CC BY
42
% El P П
Бакалов В.Г. Ваи^аЫ V.G.
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Машины и аппараты легкой промышленности», Черниговский государственный технологический университет Украина, г. Чернигов
Чередниченко П.И. ^в^т^вн^ Р.1.
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Машины и аппараты легкой промышленности», Черниговский государственный технологический университет, Украина, г. Чернигов
Скрипник С.П. Skrypnyk S.P.
кандидат технических наук, старший преподаватель, Черниговский государственный технологический университет, Украина, г. Чернигов
Бакалов О.В. Ваи^аЫ ОУ.
старший преподаватель кафедры «Машины и аппараты легкой промышленности», Черниговский государственный технологический университет Украина, г. Чернигов
УДК 678.057.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКОЙ ПЛЕНКИ НА ПРИЕМНО-ОХЛАЖДАЮЩЕМ ВАЛКЕ
Статья посвящена разработке математической модели процесса вытягивания плоской полимерной пленки между плоскощелевой головкой и приемно-охлаждающим валком, а также процесса вытягивания и сужения ширины пленки на охлаждающем валке.
Приведены формулы для расчета осевой силы, растягивающей полимерную пленку, изменения текущей силы трения пленки о приемно-охлаждающий валок в зависимости от изменения угла обхвата его пленкой.
Приведены формулы для определения текущей силы, которая стягивает полимерную пленку в поперечном направлении.
Получено дифференциальное уравнение для определения угла наклона края полимерной пленки на приемно-охлаждающем валке. Для нахождения начального угла входа полимерной пленки на валок, который растягивает и охлаждает ее, использовался численный метод «стрельбы». Суть этого метода для указанного уравнения заключается в том, что указывается конечная ширина получаемой полимерной пленки, при которой конечный угол наклона ее края равен нулю, а в обратном направлении вытягивания пленки определяется угол наклона ее края на приемно-охлаждающем валке. При этом начальный угол наклона края полимерной пленки должен обеспечивать попадание края пленки в конец плоскощелевой головки, которая формирует ее. Метод дихотомии позволяет определить с заданной точностью (менее 1 мм) конечную ширину получаемой полимерной пленки.
Предложенная математическая модель позволяет рассчитать конечную ширину получаемой полимерной пленки на установке с плоскощелевой головкой, текущую ширину пленки на приемно-охлаждающем валке и текущую ширину пленки в зависимости от расстояния между указанным валком и плоскощелевой головкой.
Математическая модель позволяет определить влияние: геометрических размеров установки (диаметра приемно-охлаждающего валка, расстояния от него до плоскощелевой головки) и коэффициента трения полимерной пленки о приемно-охлаждающий валок на ширину получаемой полимерной пленки.
Полученная математическая модель и алгоритм расчета могут быть использованы на практике при проектировании плоскощелевых головок и приемно-охлаждающих устройств, вытягивающих пленку.
Ключевые слова: моделирование, полимерная пленка, формирование, вытягивание, ширина пленки, коэффициент трения, приемно-охлаждающий валок.
MATHEMATICAL MODELIND OF PROCESS OF FORMATION OF A FLAT FILM ON THE RECEPTION COOLING ROLL
The article is devoted to a mathematical simulation of a process of pulling a flat film between T-die and take-off and cooling roller, as well as a process of pulling and narrowing of a flat film on a cooling roller.
The article gives formulas for calculation of axial force stretching polymer film, variation in current flat-friction force on a take-off and cooling roller depending on variation at which angle a flat folds it.
It also gives formulas for calculation of current force that bands polymer flat crosswise.
Moreover, a differential equation for finding an edge angle of polymer flat on a take-off and cooling roller has been received. A numerical method «shooting» has been used for finding a start angle at which polymer flat enters a roller that stretches and cools it. The method works like this for mentioned equation - a finished width of polymer flat received should ensure that its finished edge angle equals to zero, whilst at the opposite direction of flat extrusion its edge angle is found on a take-off and cooling roller. In addition a start edge angle of polymer flat should ensure that a flat's edge enters a T-die's end that forms it. The dichotomy method allows to find a finished width of resulting polymer flat with precise accuracy (less than 1 mm).
The proposed mathematical simulation allows to calculate a finished width of resulting polymer flat on a T-die plant, a current width of a flat on a take-off and cooling roller and a current width of a flat depending on a distance between the roller and the T-die.
The mathematical simulation allows to measure an effect of: a geometrical dimension of a plant (i.e. a diameter of a take-off and cooling roller and a distance from it to a T-die) and a friction coefficient of polymer flat against a take-off and cooling roller on a width of a resulting polymer flat.
Founded mathematical simulation and calculation algorithm can be used in practice while projecting T-dies and take-off and cooling rollers that extrude a flat.
Key words: simulation, polymer flat, pulling, extrusion, width of flat, friction coefficient, take-off and cooling roller.
При производстве пленки методом плоскощелевой экструзии наибольшее влияние на качество производимой пленки оказывают два узла - экструзион-ная головка, которая формирует полимерную пленку из расплава, и приемно-охлаждающий валок, который вытягивает и охлаждает пленку [1-5]. Приемно-охлаждающий валок устанавливается за экструзи-онной головкой и обеспечивает вытягиванием необходимую толщину, ширину пленки и охлаждает ее до необходимой температуры.
В связи с этим на качество полимерной пленки влияют следующие факторы:
- реологические процессы, которые проходят в экструзионной головке;
- процесс вытягивания полимерной пленки, который имеет место на участке между экструзионной головкой и охлаждающим валком;
- процесс вытягивания полимерной пленки на охлаждающем валке, который сопровождается изменением ширины пленки.
В работе [1-5] представлена расчетная схема для определения ширины и толщины полимерной пленки при ее вытягивании между плоскощелевой
головкой и приемно-охлаждающим валком. Представленная расчетная схема базируется на том, что:
- сила трения между полимерной пленкой и валком приложена в одной точке;
- сила, которая вытягивает полимерную пленку, также приложена в одной точке и направлена перпендикулярно оси валка.
Такие допущения не совсем точно описывают процесс вытягивания полимерной пленки между плоскощелевой головкой и охлаждающим валком [1-5].
Вытягивающая сила уменьшается от максимального значения в точке касания полимерной пленки приемно-охлаждающего валка до минимального значения, которое существует в пленке после прохождения ею приемно-охлаждающего валка.
В связи с этим ширина и толщина полимерной пленки будут иными по сравнению со значениями, рассчитанными по формулам работ [1-5].
На рис. 1 показана схема действия сил на полимерную пленку при взаимодействии ее с охлаждающим валком. Из схемы видно, что перед валком сила натяжения полимерной пленки равна Т0, а после валка минимальная Т1.
Текущая сила натяжения полимерной пленки на валке Т рассчитывается по формуле Эйлера [6]:
(1)
где Т1 - сила натяжения полимерной пленки после приемно-охлаждающего валка, которая не может быть больше напряжения упругости согласно закону Гука (Т1 < ТГукУ; f - коэффициент трения полимерной пленки о приемно-охлаждающий валок; ф - текущий угол обхвата пленкой приемно-охладающего валка; фзад - заданный угол обхвата приемно-охлаждающего валка полимерной пленкой.
Рис. 1. Схема действия сил на полимерную пленку на приемно-охлаждающем валке
Сила трения полимерной пленки о приемно-охлаждающий валок будет определяться по формуле:
Гтр=К-/> (2)
где N - нормальная составляющая действия сил натяжения полимерной пленки.
В свою очередь, нормальная составляющая рассчитывается по формуле (рис.1):
N = (Т + + Т = + с1Т\ (3)
где в - текущий угол обхвата полимерной пленкой приемно-охлаждающего валка.
Подставляя формулу (3) в (2), получаем:
Fmp=fsm^-(2T + dT).
(4)
тр , 2
Согласно (4) эпюра распределения сил трения полимерной пленки на валке будет иметь следующий вид (рис. 2).
Подставляя формулу (1) в (4) и пренебрегая малой величиной dT, получим обобщенную формулу для определения силы трения полимерной пленки о приемно-охлаждающий валок:
F - f • sin
mp J
<Рзад-<Р
ef'*)- (5)
Рис. 2. Эпюра распределения сил трения полимерной пленки на приемно-охлаждающем валке
Так как поперечная сила, которая стягивает полимерную пленку, в два раза меньше силы растяжения пленки [1-5, 7], имеем:
„ _ Т~ТГука Ъ
, (6)
где Ь Ь - начальная и текущая ширина полимерной пленки соответственно.
Подставляя формулу (1) в формулу (6), получим:
F' =
Тх-е->
-Т
Гуна
(7)
В точке, где текущее значение натяжения полимерной пленки Т < ТГука, поперечная стягивающая сила будет F = 0.
^ ст
На рис. 3 показана схема действия сил в произвольной точке на краю полимерной пленки, которая расположена на приемно-охлаждающем валке.
Проекция всех сил на ось ОХ будет равняться X = 0. Тогда получим:
Гст+Т*тв = Ртр+Т*т(в + с1в), (8) где в - угол действия растягивающей силы; в + dв -угол действия растягивающей силы в направлении плоскощелевой головки.
Из уравнения (8) находим дополнительный угол dв:
F + Т-smO-F dd = aresin -^ - в.
(9)
Рис. 3. Схема действия сил в произвольной точке на краю пленки, которая расположена
на приемно-охлаждающем валке
Подставляя формулы (5) и (6) в формулу (9), получим дифференциальное уравнение первого порядка:
Т . pf•Ч> _ т 1\ е 11
Гука А + Тх .еГ-9 .8П10-/• вт — • (т[-е^ +ТХ-е^)
с1в - агсвт
-в
(10)
где фзад - заданный угол охвата полимернои пленкой приемно-охлаждающего валка; ф - текущий угол в радианах; в - угол наклона края полимерной пленки.
Учитывая, что в формулу (10) входит текущий угол в, определим его из начальных условий. Известно, что при F > F угол наклона края поли-
А тр ст А
мерной пленки равен нулю - в = 0.
Тогда расчет начинаем с точки А (рис. 4), в которой полимерная пленка выходит с приемно-охлаждающего валка. Следует отметить, что в точке А неизвестна конечная ширина полимерной пленки Ь.
Поэтому конечную ширину пленки Ь будем искать с точностью менее 1 мм методом дихотомии [8], задаваясь максимальной и минимальной шириной полимерной пленки после приемно-охлаждающего валка. Ширина полимерной пленки должна быть такой, чтобы выходящий из точки В край полимерной пленки под рассчитанным начальным углом внач попал в конец плоскощелевой головки - в точку С (ширина пленки на выходе из плоскощелевой головки Ь0). Этот метод в вычислительной математике называют методом «стрельбы» [8].
Исходная ширина полимерной пленки рассчитывается по формуле:
К=Ъшч+2-Ь-Щвшч, (11)
где Ь - начальная ширина полимерной пленки при ее касании охлаждающего валка; в - угол,
Рис. 4. Схема вытягивания полимерной пленки между плоскощелевой головкой и приемно-охлаждающим валком
который создает край полимерной пленки при ее касании охлаждающего валка в направлении к плоскощелевой головке.
Для нахождения конечной ширины полимерной пленки по уравнениям (10), (11) была разработана блок-схема и программа, которая позволяет рассчитывать ширину полимерной пленки вдоль оси ее вытягивания.
На основании результатов, рассчитанных по программе, построена зависимость конечной ширины полимерной пленки на приемно-охлаждающем валке в зависимости от расстояния от плоскоще-
левой головки (рис. 5). Из рисунка видно, что на участке между плоскощелевой головкой и приемно-охлаждающим валком ширина полимерной пленки линейно уменьшается, а на валке ширина пленки уменьшается по экспоненте.
Плоскощелебая голобка
Рис. 5. Изменение расчетной ширины полимерной пленки вдоль оси вытягивания
Расчеты показали, что ширина полимерной пленки значительно зависит от коэффициента ее трения о приемно-охлаждающий валок. Из рис. 6 видно, что ширина полимерной пленки линейно уменьшается с ростом коэффициента ее трения о приемно-охлаждающий валок и ростом его диаметра.
Рис. 6. График зависимости ширины полимерной пленки от коэффициента ее трения (Г) и диаметра охлаждающего валка
Таким образом, предложенная математическая модель может быть использована для определения ширины полимерной пленки, производимой плоскощелевым методом, в зависимости от геометрических параметров установки (расстояния L от головки до
приемно-охлаждающего валка и его диаметра d).
Список литературы
1. Бакалов О.В. Моделирование процессов получения полимерной пленки в плоскощелевой головке [Текст] / О.В. Бакалов, П.И. Чередниченко, В.Г. Бакалов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. - № 3. - С. 66-72.
2. Бакалов О.В. Експериментальне дослщження руху полiмеру в плоскощшиннш головщ [Текст] / О.В.Бакалов, Ш.Чередшченко, В.Г.Бакалов // Сб. науч. докладов VI Межд. конф. «Техника и технология х1мволокон». - Чернигов, 2007. - С. 102-104.
3. Чередшченко П.1. Моделювання процесу руху полiмеру у плоскощшиннш головщ [Текст] / П.1. Чередшченко, В.Г. Бакалов, О.В. Бакалов // Математичш машини i системи. 1нститут проблем математичних машин i систем НАН Украши, 2009. - № 1. - С. 150-158.
4. Чередшченко П.1. Плоскощшинш головки для лам^вання матерiалiв. Конструкщя, розрахунок, проектування [Текст] / П.1. Чередшченко, В.Г. Бакалов, О.В. Бакалов. - Чершгов: ЧДТУ, 2009. - 141 с.
5. Белозеров Б.П. Методология создания и конструирования машиностроительных изделий [Текст] / Б.П. Белозеров, В.Л. Бибик, А.Б. Ефременков, В.Г. Бакалов. - Чернигов: ЧНТУ, 2014. - 215 с.
6. Чередшченко П.1. Машини для формуван-ня хiмiчних волокон i ниток iз розчишв полiмерiв. Конструкщя, розрахунок i проектування [Текст] / П.1. Чередшченко, В.Г. Бакалов. - Чершгов: ЧДТУ, 2008. - 156 с.
7. Шаповал В.М. Механика элонгационного течения полимеров [Текст] / В.М. Шаповал. - М.: Физ-матлит, 2007. - 176 с.
8. Турчак Л.И. Основы численных методов [Текст] / Л.И. Турчак. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.
References
1. Bakalov O.V. Modelirovanie processov poluchenija polimernoj plenki v ploskoshhelevoj golovke [Tekst] / O.V. Bakalov, P.I. Cherednichenko, V.G. Bakalov // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. - № 3. - S. 66-72.
2. Bakalov O.V Eksperimental'ne doslidzhennja ruhu polimeru v plosko-shhilinnij golovci [Tekst] / O.V. Bakalov, P.I. Cherednichenko, V.G. Bakalov // Sb. nauch. dokladov VI Mezhd. konf. «Tehnika i tehnologija himvolokon». - Chernigov, 2007. - S. 102-104.
3. Cherednichenko P.I. Modeljuvannja procesu ruhu polimeru u plosko-shhilinnij golovci [Tekst] / P.I. Cherednichenko, V.G. Bakalov, O.V. Bakalov
// Matematichni mashini i sistemi. Institut problem matematichnih mashin i sistem NAN Ukraini. - 2009. - № 1. - S. 150-158.
4. Cherednichenko P.I. Ploskoshhilinni golovki dlja laminuvannja materialiv. Konstrukcija, rozrahunok, proektuvannja [Tekst] / P.I. Cherednichenko, V.G. Bakalov, O.V. Bakalov. - Chernigov: ChDTU, 2009. -141 s.
5. Belozerov B.P. Metodologija sozdanija i konstruirovanija mashino-stroitel'nyh izdelij [Tekst] / B.P. Belozerov, V.L. Bibik, A.B. Efremenkov, V.G. Bakalov. - Chernigov: ChNTU, 2014. - 215 s.
6. Cherednichenko P.I. Mashini dlja formuvannja himichnih volokon i nitok iz rozchiniv polimeriv. Konstrukcija, rozrahunok i proektuvannja [Tekst] / P.I. Cherednichenko, V.G. Bakalov. - Chernigov: ChDTU, 2008. - 156 s.
7. Shapoval V.M. Mehanika jelongacionnogo techenija polimerov [Tekst] / V.M.Shapoval. - M.: Fizmatlit, 2007. - 176 s.
8. TurchakL.I. Osnovy chislennyh metodov [Tekst] / L.I. Turchak. - M.: Gl. red. fiz.-mat. lit., 1987. - 320 s.
Зикий А.Н. Zikiy A.N.
кандидат технических наук, старший научный сотрудник АО «ТНИИС», Россия, г. Таганрог
Зламан П.Н. Zlaman P.N.
ведущий инженер-конструктор Научно-конструкторского бюро «Моделирующие и управляющие системы», ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет», Россия, г. Таганрог
Пленкин А.П. РУопШп A.P.
аспирант кафедры «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет», Россия, г. Таганрог
Фадеева А.С. Fadeeva A.S.
студентка ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет», Россия, г. Таганрог
УДК 621.396.6
СТАЦИОНАРНЫЙ ПЕРЕДАТЧИК ПОМЕХ СОВРЕМЕННЫМ
СРЕДСТВАМ СВЯЗИ
Стационарные передатчики помех широко используются службами безопасности для обеспечения конфиденциальности переговоров и совещаний. Рассмотрены структура, результаты измерения мощности и спектра на выходах четырехканального передатчика помех импортного производства. На рынке России представлено значительное количество моделей передатчиков помех современным средствам связи - GSM-900, GSM-1800, Wi-Fi, CDMA. Как правило, передатчик представляется вместе с паспортом, в котором крайне лаконично изложены основные параметры. Паразитные параметры, как правило, не указываются. К ним относятся:
- подавление гармоник основной частоты;
- неравномерность спектральной плотности в пределах одного канала;
- неидентичность каналов по выходной мощности;
