CC BY
51
УДК: 556.3.01; 550.836
А.Б. Мазо1, Е.И. Калинин2, Д.В. Булыгин2
'Казанский федеральный университет, Казань, AMazo@ksu.ru, KalininEI@yandex.ru 2000 «ДельтаОйл проект», Казань, BuliginDV@softoil.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ОКРЕСТНОСТИ ТЕКТОНИЧЕСКОГО РАЗЛОМА
НЕФТЯНОГО ПЛАСТА
В работе представлена математическая модель двухфазной фильтрации в нефтяном пласте с тектоническими нарушениями типа «сдвиг» и «сброс». Течения флюида по трещине разлома описывается специальной системой уравнений фильтрации, осредненных по ширине трещины разлома.
Ключевые слова: тектонический разлом, нефтяной пласт, двухфазная фильтрация, математическое моделирование.
Введение
Тектонические нарушения в виде геологического разлома образуются вследствие движения земных масс. Они состоят из структурной зоны однотипные тектонических деформаций, которые ассоциируются с трещиной разлома. Разлом, в котором основное направление движения пород происходит в вертикальной плоскости, назышается сбросом; смещение пород в горизонтальной плоскости называется сдвигом. Трещина разлома заполнена композитным материалом, который образуется при раздроблении, перетирании и сдавливании минералов исходных пород.
Разработка месторождений углеводородов в зоне тектонических разломов осложняется тем, что возможны перетоки флюида через трещину разлома, что приводит к неконтролируемым фильтрационным потокам в этой зоне. Интенсивность таких потоков зависит от проницаемости материала, заполняющего трещину, и величины ее эффективного раскрытия. Эти параметры трудно замерить непосредственно из-за глубины залегания пласта и сложного композитного строения материала. Поэтому представляется рациональным изучать процессы фильтрации в окрестности тектонических разломов с помощью математических моделей, в которые указанные фильтрационные свойства разлома входили бы как параметры адаптации, требующие определения по промысловым данным на скважинах.
1. Математическая модель
Записанная в безразмерной форме математическая модель фильтрации двухфазного флюида в окрестности тектонического разлома (в вертикальном сечении, ортогональном линии разлома) содержит:
- уравнения для давления р в областях Б- (справа от трещины разлома, рис.1) и П+ (слева от трещины разлома):
Ы
= М5) = 5"> к0(я) = (1-гУ, п = 1..3;
- уравнения для водонасыщенности 5 в П+ и
- начальные условия:
? = 0: /7 = 0; 5 = 0.
- граничные условия на внешних границах: Т- г1 Ф _п
Г+ : р = \, 5 = 1; Г" : р = р~<0;
- задача для среднего давления брс в трещине разлома:
(1)
(2)
(3)
(4)
,2 Л
¿Чр)
3
¿(р)
+ (р)=р, 0<£ <1;
1=0,1
(5)
- уравнение для средней водонасыщенности бге в трещине:
(«*>=-*/
т
+ =-2р+-р-+3(р), =2р-+р+-3(р)- (6)
(5)'К/|у+>0'
о.
Рис. 1. Схема разлома типа «сброс» и основныге обозначения.
- условия сопряжения на берегах трещины:
8р+ = к1 дп 5
5 = (5), если У„~2р++р~-3(р)<0.
|— научно-технический журнал
I еоресурсы з (53) 2013
(8)
j= {s), если Vn ~2р +р+-3(р)<0.
Уравнения (1), (2) представляют известную в подземной гидромеханике модель суммарного потока двухфазной фильтрации (Беренблатт и др. 1984; Булыгин, 1974; Чекалин и др., 1990). Она записана в безразмерный переменный; все геометрические размеры нормированы на длину трещины, давление - на заданный напор, вязкость двухфазного флюида - на вязкость воды. Приняты обозначения: в - уп-ругоемкость; t - время; k, m - абсолютная проницаемость и пористость коллектора; k (s), k (s) - степенные относительные фазовые проницаемости воды и нефти; ц , ц - вязкости фаз; fs) - доля воды в суммарном потоке.
Уравнения (5), (6) для средних давления и насыщенности в трещине, а также условия сопряжения (7), (8) получены из общих уравнений стационарной фильтрации методом осреднения по ширине 28 раскрытия трещины разлома. В уравнении (6) для водонасыщенности в трещине k - абсолютная проницаемость трещины, mi- её пористость; член W моделирует приток воды к трещине с её берегов у+ и у-.
Начальные (3) и граничные (4) условия определяют следующую модельную задачу. В начальный момент коллектор D заполнен нефтью, давление в нем постоянно и равно нулю. При t = 0 с левой границы Г+ начинается заводнение (s = 1), там поддерживается давление _p=1. Одновременно на правой границе Г- создается депрессияp = p < 0. Фильтрация происходит как в коллекторе, так и в трещине тектонического разлома.
Отметим, что модель (1)-(8) управляется тремя безразмерными параметрами: полураскрытием трещины 8, ее пористостью mf и проницаемостью kf. В условиях отсутствия достоверных данных о фильтрационых свойствах трещины можно сократить число адаптационных параметров, приняв зависимость Козени-Кар-мана (Carman, 1956) абсолютной проницаемости от пористости и среднего диаметра зерна
Дарси (1) определялосы поле скоростей филытрации V, которое в свою очереды исполызовалосы для пересчета насыщенности s, (л) на текущем слое.
Тестирование алгоритма производилосы на основе сравнения резулытатов расчета с расчетом по «сквозной» модели, где трещина разлома имеет конечную ширину 28 и покрыта мелкой сеткой. В качестве области тестового расчета исполызовался неоднородный слоистый коллектор размеров [2x1] со свойствами т = 1, К = 1, Ь = 0 (Ри-с.2а). Рассматриваласы высокопроницаемая трещина со свойствами к/ = 10, ё = 0.01. Полученные при этом поля давления и скоростей филытрации изображены на рис. 2б, а соответствующее мгновенное поле насыщенности - на рис. 3а. На последнем представлен момент, когда поток воды, идущий по верхнему слою, имеющему наиболышую проницаемосты, достигает берега разлома и протекает по нему в нижние нефтесодержащие слои.
На рис. 3б представлено сравнение распределений во-донасыщенности по длине трещине, полученных по «сквозной» и представленной осредненной моделям. Кривые практически совпадают, что указывает на адекватносты примененных алгоритмов осреднения течения в трещине.
3. Пример обводнения скважины в пласте с высокопроницаемым разломом
В качестве иллюстрации необходимости учета перетоков через разломы при моделировании нефтедобычи рас-
D : к
Рис. 2. Распределение проницаемости (а); рассчитанные поля давления и скорость фильтрации (б).
2. Метод численного решения и тестирование
Временная дискретизация дифференциалы-ных уравнений (1)-(8) строиласы на основе явной по насыщенности и неявной по давлению двухслойной схеме. Пространственная аппроксимация производиласы методом конечных объемов (МКО).
На каждом временном слое определяющая система уравнений решаласы в следующем порядке. На основе проведенной аппроксимации задач для давления (1), (4), (5) за-писываласы единая (coupled) система линейных алгебраических уравнений, неизвестными в которой являлисы сеточные значения функций p, {p) , p+, p- на временном слое. Полученная несимметричная сеточная матрица разрешаласы методом QR -разложения (Davis, 2011). Затем по найденному полю давления с помощыю закона
Рис. 3. Мгновенная нефтенасыщенностъ (а); мгновенное распределение (s) по длине разлома (б).
Рис. 4. Распределения водонасыщенности в началъныш момент времени (а), в момент t = 0.5 (б).
|— научно-техническим журнал
з (53) 2013 I еоресурсы
Рис. 5. Линии тока на момент / = 0.1 для фильтрации без учета течения в разломе (а), с учетом разлома (б).
Рис. 6. Динамика обводненности продукции (а) и накопленного отбора нефти (б).
смотрено течение в пласте, представленном на рис. 4а. Решение соответствующей двумерной задачи может быть интерпретировано как вытеснение нефти водой от галереи нагнетательных скважин к галерее добывающих, между которыми проходит высокопроницаемый тектонический разлом.
Было рассмотрено два варианта расчета:
а) коллекторские свойства трещины игнорируются, моделируется идеальный контакт между областями В+ и В-. Поскольку в результате разлома нефтенасыщенная часть коллектора потеряла непосредственную гидродинамическую связь, и вытеснение нефти может происходить лишь через водонасыщенный слой (линии тока соответствующего течения представлены на рис. 5а);
б) учитываются фильтрационные свойства трещины М = 50, 5 = 0.01. Это приводит к существенным перетокам вдоль разлома и гидродинамической связи между всеми проницаемыми интервалами (Рис. 5б).
Динамика вытеснения нефти водой для случая б) представлена мгновенным полем водонасыщенности (Рис. 4б). Видно, что процесс заводнения затрагивает в том числе и верхний проницаемый нефтесодержащий интервал справа от разлома. А нижний нефтенасыщенный интервал справа от разлома заводняется с двух сторон: слева - через трещину разлома, и снизу - за счет контакта с водона-сыщеной частью коллектора.
Принципиально иная картина заводнения получается, если не учитывать фильтрационные свойства трещины тектонического разлома (Рис. 5а). В частности, правый верхний нефтенасыщенный интервал оказывается практически не охваченным заводнением.
Столь же резко отличаются для случаев а) и б) и показатели разработки: обводненность продукции и накопленная добыча нефти (Рис. 6).
Из приведенного примера видно, что при моделировании разработки нефтяных пластов с тектоническими нарушениями необходимо применять специальные матема-
тические модели, учитывающие фильтрационные потоки в трещине разлома.
Выводы
В настоящей работе разработан упрощенный численный метод моделирования двухфазной фильтрации в окрестности тектонического разлома. Тестирование показало, что решение по упрощенной модели очень близко к решению задачи в полной постановке.
Представленные расчеты на двумерных модельных примерах показали, что при моделировании разработки нефтяных залежей с тектоническими нарушениями необходимо применять специальные математические модели, учитывающие фильтрационные потоки в трещине разлома. Необходимые для представленной модели безразмерные параметры - разлома раскрытие трещины и её проводимость - могут быть подобраны в процессе адаптации модели по промысловым данным на скважинах.
Отметим, что разработанный алгоритм может быть без существенных изменений применен и к решению практически значимых трехмерных задач фильтрации. Представленный метод учета тектонических нарушений является частью суперэлементной модели разработки нефтяных месторождений (Мазо, Булыгин, 2011).
Литература
Беренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей в природных пластах. М.: Недра. 1984. 211 с.
Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра. 1974. 232 с.
Мазо А.Б., Булыгин Д.В. Суперэлементы. Новый подход к моделированию разработки нефтяных месторождений. Нефть. Газ. Новации. № 11. 2011. 6-8.
Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследования двух- и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах. Казань: КГУ. 1990. 147 с.
Carman, P.C. Flow of gases through porous media. Butterworths. London. 1956.
Davis T.A. Multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR-factorization. ACM Transactions on Mathematical Software. V. 38. №1. 2011.
A.B. Mazo, E.I. Kalinin, D.V. Buligin. Modelling of two-phase filtrarion near tectonic fault of oil deposit.
Numerically simulated model of two-phase filtration in oil deposit with tectonic faulting is presented. Fluid flowing througt fracture describe by special filtration equation system, averaged across the width of fracture.
Key words: tectonic fault, oil deposit, two-phase filtrarion.
Александр Бенцианович Мазо
Д.физ.-мат.н., профессор кафедры аэрогидромеханики Казанского (Приволжского) федерального университета. 420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 18. Тел.: (843)231-52-30.
Евгений Игоревич Калинин
К.физ.-мат.н., старший научный сотрудник ООО «Дельта Ойл Проект».
Дмитрий Владимирович Булыгин Д.геол.-мин.н., заместитель директора по науке ООО «Дельта Ойл Проект».
420111, Казань, ул. Лобачевского, д. 10в. Тел.: (843)200-03-04.
ША Г^тесурЕы з (53) 2013
