CC BY
17
МАТЕМАТИЧН1 МЕТОДИ ТА МОДЕЛ1
В ЕКОНОМ1Ц1
УДК 336.14
МОДЕЛЮВАННЯ ДИФЕРЕНЩАЩТ ЗВ ЯЗК1В У СЕКТ0Р1 МАЛИХ i СЕРЕДН1Х П1ДПРИеМ0ТВ
НА РЕГi0НАЛЬН0МУ р|вн1
® 2014 БЛАГУН I. С., КВАСН1Й 3. В.
УДК 336.14
Благун I. С., Кваснiй З. В. Моделювання диференцiацГí зв'язмв у ceKTopi малих i середнiх тдприемств
на регюнальному piBHi
Метою cmammi е дослдження в'дм'нностей м/ж зв'язками у сектор'! малих i середтх тдприемств на регюнальному pieHi. У cmammi проанал'вовано чинники, що впливають на розвиток сектора МСП у регшт, основне значення надаеться зв'язкам м!ж клькстю активних суб'ект'в i споживчим попитом зi сторони домаштх господарств. Ураховано ¡хнт внесок в iнвестицiйнi процеси i створення робочих мсць у регонах. Дослджено коре-ляцйт зв'язки м!ж клькстю активних суб'ект'в у регонах i згаданими змнними. Розглянуто просторово-часов дан в iнтервал'12007 - 2012 рр. Установлено, що економiчно-суспiльнi обумовленост'1 значно впливають на формування ^mmi активних МСП в регюнах. При в'д'емнш кореляцП з клькстю активних МСП залишаеться р'вень урбатзаци регютв, за додатно!' - р'вень проданоi продукцИ промисловостi, кльксть турист'в. Ре-зультати просторово-часового моделювання панельних даних тдтверджують значний вплив шлькост'> активних МСП на р'вень нвестицй у кожному конкретному сектор'> в регонах. На формування швестицш також впливають динам'ша продажу на регональному ринку i величина доходiв тдприемств.
Кпючов'1 слова: сектор малих i середтх тдприемств, регональний р'вень, панельн модел'>, просторово-часове моделювання Рис.: 6. Табл.: 3. Формул: 6. Ббл.: 7.
Благун 1ван Семенович - доктор економiчних наук, професор, зав'дувач кафедри, кафедра економ'мноi юбернетики, Прикарпатський нацональний утверситет !м. В. Стефаника (вул. Шевченка, 57, iвано-Фpанкiвськ, 76018, Украна) Email: blagun@email.ua
Кваснй Зеновй Васильович - астрант, Прикарпатський нацональний утверситет !м. В. Стефаника (вул. Шевченка, 57, iвано-Фpанкiвськ, 76018, Украна)
Email: zenovii_kvasnii@ukr.net
УДК 336.14
Благун И. С., Квасний З. В. Моделирование дифференциации связей в секторе малых и средних предприятий на региональном уровне
Целью статьи является исследование различий между связями в секторе малых и средних предприятий на региональном уровне. В статье проанализированы факторы, влияющие на развитие сектора МСП в регионе, основное значение придается связям между количеством активных субъектов и потребительским спросом со стороны домашних хозяйств. Учтены их вклад в инвестиционные процессы и создание рабочих мест в регионах. Исследованы корреляционные связи между количеством активных субъектов в регионах и соответствующими переменными. Рассмотрены пространственно-временные данные в интервале 2007- 2012 гг. Установлено, что экономически-общественные обусловленности значительно влияют на формирование количества активных МСП в регионах. При отрицательной корреляции с количеством активных МСП остается уровень урбанизации регионов, по положительной - уровень проданной продукции промышленности, количество туристов. Результаты пространственно-временного моделирования панельных данных подтверждают значительное влияние количества активных МСП на уровень инвестиций в каждом конкретном секторе в регионах. На формирование инвестиций также влияют динамика продаж на региональном рынке и доходы предприятий.
Ключевые слова: сектор малых и средних предприятий, региональный уровень, панельные модели, пространственно-временное моделирование
Рис.: 6. Табл.: 3. Формул: 6. Библ.: 7.
Благун Иван Семенович - доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой, кафедра экономической кибернетики, Прикарпатский национальный университет им. В. Стефаника (ул. Шевченко, 57, Ивано-Франковск, 76018, Украина)
UDC 336.14
Blagun I. S., Kvasnii Z. V. Modeling of Differentiation of Relations in the Small and Medium-sized Enterprises Sector on the Regional Level
The aim of the article is to study the differences between the bonds in the small and medium-sized enterprises on the regional level. The paper analyzes the factors affecting the development of the SME sector in the region, focus is on the relationship between the number of active subjects and consumer demand from households. Their contribution to the investment processes and the creation of jobs in the regions was taken into account. The correlations between the number of active entities in the regions and the relevant variables were investigated. The spatio-temporal data in the range of2007 - 2012 years was considered. It was found that economical and social conditions significantly affect the formation of the number of active SMEs in the regions. At a negative correlation with the number of active SMEs remains the urbanization level of regions, on the positive - the level of the sold production of industry, the number of tourists. The results of spatiotemporal modeling of panel data confirm a significant impact on the number of active SME level of investment in each sector in the regions. The formation of investment is also affected by the dynamics of sales in the regional market and business income.
Key words: small and medium-sized enterprises sector, the regional level, panel model, spatio-temporal modeling Pic.: 6. Tabl.: 3. Formulae: 6. Bibl.: 7.
Blagun Ivan S. - Doctor of Science (Economics), Professor, Head of the Department, Department of Economic Cybernetics, Precarpathian National University named after V. Stefanyk (vul. Shevchenka, 57, Ivano-Frankivsk, 76018, Ukraine) Email: blagun@email.ua
Email: blagun@email.ua
Квасний Зеновий Васильевич - аспирант, Прикарпатский национальный университет им. В. Стефаника (ул. Шевченко, 57, Ивано-Франковск, 76018, Украина)
Email: zenovii_kvasnii@ukr.net
Kvasnii Zenovii V. - Postgraduate Student, Precarpathian National University named after V. Stefanyk (vul. Shevchenka, 57, Ivano-Frankivsk, 76018, Ukraine)
Email: zenovii_kvasnii@ukr. net
Вступ. На сьогодш процес функцюнування та управлшня сектором малих та середнгх тдприемств на регюнальному piBHi потребуе суттевого вдосконалення. Результати дослГдження свГдчать про покращення зв'язкiв мiж головними категорiями розвитку сектору МСП у ре-гiонах: кiлькiстю активних тдприемств, швестищями та створеними робочими мкцями в даному секторi. Для Гдентифшаци зв'язкiв застосовано специфiчнi для цих даних просторово-часовi панельнi модель З моделей ще! групи використано моделi з випадковими ефектами, що дозволяють оцiнити наявнiсть диференцiювання шди-вiдуальних ефектiв у регiонах, що може стати важливою iнформацiею в аналiзi розвитку сектору в регюнальнш перспективi.
Метою статт е дослГдження вiдмiнностей мiж зв'язками у секторi малих i середнiх пiдприемств на регь ональному рiвнi.
Результати до^джень. Аналiзуючи чинники, що впливають на розвиток сектора МСП в регюш, осно-вне значення надаеться зв'язкам мiж кiлькiстю активних суб'ектiв i споживчим попитом зi сторони домашнгх гос-подарств. З iншого боку, аналiзуючи ефекти розвитку сектора, доцгльно розглядати iхнiй внесок в швестицшш про-цеси i створення робочих мюць у регiонах.
В процеа дослiдження оцiнювалися наступнi залеж-
ностi:
1. Кiлькiсть активних МСП = /(чинники попиту, сус-
пгльш чинники, випадковi чинники).
2. Кгльисть працевлаштованих у секторi = /(активш
МСП, iнвестицii МСП, випадковi чинники).
3. 1нвестици в секторi = / (активш МСП, фiнансовi ре-
зультати дiяльностi МСП, випадковi чинники).
Панельш моделi е спецiальними моделями, що по-будованi на основi просторово-часових даних (об'екти х х змшш х перiоди) [1]. Вони описують сталу групу об'ектiв у бГльш нiж одному перiодi. Завдяки шформаци про об'екти та !хнш одночаснiй характеристицi в конкретних перюдах, моделi панельних даних дозволяють визначити похибку вимiру, що виникае через неврахування важливих для цих об'ектГв змiнних, якi не вдаеться включити в модель. Данi моделi враховують вплив двох груп чинникгв на аналГзова-нi об'екти. Перша група - це ri, що однаковим способом впливають на явища i поди в усiх об'ектах. Другу групу становлять ri, що специфГчним способом впливають на конкретнi одинищ дослiдження. ВирГзняються два типи панельних моделей: модель зГ сталими ефектами та модель з випадковими ефектами.
Модель зГ сталими ефектами (fixed effect model) пе-редбачае, що шдивГдуальт ефекти не е випадковими i !х можливо оцГнити. Таи ефекти в регюнальнш моделГ мо-жуть виражати наявнГсть певних специфГчних i безпосеред-ньо не врахованих характеристик регюшв. До них можуть
належати, наприклад, ргзного типу якгснг риси в структург пГдприемств. Така модель у матричному виглядГ задаеться наступним чином [2]:
Y = Xa+c.
Матриця значення змшних, що пояснюють X, вигля-дае так:
X =
0 Х-,
с Х„
для г-го об екта:
X; =
"ml
x1k
xmk
(1)
(2)
де
с - m-вимгрний вектор для даного реггону,
m - ильисть перюдгв.
У випадку даного г-го об'екта модель можна записати у виглядГ:
Y = са; + X ,а+с;. (3)
У цш моделГ враховуються поряд зГ спгльними для всГх регГонГв структурними параметрами (вектор а) також i специфГчнГ для кожного з об'ектГв вГльнГ вирази (а;). Вони вГдповГдають за вплив ГндивГдуальних ефектгв у цих об'ектах. По суп декомпозицГ! пГдлягае вгльний вираз кла-сично! моделГ, а параметри ще! моделГ можна оцшити кла-сичним МНК.
1нший тип панельних моделей - модель випадкових ефектГв (random effect model) трактуе шдивГдуальт ефекти як частину випадково! складово! [3]:
Y; = са0 + X;a+v;, v ; = са; +q;,
(4)
де V; - вектор, що е сумою випадкових гндивгдуальних ефектГв а; та незалежних випадкових складових с/.
У данГй моделГ оцшюеться дисперсГя ГндивГдуальних
ефектГв (а;), що вказуе, яка частина загально! випадково! похибки виникае з незмшних в часГ, неспостережуваних характеристик ГндивГдуальних об'ектГв. Проте, зв'язок ГндивГдуальних ефектгв Гз випадковою складовою спричиняе його автокорелящю. Отже, не можна оцшювати цю модель класичним методом. Для оцшювання використовуеться узагальнений метод найменших квадратгв (УМНК).
Представлен моделГ належать до класу так званих односпрямованих моделей (one-way model), шдивГдуальт ефекти е рГзними для конкретних одиниць, однак вони е сталими в чась Розширенням цих моделей е двоспрямоват моделГ (two-way model). Вони передбачають диференщю-вання ГндивГдуальних ефектгв також i в чась Це означае, що
допускаеться те, що на даний момент часу однаковi розбГж-ност стосуються всiх дослГджуваних об'ектГв.
Отже, врахування цих ефектГв у моделi може надати важливу iнформацiю про вплив на ситуащю в регюнах, на-приклад, загальнi коливання господарсько! кон'юнктури.
Модель зi сталими ефектами записуеться наступним чином:
Y¡ = са о + са , + tat + Х,а + с,,, (5)
де аt - вектор установлених ефектГв для окремих перiодiв,
I - матриця розмiру (т х т) зi змiнними розподГлу Бернуллi для окремих перiодiв.
Двоспрямована модель з випадковими ефектами мае вигляд:
Y¡ = са о + X ¡а +v ,, V , = са,- + tаt + д,, (6)
Ефектившсть моделi зi сталими ефектами порiвняно з класичною моделлю верифiкуеться за допомогою тесту Вальда [4]. Гiпотеза, що верифжуеться, пiдтверджуе, що всi введет до моделi вiльнi вирази е рiвними, незалежно вiд об'екту i часу. Для порiвняння моделi з випадковими ефектами iз класичною моделлю використовуеться тест Бройша-Пагана. Вiн служить для верифжацГ! припущення про дисперсш випадково! складово!. У випадку, коли дис-персiя випадково! складово! шдивГдуальних ефектГв вГд-рiзняеться вiд нуля, бГльш точною статистичною оцiнкою е статистична оцшка з випадковими ефектами.
Для дослГдження вiрностi вибору мiж моделлю зi сталими ефектами i випадковими служить тест Хаусмана. [2] Нульова гшотеза передбачае, що шдивГдуальш ефекти е незалежними вiд пояснюючих змш, тому обидвi статистич-ш оцiнки е ненавантаженими. Бiльш ефективною визнають статистичну оцшку з випадковими ефектами. Протилежна ситуащя означае, що статистична оцшка моделi зi сталими ефектами е ненавантаженою, а навантаженою е статистич-на оцшка моделi з випадковими ефектами. Ця ситуащя вка-зуе на те, що бГльш точною е модель зi сталими ефектами.
У контекст формування кiлькостi активних МСП розглядалися рiзнi чинники, яи характеризують рГвень розвитку економiки, споживчого попиту, сусшльш характеристики i внутрiшнi властивостi регiонiв. З-помiж цих чинниив вибрано: ВВП на душу населення, рiвень роздрГб-
но! торгГвлГ на жителя, кiлькiсть продукцГ! на жителя, кГль-кiсть туристГв у регюнах у перерахунку на кГльисть жите-лГв, рiвень безробiття, рiвень урбанiзацГ¿ регiонiв (процент мГського населення вГд кГлькостГ населення загалом), величина регюшв (площа в км2).
Проаналiзовано кореляцiйнi зв'язки мГж кГльистю активних суб'ектГв у регiонах г згаданими змГнними. Роз-глянуто просторово-часовГ данГ в ГнтервалГ 2007 - 2012 рр.
Можна стверджувати, що економГчно-суспГльш обу-мовленостГ значно впливають на формування илькост активних МСП в регюнах. За вГд'емно! кореляцГ! з кГльистю активних МСП залишаеться рГвень урбашзацГ! регГонГв, за додатно! - рГвень продано! продукцГ! промисловостГ, кГль-кГсть туристГв.
Результати тестГв Бройша - Пагана Г Хаусмана вказу-ють, що найкращою в статистичному сенсГ е модель з випадковими ефектами [6]. Це може випливати з того, що в моделях зГ сталими ефектами не можна ощнити вплив змшних, значення яких е сталими в часГ, осильки цей вплив уже врахований у виглядГ шдивГдуальних ефектГв. До сталих змГнних у дослГджуваному перГодГ може нале-жати вГдсоток мГського населення вГд загально! кГлькостГ населення. Практика показуе, що вш насправдГ впливае на диференщащю кГлькостГ активних МСП мГж регюнами. Отже, вважаемо бГльш доцГльним використовувати модель випадкових ефектГв.[7].
ОтриманГ результати вГдображено в табл. 1 Г на рис. 1.
ОтриманГ результати регресшно-панельного моделю-вання пГдтверджують значний вплив Г вказаний уже напрям впливу вибраних чинниив на формування кГлькостГ активних суб'ектГв: споживчого попиту, промислово! продукцГ!, напливу туристГв до регГонГв, а також рГвня !х урбашзацГ!.
ОцГнена панельна модель пояснюе 88,9 % диференщ-ацГ! кГлькостГ активних суб'ектГв у дослГджуваному перГодГ в регюнах. Результати дозволяють також стверджувати, що незмшш в часГ Г неспостережуваш обумовленостГ в регю-нах вГдповГдають за 74,2 % сумарно! випадково! помилки.
АналГз залишкГв регресГ! вказуе, що в деяких регюнах число суб'ектГв е значно вищим, шж могло б випливати з загальних обумовленостей. До них належать области Одеська, ХаркГвська, ЗапорГзька. В шших регГонах актив-
Таблиця 1
Модель з випадковими ефектами для активних МСП на 10 тис. жт^в
Оцшка параметру Стандартна помилка Ьстатистика Р-Значення
Стала 21,770 5,251 4,146 0,001
Х1 - роздрiбний товарообiг на 1 мешканця 3,772 0,723 5,218 <0,0001
Х2 - шымсты продукцп на 1 мешканця 3,655 4,978 0,734 0,072
Х3 - кiлыкiсты туристiв на рт на 100 жителiв 2,462 0,910 2,706 0,014
Х4 - рiвены урбанiзацií -0,106 0,099 -1,079 0,029
В2 0,889
Тест Бройша - Пагана X2 = 76,349, р<0,0001
Тест Хаусмана X2 = 4,215, р=0,318
Кiлькiсть активних МСП на IG тис. мешканцiв
о о
___'' L о
0 Г
л- Г О
и LТ
Роздрiбний товарообiг в тис. грн на 1 мешканця а) Y = 21,ll + 3,ll2X1 + 3,655X2 + 2,462X3 - 0,106X4
Ктьисть активних МСП на IG тис. мешкан^в
с
о о о
Ол^ п —о о
Кiлькiсть тyристiв на 1GG мешканця б) Y = 21,ll + 3,ll2X1 + 3,655X2 + 2,462X3 - 0,106X4
Кiлькiсть активних МСП на IG тис. мешкан^в
Г) -
о о CD о80<0 о и о
Кiлькiсть продукцп на 1 мешканця, тис. грн
в) Y = 21,ll + 3,ll2X1 + 3,655X2 + 2,462X3 - 0,106X4
Кiлькiсть активних МСП на IG тис. мешкан^в
PiBeHb yрбанiзацГГ г) Y = 21,ll + 3,ll2X1 + 3,655X2 + 2,462X3 - 0,106X4
Рис. 1. Регреая кшькосп активних МСП за 2007 - 2012 pp.
Залишки моделi 10 ■
1*1 — ЕП
м ■ У 1 Ц 1—
"ЕЗ"
-10 ■
-15 ■
а а а а а
к к к к к
ь ь ь ь ь
с с с с
ь X и
> и . о с X ь
о а . е X л
X . X е
е X
1—
о а
с ©
д
а о
ш
о ^
.
е
!Т
.. ее
ИТ ИТ
Область
Рис. 2. Залишки рiвняння регресм кiлькостi активних пщприемств у розрiзi областей
них МСП е значно менше. Зокрема, це стосуеться Дншро-петровсько'1, Чершвецько'1 i Львiвськоi областей.
Поряд iз матерiальними людськi ресурси належать до головних складових економiчного розвитку регiонiв. Тому важливо оцшити результати розвитку тдприемництва у сферi використання людських ресурйв у регiонах. З цiею метою проаналiзовано змiни кiлькостi працевлаштованих у секторi МСП. До чинникш, що можуть мати вплив на ильисть працевлаштованих в даному секторi, включено ильисть активних суб'ектш i величини швестицш в роз-рахунку на одного працюючого[8].
Результати проведених теспв показали, що дощль-но застосувати модель з випадковими ефектами (табл. 2, рис. 3 i 4).
Результати вказують на значний вплив илькоста активних суб'ектш та 1хнк iнвестицiй на кiлькiсть працевлаштованих в секторi МСП. 1х формування пояснюе 84,0 % диференцшвання числа працевлаштованих за дослiджений перюд у регiонах. Наявнi також певш специфiчнi обумовле-ностi в регюнах. На це вказують характеристики дисперси сумарно'1 випадково'1 помилки. К змшшсть у 80,3 % можна пояснити через специфiчнi ефекти в регюнах, у 19,7 % вона виникае з кнування суто випадково'1 помилки.
Залишки регреси можуть становити певне набли-ження специфiчних ефектш в регюнах. Можна зауважи-ти, що в Дншропетровсьий, Житомирськiй, Киiвськiй i Львiвськiй областях кiлькiсть працевлаштованих в сек-торi МСП е значно вищою вiд тiеi, яку можна очшувати на пiдставi загально'1 тенденци. Протилежна ситуацiя спо-стер1гаеться в 1вано-Франивсьий, Донецькiй i Микола'в-сьий областях.
Така диференцiацiя може виникати, звичайно, з рiзних причин. У випадку таких областей, як Дншро-петровська, можна пояснювати це в^носно бiльшою кiлькiстю продуктивних МСП, ь як наслiдок, створення робочих мшць. Слiд також враховувати частку тшьово'1 економiки.
На основi моделi можна припускати, що водночас зi спадом илькоста активних МСП у регюнах внасл^ок еко-номiчноi кризи може тддатися лiквiдацii також частина утворених ранше робочих мiсць. В модель включено, зокрема, таи чинники, як дох1д на одного пращвника i оборот пiдприемств. Результати панельного моделювання головних залежностей щодо iнвестицiй у секторi МСП в регюнах представлено в табл. 3 та на рис. 5 i 6.
Таблиця 2
Модель з випадковими ефектами для кшькосп зайнятих у малому i середньому бiзнесi на тис. населення
5
0
Оцшка параметру Стандартна помилка Статистика Р-Значення
Стала 11,803 2,951 3,999 0,001
Х1 - шьгасть активних МСП на 10 тис. мешкан^в 0,526 0,050 10,424 <0,0001
Х2 - iнвестицií на одного працюючого в тис. грн -0,251 0,114 -2,203 0,039
В2 0,840
Тест Бройша - Пагана X2 = 134,506, р<0,0001
Тест Хаусмана X2 = 1,483, р=0,514
Кiлькiсть зайнятих в малому i середньому бiзнесi на тис. населення
О
—0- о О о О п
* о- о
Кшьмсть активних МСП на 10 тис. мешкан^в
а) У = 11,803 + 0,526X1 - 0,251Х2
Кiлькiсть зайнятих в малому i середньому бiзнесi на тис. населення
п с
-8- -си о — о О о о О и
о
1нвестици на одного працюючого в тис. грн
б) У = 11,803 + 0,526Х1 - 0,251Х2 Рис. 3. Регреая кiлькостi зайнятих в малому i середньому бiзнесi за 2007 - 2012 рр.
Залишки рiвняння регреаТ
Рис. 4. Залишки рiвняння регресмкшькосп зайнятих в малому i середньому бiзнесi на тис. населення
Таблиця 3
Модель з випадковими ефектами для обсягу iнвестицiй на одного працюючого в секторi МСП (тис. грн)
Оцшка параметру Стандартна помилка Статистика Р-Значення
Стала 7,382 1,088 6,787 <0,0001
Х1 - ктьисть активних МСП на 10 тис. мешкан^в 0,034 0,004 8,448 <0,0001
Х2 - дохiд на одного пра^вника (тис. грн) 0,008 0,048 0,168 0,042
Х3 - динамта роздрiбного продажу 0,019 0,006 3,124 0,005
В2 0,834
Тест Бройша - Пагана X2 = 32,671, Р<0,0001
Тест Хаусмана X2 = 3,913, р=0,176
Обсяг швестицш на 1 працюючого в сектср МСП (тис. грн)
—^ и
О "о и о о о
1нвестицп на одного працюючого в тис. грн а) У = 7,382 + 0,034X-, + 0,008Х2 + 0,019Х3
Обсяг швестицш на 1працюючого в секторi МСП (тис. грн)
б) У = 7,382 + 0,034X, + 0,008Х2 + 0,019Х3
Обсяг швестицш на 1працюючого в сектср МСП (тис. грн)
О
п о
Я 1 ( п -е-
О Г) —0= О -о-
о
Динамта роздрiбного продажу (в процентному шввщношены з попереднiм роком)
в) У = 7,382 + 0,034X, + 0,008Х2 + 0,019 Х3 Рис. 5. Регреая обсягу iнвестицiй на одного працюючого в секторi МСП за 2007 - 2012 рр.
Рис. 6. Залишки рiвняння р^егресГГ обсягу iнвестицiй на одного працюючого в секторi МСП
Результати просторово-часового моделювання па-нельних даних тдтверджують значний вплив кiлькостi активних МСП на рiвень iнвестицiй у даному секторi в ре-гiонах. На формування iнвестицiй впливае також динамка продажу на регюнальному ринку i величини доходiв тд-приемств. Щ чинники пояснюють 83,4 % змшносй рiвня iнвестицiй. Значними виявилися також певш специфiчнi економiчнi обумовленостi в регюнах. 1хня участь стано-вить 46,7 % у варiацiях випадково! складово!.
Висновок. На основi залишку моделi можна ствер-джувати, що за аналiзований перiод в таких областях, як Дншропетровська, Донецька та Харивська рiвень швести-цiй е дещо вищим, нiж в шших регiонах. Нижчими, порiв-няно з шшими регiонами, е обсяги швестицш у Рiвненськiй, Волинськiй, Херсонськiй, Черн1гшськш областях. Це може випливати з того, що при великш ккькост суб'ектш на-явний в середньому нижчий ршень iнвестицiй на суб'екта. Важливим чинником також може бути надходження шо-земного катталу до МСП. В щлому можна вважати, що запропонована модель в^творюе основш закономiрностi, якi е у сферi формування диференщацп iнвестицiйних ре-сурйв у секторi МСП в регюнах.
Л1ТЕРАТУРА
1. Ратникова Т. А. Введение в эконометрический анализ панельных данных / Т. А. Ратникова // Экономический журнал. - 2006. - С. 267 - 316.
2. Марно В. Путеводитель по современной эконометрике / В. Марно; [пер с англ. В. А. Банникова; под науч. ред. и предисл. С. А. Айвазяна]. - М. : Научная книга, 2008. - 616 с.
3. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: [учебник] / Я. Р. Магнус, П. К. Катишев, А. А. Пересецкий. - М. : Дело, 2004. -576 с.
4. [Електронний ресурс]. - Режим доступу : www.statistica. ru/glossary/general/test-valda/
5. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс : [учебник] / Я. Р. Магнус, П. К. Катишев, А. А. Пересецкий. - М. : Дело, 2007. -504 с.
6. Грш В. Г. Економетричний аналiз / В. Г. Грш; [пер. з англ. А. Олмник, Р. Ткачук.; наук. ред. пер. О. Комашко]. - К. : Основи, 2005. - 1197с.
7. Дамодаран А. Инвестиционная оценка : Инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран; [пер. с англ.]. -3-е изд. - М. : Альпина Бизнес Букс, 2006. - 1341с.
REFERENCES
Damodaran, A. Investitsionnaia otsenka : Instrumenty i metody otsenki liubykh aktivov [Investment Valuation: Tools and techniques for assessment of any assets]. Moscow: Alpina Biznes Buks, 2006.
Grin, V. H. Ekonometrychnyi analiz [Econometric analysis]. Kyiv: Osnovy, 2005.
Magnus, Ya. R., Katishev, P. K., and Peresetskiy, A. A. Eko-nometrika. Nachalnyy kurs [Econometrics. Initial course]. Moscow: Delo, 2004.
Magnus, Ya. R., Katishev, P. K., and Peresetskiy, A. A. Eko-nometrika. Nachalnyy kurs [Econometrics. Initial course]. Moscow: Delo, 2007.
Marno, V. Putevoditel po sovremennoy ekonometrike [Guide to modern econometrics]. Moscow: Nauchnaia kniga, 2008.
Ratnikova, T. A. "Vvedenie v ekonometricheskiy analiz panelnykh dannykh" [Introduction to econometric analysis of panel data]. Ekonomicheskiy zhurnal (2006): 267-316.
www.statistica.ru/glossary/general/test-valda/
