CC BY
97
УДК 519.63: 532.546
Д.В. Булыгин1, А.Б. Мазо2, К.А. Поташев2, Е.И. Калинин1
1ООО «Дельта Ойл Проект», Казань 2Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань BuliginDV@softoil.ru, AMazo@ksu.ru, KPotashev@mail.ru, KalininEI@yandex.ru
ГЕОЛОГО-ТЕХНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СУПЕРЭЛЕМЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Предлагается суперэлементная модель разработки нефтяного месторождения, использующая быстрые и точные методы численного решения задач двухфазной фильтрации на крупных трехмерных неструктурированных расчетных сетках с плановыми размерами порядка шага сетки скважин (200-400 м), совпадающих по вертикали с геологическими пачками, состоящими из набора пропластков. Такие сетки вполне достаточны для разрешения средних полей давления и насыщенности и обеспечивают значительное (в сотни раз) ускорение счета по сравнению с традиционно используемыми сетками с шагом порядка 25-50 м. Сохранение точности расчетов обеспечивается проведением процедур апскейлинга фильтрационных свойств пласта от масштабов детальной геологической сетки до масштабов крупной гидродинамической сетки, а также использованием локальных вложенных мелких сеток для уточнения решения в окрестности скважин, гидроразрыва пласта и тектонических разломов.
Ключевые слова: моделирование разработки нефтяных месторождений, двухфазная фильтрация, крупные неструктурированные сетки, суперэлементный метод.
Введение
Моделирование разработки нефтяных месторождений предполагает решение задач фильтрации в трехмерном неоднородном пласте, вскрытом системой вертикальных и горизонтальный скважин. В настоящее время для этого применяются полномасштабные и упрощенные фильтрационные модели. В полномасштабный моделях (Roxar Tempest More, S^lumberger Eclipse др.) решается задача трехфазной фильтрации на расчетных сетках с размером ячейки порядка нескольких десятков метров по горизонтали и десятков сантиметров по вертикали. Построение упрощенный моделей (Roxar Resview, NGT Smart и др.) сводится, как правило, к решению двумерных задач двухфазной фильтрации в плоскости нефтяного пласта. Первые модели сложны для использования - требуют задания большого числа параметров, а для месторождений, насчитывающих тысячи скважин, содержат миллионы расчетных узлов, что ограничивает их использование для многовариантных прогнозных расчетов. Кроме того, применение расчетных сеток с размером ячеек намного меньше характерного расстояния между скважинами не только повышает объем вычислительных затрат, но и приводит к необходимости управления избыточными данными в межскважинном пространстве, не поддающимися непосредственному измерению. Это на порядки усложняет процесс адаптации модели и повышает степень его неопределенности и неоднозначности. Также следует помнить, что достоверность геолого-промысловых данных часто не соответствует точности учета всех механизмов в полномасштабной фильтрационной модели. В свою очередь, известные упрощенные модели хотя и позволяют сократить продолжительность расчетов, однако не учитывают технологические особенности фильтрации жидкости в пласте, вызванные сложной геометрией стволов скважин (горизонтальные и боковые стволы), гидравлическим разрывом пласта и другими техногенными воздействиями.
Особое внимание при выборе гидродинамической
модели уделяется типу расчетной сетки, которая должна быты максималыно согласована с трехмерной геологической структурой пласта. Наиболее простыми, с точки зрения реализации вычислителыных алгоритмов, являются регулярные прямоуголыные сетки, однако гладкие геологические тела они переводят в «ступенчатые» структуры, существенно искажая в этих областях характер филытра-ционных потоков (Закревский и др., 2008). Нерегулярные структурированные сетки способны описаты сложную форму геологических тел, однако при гидродинамических расчетах «заставляют» поток двигатыся согласно своей структуре. Так, например, для сеток типа corner point это будет ступенчатая траектория, проходящая через преимущественно ортогоналыные друг другу грани расчетных ячеек. Наиболее успешное применение в развитии современных расчетных пакетов получили неструктурированные сетки, построенные методом серединных перпендикуляров «PEBI» и их модификации. Такие сетки позволяют согласоваты форму расчетных блоков с границами геологических тел и снизиты ориентационную ошибку при гидродинамических расчетах.
С целыю преодоления указанных проблем при решении задач оптимизации разработки месторождений предлагается особый класс филытрационных моделей, названный суперэлементным методом (Мазо, Булыгин, 2011, Мазо и др., 2013) и сочетающий в себе основные преимущества полномасштабный и упрощенный моделей. Использование крупных расчетных сеток с плановым размером ячеек порядка шага сетки скважин (сотни метров) сокращает на порядки продолжителыносты расчетов, при этом неструктурированные сетки обладают наиболее гибким описанием геометрической структуры геологических тел. Достаточная деталыносты расчета по вертикалыному сечению пласта сохраняется за счет выделения суперэлементов в пределах пачек (наборов пропластков схожей геологической природы). Процесс адаптации упрощается - исключается необ-ходимосты варыирования филытрационно-емкостных
■— научно-технический журнал
31Щ
Рис. 1. Пример покрытия месторождения сеткой суперэлементов.
свойств пласта в межскважинном пространстве, в котором отсутствуют фактические замеры. Кроме того имеется возможность детального поведения притока флюида к скважинам произвольной геометрии за счет решения вспомогательных задач на вложенных мелких сетках (без локального измельчения крупной суперэлементной сетки, значительно замедляющего расчеты). На этапе адаптации модели по истории разработки залежи и в прогностических расчетах учитывается ряд геолого-технических мероприятий (гидравлический разрыв пласта, обработка призабойной зоны скважин), а экономичные расчетные алгоритмы обеспечивают оперативное моделирование совместной разработки нескольких пластов месторождения (при этом исключаются ошибки условного разделения фактических показателей работы скважин по различным объектам).
В настоящей работе представлены основные принципы построения суперэлементной модели разработки нефтяного месторождения.
Расчетная сетка суперэлементов
При моделировании пластов со сложным геологическим строением выбор сетки является одной из наиболее сложных задач (Aziz, 1993). Преимущества неструктурированных расчетных сеток связаны с их большей гибкостью при описании геометрии резервуара, простотой задания граничных условий и снижением влияния ориентации сетки на численное решение (Heinemann et al, 1991). В качестве подобных сеток чаще всего используется разбиение Вороного (в зарубежной литературе PEBI сетки) (Palagi, Aziz, 1991). Для построения сетки суперэлементов в горизонтальной плоскости используются алгоритмы центрированного разбиения, позволяющие строить преимущественно гексагональное сеточное покрытие расчетной области, при котором центры расчетных блоков совпадают с исходной сеткой опорных точек (Du et al., 1999, Никитин, 2010). Центрами триангуляции служат действующие вертикальные скважины, а также дополнительные искусственные центры, обеспечивающие близкое к равномерному покрытие площади месторождения (Рис. 1).
Деление пласта на суперэлементы в вертикальном направлении проводится по границам пачек геологических структур, содержащих набор пропласт-ков. Таким образом, супер элементы представляют собой призмы с вертикальными гранями, в основании которых лежат выпуклые многоугольники; внутри суперэлементы имеют сложное геологическое строение и могут содержать один или несколько перфорированных участков стволов скважин.
Высокая точность численного решения вблизи геологических и технологических особенностей расчетной области (тектонические разломы, линзы, палеорусла, вертикальные, горизонтальные скважины, трещины гидроразрыва пласта) достигается за счет решения вспомогательных задач на вложенных мелких сетках (Рис. 2).
Описание суперэлементной модели
Метод суперэлементов, принципиально использующий для численного решения грубые сетки, основан на учете специфики поля давления в нефтяном пласте, вскрытом системой скважин. В малой окрестности скважин (в призабойной зоне порядка нескольких метров) давление сильно изменяется (его поведение близко к логарифмической особенности), а вне этой зоны давление меняется медленно. Осредненная с радиусом порядка 200400 м функция давления, является гладкой, причем её значения и производные вдали от скважин близки к истинным значениям пластового давления и скоростей фильтрации. Такие сетки вполне достаточны для разрешения средних полей давления и насыщенности и обеспечивают значительное (в сотни раз) ускорение счета по сравнению с традиционно используемыми сетками с шагом порядка 25-50 м.
Математическая модель разработки нефтяного месторождения состоит из уравнения пьезопроводности для давления и для водонасыщенности двухфазного флюида без учета капиллярных и гравитационных сил:
Я V
т — + Шу(/(5)и) = 0,
p^ + divU = 0, Н dt
dt
Рис. 2. Расположение вложенной детальной сетки вдоль ствола скважины внутри суперэлементов.
Рис. 3. Пример близкого расположения различных пластов (цветом указана принадлежность пропластков двум разным пластам).
^vM ■— научно-технический журнал
Георесурсы з (53) 2013
Рис. 4. Схема построения локального измельчения (2) сетки суперэлементов (1) в области, требующей уточнения расчетов в окрестности скважин (3).
где
U=-a(»&(x)Vp, a(s) -
_ Mnv f(s) = kw(s)_
Ц He' k^+K^is)
k^+K^s)
Здесь t - время, х=(х,у,7) - декартовы координаты, р - давление в пластовом флюиде, 5 - водонасыщенность, т, к -пористость и абсолютная проницаемость пласта, и - скорость фильтрации флюида, в - упругоемкость,/- доля воды в потоке (функция Баклея-Леверетта), ц , ц - вязкости воды и нефти, к№, ко - относительные фазовые проницаемости.
Общая структура осредненных по суперэлементам V уравнений пьезопроводности и водонасыщенности сохраняется:
dt
iT7-i 8s „ \V\m— + Qw=qw, dt
Q=\undr
rr
Qw=\mundr
rv
ющии внутреннюю геологическую неоднородность суперэлемента и вычисляемый при апскеИлинге трехмерного поля скалярноИ проницаемости k(x); 0 - среднее значение гидропроводности на грани:
Ö=2X1Z2/(Z1+X2), 1г.=Х(5,.>
Функция ) является аналогом функции c(s) в масштабах суперэлемента и подлежит определению в результате решения задачи апскеИлинга ОФП.
Для аппроксимации потока воды Qw « fUn |Гр| рассчитывается величина F(s^= f(s) на грани суперэлемента, вычисляемая по модифицированной функции Бак-лея-Леверетта F(s) в масштабах суперэлемента, построенной также при решении задачи апскеИлинга ОФП.
Задачи ремасштабирования абсолютной проницаемости для суперэлементов решаются на мелкоИ сетке с применением многосеточного метода и параллельных алгоритмов на платформе NVIDIA CUDA. АпскеИлинг ОФП основывается на принципе эквивалентности фазовых потоков через исходныИ слоистыИ пласт и гомогенизирован-ныИ однородныИ. При реализации распределения водо-насыщенности по пропласткам используется детермини-рованныИ подход, учитывающиИ последовательность обводнения слоев различноИ проницаемости.
Консервативность сеточноИ схемы обеспечивается применением метода конечных объемов для нелинеИных уравнениИ с тензорными коэффициентами (Никитин, 2010).
Построение низкодиссипативных сеточных аппроксимациИ гиперболического уравнения переноса насыщенности приобретает особую важность при использовании грубых расчетных сеток. Традиционные противопотоко-вые схемы первого порядка обладают большоИ схемноИ вязкостью и существенно искажают движение фронтов вытеснения нефти водоИ (приводят к их «размазыванию»). Для устранения этого эффекта используется метод TVD в его алгебраическоИ форме (Kuzmin et al, 2003) в сочетании с оригинальным подходом к коррекции движения
Первичная информация
Однако входящие в них коэффициенты, определяющие абсолютную проницаемость пласта, относительные фазовые проницаемости и долю воды в суммарном потоке, подлежат переопределению на основе процедуры ремас-штабирования (апскейлинга). Здесь Гг - совокупность граней суперэлемента; ^ - расход флюида по находящимся в суперэлементе скважинам; ^ - расход воды по скважинам; и - проекция скорости потока на внешнюю нормаль к границе суперэлемента.
Величина определяет переток жидкости через грань Г суперэлемента и аппроксимируется выражением
д=\ипдг*ип\г\,
сбор данных построение геологической модели
Формирование БД в формате
fw.™ 1
Переход к суперэлементной модели
конвертация данных
Готовая полномасштабная
модель (Tempest, Eclipse)
Учёт ГТМ при адаптации модели
и.
-окУр-п «-а К-Ур -п = -кст Ур-
где |Г| - площадь грани суперэлемента, К -тензор абсолютной проницаемости, описыва-
Дифференциация текущих запасов нефти
Прогноз эффективности ГТМ
Рис. 5. Схема работы с суперэлементной геолого-фильтрационной моделью.
3 (53) 2013
научно-технический журнал
Георесурсы
фронта насыщенности, основанным на аналитической теории (Мазо и др., 2013).
Учет в суперэлементном расчете горизонтальных скважин, боковых стволов, гидравлического разрыва, тектонических блоков осуществляется решением вспомогательных задач на вложенных подробных сетках, описывающих детальное поведение фильтрационных потоков и сложную геологическую структуру пласта. Такой подход существенно повышает вычислительную экономичность модели, поскольку в суперэлементной модели использование вложенных мелких сеток не предполагает локального измельчения внешней сетки суперэлементов, а вспомогательные задачи решаются только по мере необходимости (например, задача о распределении потоков решается лишь при изменении режима работы скважины, интервалов ее перфорации или при значительном изменении внешних полей давления и насыщенности). Кроме того, размеры ячеек вложенных сеток могут иметь порядок сантиметров (например, вблизи ствола скважин), что обеспечивает значительно более высокую точность расчетов в сравнении с традиционными гидродинамическими моделями.
Математически задача о распределении заданного суммарного дебита вдоль ствола скважины сводится к задаче с нелокальными граничными условиями, решение которой основано на представлении искомого поля в виде линейной комбинации двух вспомогательных функций, каждая из которых удовлетворяет локальным граничным условиям. Задача решается численно методом конечных объемов на вложенной подробной сетке, построенной вдоль ствола скважины (Рис. 2).
Разработана новая упрощенная математическая мо-
дель двухфазной фильтрации в окрестности трещины гидравлического разрыва пласта (ГРП). Предлагается безразмерная формулировка задачи, в которой трещина ГРП представлена плоским разрезом в расчетной области, а приток определяется двумя критериями подобия, отвечающими за проводимость и размер трещины. Математическая постановка задачи содержит нелокальное граничное ус-
Рис. 7. Интегральные по месторождению фактические (точки) и расчетные (линии) накопленные отборы жидкости (1) и нефти (2) (млн. куб.м).
Рис. 6. Распределение текущей нефтенасыщенности пласта с шагом 10 лет согласно суперэлементному расчету.
ловие и решается численно на локально измельченной сетке. Аналогичный подход применяется и для расчета фильтрационных потоков в окрестности тектонических нарушений пласта типа сброса и сдвига.
Часто разделение нефтяного месторождения на пласты является условным - их пропластки могут располагаться настолько близко друг к другу (Рис. 3), что допускают межпластовые перетоки водонефтяной смеси. Учет таких потоков при построении фильтрационной модели возможен лишь при моделировании совместной разработки всех сообщающихся пластов. В отличие от полномасштабных моделей для суперэлементного моделирования подобное увеличение объема вычислительных затрат не является принципиальным и не приводит к потере оперативности расчетов.
В большинстве случаев системы сеточных уравнений решаются итерационным алгебраическим многосеточным методом (Демидов и др., 2010). Для обращения плохообус-ловленных несимметричных матриц (в задачах о гидроразрыве и тектоническом разломе) применяется прямой метод QR-факторизации (Davis, 2011).
Для интегральной адаптации модели оказывается достаточным использование грубой суперэлементной сетки. При необходимости (прогноз эффективности различных мероприятий, детализация выработки запасов в объеме пласта) суперэлементный расчет может быть уточнен на локально измельченных расчетных сетках (Рис. 4).
Использование суперэлементной модели
Применение суперэлементной фильтрационной модели разработки нефтяного месторождения состоит из нескольких этапов (Рис. 5). Подготовка исходной информации может выполняться как на основе первичных данных, так и с использованием готовой модели. В случае первичных данных строится геологическая модель месторождения с выделением геологических тел, пачек пропластков, строятся поля фильтрационно-емкостных свойств
•— научно-технический журнал
Георесурсы з (53) 2013
коллектора на детальной геологической сетке. Заполняется промысловая база данных (набор скважин, режимы их работы, инклинометрия скважин, данные по интервалам перфорации, результаты гидродинамических исследований скважин) и строится модель насыщения для распределения начальных запасов нефти в объеме пласта. При использовании готовых моделей указанные действия заменяются этапом конвертации соответствующих данных. Далее строится сетка суперэлементов: двумерное разбиение области пласта должно соответствовать форме контуров, ограничивающих нефетносную зону пласта, границам геологических тел и линиям тектонических разломов. После выделения суперэлементов для каждого из них выполняется апскей-линг (ремасштабирование) фильтрационных параметров пласта с детальной сетки геологической модели. Адаптация суперэлементной модели выполняется на основе приведения результатов фильтрационных расчетов в соответствие с фактическими показателями истории разработки месторождения. После построения адаптированной фильтрационной модели текущие запасы нефти дифференцируются по различным классам для принятия решений о проведении геолого-технических мероприятий. Окончательным этапом применения модели является прогноз разработки по набору интересующих сценариев с применением ГТМ и поиск среди них оптимального варианта.
На рисунках 6, 7 представлены результаты воспроизведения истории разработки нефтяного пласта методом суперэлементов. Участок месторождения насчитывал 623 скважины, двумерное разбиение содержало 1 873 ячейки со средним плановым размером 500 м. По четырем про-пласткам было выделено 7 573 суперэлемента (с дополнительным разделением вдоль поверхности водонефтяного контакта). Время воспроизведения 55 лет истории разработки месторождения составило 80 секунд при конфигурации компьютера AMD Athlon™ 64 X2, DualCore, 1.79 ГГц, 1.87 ГБ ОЗУ На рисунке 6 продемонстрирована динамика заводнения пласта в виде карт текущей нефтена-сыщенности и представлены графики накопленных показателей разработки пласта - добычи нефти и жидкости.
Заключение
Представлен новый метод суперэлементного моделирования разработки нефтяных месторождений, позволяющий в сотни раз ускорить гидродинамический расчет за счет использования крупной суперэлементной сетки без потери точности. Используемые в суперэлементной модели расчетные алгоритмы решения задач фильтрации опираются на современные идеи, такие как TVD-подход для описания продвижения фронтов насыщенности, нелокальные граничные условия при формулировке задач распределения дебитов вдоль скважины и трещины гидроразрыва пласта, алгебраический многосеточный метод решения системы сеточных уравнений, что обеспечивает мировой уровень ее эффективности.
Апробация модели на реальных нефтяных месторождениях и сравнение результатов численного моделирования с соответствующими результатами, полученными с применением традиционных моделей на мелких сетках, подтверждают широкие возможности и перспективы применения суперэлементной модели для оперативных расчетов.
Использование суперэлементного моделирования разработки нефтяного месторождения дает возможность кор-
ректного переноса осадочных тел на расчетную гидродинамическую сетку, учета технологических факторов, вызванными закачкой больших объемов воды (эффект авто ГРП), а также учета проведения большого количества сложных мероприятий на скважинах на стадии адаптации модели. Суперэлементная модель позволяет прогнозировать геолого-технические мероприятия на скважинах, рассчитывать фильтрацию в окрестности произвольно ориентированных стволов скважин, трещин гидравлического разрыва пласта и тектонических разломов.
Литература
Aziz, K. Reservoir simulation grids: opportunities and problems. Journal of Petroleum Technology. 1993. Vol. 45, no. 7. pp.658-663.
Davis, T.A. Algorithm 915: SuiteSparseQR: Multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR factorization. ACM Transactions on Mathematical Software. 2011. Vol. 38. no. 1.
Du, Q., Faber, V. and Gunzburger, M. Centroidal voronoi tessellations: Applications and algorithms. SIAM Review. 1999. Vol. 41. pp.637-676.
Heinemann, Z.E., Brand, C., Munka, M. and Chen, Y.M. Modeling reservoir geometry with irregular grids. Soc. of Petroleum Engineers Reservoir Engineering. 1991. Vol. 6, no. 2. pp.225-232.
Kuzmin, D., Moller, M. and Turek, S. High-resolution FEM-FCT schemes for multidimensional conservation laws. Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2003. Vol. 42. pp.265-295.
Palagi, C.L. and Aziz, K. Use of Voronoi grid in reservoir simulation. Proceedings, SPE Annual Technical Conference and Exhibition. 1991. Vol. Sigma. pp.77-92.
Демидов Д. E., Егоров А. Г., Нуриев А. Н. Решение задач вычислительной гидродинамики с применением технологии NVIDIA CUDA. Физико-математические науки. Учен. зап. Казан. гос. унта. 2010. Т. 152. кн.1. C.142-154.
Закревский К.Е., М айсюк Д.М., Сыртланов В.Р. Оценка качества 3D моделей. М.: ООО «ИПЦ Маска». 2008. 272 c.
Мазо А.Б. Суперэлементы. Новый подход к моделированию разработки нефтяных месторождений. Нефть. Газ. Новации. 2011. № 11. C.6-8.
Мазо А.Б. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов. Математическое моделирование. 2013. № 8. C.83-87.
Никитин Н.Г. Нелинейный метод конечных объёмов для задач двухфазной фильтрации. Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 11. C.131-147.
D.V. Bulygin, A.B. Mazo, K.A. Potashev, E.I. Kalinin. Geological and technical aspects of super element method of petroleum reservoir simulation.
In present work a new effective method of petroleum reservoir simulation is presented. The method is based on a numerical solution of 3D two-phase filtration flow equations on coarse unstructured grids. Each grid cell represents a 3D superelement which is bounded by a Voronoi cell around a well projection in a horizontal plane (200 - 400 m. across) and by borders of a geological pack in a vertical direction. Such grid is appropriate to represent average pressure and saturation fields with a sufficient accuracy and promotes hundredfold increase in a computational time as compared to the detailed solvers. A sufficient accuracy of calculation results is provided by upscaling of reservoir properties and by utilization of detailed embedded grids in areas of high pressure gradients (near well bores, geological faults, hydraulic fractures).
Key words: oil reservoir simulation, two-phase flow in porous media, coarse unstructured grids, super element method.
Константин Андреевич Поташев
Канд.физ.-мат.наук, доцент кафедры аэрогидромеханики Казанского (Приволжского) федерального университета 420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 18. Тел.: +7(843)2315230.
научно-технический журнал
35W
