CC BY
44
УДК 66.02
Э. П. Дяченко, В. В. Ермолаев, Т. Г. Васильева, Н. П. Васина
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ИНФРАКРАСНОЙ СУШКЕ СУЛЬФОНОЛА ВО ВСПЕНЕННОМ СОСТОЯНИИ
Введение
Соблюдение условий, обеспечивающих соответствие высушиваемого продукта требуемым технологическим свойствам, является первоочередной задачей при выборе режимов процесса сушки и рациональной конструкции аппарата. Ввиду того, что процесс инфракрасного обезвоживания (ИК-обезвоживания) сопровождается неизбежным воздействием на продукт высоких температур, для предотвращения перегрева (подгорания) материала и соблюдения его качественных показателей необходимо определить величину и распределение температуры в слое продукта в любой момент протекания процесса [1].
Специфические свойства объекта сушки, минимальные значения толщины пенослоя и высокая интенсивность процесса [2] вызывают значительные трудности при экспериментальном определении изменения температуры в пенослое сульфонола, что ставит задачу аналитического расчета температурных полей.
Расчет эволюции нестационарных температурных полей возможен путем решения системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса [3]. Аналитическое решение данной системы затруднительно без ряда серьезных допущений, что указывает на целесообразность использования численных математических методов, которые позволяют рассчитать температурные поля с высокой точностью.
На основе методики, предложенной в [2], составлены алгоритм и программа численного решения системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса по неявной схеме, в реальных условиях процесса сушки. При этом учитывались термодинамические параметры взаимодействия продукта с водой, динамика процесса, теплофизические характеристики (ТФХ), структурно-механические характеристики, терморадиационные характеристики и оптические характеристики продукта, фазовые переходы и внутренние источники теплоты.
В случае объемного энергоподвода уравнение переноса тепла при одномерной задаче имеет вид [4]:
ср(х, ^ w)—= — ["Х{^, х, t)—1 + 2 • г(м>, х, t) р(^, х, I+ ш(^, х), (1)
Эт Эх ^ Эх) Эх
где ср(х, t, w), Х^, х, 0, р(^, х, 0 - функции ТФХ; ю(^, х) - функция распределения объемной плотности поглощенной энергии излучения по глубине оптически тонкого слоя; Г^, х, 0 - теплота испарения, определенная при термодинамическом анализе механизма внутреннего массо-переноса; х - координата толщины слоя (изменяется от 0 до с1); 2 - коэффициент фазовых превращений.
Ввиду того, что перенос влаги в процессе высокоинтенсивной сушки в основном осуществляется в виде пара при изотропности (равномерности w по слою) структуры [2], с достаточной точностью можем принять, что 2 = 1, а характеристики ср, Х, г и р не зависят от х. Если под-
Эw
ставить в уравнение (1) вместо — дифференциальное изменение средней по слою влажности
Эх
, вынести Х(м, t) за знак дифференциала и разделить уравнение на ср^, t), получим
Эх
*=*(*. ,)ЛК^М^)э* + MWх), (2)
Эт Эх cp(w, t) Эх cp(w, t)
где a (w, t) = -rrW~t) - коэффициент температуропроводности. cp(w, t)
Осуществив дифференциальное преобразование левой части уравнения (2) ■dw
dw Эх Эх
_ Э w
и разделив обе его части на---, получаем
Эх
dt = a Э2t + r • p + m (3)
dw ЭwЭx Э x2 cp ЭwЭx • cp
В выражении (3) и далее варьируемые параметры и знак среднего не показываем.
Задаемся для данной задачи начальными и граничными условиями.
В нулевой момент времени температуру, соответствующую начальной влажности продукта w^, во всех точках принимаем равной Т0. Таким образом, при w = wum Т = Т0, К, т. е. T(x, w^) = To.
Учитывая, что расстояние h, мм, между нанесенными штрангами пены сульфонола значительно меньше их диаметра d, мм (h/d << 1), допускаем, что обезвоживание происходит в слое, в связи с чем для одностороннего облучения слоя продукта на подложке принимаем однородные граничные условия первого рода [3]: Т(хнач, w) = f(w), Т(хкон, w) = const.
Лучистым теплообменом между поверхностями слоев штрангов пренебрегаем. В процессе облучения продукта высокотемпературными источниками, т. е. Ти >> Тпрод, теплообмен на границе задается граничными условиями второго рода [3]. Так как основной целью облучения является создание равномерного распределения плотности оптимального и максимально допустимого теплового потока на поверхности продукта при обезвоживании, то имеют место граничные условия
^Мэх Еп.гран + «(токр.ср Тх=0 (поверхн)), (4)
где Еп гран - падающий тепловой поток, Вт/м2; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Токр.ср -температура окружающей среды, К; Тх=0(поверх) - температура на поверхности пенослоя, К.
В процессе ИК-сушки в рабочем объеме аппарата, который можно рассматривать как неограниченное пространство, возникает естественный конвективный теплообмен. В данном случае теплоотдача определяется формой и размерами поверхности нагрева (охлаждения), её температурой, температурой среды в аппарате, коэффициентом объемного расширения, физикохимическими свойствами материала поверхности, а также ускорением силы тяжести [2].
При естественной конвекции определяющими критериями подобия в обобщенном уравнении теплоотдачи являются критерии Ог и Рг. Критерий Яе исключается из уравнения ввиду того, что скорость движения среды не оказывает влияния на теплоотдачу. Таким образом, обобщенное уравнение для а выражается степенной функцией
Ш = С •(Ог• Рг)п , (5)
тчт а г- £ • 1г3 •Рр ^ V ,
где критерии =------------; Ог =-------2-----; Рг = —; 1г - определяющий геометрический
1 V2 а
размер, м; Рр - коэффициент объемного расширения, 1/К; V - кинематическая вязкость паровоздушной среды, м2/с; АТ - разность значений температуры между продуктом и средой или наоборот, К; а - коэффициент температуропроводности среды, м2/с.
Коэффициент С и показатель степени п определяются режимом движения жидкости, который, в свою очередь, зависит от плотности теплового потока, температуры поверхности продукта, а также от АТ [2].
Падающий тепловой поток, с учетом отраженного от поверхности внутри слоя теплового потока излучения, для одностороннего облучения слоя на холодной подложке определяем исходя из выражения
E = E
п.гран р
1 - R)
1 - R э (w)• у2 (м, x = 0)
1 + ■
R э (w )• у2 (w, x = 0)
R )
(6)
где Ер - плотность падающего потока, Вт/м2; x - координата глубины слоя, м; I - толщина слоя, м; Rn - интегральная отражательная способность подложки; Д»^) - отражательная способность слоя бесконечной оптической толщины; Дэ^) - показатель эффективной отражательной способности.
Функция Т = /^, х) является решением уравнения (3) при краевых условиях. Подставив в неё w = т(т, Ер, wнач), получим искомую функцию Т = /(х, т, Ер, wнач).
Расчеты проведены с учетом изменения кратности и толщины пенослоя. Заменим влажность w продукта на концентрацию сухих веществ С, учитывая формулу их связи w = 1 - С,
Эw ЭС
— =-------, что удобно для расчета и анализа, т. к. в этом случае оба аргумента, по которым
Эт Эт
ведется дифференцирование в процессе сушки, будут возрастать.
Тогда получим
Э Т = а Э2Т г р ю (7)
ЭС Э%тЭх2 ср %• ср .
Дифференциальные уравнения параболического типа удобно решать, применяя широко распространенный метод конечных разностей, согласно которому функции, заданные на континууме, представляются сеточным вектором, а дифференциальные операторы аппроксимируются на сетке их разностными аналогами [3].
Решение уравнения переноса тепла возможно путем использования как явных, так и неявных схем, а также схем повышенного порядка аппроксимации [5]. Более простая в реализации явная схема является условно устойчивой, ввиду того, что при малом шаге для обеспечения устойчивости необходим выбор слишком мелкого шага по второй координате [6], а это намного
увеличивает объем вычислительных работ. Использование неявной схемы позволяет значительно увеличить шаг по времени, однако при переходе от слоя к слою возникает необходимость каждый раз решать систему уравнений, что в одномерном случае несложно. При применении, в частности, метода прогонки, количество операций при переходе от слоя к слою по порядку то же, что и в случае явной схемы. Таким образом, решение одномерного уравнения параболического типа целесообразно осуществлять по неявной схеме.
Реализация математической модели тепломассообмена при сушке сульфонола во вспененном состоянии с ИК-энергоподводом позволила получить при рациональном режиме поле распределения температур по толщине пенослоя в зависимости от концентрации сухих веществ, графическая аппроксимация которого приведена на рисунке.
Поле распределения температур по толщине пенослоя сульфонола в процессе сушки (режимные параметры: начальная концентрация сухих веществ продукта Сн = 0,5 кг/кг, плотность теплового потока Ер = 3,23 кВт/м2, длина волны X = 1,35 мкм, начальный диаметр штранга dn = 0,004 м; k, i - порядковые номера шагов сетки по С и по х соответственно.
Размер шага - отношение диапазона варьирования (по k = 0,5... 0,97 кг/кг, по i: при k = 0,5.. .0,57 i = 0,004 м; k = 0,57... 0,624 - i = 0,0045 м; k = 0,624. 0,648 - i = 0,005 м; k = 0,655... 0,68 - i = 0,0053 м; k = 0,68. 0,97 - i = 0,0056 м)
Проверка адекватности реализованной модели и проведение практической оценки истинности решения возможны лишь ориентировочно, по средней по пенослою температуре, измерение которой проводилось экспериментально при конечной влажности продукта. Отклонение экспериментальных данных от расчетных при рациональных режимных параметрах составило не более 8,3 %.
Заключение
На основе анализа графической аппроксимации температурных полей при рациональных режимах (рис.) в продукте установлены незначительные температурные перепады. В первой зоне сушки с ростом концентрации происходит резкое увеличение температуры продукта до температуры испарения.
Дальнейшее изменение температуры зависит от вида связи влаги с материалом. Во второй и последующих зонах наблюдается снижение температуры ввиду интенсивной влагоотдачи, что характеризуется увеличением скорости испарения при удалении свободной влаги [2]. В последней зоне, после достижения влагосодержания, соответствующего максимуму на кривой скорости [7], температура продукта возрастает, что обусловливается удалением влаги, связанной тепловыми эффектами. По всей толщине слоя характер изменения температуры аналогичен, исключение составляет пограничный слой, непосредственно контактирующий с рабочей поверхностью подложки. По глубине пенослоя распределение Т экстремально в минимуме. Малые значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности обусловливают резкий скачок Т, который наблюдается только в пограничном слое на подложке, при непосредственном контакте продукта с греющей поверхностью. В течение всего процесса обезвоживания температура продукта не превышает значения 371 К, что характеризует «мягкие» режимы обезвоживания. Таким образом, предложенный способ сушки и, в частности, энергоподвод при рациональных режимах позволяют обеспечить высокую интенсивность процесса при соблюдении качественных показателей готового продукта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. May B. K. A Study of Temperature and Sample Dimension on the Drying of Potatoes // Drying Technology. -2000. - N 18. - Р. 2291-2306.
2. Алексанян И. Ю., Буйнов А. А. Высокоинтенсивная сушка пищевых продуктов. Пеносушка. Теория. Практика. Моделирование: моногр. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2004. - 380 с.
3. Лыков А. В. Тепломассобмен. - М.: Энергия, 1978. - 478 с.
4. Рогов И. А., Некрутман С. В. Сверхвысокочастотный и инфракрасный нагрев пищевых продуктов. -
М.: Пищ. пром-сть, 1976. - 212 с.
5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2003. - 632 с.
6. Тихонов А. И., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966. - 724 с.
7. Алексанян И. Ю., Дяченко Э. П., Ермолаев В. В. Анализ кинетики обезвоживания сульфонола //
Химическая промышленность. - 2009. - № 3. - С. 150-154.
Статья поступила в редакцию 5.05.2010
HEAT-MASS EXCHANGE MODELLING AT INFRA-RED DRYING OF SULFONOL IN THE FOAMED CONDITION
E. P. Dyachenko, V. V. Ermolaev, T. G. Vasilieva, N. P. Vasina
The algorithm is made and the program of the numerical decision of system of the differential equations of heat-mass exchanging under the implicit scheme, in actual practice process of drying of a solution of sulfonol in the foamed condition at an infra-red power supply is developed. The developed physical and mathematical model of heat-mass exchange is realized in drying of sulfonol at rational regime parametres of the process. As a result the field of distribution of temperatures on a thickness of foam depending on concentration of solids in a dehydrated product is received. The analysis of graphic approximation of temperature fields during rational modes of the process is carried out.
Key words: modelling, drying, heat-mass exchange, synthetic surface-active substances.
