]. В направлении [100] проекции скоростей задавались равными 25 м/с для верхнего слоя и -25 м/с для нижнего слоя, а в остальных направлениях их скорости считались равными нулю. Тем самым моделировалась высокоскоростная сдвиговая деформация вдоль направления [100] с относительной скоростью 50 м/с. На рис. 14 области, имитирующие внешнюю нагрузку, выделены темным цветом, а направление сдвига показано стрелками.
В направлении [100] использовались периодические граничные условия. В направлении [001] моделировались свободные границы. Заданные таким образом гра-
ничные условия имитировали сдвиговую деформацию кристаллита с системой микропор, вытянутого вдоль направления [100]. Межатомные взаимодействия описывались в рамках метода погруженного атома. Динамическое нагружение прикладывалось после релаксации исходной структуры при температуре 100 К.
Обнаружено, что в процессе деформации материала с системой микропор имеет место согласованное «вихревое» движение атомов, которое может быть интерпретировано как формирование динамического дефекта. В рассмотренном случае поведение атомной подсистемы может быть условно разбито на три явно выраженные стадии. Рассмотрим упомянутые стадии более подробно.
На первой стадии наличие микропор не оказывает существенного влияния на поведение атомов, смещение которых носит в целом «ламинарный» характер. Вторая стадия характеризуется согласованным вихреподобным движением атомов в центральной области фрагмента, расположенного между микропорами. Проекции смещений атомов моделируемого кристаллита на плоскость [001], соответствующие второй стадии, показаны на рис. 15, а. Следует отметить, что наличие микропор (внутренних поверхностей) облегчает возникновение «вихревой» моды поведения атомов. Область, вовлеченная в такое движение, имеет характерный размер порядка 50 Е. В данных расчетах особенности геометрии моделируемого кристаллита приводят к тому, что «вихрь» имеет вытянутую вдоль направления [100] форму. Детальный анализ атомных смещений на второй стадии показал, что «вихревой» характер движения атомов возникает и исчезает периодически. Это хорошо видно на рис. 15, б-д, где показаны смещения атомов центральной области моделируемого кристаллита на последовательных временных интервалах в течение второй стадии. Толщина выделенного фрагмента в направлении
Рис. 14. Начальная структура моделируемого кристаллита с микропорами. Здесь и далее стрелками показано направление деформации
Рис. 15. Смещения атомов центрального фрагмента моделируемого кристаллита на различных интервалах времени (в единицах 103Дґ или 2.42 пкс): 1.5-3.0 (а); 1.0—1.5 (б); 1.5-2.0 (в); 2.0-2.5 (г); 2.5-3.0 (д). Отрезки, соответствующие смещениям атомов, здесь и далее увеличены в 5 раз
(010) составляет 7 межплоскостных расстояний. Время жизни таких согласованных движений атомов достигает нескольких пикосекунд. Интервалы между ними также находятся в диапазоне 10-12 секунды. Величины атомных смещений в процессе «вихревого» движения находятся в упругой области. Об этом свидетельствует отсутствие структурных дефектов и сохранение сплошности материала. Такое периодическое возникновение «вихревого» движения атомов может быть интерпретировано как динамический способ релаксации напряжений в сложной среде в упругой области. Этим может быть объяснена и периодичность такого процесса.
Когда ресурсы упругого поведения материала исчерпаны, начинается третья стадия, которая характеризует-
ся рассогласованием вдоль направления [001] «вихревого» движения атомов в области между микропорами, что показано на рис. 16, а. Детальный анализ структуры моделируемого кристаллита в моменты времени, соответствующие различным стадиям процесса деформации, показал, что начало третьей стадии совпадает с моментом формирования полос локализации атомных смещений (рис. 16, б). Зарождение полос локализации деформации начинается со свободных поверхностей микропор, а моменту зарождения предшествует рассогласованность смещений атомов на внутренних поверхностях микропор (потеря устойчивости), что видно на рис. 16, в, подобно тому, как это было обнаружено для внешней поверхности. Таким образом, на третьей ста-
(РТИ
1
[Е01] РИО
б...................................
:::: :;:у;;ггааз
ГЫЭЕ1Е5 II
Е ЕЗК
Ё:25.”"; *7:"?!! .ЛЗНЯа
м£йЯ№Г«ЫНМ»11[ик1|а^Я^^»Яи£ 1
11ган?1г12геи1шзв1шягйккнил2г
пзвШапшшшаяЕпшиаи
Рис. 16. Смещения атомов моделируемого кристаллита в интервале I = (6.09-9.68) • 10 12 с (а). Структура кристаллита в момент I = 12.09 • 10 12 с
(б). Смещение атомов фрагмента кристаллита (выделен рамкой на рисунке (б)) в интервале времени X = (10.89-14.51) • 10-12 с (в)
дии процесса деформации наблюдается перестройка атомной структуры, локализованная в области между микропорами.
Аналогичные результаты были получены и в случае моделирования кристаллита меди с микропорами, имеющего размеры 150, 120 и 80 атомных единиц длины в направлениях [100], [010] и [001] соответственно. Увеличение размеров кристаллита более чем в 2.5 раза в направлении, совпадающем с осью вихревого движения атомов, практически не повлияло на характер отклика материала на внешнее воздействие. Следует отметить, что при определенном нарушении симметрии моделируемого кристаллита перестройка атомной структуры на третьей стадии может приводить к повороту оси вращения «вихря» относительно первоначального направления.
Таким образом, анализ результатов проведенных расчетов дает основание утверждать, что внутренние поверхности в нагруженном твердом теле могут играть ту же роль, что и внешние свободные поверхности, а именно: являться местом зарождения различного рода дефектов и механизмов атомного уровня.
7. Выводы
В работе представлены и исследованы эффекты и механизмы атомного уровня, связанные с особенностя-
ми проявления согласованного движения большого количества атомов вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла. Проведенные исследования расширяют представления об особенностях реализации различных механизмов локализации деформации в конденсированных средах при динамическом воздействии. Суммируя результаты вычислений, можно сделать следующие выводы:
1. Коллективное согласованное движение атомов в нагруженном материале играет исключительно важную роль, поскольку является механизмом реализации различных процессов атомного уровня. Особенно это справедливо для приповерхностной области, являющейся источником свободного или избыточного объема.
2. В ходе исследований было показано, что как внешняя, так и внутренняя свободные поверхности нагруженного твердого тела являются источником зарождения и развития полос локализованных атомных смещений, являющихся элементом локализации деформации атомного масштаба. Обнаружено, что формирование рассогласованных атомных смещений непосредственно предшествует формированию полос локализации деформации, которые распространяются от поверхности вглубь материала. При этом величины атомных смещений на поверхности могут до 10 раз превосходить величины смещений внутри материала.
3. Результаты исследований показали, что одним из возможных механизмов релаксации нагруженного твердого тела вблизи свободной поверхности на начальных этапах является периодическое формирование динамических вихревых структур. Эти структуры представляют собой согласованные смещения большого количества атомов. Величины атомных смещений в процессе «вихревого» движения находятся в упругой области. На последующих этапах релаксации отмечается формирование разориентированной наноблочной структуры с кристаллической структурой отдельных наноблоков, близкой к идеальной.
4. В ходе исследований была показана возможность формирования динамических периодически возникающих вихревых структур вблизи внутренней свободной поверхности материала и в условиях интенсивного динамического нагружения.
5. Полученные результаты показали возможность существования области неустойчивого равновесия нагруженной атомной конфигурации на начальной стадии процесса релаксации. Это проявляется в том, что в зависимости от особенностей моделируемой структуры, а также величины и характера внешнего воздействия, эволюция к равновесной конфигурации в нагруженном кристалле может развиваться различными путями. Данные результаты могут иметь существенное практическое значение при изучении влияния «инерционности» материала на развитие пластической деформации.
Автор выражает благодарность профессору С.Г. Псахье за плодотворное обсуждение результатов работы.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта гранта РФФИ (№ 04-05-64707), гранта Президента РФ № НШ-2324.2003.1, гранта Фонда содействия отечественной науке и гранта CRDF (T0-016-02).
Литература
1. Френкель Я.И., Конторова ТА. К теории пластической деформации и двойникования // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - № 1. -С. 89-97; № 12. - С. 1340-1348.
2. FrankF.C. On the equations of motion of crystal dislocations // Proc.
Phys. Soc. Section A. - 1949. - V. 62. - No. 2. - P 131-134.
3. Eshelby J.D. Uniformly moving dislocations // Proc. Phys. Soc. Section
A. - 1949. - V. 62. - No. 5. - P. 307-314.
4. Eshelby J.D. Boundary problems. - Amsterdam: North-Holland Publ.,
1979. - 167 p.
5. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.
6. Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Theor.
and Appl. Frac. Mech. - 2001. - V. 37. - P. 261-298.
7. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных тел как мезоскопи-
ческий структурный уровень пластической деформации // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.
8. Панин В.Е., Фомин В.М., Титов В.М. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 2. - С. 5-14.
9. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л. и др. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 8392.
10. Веттегрень В.И., Рахимов С.Ш., СветловВ.Н. Динамика нанодефектов на поверхности нагруженного золота // ФТТ. - 1998. -№ 12. - С. 2180-2183.
11. WallaceD.C. Molecular-dynamic simulations of many-particles systems // New face on old problems. Electronic structure, dynamics, and quantum structural properties of condensed matter / Ed. by J.T. Devreese. - 1985. - P. 521-563.
12. Wagner N.J., Holian B.L., Voter A.F. Molecular-dynamics simulations of two-dimensional materials at high strain rates // Phys. Rev. A. -1992. - V. 45. - No. 12. - P. 8457-8469.
13. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. -М.: Мир, 1990. - Ч. 1. - 350 с.
14. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 428 с.
15. Мелькер А.И., Михайлин А.И., Байгузин Е.Я. Атомный механизм роста трещины в двумерном кристалле // ФММ. - 1987. - Т. 64. -№ 6. - С. 1066-1070.
16. Псахье С.Г., Зольников К.П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зерен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 14. - С. 43^8.
17. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. - 1984. - V. B29. - No. 12. - P. 6443-6453.
18. Haile JM. Molecular dynamics simulation: elementary methods. -New York: Wiley, 1992. - P. 53.
19. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф., АнгеловаГ.Ф. Волновой характер распространения усталостных трещин на поверхности поликристал-лического алюминия // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 9399.
20. Полухин В.А., Ухов В. Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. - М.: Наука, 1981. - 240 с.
21. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. - М.: Мир, 1977. -208 с.
22. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. - 232 с.
23. Псахье С.Г., Зольников К.П., Коростелев С.Ю. О нелинейном отклике материала при высокоскоростной деформации. Атомный уровень // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21. - № 13. - С. 1-4.
24. Псахье С.Г., Дмитриев А.И. О возникновении динамических вихревых структур при высокоскоростной деформации материала с системой микропор // ЖТФ. - 1994. - Т. 64 - № 8. - С. 186-190.
25. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul S.I., Zolnikov K.P., Wang Zh., Li Sh. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation // Phys. Stat. Sol. - 1993. -V. B176. - P. K41-K44.
26. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 297 с.; Т. 2. - 320 с.
27. Дмитриев А.И., Псахье С.Г. Молекулярно-динамическое исследование особенностей формирования динамических вихревых структур в материале с микропорами при высокоскоростной деформации // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. - № 2. - С. 84-88.
