Модельный анализ динамики национального богатства России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

юридического лица в Воронежской, Иркутской и Томской областях в 2002 г. М.: Тасис: Ресурсный центр малого предпринимательства, 2002.

Рунов А.В., Орлов А.В., Цыганов А.Г. и др. Системы поддержки и развития малого бизнеса за рубежом / Федеральный фонд поддержки малого предпринимательства. М.: Уникум Пресс, 2003.

Рыбина М.Н. Основные этапы малого предпринимательства в условиях современных радикальных рыночных реформ в России // Менеджмент в России и за рубежом. 2001. № 2.

Стратегия развития предпринимательства в реальном секторе экономики / Под ред. Г.Б. Клейнера. М.: Наука, 2002.

Татевосян Г.М., Писарева О.М., Седова С.В., Симонова Н.И. Сравнительный анализ экономических показателей регионов РФ // Экономика и математические методы. 2004. Т. 40. Вып. 4.

Тореев В.Б. Особенности развития малого бизнеса в России. М.: ИСЭПН РАН, 2006а.

Тореев В.Б. Теневые аспекты малого бизнеса // Экономическая наука современной России. 2006б. № 2.

Рукопись поступила в редакцию 17.09.2007 г.

МОДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА РОССИИ

Г.В. Козлов, В.В. Меньщиков, П.Е. Молчанов

На основе анализа динамики национального богатства России в XX в. обсуждаются тенденции экономического развития страны как имевшие место, так и не сложившиеся в силу изменения политических и экономических условий.

Ключевые слова: национальное богатство, модельный анализ, прогнозировани.

Национальное богатство является одним из наиболее интегральных показателей, характеризующих уровень экономического развития страны. Сведения об изменении показателей национального богатства России в XX в. обобщены в фундаментальной работе (Федоренко, 2003). Согласно определению, данному в этом исследовании, богатство России - это все, что накопил и чем на данный момент располагает народ, населяющий нашу страну. В стоимость национального богатства не включается стоимость природных ресурсов страны.

Временная зависимость национального богатства, как видно из рис. 1, несет в себе свидетельства всех основополагающих событий истории прошлого века нашей страны. На ней хорошо видны последствия войн, периоды интенсивного и экстенсивного развития экономики, а также реформ конца XX в.

Наряду с информацией качественного характера, на основании сведений о динамике национального богатства можно попытаться получить и некоторые количественные характеристики отмеченных событий, исполь-

/

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 Годы

Рис. 1. Сведения о динамике изменения национального богатства России в XX в., в ценах 2000 г.: по вертикальной оси -логарифмический масштаб

В приведенных функциях развития и роста отсчет времени ведется по общепринятой шкале времени, в которой его начало отстоит далеко от момента «рождения» анализируемых современных систем. Не меняя сути, функции развития и роста можно представить в несколько ином виде, если ввести варьируемый временной параметр с, сдвигающий точку отсчета:

УК) = е

У (Г) =

- Оьа-о)

а

е

-Ъ(г-с)

1

(3)

(4)

Параметр с связан с параметрами функций (1) и (2) соотношениями

с = —

1п ( а)

(5)

зуя математические модели развития систем. Изначально такие модели получили развитие и распространение в биологии, а затем стали широко применяться в экономике и других областях (Ризниченко, 2002; Коротаев, Малков, Халтурина, 2005; Михайлов, 2005).

На начальной стадии развития, когда в игру еще не вступили ограничительные факторы, динамика систем описывается простейшим экспоненциальным уравнением

У(0 = ае

ы

(1)

где t - текущее время, а а и Ь - варьируемые параметры.

В реальных системах всегда возникают ограничения ресурсного обеспечения, которые определяют пределы роста. Для описания развития системы в этих условиях используется усовершенствованная функция роста:

Т =

1 +

(т ^

тах _1

т

V

(2)

-ы

где Т0 - начальное, а Ттах - максимально возможное значение исследуемого параметра.

1п

с = —

( т _т ^

-'тах 0

Т

V

Ъ

(6)

За периодом развития и стационарного функционирования систем всегда наступает период старения и прекращения существования. Для описания всего жизненного цикла системы можно ввести в закон роста еще один множитель, отвечающий за последнюю фазу:

У (Г) =

(е _Ъ('-с) +1)^(' _1) +1)'

(7)

Параметр Ь сохраняет свой прежний смысл, он характеризует скорость развития, параметр d - скорость деградации, параметры с и I обеспечивают привязку модели к моменту начала развития и деградации системы соответственно, параметр а определяет амплитуду процесса.

Рассматриваемые модели содержат в порядке усложнения 2, 3 и 5 варьируемых параметров. Как известно, чем меньше параметров в модели, тем более однозначен подбор их значений и определенна их интерпретация. Переход к использованию более сложных мо-

100 000

10 000

1000

100

1880

Ъ

а

Козлов Г.В., Меньщиков В.В., Молчанов П.Е.

делей целесообразен только в том случае, когда к тому есть очевидные предпосылки.

Обработку данных по динамике национального богатства мы провели, разбив исходные сведения на несколько периодов.

1926-1940 гг. и 1949-1970 гг. В первый период были в основном преодолены последствия революционных преобразований, Первой мировой и Гражданской войн, сложилась последовательная экономическая политика СССР. Данные по динамике национального богатства за период 1926-1940 гг. демонстрируют уверенный рост.

Период 1949-1970 гг. - это вторая фаза стабильного послевоенного развития СССР.

В обоих случаях при проведении расчетов мы использовали модель развития (3). Полученные результаты приведены на рис. 2. Хорошее совпадение расчетных и исходных данных свидетельствует о высокой работоспособности данной простейшей модели развития.

Описание изменения национального богатства страны в период 1926-1940 гг. (кривая 1) и 1949-1970 гг. (кривая 2) в рамках экспоненциальной модели развития, полученное при следующих значениях варьируемых параметров: Ь = 0,0609, с = 1821,5 (здесь и далее Ь имеет размерность 1/г., а с - г.) и Ь = 0,0784, с = 1855,4 (кривые 1 и 2 соответственно).

Годы

Рис. 2. Изменение национального богатства страны

Для оценки погрешностей в определении значений варьируемых параметров был использован следующий метод: при фиксированных величинах одного параметра (с и

b) в окрестности его оптимального значения произведен подбор второго параметра (Ь и

c). Полученная таким образом для первого периода зависимость суммы квадратов отклонений расчетных и исходных данных от значений задаваемого параметра приведена на рис. 3.

Кривые, представленные на рис. 3, имеют один минимум, что свидетельствует

а)

б)

1818 1820 1822 Параметр с

4200

4000

£

С

3800

15

£

£ 3600

&

£ 3400

га

О 3200

3000

0,058 0,059 0,06 0,061 0,062 0,063 0,064 Параметр Ь

Рис. 3. Зависимость суммы квадратов отклонений результатов расчета от исходных данных в зависимости от величины задаваемого параметра: а - от параметра с; б - от параметра Ь; для периода 1926-1940 гг.

4000

3800

3600

3200

3000

1816

1824

1826

об однозначности подбора варьируемых параметров.

Погрешности расчетов значений искомых параметров с и Ь являются вполне удовлетворительными: с = 1821,5 ± 0,2; Ь = 0,0609 ± 0,0002.

Значение параметра с определяется абсолютными значениями экспериментальных данных. Если, к примеру, привязку рубля привести не к концу XX в., а к началу, то это приведет к радикальному изменению величины параметра с (параметр Ь сохранит свое значение). При переходе к представлению данных в относительных единицах параметр с сохраняет свое смысловое значение только как разность двух значений с, полученных для сравнения различных экспериментальных зависимостей, обработанных в едином масштабе.

В рассматриваемом нами случае (см. рис. 2) разность значений параметра с для довоенного и послевоенного периодов составляет 35 лет. Следует, однако, иметь в виду, что корректное сравнение величин параметра с в двух ситуациях требует постоянства значения параметра Ь. В данном случае это условие не выполнено - темпы послевоенного развития страны (Ь = 0,0784) выше, чем в довоенный период (Ь = 0, 0609). Расчеты, проведенные при значении параметра Ь = 0,072, отвечающем наилучшему подбору обеих кривых, дали значение временного сдвига в 7,5 лет. На такой значительный срок Вторая мировая война отбросила экономическое развитие нашей страны.

Более низкие довоенные темпы роста национального богатства связаны, вероятно, с тем, что в довоенный период экономика носила мобилизационный характер.

В третий период 1949-1990 гг. темпы роста национального богатства не оставались постоянными. В силу этого для анализа мы применили модель роста (4). Результаты соответствующих расчетов приведены на рис. 4.

Модель роста (4) дает, как видно, исчерпывающее описание исходных данных. На основании модели можно заключить, что в рамках экономической политики того времени к 2020 г. в стране наступила бы полная

Рис. 4. Описание изменения национального богатства страны в период 1949-1990 гг. в рамках модели (4)

стагнация, но при этом значение национального богатства было бы вдвое больше его реальной величины на конец века.

Изменение национального богатства, отраженное на рис. 4, получено при следующих значениях варьируемых параметров: а = 49800, Ь = 0,0874, с = 1989.

В четвертом периоде 1949-1999 гг. налицо фазы как роста, насыщения, так и спада, поэтому при расчетах мы воспользовались моделью жизненного цикла (7). Соответствующие результаты расчетов приведены на рис. 5, а значения варьируемых параметров модели -в таблице.

30 000

и

" 25 000

¡5

с

I 20 000

га

ю 15 000

с £

I 10 000

с

И 5000 0

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Годы

Рис. 5. Описание изменения национального богатства страны в период 1949-1999 гг. в рамках модели жизненного цикла