Моделирование процессов получения полимерной пленки в плоскощелевой головке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. Общие принципы построения наземного комплекса управления. Назначение и область применения наземного комплекса управления [Электронный ресурс] / http://www.sciential.ru/technology/kosmos/504.html.

4. Артюшенко В.М. Повышение эффективности оперативного управления группировкой космических аппаратов в условиях ресурсных ограничений [Текст] / В.М. Артюшенко, Б.А. Кучеров // Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: сб. статей I Международной заочной научно-технической

конференции. Ч. 1. / Поволжский гос. ун-т сервиса. -Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2013. - С. 244-249.

5. Кучеров Б.А. Автоматизация процесса оперативного планирования применения и координации использования средств НАКУ КА НСЭН и измерений [Текст] / Б.А. Кучеров // Будущее российской космонавтики в инновационных разработках молодых специалистов: сб. материалов научно-практической конференции молодых ученых и специалистов предприятий ракетнокосмической промышленности. Ч. 1. - Королев М.О.: Изд-во НОУ «ИПК Машприбор», 2011. - С. 48-53.

Бакалов О.В.

Bakalov O. V.

старший преподаватель кафедры «Машины и аппараты легкой

Чередниченко П.И. Cherednichenko КІ.

доктор технических наук, заведующий кафедрой «Машины и

Бакалов В.Г. Bakalov V.G.

кандидат технических наук, доцент кафедры «Машины и

промышленности» аппараты легкой промышленности» аппараты легкой промышленности»

Черниговского государственного Черниговского государственного Черниговского государственного

технологического университета, технологического университета, технологического университета,

Украина, г. Чернигов Украина, г. Чернигов Украина, г. Чернигов

УДК 678.057.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛИМЕРНОЙ ПЛЕНКИ В ПЛОСКОЩЕЛЕВОЙ ГОЛОВКЕ

Рассматривается математическая модель процесса движения полимера в каналах плоскощелевой головки. Приведены уравнения для определения изменения толщины и ширины пленки при ее вытягивании на участке между головкой и вытяжным валиком. Определено влияние геометрических размеров внутренних каналов головки и технологических параметров проведения процесса на параметры пленки. Сопоставление результатов, полученных на основании предложенной математической модели и на экспериментальной и промышленной установке, показало, что погрешность не превышает (6-8)%. Показано, что предложенная математическая модель может быть использована для определения оптимальных геометрических размеров внутренних каналов плоскощелевой головки и для определения технологических параметров проведения процессов при получении полимерной пленки заданной толщины. Предложен метод для нахождения оптимальных геометрических размеров внутренних каналов плоскощелевой головки, основанный на целевой функции, учитывающей неравномерность толщины пленки и ее отклонения от необходимой толщины.

Ключевые слова: моделирование, реология, полимерная пленка, вытягивание.

SIMULATION PROCESS FOR PRODUCING POLYMER FILM IN THE FLAT-DIE

A mathematical model of the polymer motion in the channels of the flat-die is examined. The equations for determining the change in thickness and width of the film when it is drawing in the area between the head and the drawing

roller were given. The effect of the geometrical dimensions of the head’s internal channels and technological parameters of the process on the film’s characteristics was found. A comparison of results that were obtained while implementing giving mathematical model on both experimental and production units has shown that an error does not exceed 6-8%. It is shown that given mathematical model can be used to determine optimum geometrical dimensions of the head’s internal channels and technological parameters of the process while obtaining a specified thickness of the film. A new method for finding optimum geometrical dimensions of the head’s internal channels based on a objective function that taken into account an unevenness of the film and its deviations from necessary thickness was proposed.

Key words: modeling, rheology, polimer film, drawing.

Главным требованием к конструкции плоскощелевой головки является ее способность равномерно распределять полимер по всей длине, что определяется коэффициентом равнотолщинности. Известно [1-6], что коэффициент равнотолщин-ности пленки или ламинированного материала зависит от конструкции плоскощелевой головки и технологических параметров, при которых производится пленка. Известно, что на одной и той же плоскощелевой головке при различных технологических параметрах проведения процессов будет производиться полимерная пленка с различной средней толщиной и различными коэффициентами равнотолщинности. К технологическим параметрам принадлежит тип полимера, температура расплава полимера, входное давление, скорость ламинирования материала. Чтобы определить влияние указанных параметров на толщину пленки, можно проводить исследования на экспериментальной установке или проводить исследование с помощью математической модели движения полимера в плоскощелевой фильере. Следует отметить, что математическое моделирование имеет преимущества, потому что позволяет исследовать не только влияние технологических параметров, но и определить

оптимальные геометрические размеры внутренних каналов плоскощелевой головки.

Анализ публикаций [1-6] показал, что в данный момент не существует математических моделей и расчетных формул, которые позволяют определить геометрические размеры внутренних каналов плоскощелевой головки, которые позволяют производить пленку равной толщины по ее ширине с учетом технологических параметров проведения процесса (давления, температуры).

При разработке математической модели течения полимера расплава в формирующих каналах головки сделаны такие допущения: расплав является несжимаемой жидкостью; течение ламинарное; гравитационные силы настолько малы, что ими можно пренебречь; на месте контакта жидкости со стенками головки нет никакого проскальзывания.

Для моделирования движения полимера в каналах плоскощелевой головки представим ее состоящей из отдельных элементарных геометрических участков. Так, коллектор представим в виде конусных труб разных диаметров, а щели, которые создаются плитами, представим в виде плоских прямоугольных призм (рис. 1). Из этих объектов можно получить практически любой профиль каналов плоскощелевой головки.

Рис. 1. Расчетная схема плоскощелевой головки: d - диаметр входного патрубка; Q - входной объемный расход; Р - входное давление; 1 - длина входного патрубка; Р1 - давление на входе в коллектор; dгн - диаметр коллектора на входе; dгk - диаметр коллектора на выходе; Р - давление в конце первого участка коллектора; Р - давление в конце первой широкой призмы; а1 - угол наклона коллектора к горизонту; В1 - ширина широкой щели; В2 - ширина узкой щели; L1Н - начальная высота широкой призмы; 11к - конечная высота широкой призмы; L2 - высота узкой призмы; В - длина головки; R - радиус кривизны коллектора; Ду - прогиб губки

Основные геометрические обозначения головки, которые используются в математической модели, представлены на рис. 1. Для каждой области можно написать уравнение объемных расходов полимера через поперечный разрез участка, когда известно значение перепада давления на участке, или, наоборот, определить перепад дав-

Ят =

Ящ =

жnR

(3п +1) I 2/л^

йр

X1/ п

ления при известном значении объемного расхода полимера.

Следует отметить, что для создания равномерности вытекания полимера из головки конечная губка (щель В2) имеет в середине прогиб величиной Ду. В этом случае математическая модель будет иметь вид системы уравнений (1-13).

(1)

пк

1 йр (2п +1)1 ц0 йх

у/ п

Я = жц0

22п+3

(п + 3)

6Aptga

1

1

АРМ =§Р —

т

ЯвХ = 2^ Чі2

і=1

Чі2 = Чі1 і = 1,2,..., т

ц0 = ЛєЕ/КТ п = сТ2 + йТ + Т

Геометрические размеры головки

йвх, /вх, а1, От, йгк, В1, В2, Ї1к, Ь2, Ау, В,

Ь = Ь0 -1

1 - /

а/ь-О7/)2

д = д Ь(} Р0

д1 д0 ,

Ь V,

Условия: граничные:

давление на входе Рвх давление на выходе РВыХ В

начальные: Т = /Т (/1), где 11 = і —

т

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Первые три уравнения - это объемные расходы через сечение трубы (1), через плоскую щель (2) и через коническую трубу (3). Следует отметить, что эти уравнения получены для случая степенной зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига (уравнение 14), которая имеет место для полиэтиленов [1-5]:

• п Ау п

X = ц 0 у = ц0 (—),

ах

(14)

где т - напряжение сдвига; и - «условная» вязкость; • 0

у - скорость сдвига; V - скорость течения полимера; х - начальная координата; п - индекс течения.

Уравнение (4) системы позволяет вычислить местные сопротивления, которые возникают через сужение каналов, повороты и т. д.

Аналитически решить систему уравнений, которая описывает движение полимера по элементарным участкам, из которых состоит плоскощелевая головка, не представляется возможным. Для большинства элементарных участков неизвестными являются расходы и перепады давления на них. Следовательно. необходимо добавить уравнения, которые сделают систему статически определимой. Такими уравнениями являются уравнения баланса расходов в целом

п

п

2

для всей головки (5), в которой QВХ - расходы на входе в головку; дй - расходы на выходе /-го участка узкой прямоугольной щели; 2т - количество разбиений головки на элементарные призмы по ее ширине, а также уравнение баланса расходов на отдельных участках между широкой и узкой прямоугольными щелями (6), в этом уравнении ц - расходы на выходе /-го участка широкой прямоугольной щели.

Уравнения (7-8) описывают зависимость вязкости и индекса течения от температуры. Уравнения (10-11) позволяют определить ширину Ь и толщину 31 пленки в результате ее вытяжки [3,7]. Начальные и граничные условия приведены в уравнениях (12-13).

В процессе расчета плоскощелевой головки ее геометрические и технологические параметры процесса формования (давление перед головкой РВХ, давление на выходе из головки РВИХ, распределение температур полимера в середине головки по ее длине Т =/1(1)) рассматриваются как известные. В основу расчета положен баланс давлений и баланс расходов при полученных давлениях по всем участкам и по всей головке в целом. Идея такого баланса заключается в том, что задается значение давления Р1 (в пределах от 0 до Р) после первого участка цилиндрической трубы. После этого рассчитываются расход полимера QВХ на выходе цилиндрической трубы длиной I по первому уравнению (1) системы. Полученные расходы полимера QВХ распределяются равными частями на два наклоненных конических канала, потому что головка считается симметричной. Расход QВJ2 и входное давление Р1 известны, что позволяет по уравнению (3) системы рассчитать давление в конце конического канала Р . Для определения расходов полимера ц на первом участке широкой щели задаем давление Р в пределах от 0 до Р1. Используя уравнение (2) системы, рассчитаем ц Аналогично рассчитаем расход на узкой щели q по уравнению (2) системы с учетом того, что давление на входе этой щели Р12, а на выходе из головки избыточное давление Р„,„

ВИА

равняется нулю. Учитывая, что затраты на широкой щели и расход на узкой щели будут равными, методом дихотомии необходимо изменять давление Р таким образом, чтобы выполнялось равенство уравнения (7) ц = ц с заданной точностью (ошибка не должна превышать значение Дц = 1,0 • 10-11). Следует отметить, что эта разность дает отклонение на выходе меньше 0,0001 % по расходам полимера.

После определения затрат на первом участке щели ц определим расход на втором коническом канале как разницу QWJ2 - ц После этого можно рассчитать давление в конце второго участка конического канала Р процесс расчета повторяют для вто-

рого участка щели и так далее до последнего участка. После проведенных расчетов имеем значения расходов на всех участках на выходе из головки. Далее проводим проверку на равенство расходов на входе и на выходе из головки - уравнение (5) системы. Принимаем точность баланса расходов на выходе и входе из головки (Дц = 1,0 • 10-6), которая обеспечивает ошибку по общему расходу менее 0,01%. Если расход на входе превышает расход на выходе, то величину давления Р1 необходимо увеличить, если, наоборот, расход на входе меньше, чем на выходе, то давление Р1 необходимо уменьшить. Для нахождения значения давления, при котором будет сохраняться с заданной точностью баланс расходов на входе и выходе головки, применим численный метод дихотомии.

Полученные расходы на выходе плоскощелевой головки позволяют рассчитать по уравнениям (10-11) толщину и ширину пленки на выходе при известном значении скорости (у0) наматывания пленки или материала, который ламинируется.

Таким образом, в целом для всей головки на каждом участке будет сохраняться баланс давлений и расходов полимера.

Алгоритм решения поставленной задачи представлен в виде блок-схемы (рис. 2).

( Конец ~)

Рис. 2. Принципиальная блок-схема расчета толщины пленки

На основе приведенного алгоритма разработана программа на алгоритмическом языке Delfi (рис. 3) для нахождения давлений и расходов для всей головки при известных значениях геометрических размеров внутренних каналов плоскощелевой головки, где движется расплав полимера и технологических параметров проведения процессов формования пленки. Необходимо отметить, что для оценки равномерности распределения расплава полимера на выходе из головки используем коэффициент

равнотолщинности (к), который рассчитывается по формуле:

к = Чл2шш_ К_ ^ , (15)

ц. 2*. Ь ^

где д., , - расходы минимальный и мак-

1 г2мин 1.2мах 1

симальный соответственно, на выходе из головки; Ь0, Ь - ширина пленочного материала на выходе из головки и на охлаждающем устройстве; V v1 - скорость полимера на выходе из головки и на охлаждающем устройстве.

^. Расчет толщины пленки по ширине фильери -_|п|х|

Программа График Результат

Исходные данные | Конструкция ] Схема ] График | Результат ]

Тип полиэтилена 15302-020

Входной диаметр (м) 0.07

Длина входного канала (м) 0.5

Начальный диаметр рукава (м) 0.063

Конечный диаметр рукава (м) 0.055

Угол наклона рукава 4.4

Первая ширина щели (м) 0.0006

Вторая ширина щели (м) 0.0015

Длина наиболее узкой щели (м) 0.026

Ширина фильеры (м) 2.1

Конечная высота расположения рукава (м) 0.005

Давление начальное (Па) 10000000

Температура (С) 130

Прогиб (м) 0.000003

Скорость бумаги (м/с) 2

Заданная толщина пленки (мм) 20

Расстояние до валика (м) 0.14

Коэффициент трения 0.1

Щ Пр. расчет | (1| Опт. расчет |

Рис. 3. Программа для расчета толщины пленки по ширине головки

При проведении расчетов в качестве базовых вой головки, которые приведены в табл. 1, и также параметров приняты геометрические величины указан диапазон их изменений. внутренних каналов промышленной плоскощеле-

Таблица 1

Геометрические параметры внутренних каналов плоскощелевой головки

№ п/п Наименование показателей Обозначения Размерность Базовое значение Диапазон изменений параметра

1 Входной диаметр трубы подвода полимера dвх м 0.07 -

2 Длина трубы подвода Lвх м 0.3 -

3 Диаметр рукава начальный drн м 0.068 0.03-0.08

4 Диаметр рукава конечный drk м 0.055 0.03-0.06

5 Угол наклона рукава а1 град. 6 4-10

6 Первая ширина щели В2 м 0.0004 0.0002-0.0007

7 Вторая ширина щели В1 м 0.0015 0.001-0.008

8 Длина узкой щели L2 м 0.058 0.02-0.08

9 Ширина головки В м 2.1 -

10 Конечная высота размещения рукава 11к м 0.005 0.002-0.01

11 Прогиб губки головки Ду м 0.000008 0.000002-0.00001

Учитывая, что при ламинировании чаще всего используется полиэтилен марки 15802-020, все дальнейшие расчеты проведены для марки этого полиэтилена. Технологические параметры, такие

как входное давление, температура, скорость ламинированного материала, изменялись в диапазонах, приведенных в табл. 2.

Диапазон изменений технологических параметров

Таблица 2

№ п/п Наименование показателей Обозначения Размерность Базовое значение Диапазон изменений параметра

1 Входное давление в головке P МПа 12 -1 10

2 Входная температура T °С 250 230-260

3 Скорость ламинирования v м/с 1.8 1.6-2.0

Изменяя геометрические размеры головки, можно исследовать, как эти параметры влияют на толщину пленки при ламинировании и на ее равнотол-щинность.

Обработка результатов расчетов позволила провести анализ влияния геометрических размеров внутренних каналов плоскощелевой головки на равнотолщинность пленки полимера на выходе из головки, а также исследовать, как изменяется толщина пленки по центру и на краях головки.

На рис. 4 показано, что с увеличением угла наклона коллектора толщина пленки на краях головки не изменяется, а в центре головки резко уменьшается.

їтп

к увеличению толщины пленки в центре головки и на ее концах. При этом существует оптимальное значение (В2), при котором значения коэффициента равнотолщинности (к) будет наилучшим.

097

0%

095

091,

093

к Sneo Sue*

/

у /У / /

/

1

Smkm

Рис. 4. Зависимость коэффициента равнотолщинности (к) и толщины пленки полимера в центре ^цен) и на конце ^пер) головки от угла наклона коллектора (а1)

Из графика видно, что существует оптимальное значение угла наклона рукава (а1 = 6,4°), при котором коэффициент равнотолщинности пленки полимера будет наилучшим (близким к 1).

Влияние узкой ширины щели (В2) показано на рис. 5. Увеличение узкой ширины щели приводит

320 340 360 380 № 420 Ш В2,тм

Рис. 5. Зависимость коэффициента равнотолщинности (к) и толщины пленки полимера в центре ^цен) и на конце ^пер) головки от первой ширины щели (В2)

Таким образом, программа позволяет исследовать влияние геометрических параметров головки на ее толщину и равнотолщинность. Расчеты показали, что такие геометрические параметры, как угол наклона коллектора (а1), конечный диаметр рукава (гїгк), первая (В2) и вторая (В1) ширина щели, значительно влияют на равномерность толщины пленки по ее ширине. Поэтому их расчет при проектировании головки особенно важен. Компенсировать неправильно рассчитанные геометрические размеры внутренних каналов головки прогибом губки не всегда возможно.

Влияние технологических параметров (давления и температуры) на толщину пленки и на равномерность ее распределения по ширине приведено на рис. 6 и 7. Как видно из рисунков, технологические параметры незначительно влияют на коэффициент равнотолщинности (к), а их влияние на толщину пленки значительное.

к

0.97

0.96

0.95

0%

5.МКМ

^ П ——1

к- 5гер - 5иен -

20

15

10

' по 11А 11.8 12.2 126 13.0 Р.МПа

Рис. 6. Зависимость коэффициента равнотолщинности (к) и толщины пленки полимера в центре ^цен) и на конце ^пер) головки от давления (Р)

Ь ~г—----------------------------п---------------- ЪМКМ

Г \srn-

0.97 г------------------------— л? 25

0,96 —-----------------------------------------------------~ 20

095 —---------------- - 15

0.94 I——----------------------------------------------------- V

242 244 246 248 250 252 254 ГГ

Рис. 7. Зависимость коэффициента равнотолщинности (к) и толщины пленки полимера в центре ^цен) и на конце ^пер) головки от температуры (Т)

Учитывая, что приведенные геометрические параметры влияют на расход полимера по ширине головки, найти аналитически их оптимальные значения невозможно. Для определения оптимальных геометрических параметров головки, при которых расход полимера вдоль щели будет одинаковым, необходимо выбрать целевую функцию оптимизации.

В качестве целевой функции оптимизации предлагается уравнение:

2т 2

р = а, ■ (1 -к)2+* -5^,), (16)

г

где Р - целевая функция; а1, е - коэффициенты; 2т - количество разбиений плоскощелевой головки по ширине; 5 - толщина пленки на г-м участке; 5 . - заданная толщина пленки.

задан.

Целевая функция состоит из двух составляющих: первая составляющая - это неравномерность толщины пленки, вторая составляющая обеспечивает необходимую среднюю толщину пленки. Использование только первой составляющей приведет к тому, что конечная толщина щели будет равняться нулю.

Значения коэффициентов а1 и е определяются конструктором в зависимости от свойств получаемой пленки. При возрастании коэффициента е накладываются жесткие условия на толщину; при его уменьшении накладываются жесткие условия на равномерность расхода полимера по ширине головки.

Для нахождения оптимальных значений геометрических параметров плоскощелевой головки по уравнению (16) использовался метод покоординатного спуска.

Сопоставление результатов, полученных на основании предложенной математической модели и на экспериментальной и промышленной установке,

показало, что погрешность не превышает (6-8)%. Таким образом, предложенная математическая модель может быть использована для определения оптимальных геометрических размеров внутренних каналов плоскощелевой головки и для определения технологических параметров (давления и температуры полимера) проведения процессов при получении полимерной пленки заданной толщины.

Список литературы

1. Рябинин Д.Д. Исследование течения расплавов полимеров в формующих каналах плоскощелевых экструзионных головок: автореф. дис. ... канд. техн. наук [Текст] / Д.Д. Рябинин. - Днепропетровск: Днепропетр. химико-технолог. ин-т, 1974. - 27 с.

2. Сокольський О.Л. Розроблення плоскощілинних головок для екструзійного формування листових та плівкових виробів із полімерних композицій: автореф. дис. ... канд. техн. наук [Текст] / О.Л. Сокольський. - Киев: Нац. техн. ун-т України, 2005. - 173 с.

3. Бакалов О.В. Експериментальне дослідження руху полімеру в плоскощілинній головці [Текст] / О.В. Бакалов, П.І. Чередніченко // Сб. докладов VI Межд. конф. «Техника и технология химволокон». - Чернигов, 2007. - С. 102-104.

4. Торнер Р.В. Переработка полимеров [Текст] / Р.В. Торнер. - М.: Химия, 1976. - 404 с.

5. Ким В.С. Теория и практика экструзии полимеров [Текст] / В.С. Ким. - М.: Колос, 2005. - 568 с.

6. Микаэли В. Экструзионные головки для пластмасс и резины. Конструкции и технические расчеты [Текст] / В. Микаэли. - СПб.: Профессия, 2007. - 472 с.

7. Шаповал В.М. Механика элонгационного течения полимеров [Текст] / В.М. Шаповал. - М.: Физ-матлит, 2007. - 176 с.