CC BY
93
УДК 664.144
Ю. А. Максименко, А. Н. Степанович, Э. П. Дяченко
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПУТЕМ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ РАСПЫШИТЕЛЬНОЙ СУШКЕ ПЕКТИНОВОГО ЭКСТРАКТА
При расчете и моделировании распылительной сушки необходимо учитывать последовательно протекающие стадии процесса сушки, включающие в себя распыление исходного раствора, движение капель различных размеров на выходе из распылителя (в начале их траектории) при частичном испарении в контакте с теплоносителем; сушку диспергированных частиц до заданной влажности при транспортировании их потоком сушильного агента; разделение сухих частиц и сушильного агента в циклонах, фильтрах и т. п.
Для совершенствования способа распылительной сушки необходимы не только рациональные режимные параметры, но и сведения о кинетике процесса обезвоживания частиц, их гигроскопической и равновесной влажности, времени пребывания частиц в сушильной камере и допустимой температуре нагрева.
При сушке распыленных частиц, движущихся в сушильной камере (их траектория имеет преимущественно вероятностный характер), энергия и масса распределяется в турбулентных потоках взаимодействующих фаз. Информации о свойствах, размере, форме, структуре частиц дисперсной фазы недостаточно для анализа и тем более описания их движения и процессов тепломассообмена при нестационарных краевых условиях. Поэтому использование системы дифференциальных уравнений гидродинамики и тепломассопереноса для расчета процессов обезвоживания ограничено и невозможно без квазистационарных допущений в механизме протекания процесса.
Для переноса результатов экспериментов в опытных установках необходимо соблюдение условий масштабного перехода.
Привлечение для моделирования уравнений [1], описывающих одно- или двухмерное движение испаряющихся капель с учетом экспериментальных данных о коэффициентах аэродинамического сопротивления и межфазного тепло- и массообмена и кинетики сушки не совсем обосновано, т. к. решение таких уравнений возможно лишь при значительно упрощенных краевых условиях.
В [2] описана безуносная лабораторная камера для изучения кинетики обезвоживания и свойств сухих частиц при сушке проб полидисперсных капель в условиях активного аэродинамического режима. Здесь использован принцип разделения фаз: дисперсионной среды (теплоносителя) и дисперсной фазы - взвешенных частиц под действием центробежной силы.
В Институте технической теплофизики (ИТТФ) НАН Украины выполнены исследования по испарению единичных капель растворов медицинских препаратов, молока, экстрактов и др. [3]. В ходе исследований осуществляли сушку капель различных размеров, закрепленных на спае термопары, при изменении начальной концентрации в них сухих веществ, температуры, влажности и скорости движения сушильного агента. Анализ результатов позволил получить информацию о механизме и кинетике обезвоживания, обосновать ряд новых, в том числе энергосберегающих, технологий сушки. Результаты исследований с точки зрения аналогии такого эксперимента реальному процессу сушки вызывают сомнения, т. к. нанесение капель на подвеску ограничивает пределы изменения их начального диаметра, оказывает искажающее влияние на испарение капель, структуро- и формообразование в объеме частиц, что не позволяет получить корректные кинетические кривые сушки.
Приближенное моделирование сушки следует осуществлять на основе комплексного применения расчетных и экспериментальных методов исследования [1, 4, 5].
Необходимость комплексного системного подхода при сочетании аналитических и эмпирических методов моделирования для реализации новых процессов сушки и аппаратов очевидна. Такие разработки велись в Институте тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова НАН Белоруссии; Московском энергетическом институте (распылительная сушка перегретых растворов, в среде перегретого пара и др.) [3, 4] и других исследовательских центрах.
Температурные режимы при сушке термолабильных продуктов с лечебно-профилактическим эффектом чрезвычайно важны, т. е. необходимость расчета температур в течении процесса сушки и в каждой пространственной точке объекта обезвоживания очевидна из-за сложности экспериментального определения полей температур в хаотично движущихся тонкодисперсных частицах при высокой интенсивности процесса распылительной сушки.
При моделировании сушки взвешенных частиц пектина малого диаметра, их можно представить как «тонкий слой», который предполагает малые значения теплового и массообменного чисел Био при однородности полей температур и влагосодержаний в материале.
Если принять частицу шарообразной, то энергоподвод можно считать равномерным по всей поверхности частицы. Вследствие этого за абсциссу, от которой зависит температурная функция, принят радиус частицы. При этом можно не использовать полярные координаты, т. к. эволюция температур не зависит от угла и направления энергоподвода [6]. В отличие от моделей процесса сушки [7, 8], в которых пренебрегают усадкой, при распылительной сушке диспергированных частиц усадка неизбежна. При численном решении уравнения переноса тепла усадка учитывалась дискретно (ступенчато), с шагом, обеспечивающим необходимую точность, что и предполагает метод конечных разностей, которыми заменяются дифференциалы. Конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка, являются начальными для последующего. За вторую координату при составлении разностной сетки берется время сушки или связанная с ней влажность продукта (экспериментальные данные), также разбитые на характерные участки. Окончательная совместная компоновка эволюции температур на каждом участке позволяет получить общее поле температур в процессе сушки и динамику влагообменных коэффициентов с заданной нами точностью. Ввиду того, что точную зависимость размера частицы от времени или влажности определить невозможно, принимаем линейное изменение диаметра от начального до конечного, который определен экспериментально на основе дисперсного анализа [6].
Разработка методики расчета проводилась с учетом допущений и положений, обоснованных в [7, 8].
Поиск нестационарных полей температур связан с решением системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса. Целесообразной является реализация математических численных методов, с помощью которых можно с высокой точностью рассчитать параметрические поля, т. к. аналитические решения достаточно громоздки и некорректны.
Рассчитаны частные поля температур при конвективной распылительной сушке пектина.
Уравнение переноса тепла при одномерной задаче в случае объемного энергоподвода имеет вид [9]:
Здесь г - количество тепла для испарения 1 кг влаги с учетом энтропийной составляющей:
В нашем случае внутренний источник тепла (объемный энергоподвод при ИК- и СВЧ-сушке) отсутствует w(w, x, Т) = 0, кроме того, можно подставить вместо дT/дг дифференциальное измене-
фазовых превращений є = 1, т. к. перенос влаги в процессе высокоинтенсивной сушки происходит в основном в виде пара при изотропности (равномерности w по слою) структуры [9,10].
Поскольку структура при сушке изотропна, теплофизические характеристики практически
(1)
ние средней по слою влажности д w| дг, а также с достаточной точностью принять коэффициент
не зависят от х, и если вынести Т ) за знак дифференциала, разделить уравнение на ср(^ 7 ), получим
(2)
где а^, Т ) = - коэффициент температуропроводности.
Имея функции соответственно w = /(г), после преобразования (далее
знак среднего и варьируемые параметры будем опускать) получим
дТ _ а д2Т гр дм дм/дх дх2 ср
Начальные условия для первой зоны зададим, учитывая равномерное распределение температуры в начальный момент времени, соответствующий начальной влажности мн, в виде: при м = мн Т = Т0, т. е. Т(х, мн) = Т0. При этом конечные условия (распределение температур по радиусу частицы) предыдущего участка являются начальными для последующего.
Так как фактически отражателем является поверхность продукта на соседних частицах, имеющего такую же Т, то лучистым теплообменом между поверхностями частиц можно пренебречь. Теплообмен на границе задается граничными условиями 2-го рода. Ввиду того, что основной целью облучения является создание оптимального распределения плотности теплового потока на поверхности продукта при сушке, имеют место граничные условия
^(М) дх ~ ^^Т°Кр- среды Тх_0(поверх))’ (4)
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); х - координата глубины частицы, м; Токр среды -температура окружающей среды, К; Х^п^ерх) - температура на поверхности частицы, К.
Решением уравнения (3) при краевых условиях является функция ^ _ f (м, х), подставив в которую м _ f (х,мн,Т), получим искомую функцию ^ _ f (х, х, мн, Т). Расчеты проводились по зонам сушки. Для того чтобы оба аргумента, по которым ведется дифференцирование, возрастали в процессе обезвоживания, заменим влажность м концентрацией сухих веществ с.
Для численного решения дифференциального уравнения параболического типа в частных производных при разнородных граничных условиях удобен метод конечных разностей. При решении одномерного уравнения параболического типа отдают предпочтение неявным схемам, которые, безусловно, устойчивы при любом соотношении шагов по х и с.
На рисунке в качестве примера приведены результаты расчетов полей температур для распылительной сушки пектина.
Л
Температурное поле при мн = 0,15 кг/кг; Т = 423 К: с, х - номера шагов (Дс, Дх) по осям с (концентрация) и х (глубина частицы). Размер шага - отношение диапазона варьирования (по с 0,15-0,9 кг/кг, по х: при с = 0,15 + 0,3, х = 0,000015 м; с = 0,3 + 0,45 , х = 0,000012 м; с = 0,45 + 0,6 , х = 0,000009 м; с = 0,6 + 0,75 , х = 0,000006 м; с = 0,75 + 0,9 , х = 0,000003 м)
Анализ температурных полей свидетельствует о наличии малых температурных градиентов, что предопределяет равномерность прогрева и обезвоживания частиц, «мягкие» режимы сушки. Это подтверждает анализ расчетных данных, т. к. температура продукта в процессе конвективной сушки не превышает Т = 363 К. Отмечены периодические скачки температуры, которые соответствуют пикам скорости сушки. На участках с неизменной температурой удаляется свободная влага [4, 9]. Рост температуры наблюдается при расширении структурной влаги в замкнутых объемах (закрытых жидкостными менисками капиллярах и клетках) - парниковый эффект при снижении скорости сушки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ЛеончикБ. И., Маякин В. П. Измерения в дисперсных потоках. - М.: Энергия, 1971. - 248 с.
2. Авт. свид. СССР № 840629 / Леончик Б. И., Кадыкова Н. С. и др. Камера для проведения тепломассообмена. Бюл. № 23. 1981.
3. Долинский А. А., Малецкая К. Д., Шморгуи В. В. Кинетика и технология сушки распылением. - Киев: Наук. думка, 1987. - 220 с.
4. Данилов О. Л., Коновальцев С. И., Шувалов С. Ю. Использование математического моделирования при исследовании влияния внешних неравномерных полей на процесс сушки диспергированных жидкостей // Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов: Тр. 1-й Междунар. науч.-практ. конф. - М.: МТАУ им. В. П. Горячкина, 2002. -Т. 2. - С. 66-69.
5. Данилов О. Л. Нетрадиционный метод энергосбережения в сушильных установках // Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов: Тр. 1-й Междунар. науч.-практ. конф. - М.: МТАУ им. В. П. Горячкина, 2002. - Т. 4. - С. 116-123.
6. Алексанян И. Ю., Синяк С. В., Максименко Ю. А. Математические методы в технике и технологиях
(ММТТ-18): Материалы Междунар. науч. конф. - Казань, 2005. - Т. 9. - С. 143-145.
7. Алексанян И. Ю. Физико-математическая модель процесса комбинированной сушки продуктов в различных агрегатных состояниях и численно-аналитический метод расчета эволюции полей температур, давлений и определения коэффициентов потенциалопроводности и молярного переноса пара с учетом динамики обезвоживания на основе аппроксимации кривых кинетики сушки / Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и тепловые процессы) - СЭТТ-2005: Тр. 2-й Междунар. науч.-практ. конф. - М., 2005. - Т. 1. - С. 175-179.
8. Алексанян И. Ю., Буйнов А. А. Высокоинтенсивная сушка пищевых продуктов. Пеносушка. Теория. Практика. Моделирование: Моногр. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2005.
9. Лыков А. В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 471 с.
10. Гинзбург А. С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. - М.: Пищ. пром-сть, 1975. - 527 с.
Статья поступила в редакцию 22.12.2006
CALCULATION OF TEMPERATURE FIELDS BY REALIZATION OF HEAT-AND-MASS TRANSFER MODEL AT SPRAY DRYING OF PECTIN EXTRACT
Yu. A. Maksimenko, A. N. Stepanovich, E. P. Dyachenko
The results of calculation of individual temperature fields at convection spray drying of pectin from a fodder water-melon, by means of realization of mathematical mass transfer model are submitted. The analysis of temperature fields proved the presence of small temperature gradients, that predetermines heat evenness, element dehydration and smooth drying modes. The periodic temperature changes, corresponding to drying speed peaks, are marked. The temperature increase is observed at structural moisture expansion in closed bulks - green house effect at drying speed reduction.
Key words: heat-mass exchange, spraying, pectin, modeling.
