Моделирование и оптимизация стратегий развития рекреационно-туристских территорий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ТЕRRА E^NOMICUS (Экономичeский вестник Ростовского государственного университета) ^ 2009 Том 7 № 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ РАЗБИТИЯ РЕКРЕАЦИОННО-ТУРИСТСКИХ ТЕРРИТОРИЙ

В. И. КАЛИНИЧЕНКО

Кисловодский институт экономики и права, доктор экономических наук, профессор кафедры «Математика и информационные технологии» e-mail: kiep_asy@mail.ru

В работе на основе построенной модели туристского рынка как олигополии с дифференцированными пакетами услуг исследованы стратегии развития конкурирующих туристско-рекреационных территорий. Модель позволяет определить временную динамику оптимального инвестирования туристско-рекреационных территорий в развитие ресурсного потенциала рекреационных территорий и ее связь с интенсивностью туристских потоков.

Ключевые слова: туризм; моделирование; оптимизация.

Коды классификатора JEL: L83.

Воздействие туризма на природные ресурсы туристско-рекреационной территории многогранно, и долгосрочные эффекты этого воздействия предсказать достаточно сложно [1; 2]. В настоящей работе исследуется оптимальное поведение рекреационно-туристских территорий в отношении регулирования динамики инвестиций и туристского потока и их воздействие на ресурсный потенциал туристско-рекреационной территории (природные, материальные, человеческие, культурно-исторические ресурсы и т. д.). Для исследования динамики инвестиций, предпринимаемых туристскими рекреациями, используется метод дифференциальных игр. Разработаны две различные модели, в соответствии с первой из которых степень дифференциации туристских продуктов экзогенна, а согласно второй — взаимозаменяемость пакетов туристских услуг является эндогенной переменной и может управляться рекреациями. Рассматриваем туристский рынок как олигополию с дифференцированным предложением пакетов услуг. В каждый момент времени каждая рекреация i (г = 1,2,..., п) предлагает комплекс туристских услуг, который дифференцирован относительно услуг, предлагаемых другими туристскими рекреациями. Обозначим через Pi цену пакета услуг, предоставляемых г'-й туристской рекреацией. Полное количество турист ов, находящихся в г'-й туристской рекреации в момент t (туристский поток в данный момент времени), составляет х(). Спрос на туристские услуги г'-й туристской рекреации определяется следующей обратной ф ункцией спроса [3]:

/>(0 = 4(/)-Ях,(0-£>Х*,(0. (1)

№

Параметр В > 0 определяет чувствительность цены пакета услуг г'-й туристской рекреации к количеству туристов, находящихся в г'-й туристской рекреации в момент t. Параметр Б, 0 < Б < В характеризует чувствительность цены пакета услуг г'-й туристской рекреации к объему пакета услуг, предлагаемых другой туристской рекреацией.

Переменные А(^ представляют собой максимальную цену услуг. Будем предполагать, что максимальная грезервированная цена пакета услуг г-го вида непосредственно определяется ресурсным потенциалом (природными, материальными, человеческими, культурноисторическими ресурсами и т. д.) г'-й туристско-рекреационной территории. Ресурсный потенциал меняется с течением времени, в основном по следующим основным причинам:

— туристский поток х может оказывать значительное воздействие на ресурсный потенциал туристско-рекреационной территории;

— интенсивная эксплуатация туристско-рекреационной территории может приводить к деградации ее ресурсного потенциала (пропорционально накопленному потенциалу) с некоторой скоростью (5);

— на ресурсный потенциал туристско-рекреационной территории (в особенности на при-

родные ресурсы) позитивное влияние оказывает объем инвестиций к, направленных на нейтрализацию отрицательных экстерналий, связанных с эксплуатацией рекреационной территории. Следовательно, динамика переменных А.(^ может быть описана следующим уравнением: г

© В. И. Калиниченко, 2009

Функция затрат ф, определяющая инвестирование, направленное на увеличение ресурсного потенциала рекреационной территории, определяется следующим образом.

В соответствии с (3) предельная эффективность инвестиций к. является убывающей. Будем также предполагать, что мгновенный (соответствующий данному моменту времени) туристский поток в рекреационной территории г, х;, влечет производственные затраты для туристских фирм, определяемые функцией с(х()). Следовательно, прибыль туристской рекреации г в момент t записывается в следующем виде:

Целью каждой туристской рекреации является обеспечение максимума непрерывных дисконтированных потоков прибыли. Сначала предполагаем, что каждая туристская рекреация может управлять туристским потоком и инвестициями, направленными на увеличение ее ресурсного потенциала. Задача для туристской рекреации г определяется двумя управляющими переменными, х.^) и х(), и одной переменной состояния А(). При условии, что туристский поток в рекреации j оказывает воздействие на прибыль и, следовательно, на оптимальный выбор управляющих переменных рекреацией г, между рекреациями имеет место стратегическое взаимодействие.

Рекреации могут выбирать различную политику, касающуюся уровня развития туризма, а также объема инвестиций, направленных на увеличение своего ресурсного потенциала (природного или культурно-исторического). С формальной точки зрения это означает, что туристский поток х.^) и инвестиции к.^) могут интерпретироваться как управляющие переменные (переменные выбора), устанавливаемые рекреацией г. Максимизация прибыли г-й рекреации с учетом дохода от реализации туристских услуг, а также производственных затрат и инвестирования в сохранение природного и культурно-исторического потенциала определяется следующим уравнением:

Условия, гарантирующие максимизацию прибыли г-ой туристской рекреации, принимают следующий вид

Уравнение (6) определяет кривую реагирования. Эта кривая определяет оптимальное значение выбираемой переменной для любой туристской рекреации с учетом значений этой переменной, выбранной конкурентами. На интуитивном уровне левая часть уравнения (6) может быть интерпретирована как предельная прибыль от присутствия туристов в рекреации в данный момент времени, в то время как правая часть этого уравнения представляет собой предельные затраты с учетом того, что туристские потоки генерируют ущербы природным ресурсам рекреационной территории, которые компенсируются в соответствии с составляющей к(^ .

Дифференцируя уравнение (7) по времени, получаем к(^ = X (^ /г. Вычисляя производную от обеих частей уравнения (6) по времени, и рассматривая полученное выражение совместно с условиями (8) и (1), получаем динамическую систему для туристского потока в рекреации в данный момент времени х(^, объема инвестиций, направленных на нейтрализацию отрицательных экстерналий, связанных с эксплуатацией рекреационной территории к(^, а также максимальной цены пакета услуг г-го вида А(^. Определены характеристики установившегося процесса, то есть долговременной динамики олигополистического туристского рынка. Из условия существования установившегося процесса А(^ = 0 получаем стационарный уровень развития ресурсного потенциала А = (к — х) / 5, а из условия независимости от времени объема инвестиций кг^) = 0 получаем соответствующий установившийся инвестиционный процесс

(3)

(4)

тахП, =тах{| ЛД/)-х,(0е Р'Ж

о

(5)

- \ (4'-, (')]+ г [*, (/)]" / 2)е'р'<*}.

О

(6)

(7)

■■■'■ г: Ч‘ о.-г:.

т

(8)

ТЕRRА EСONOMICUS (Экономичeский вестник Ростовского государственного университета) ^ 2009 Том 7 № 3

ТЕRRА EСONOMICUS (Экономичeский вестник Ростовского государственного университета) ^ 2009 Том 7 № 3

58 В. И. КАЛИНИЧЕНКО

к = х / [г(р +5)]. Кроме того, из условий А (I) = к'(1) = 0получаем, что туристский поток должен удовлетворять уравнению хг({) = 0. Подставляя эти значения в уравнение (6), получаем

&(р +6)

= с(х)+-^т* (9)

р+8

Уравнение (9) определяет установившееся значение уровня туристского потока х. Далее простой подстановкой найденного значения получаем выражения для стационарного уровня развития ресурсного потенциала А и установившегося инвестиционного процесса к. Можно предложить интуитивную интерпретацию условия оптимальности (9): оно соответствует равенству предельных затрат, связанных с обслуживанием туристского потока (правая часть уравнения (9), и предельной прибыли, полученной от туризма (левая часть уравнения (9).

Выведен ряд результатов сравнительной статики равновесия установившегося процесса. Обратимся к анализу их экономического смысла.

Чем больше количество рекреаций п, конкурирующих в предоставлении взаимозаменяемых услуг, тем меньше индивидуальный объем услуг, предоставляемых каждой рекреацией в установившемся режиме.

Чем больше (при прочих равных условиях) чувствительность цены пакета услуг г-й туристской рекреации к количеству туристов, находящихся в г-й туристской рекреации, В, тем меньше предельная прибыль и, следовательно, меньше оптимальный объем реализуемых услуг.

Чем больше чувствительность цены услуг г-й туристской рекреации к объему услуг, предлагаемых другой туристской рекреацией, характеризуемой параметром Б, то есть чем выше степень взаимозаменяемости услуг, предоставляемых различными туристскими рекреациями, тем меньше оптимальный объем продаваемых туристских услуг. Это объясняется тем, что с ростом чувствительности цены услуг г-й туристской рекреации к объему услуг, предлагаемых другой туристской рекреацией, ценовая конкуренция между рекреациями становится жестче, что приводит к снижению предельных прибылей и, вследствие этого, к снижению оптимального объема предоставляемых услуг.

Чем выше инвестиционные затраты, которые требуются для сохранения ресурсного потенциала территории, характеризуемые параметром г, чем ниже оптимальный уровень развития туризма в рекреации.

Используя значение установившегося уровня туристского потока х*, можно определить долгосрочные уровни инвестиций в сохранение ресурсного потенциала и соответствующий установившийся уровень развития ресурсного потенциала А:

.. 1 .. 1-г(р + 25) . (ю)

к =----------х А =——-—-—х ■

2(р+6) 5г( р + 5)

Из выражений (10) видно, что в установившемся процессе инвестирование в поддержание ресурсного потенциала и уровень развития ресурсного потенциала пропорциональны уровню развития туризма в рекреации, характеризуемому уровнем туристского потока х*.

Нетрудно проверить, что максимальная прибыль (в установившемся процессе) для совокупной системы п рекреационно-туристских территорий не является монотонной функцией количества предоставляемых услуг. Действительно, рассматривая прибыль в установившемся процессе, непосредственной проверкой можно установить, что совокупная прибыль П = пп является функцией четвертой степени п. Фактически п воздействует (отрицательно) на оптимальный объем услуг г-й туристской рекреации, характеризуемый х, и, следовательно, на производственные затраты с(х), так же как и на объем инвестиций в поддержание ресурсного потенциала к и на цену услуг А: воздействие на цену услуг неоднозначно, поскольку установившиеся уровни туристского потока и ресурсного потенциала убывают с ростом п. Следовательно, неудивительно, что совокупные прибыли не обязательно растут с ростом числа предоставляемых услуг. Иначе говоря, увеличение числа предоставляемых услуг, даже если это не требует дополнительных затрат, может приводить к более низкой совокупной прибыли. Экономическая причина такого результата заключается в том, что большее число рекреационно-туристских территорий означает большее число предоставляемых услуг, однако наряду с этим требует более высоких инвестиционных затрат, направленных на увеличение конкретных видов рекреационных ресурсов. Для иллюстрации этого вывода приведем следующий численный пример. Рассмотрим следующий набор параметров туристского рынка: г = 0,1; В = 1;D = 0,5; р = 8 = 0,02;с = 1 • Тогда установившийся уровень оптимального

- 24847 — и *

объема производимых услуг составляет х =----------,а совокупные прибыли

составляют — п(17 24,847) (15,550 п) _ pj3 последНего выражения видно, что со' 12

вокупные прибыли положительны и возрастают по n в интервале n £ (1,108) и убывают в интервале n £ (1,108)~.

В современных условиях экономической глобализации на туристском рынке, благодаря бурному развитию информационных и коммуникационных технологий, наблюдается значительный рост количества рекреационно-туристских территорий и соответственно предлагаемых услуг; однако воздействие этого увеличения на совокупные прибыли, при прочих равных условиях, неоднозначно. Так, например, создание новой туристской рекреации на базе интегрированного использования двух существующих и появление соответствующего нового туристского продукта будет оказывать воздействие на равновесные объемы инвестиций, цены туристских услуг, оптимальные уровни туристских потоков, и, как показывает проведенный выше анализ, может оказывать неоднозначное воздействие на прибыли рекреаций.

Итак, на основе построенной модели туристского рынка как олигополии с дифференцированными пакетами услуг исследованы стратегии развития конкурирующих рекреационнотуристских территорий. Проведенный анализ позволияет: определить временную динамику оптимального инвестирования рекреационно-туристских территорий в развитие ресурсного потенциала рекреационных территорий и ее связь с интенсивностью туристских потоков; выявить соотношение между интенсивностью туристских потоков и объемами инвестиций, с одной стороны, и дифференциацией пакетов туристских услуг, с другой стороны; определить оптимальные объемы инвестиций в дифференциацию туристского продукта.

Исследовано воздействие числа рекреационно-туристских территорий на индивидуальные инвестиции рекреаций в дифференциацию туристского продукта и, следовательно, в результирующий уровень взаимозаменяемости пакетов туристских услуг и прибылей рекреаций в установившемся процессе. Установлено, что имеет место немонотонное соотношение между числом рекреационно-туристских территорий, с одной стороны, и оптимальной степенью эндогенной дифференциации туристского продукта и совокупными прибылями в установившемся процессе, с другой стороны. Однако, если число рекреационно-туристских территорий достаточно велико, существует пороговое значение числа рекреаций, выше которого рост числа рекреаций соответствует более высокому уровню дифференциации пакетов туристких услуг в установившемся процессе. Тем не менее, индивидуально оптимальная степень дифференциации ниже уровня, оптимального с точки зрения максимизации общественного благосостояния, поскольку дифференциация туристского продукта имеет характер общественного блага.

ЛИТЕРАТУРА

1. Азар В. И., Туманов С. Ю. Экономика туристского рынка. М., 1998.

2. КвартальновВ. А. Туризм : учебник. М.: Финансы и статистика, 2007.

3. Singh N. andX. Vives. Price and Quantity Competition in a Differentiated Duopoly // Rand Journal of Economics. 1984. V. 15. P. 546-554.

ТЕRRА EOONOMICUS (Экономичeский вестник Ростовского государственного университета) ^ 2009 Том 7 № 3