CC BY
158
УДК 339.727.6; 336.717.6; 336.778.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛИРИНГОВЫХ И РАСЧЕТНЫХ ПРОЦЕДУР В ПЛАТЕЖНЫХ СИСТЕМАХ
В. Ю. КОПЫТИН,
кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита Е-mail: vkopytin@mail.ru Южный федеральный университет
Статья посвящена моделированию расчетных взаимоотношений и их описанию в виде матричных математических объектов, графических и табличных образов. Матричное выражение методов расчетов направлено на формализацию клиринговых и расчетных операций, осуществляемых в платежных системах. Платежные инструкции и методы расчетов представлены как система векторно-матричных формул, которые могут быть полезны для единообразного понимания функциональных характеристик клиринговых и расчетных процедур.
Ключевые слова: клиринг, моделирование, система, инструмент, платеж, распоряжение, транзакция, операция.
Введение. Целью статьи является определение формализованных описаний, выражающих платежные инструкции и методы расчетов, а также представление клиринговых и расчетных процедур на основе векторно-матричных формул, графических и табличных образов.
Надежность и оптимальность финансового взаимодействия всех субъектов экономической системы во многом зависит от эффективности совершения платежных, клиринговых и расчетных операций. Платежные системы объединяют участников производственно-финансового взаимодействия. Реализация платежных, клиринговых и расчетных процедур связывает бухгалтерский учет и производственно-финансовую деятельность субъектов экономики в единую систему, поскольку способы перехода расчетных активов от одного субъекта экономики к другому и правила отражения этих событий в бухгалтерском учете яв-
ляются взаимосвязанными операциями. Поэтому представляется важным формализованное представление клиринговых, расчетных и платежных процедур, так как посредством такого представления могут компактно выражаться взаимоотношения реального, финансового и государственного секторов экономики для последующего анализа и прогнозирования.
Матричное моделирование расчетных взаимоотношений является объективным и универсальным способом изучения характеристик платежных систем, такой способ позволяет компактно и единообразно формулировать суждения в области расчетов и платежей, которые могут оказывать влияние на практику развития платежно-расчетных процедур. Выраженные в виде матричных моделей платежные инструкции, процедуры клиринга и расчетов приобретают более четкие и конкретные образы, позволяющие анализировать преимущества и недостатки функциональных характеристик валовых и неттинговых методов расчетов.
Термины и определения. Международно признанная терминология дает определения основных понятий, которые используются при осуществлении платежно-расчетных взаимоотношений.
Под определением платежной системы понимают определенный ряд платежных инструментов, банковских процедур и систем межбанковского перевода денежных средств, который обеспечивает денежное обращение.
Важными элементами платежных и расчетных взаимоотношений являются понятия платежного инструмента, платежной инструкции, платежа и
перевода, которые при описании платежных процедур иногда используются как синонимы.
Платежный инструмент — любой инструмент, предоставляющий держателю или пользователю возможность для перевода денежных средств.
Платежное распоряжение (инструкция) — распоряжение или сообщение с требованием о переводе денежных средств. Распоряжение может относиться либо к кредитовому, либо к дебетовому переводу.
Платеж — перевод денежного требования плательщиком стороне, приемлемой для получателя. Как правило, требования принимают форму банкнот или остатков по депозитам, размещенным в финансовом учреждении или в центральном банке. Платеж можно интерпретировать как процесс, посредством которого осуществляется перевод денежных средств или депозитных требований между двумя сторонами для завершения операции.
Кредитовый перевод — подтвержденное плательщиком электронное или бумажное платежное распоряжение, инструктирующее ведущий счет плательщика расчетный институт перевести средства со счета плательщика на счет названного бенефициара в этом или другом банке. Платежное поручение или, возможно, последовательный ряд платежных поручений передаются для предоставления денежных средств в распоряжение бенефициара. Как платежные инструкции, так и указанные в них денежные средства перемещаются из банка плательщика-инициатора в банк бенефициара, возможно, через ряд других банков-посредников.
Дебетовый перевод — электронное или бумажное платежное распоряжение, выданное или подтвержденное плательщиком, которое переправляется из банка бенефициара в банк плательщика и приводит к дебетованию счета последнего.
В зависимости от вида платежного инструмента, используемого для инициирования платежей между плательщиком и получателем средств, различают платежи в документарной и бездокументарной форме. Однако следует обратить внимание, что независимо от формы платежного инструмента, а также от того, какую платежную инструкцию (дебетовую или кредитовую) он порождает при осуществлении расчета, поток денежных средств направлен от плательщика к получателю.
Расчет — действие, прекращающее обязательства в отношении переводов денежных средств или ценных бумаг между двумя или более сторонами. Расчеты представляют собой завершение сделки или обработки в системе переводов, которое
направлено на выполнение участниками их обязательств посредством перевода расчетных активов (например, ценных бумаг и (или) денежных средств).
Расчетный актив — актив, используемый для прекращения расчетных обязательств в соответствии с правилами, инструкциями или обычной практикой платежной системы.
Расчетная система — система, с помощью которой осуществляются переводы денежных средств или финансовых инструментов.
По принципам осуществления расчетных операций между участниками платежных систем различают системы валовых расчетов и системы нетто-расчетов. Синтезом характеристик валовых и нетто-расчетов являются системы смешанных расчетов.
Расчет на валовой основе предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления или в соответствии с установленной очередностью обработки.
Системы валовых расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня, а могут осуществляться в заранее определенный период времени на пакетной основе. Это определяет деление расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей.
Перевод в реальном времени — передача, обработка и расчет по инструкции о переводе денежных средств или ценных бумаг в момент ее инициации.
Пакетная (периодическая) обработка — передача или обработка сгруппированных платежных распоряжений и (или) инструкций о переводе ценных бумаг в комплекте через дискретные интервалы времени.
Валовой расчет в реальном времени — непрерывный (в реальном времени) расчет по переводам денежных средств или ценных бумаг на индивидуальной основе по мере представления распоряжений (без неттинга).
Расчетная система на нетто-основе — расчетная система, в которой окончательный межбанковский расчет по индивидуальным инструкциям о переводе происходит на нетто-основе в один или более заранее обусловленных дискретных промежутков времени в течение дня обработки.
Неттинг — согласованный зачет позиций или обязательств торговыми партнерами или участниками расчетов. Неттинг сокращает большое число индивидуальных платежей до меньшего числа требований и обязательств (дебетовых и кредитовых) нетто-позиций.
Кредитовая (или дебетовая) нетто-позиция участника в системе неттинга представляет собой сумму стоимостей всех переводов, полученных им до определенного момента времени, за вычетом стоимости всех отправленных им переводов. Если разница положительная, участник имеет кредитовую нетто-позицию; если отрицательная — дебетовую нетто-позицию. Кредитовая или дебетовая нетто-позиция на время расчета называется расчетной нет-то-позицией. Эти нетто-позиции могут вычисляться на двусторонней или многосторонней основе.
Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто-позиции требований и обязательств на двусторонний неттинг и многосторонний неттинг.
Двусторонний неттинг — соглашение между двумя сторонами осуществить неттинг их двусторонних обязательств. Обязательства, охватываемые соглашением, могут возникать по финансовым договорам, переводам либо по тем и другим.
Система двустороннего нетто-расчета — расчетная система, в которой расчет по двусторонним расчетным нетто-позициям участников осуществляется между каждой парой участников.
Многосторонняя позиция по нетто-расчету — сумма стоимости всех переводов, которые участник расчетной системы на нетто-основе получил в течение определенного периода времени, за вычетом стоимости переводов, осуществленных участником в пользу других участников. Если сумма положительная, участник имеет многостороннюю кредитовую нетто-позицию, если сумма отрицательная, участник находится в многосторонней дебетовой нетто-позиции.
Многосторонний неттинг — соглашение между тремя или более сторонами осуществить неттинг по их обязательствам. Обязательства, охватываемые соглашением, могут возникать по финансовым договорам, переводам либо тем и другим. Многосторонний неттинг платежных обязательств, как правило, осуществляется в рамках системы многостороннего нетто-расчета.
Система многостороннего нетто-расчета — расчетная система, в которой каждый участник расчета осуществляет расчет (как правило, посредством одного платежа или получения платежа) по мно-
госторонней позиции по нетто-расчету, которая возникает в результате переводов, направленных и полученных им, за свой собственный счет и от имени своих клиентов или участников, не осуществляющих расчет.
Смешанная (гибридная) система — это система, сочетающая быструю завершенность платежа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета.
Клиринг/клиренс — процесс передачи, выверки (проверки) и в ряде случаев подтверждения платежных распоряжений или инструкций о переводе ценных бумаг до осуществления расчета, возможно, включая неттинг инструкций и установление окончательных позиций для расчета. Иногда термин используется (не совсем точно) с включением расчета.
Клиринговая система — это набор процедур, посредством которых финансовые учреждения предоставляют и обмениваются данными и (или) документами, относящимися к переводам денежных средств или ценных бумаг другим финансовым учреждениям в одном месте (клиринговой организации). Часто эти процедуры также включают механизм подсчета двусторонних и (или) многосторонних нетто-позиций участников для упрощения расчета по их обязательствам.
Различается клиринг обязательств по договорам на финансовых рынках, предметом которых являются товары, иностранная валюта, ценные бумаги, другие финансовые инструменты и клиринг платежных инструкций при осуществлении безналичных расчетов по заключенным сделкам.
Текстовые определения элементов и составляющих платежных и расчетных систем не всегда однозначно определяют важные характеристики рассматриваемых явлений, поэтому далее представляются формализованные выражения платежных инструкций, клиринговых и расчетных процедур на основе матричного моделирования.
Матричное моделирование платежных инструкций и расчетных методов. Наиболее распространенными формами представления моделей расчетов являются графические и табличные способы, часто они дополняют друг друга. Однако такой способ выражения клиринга и расчетов не предусматривает формализованных определений и преобразований методов расчетов для дальнейшего исследования платежно-расчетных отношений.
Табличным данным в математике соответствуют структуры, называемые матрицами, которыми в соответствии с классическим определением являются прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы, содержащие некоторое количество строк т и столбцов п. Числа т и п называются порядками матриц и определяют их размерность. Матрица называется квадратной, если т = п, т. е. число ее строк равно числу ее столбцов. Для обозначения матриц обычно используются большие буквы, а объекты, находящиеся на пересечении строк и столбцов, называются ее элементами, номер строки элемента идентифицируется (I = 1, 2, 3,..., г), а столбец ^ = 1, 2, 3,...,/).
В научных трудах О. И. Кольваха представлена система матричного моделирования и анализа финансовых взаимоотношений, которая имеет минимальное количество первоначальных самоочевидных утверждений, объясняющих отображение перевода фактических объектов (исходных данных) в математические. В этих работах путем формулирования двух аксиом определяется соответствие между первичными данными и отражающими их математическими объектами.
Матрица-корреспонденция выражает объект отношений, а матрица-проводка (транзакция) отражает количественный показатель этого отношения. Субъекты отношений определяются пересечением строк и столбцов матриц-корреспонденций. Моделеобразующей принимается матрица размерностью, равной количеству субъектов, состоящая из численных значений матриц-проводок. Все другие характеристики финансовых связей выводятся путем матричных преобразований. Разработанные аксиомы и модель позволяют сформулировать методы расчетов в платежных системах.
Матричное выражение платежных инструкций позволяет исследовать проблемы взаимоотношений в платежных системах как результат анализа решений матричных уравнений. Такое представление платежно-расчетных отношений участников расчетов, связывающее между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин — скаляров, позволяет компактно и в то же время системно выразить основные методы расчетов.
Любому виду платежной инструкции может соответствовать его матричный эквивалент — матрица-транзакция (платеж). Фактическими аналогами расчетных операций, которые совершаются
при помощи платежных инструментов, являются различные виды инструкций по переводу средств.
Квадратная матрица размером m = n, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующего участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.
Матрица-корреспонденция обозначается E (X, Y), а ее ненулевой элемент, всегда равен единице, т. е. E (X, Y) = 1. В соответствии с определением все остальные элементы E (I, J) = 0 для всех I ф X и J ф Y.
Матрица-транзакция (payment instruction (relation) — R) — это произведение суммы расчетной операции на матрицу-корреспонденцию
R (X, Y) = \ Y E (X, Y). (1)
Субъекты отношений (участники расчетов) определяются пересечением строк и столбцов мат-риц-корреспонденций. По горизонтали элементы матрицы выражают обязательства (obligation — obl) между участниками, а по вертикали — их требования (requirement — req).
Например, для суммы расчетной операции ХА B = 80 единиц расчетных активов и корреспонденции между участниками Е(A, B) — «Расчетные активы переводятся от участника расчетов А к участнику B», получаем следующую матрицу-транзакцию:
R(A,B) = 80 х
obl/req A B C D E
A 0 1 0 0 0
B 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0
obl/req A B C D E
A 0 80 0 0 0
B 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0
D 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0
При умножении скаляра X на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в X раз. Все элементы матрицы расчетных операций, кроме Е (А, В) = 1, равны нулю. Поэтому скалярная величина — сумма транзакции ХА В = 80 устанавливается в соответствующей позиции матрицы на пересечении строки А и столбца В, т. е. R (А, В) =
80, в то время как все остальные элементы матрицы—транзакций будут нулевыми1.
В дальнейшем не обязательно производить операции над самими матрицами, что достаточно трудоемко и, кроме того, занимает много места. Поэтому при записи примеров будут использованы символические эквиваленты платежей, а окончательные результаты будут представлены в виде моделеобразующей матрицы.
В качестве моделеобразующей (базисной) принята квадратная матрица расчетов размерностью, равной количеству участников, в которой последовательно накапливаются матричные эквиваленты платежей между участниками расчетов.
Матричная формула (2) выражает метод валовых расчетов в режиме реального времени (Realtime Gross Settlement — RTGS). В ней суммы операций , определенные на соответствующих матрицах-корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке
RTGS = £ X, • E (X Y). (2)
1 =1
Матричная формула (3) представляет расчеты за определенный период обработки или метод валовых расчетов с периодической обработкой платежей (Batch Gross Settlement — BGS): в ней суммы (Sx Y) — это итоговые суммы, состоящие из отдельных транзакций, определенных на однотипных корреспонденциях между участниками
BGS = £ Sx,Y • E(X, Y), (3)
X ,Y
где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных расчетных операций Sx Y (X, Yпринадлежат множеству участников расчетов).
Приведение подобных матриц-транзакций за время периода обработки может выполняться по следующей формуле:
nX ,Y
SX,Y = Z X1XY , 'XY =1
где nx Y — количество транзакций между участниками X и Yв течение периода обработки
платежей;
X . — сумма единичной транзакции между
1XY
участниками X и Y.
1 В формулах и их числовых выражениях, которые разъясняют практическую реализацию формул методов расчетов, принята следующая система обозначений: символы x и Гмогут принимать любые значения на множестве участников расчетов, символы, отличные от xи Y, такие, например, как а, в, с, d, е, — используются для идентификации конкретного участника расчетов.
Если в течение данного периода обработки расчеты между какими-либо участниками не проводились, то Sx Y = 0.
Матричная формула (4) выражает метод расчетов на основе двустороннего неттинга (Bilateral Netting - BN)
BN = BGS - BGST. (4)
Векторная формула (5) — формула многостороннего неттинга (multilateral netting — mn), она получается путем последовательных преобразований формул (2), (3) и (4):
mn = BNe. (5)
Матричные преобразования, которые соответствуют переходам от одной системы (метода) расчетов к другой, определяются следующим образом:
- для перехода от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей необходимо привести подобные матрицы-транзакции за время периода обработки. В результате преобразования сформируются потоки платежей между соответствующими участниками расчетов, состоящие из отдельных платежных инструкций;
- для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двустороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу требований. Результатом преобразования будет матрица, в которой каждая вектор-строка состоит из двусторонних нетто-позиций определенных участников расчетов;
- для перехода от системы двустороннего нет-тинга к системе многостороннего неттинга необходимо матрицу двустороннего неттинга умножить на единичный вектор. Результатом умножения является вектор-столбец, состоящий из многосторонних нетто-позиций каждого участника расчетов.
Смешанные системы являются частным случаем систем нетто-расчетов и моделируются путем последовательных преобразований системы брут-то-расчетов, причем эти преобразования могут завершиться либо двусторонним, либо многосторонним неттингом.
Смысловое выражение отношений участников расчетов в зависимости от используемых методов расчетов можно сформулировать следующим образом. При совершении расчетов валовым методом в режиме реального времени расчетная операция осуществляется по каждой платежной инструкции
между двумя участниками расчетов, указанными в этой инструкции.
Для совершения пакетного валового расчета формируется сводный платеж, состоящий из всех платежных инструкций между двумя определенными участниками расчетов, эти инструкции накапливаются в течение определенного периода времени, а затем обрабатываются пакетами.
Двухсторонний нетто-расчет производится путем перевода средств на основе нетто-позиции, которая определяется как разница всех обязательств и требований между двумя участниками расчетов, накопленных в течение определенного периода (клирингового цикла).
При многостороннем нетто-расчете вычисление нетто-позиции по результатам клирингового цикла осуществляется на основе определения разницы между обязательствами и требованиями одного участника расчетов со всеми другими участниками, т. е. двухсторонние отношения одного участника расчетов с одним другим изменяются на отношение одного участника со всеми другими.
Иллюстрация матричного моделирования клиринговых и расчетных процедур. Для иллюстрации матричного моделирования клиринговых и расчетных процедур приводится практический числовой пример решения задачи по моделированию платежных инструкций и расчетных методов между участниками расчетов, а затем графически и таблично выражаются валовые и неттинговые методы расчетов.
По условиям задачи за период времени t1 — ^ по данным платежных инструкций, на основании которых осуществляются расчеты между пятью участниками расчетов (условно обозначаемых банками А, В, С, D, Е), необходимо выразить модели:
— валовых расчетов в режиме реального времени;
— валовых расчетов с периодической (пакетной) обработкой платежей;
— двухстороннего неттинга;
— многостороннего неттинга.
В качестве исходных данных используется числовое выражение формулы валовых расчетов в режиме реального времени по следующим платежным инструкциям
ЯТ08Ч= 40Е(А, В) + 80 Е(А, С) + 50Е(А, D) + + 30Е(А, Е) + 70Е(В, А) + 50Е(В, С) + 40Е(В, D)+
+ 100Е(В, Е) + 110Е(С, А) + 40Е(С, В) +
+ 90Е(С, D) + 60Е(С, Е) + 100Е(Д А) +
+ 120Е(А, В) + 70Е(Д С) + 140Е(Д Е) +
+130Е(Е, А) + 20Е (Е, В) + 170Е(Е, С) +
+ 30E(E, D) + 90E(A, B) + 190E (D, C) + +80E (B, D),
где суммы, указанные в платежных инструкциях, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом порядке в течение периода обработки (t1 — t2).
В течение периода обработки участник расчетов A три раза переводит средства участнику B, а участники D и B дважды передают расчетные активы соответственно участникам C и D, в то время как участник расчетов D не осуществляет переводов на участника B. Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей после приведения подобных матриц-транзакций будет иметь следующий вид: BGSf t = 250Е(А, B) + 80E(A, C) + 50E(A, D) +
2 h
+ 30E(A, Е) + 70E(B, A) + 50E(B, C) + + 120E(B, D) + 100E(B, Е) + 110E(C, A) +
+ 40E(C, B) + 90E(C, D) + 60E(C, E) + + 100E(D, A) + 0E(D, B) + 260E(D, C) + + 140E(D, E) + 130E(E, A) + 20E(E, B) +
+170E(E, C) + 30E(E, D). Таким образом, переход от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей осуществляется путем приведения подобных матриц-транзакций за время периода обработки.
Для иллюстрации дальнейших преобразований методов расчетов запишем числовое выражение символического образа системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей в матричном виде:
BGS,
obl/req A B C D E
A 0 250 80 50 30
B 70 0 50 120 100
C 110 40 0 90 60
D 100 0 260 0 140
E 130 20 170 30 0
Пусть BGS — это матрица обязательств между участниками расчетов (participant — par), а BGS-T = (BGS) T — транспонированная к ней матрица получаемых участниками платежей или матрица их требований, т. е. матрица, в которой строки и столбцы переставлены — инвертированы по отношению к исходной матрице BGS. Для получения разницы между обязательствами (obligation — obl) и требованиями (requirement — req) необходимо из матрицы обязательств вычесть транспонированную к ней матрицу требований. Результатом этой операции будет матрица двухстороннего неттинга, представ-
2 1
ляющая собой разницу между требованиями и обязательствами, которая одновременно показывает направление перевода средств от плательщика к получателю для осуществления расчетов:
BNt
obl/req A B C D E
A 0 250 80 50 30
B 70 0 50 120 100
C 110 40 0 90 60
D 100 0 260 0 140
E 130 20 170 30 0
req/obl A B C D E '
A 0 70 110 100 130
B 250 0 40 0 20
C 80 50 0 260 170
D 50 120 90 0 30
E 30 100 60 140 0
b - netting A B C D E
A 0 180 -30 -50 -100
B -180 0 10 120 80
C 30 -10 0 -170 -110
D 50 -120 170 0 110
E 100 -80 110 -110 0
obl/req A B C D E obl
A 0 250 80 50 30 1 410
B 70 0 50 120 100 X 1 340
C 110 40 0 90 60 1 300
D 100 0 260 0 140 1 500
E 130 20 170 30 0 1 350
2 Векторы, в отличие от матриц, принято обозначать маленькими буквами.
7х"
req/obl A B C D E " req
A 0 70 110 100 130 1 410
B 250 0 40 0 20 X 1 310
C 80 50 0 260 170 1 560
D 50 120 90 0 30 1 290
E 30 100 60 140 0 1 330
Числовое значение вектора чистых позиций после умножения матрицы двухстороннего зачета на единичный вектор выражается в следующем виде:
b -net A B C D E m - net
A 0 180 -30 -50 -100 1 0
B -180 0 10 120 80 X 1 30
C 30 -10 0 -170 -110 1 -260
D 50 -120 170 0 110 1 210
E 100 -80 110 -110 0 1 20
Знаки чистой позиции, выраженные элементами, составляющими вектор-строку, положительные и отрицательные. Как известно, знаки «—» (минус) и «+» (плюс) могут обозначать либо количество, либо действие. В данном случае при интерпретации знаков их следует воспринимать как знаки действия: «+» — передача средств, «—» — получение средств.
Свертывание матрицы обязательств, требований и двухстороннего зачета в итоговый столбец (вектор2) достигается умножением справа на единичный вектор e (столбец, состоящий из единиц). Преобразование гдЫ = BGSe сворачивает матрицу BGS в итоговый вектор обязательств, а преобразование r = BGST-e — в итоговый вектор требований.
req * *
По данным примера, числовые значения преобразований запишутся в следующем виде:
Отсюда следует, что для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор. Результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов. Знаки элементов многосторонней нетто-позиции обозначают такие же действия, как и при двухстороннем неттинге: «+» — передача средств, «—» — получение средств.
Как известно, матрицу и вектор, содержащие положительные и отрицательные элементы, можно разложить на два объекта, один из которых будет положительным, а другой отрицательным. Для наглядности проведем это преобразование. Тогда вектор многостороннего неттинга будет представлен следующим образом:
par m - net obl req
A 0 0 0
B 30 30 0
C - 260 0 260
D 210 210 0
E 20 20 0
Анализ приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств, по сравнению с системами нетто-расчетов. Например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 ед., а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками А и В вместо 250 единиц расчетных активов участнику А
45
U-t.red
2 '1
2 *1
mnt =
2 1
t„ -t
2 1
1--t.obl
2 '1
Рис. 1. Графическое выражение валовогометода расчетов с периодическойобработкой платежей
требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов, системы двухстороннего и многостороннего неттинга-рас-четов, снижаются соответственно с 1 900 до 960 и 260 единиц расчетных активов.
Графическое выражение методов расчетов приводится на рис. 1 — 3.
Стрелками на рис. 1 обозначается направление перевода средств между участниками расчетов, число отражает сумму платежа. В данном случае при валовом методе расчетов банкам необходимо на основании 23 платежных инструкций провести 19 платежей, для осуществления расчетов всем участникам необходимы ликвидные средства в размере 1 900 единиц расчетных активов (сумма обязательств всех участников).
При получении чистых позиций требований и обязательств при двухстороннем зачете вычисляется разница между платежами по обязательствам и требованиям, а затем осуществляется расчет на сумму этой разницы, которая называется двухсторонней нетто-позицией (см. рис. 2). При двусторонних взаимозачетах количество межбанковских расчетных операций сокращается до 10 операций, а потребность в ликвидных средствах уменьшается до 960 единиц расчетных активов (сумма двухсторонних нетто-позиций участников).
При многостороннем неттин-ге количество платежно-расчетных операций сокращается до четырех, а потребность в ликвидных средствах составляет 260 единиц расчетных активов. При этом банк А имеет нулевую нетто-позицию, банк С является «нетто-получателем» (имеет дебетовую нетто-позицию), банки B, D, E являются «нетто-платель-щиками» (имеют кредитовую нетто-позицию).
Банк
А
Рис.3. Графическоевыражениерасчетовметодом многостороннего неттинга
Для представления табличного выражения методов расчетов потоки платежей, полученные после приведения подобных матриц-транзакций за время клирингового цикла — запишем в таблицу.
В клетках таблицы по горизонтали указываются величины платежей от участника расчетов, указанного слева, в сторону участников, указанных сверху. Сумма платежей в клетках по горизонтали составляет итог по кредиторской задолженности.
В клетках по вертикали отражаются величины платежей, которые участник расчетов, указан-
ный сверху, получает по платежам от участников, расположенных в левой части таблицы. Сумма платежей в клетках по вертикали составляет итог по дебиторской задолженности.
Двухсторонняя нетто-позиция между парами соответствующих участников расчетов вычисляется как разница между числами, расположенными в клетках по горизонтали (обязательства) и вертикали (требования), симметричных относительно главной диагонали таблицы, состоящей из нулей.
Чистая дебиторская/кредиторская задолженность вычисляется как разница между итогами по кредиторской и дебиторской задолженности, вычисленная разница является многосторонней нетто-позицией соответствующего участника расчетов.
Сумма итога по дебиторской или кредиторской задолженности показывает количество денежных средств, необходимых для проведения расчетов валовым методом. Сумма чистых дебиторских или кредиторских задолженностей показывает количество денежных средств, необходимых для проведения расчетов методом многостороннего неттинга. По данным примера, сумма для проведения расчетов валовым методом составляет 1 900, а методом многостороннего неттинга — 260 единиц расчетных активов.
Заключение. Можно сделать вывод, что любым видам платежных инструкций может соответствовать математический объект «матрица-транзакция», поэтому посредством формул, методов расчетов и их преобразований, независимо от многообразия платежных инструментов и процедур, представляется возможным формализованно
Банки Obl / гад Банки ОЫ / гед Итого по кредиторской задолженности Чистая кредиторская задолженность
А В С D Е
А 0 250 80 50 30 410 0
В 70 0 50 120 100 340 30
С 110 40 0 90 60 300 -
D 100 0 260 0 140 500 210
Е 130 20 170 30 0 350 20
Итого по дебиторской задолженности 410 310 560 290 330 1 900 —
Чистая дебиторская задолженность 0 — 260 — — — 260
выражать и анализировать различные количест- 5. венные характеристики отношений участников расчетных операций.
С помощью матричных моделей платежных инструкций и расчетных методов валовые и нет-тинговые расчеты представлены как система следующих друг из друга векторно-матричных формул, 6. которые могут быть применены для единообразного понимания клиринговых и расчетных процедур, а также для проведения исследований, направленных на оптимизацию использования ликвидности 7. участников платежных систем и минимизацию финансовых рисков, возникающих в платежных системах.
Список литературы
8.
1. Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех. Ростов-н/Д: Феникс, 1996.
2. Копытин В. Ю. Процедуры и методы расчетов 9. в платежных системах // Финансы и кредит. 2008. № 11, 12.
3. Кузьмин А. Л. Риски платежных систем: моти- 10. вированные суждения или формализованные оценки? Парадигмы надзора и наблюдения // Деньги и кредит. 2009. № 11. 11.
4. Матук Ж. Финансовые системы Франции и других стран. М.: Финстатинформ, 1994.
Норман Б., Брирли П., Гиббард П., Мейсон Э, Мелдрам Э. Риск-ориентированная методология наблюдения за платежными системами / Платежные и расчетные системы. Международный опыт. URL: http://www.cbr.ru/publ/ PRS/prs27.pdf.
Обаева А. С., Мызников М. В., Кузьмин А. Л. Стандартизация финансовых операций: необходимость, цели и возможности // Деньги и кредит. 2011. № 3.
Организация наблюдения за платежными и расчетными системами: международный опыт и подходы Банка России / Платежные и расчетные системы. Наблюдение за платежными и расчетными системами. URL: http://www. cbr. ru/publ/PRS/prs22.pdf.
Федорусенко А. В. Совершенствование платежной системы банка // Банковское дело. 2006. № 8.
David Sheppard. Payment Systems. Handbooks in Central Banking. Issued by the Centre for Central Banking Studies, Bank of England, May 1996. Committee on Payment and Settlement Systems. A glossary of terms used in payments and settlement systems, BIS, March 2003. Kolvakh O. 7.(2010) Matrix Model in Accounting based on the Axiomatics // Economia, Azienda e Sviluppo, № 1. Anno VIII.
