CC BY
22
УДК 519. 865
А.А. Мицель, Е.А. Ефремова, Н.А. Истомин
Модели оптимизации стратегии эмитента на вторичном рынке субфедеральных облигаций
Рассматриваются модели, позволяющие построить оптимальную политику управления вторичным рынком облигаций. Анализируется возможность применения моделей для управления государственным долгом Томской области. Предлагается модификация существующей модели, позволяющая использовать модель на данных, полученных путем численного прогнозирования тенденций цены облигаций.
Эффективность управления любым территориальным образованием определяется, прежде всего, имеющимися в распоряжении региональных и местных органов власти материальными ресурсами. На практике принцип соразмерности ресурсов полномочиям в условиях российской действительности соблюдается достаточно редко. Управление государственным долгом является одним из важнейших механизмов исполнения бюджета.
С экономической точки зрения, государственный долг представляет собой задолженность государственных органов как результат формирования дополнительных ресурсов государства, направленных на разрешение противоречий между экономическими и социальными потребностями общества на основе займов денежных средств у частных лиц, институтов негосударственного сектора и иностранных государств.
Основополагающей целью управления долгом субъекта РФ является минимизация стоимости его обслуживания при заданных бюджетом объемах заимствований. При реализации данной цели, как правило, применяются следующие принципы и методы [1]:
• безусловное исполнение обязательств;
• минимизация рисков заимствований;
• информационная открытость;
• непрерывная оптимизация структуры долга;
• использование широкого набора долговых инструментов;
• активное участие на вторичном рынке;
• контроль эффективности проводимых операций.
В современной литературе существует множество математических моделей, используемых для определения оптимальных и максимальных объемов заимствований, безопасных для государственного устройства. В данной статье рассматриваются только математические модели, которые могут быть применены в управлении долгом субъекта РФ.
Большинство регионов РФ в своем долговом портфеле имеют облигационные займы. Доля облигационных займов в долговом портфеле Томской области занимает большое место. Так, например, по состоянию на 01.01.2006 г. доля государственного долга Томской области составила 74 %. Динамика роста государственного внутреннего долга Томской области представлена в таблице [2].
Одним из преимуществ облигационного заимствования по сравнению с другими формами заемного финансирования (например, банковским кредитом) является возможность оперативного управления на протяжении всего срока заимствования. Основными рычагами такого управления служат операции эмитента на вторичном рынке — выкуп и доразмещение. При этом эмитенту необходимо определить какую операцию проводить, когда и в каком объеме. Сложность ситуации заключается в том, что практически единственной информацией, доступной эмитенту для принятия решений, является текущая цена облигаций.
АЛ Мицель, ЕЛ. Ефремова, H Л. Истомин. Модели оптимизации стратегии эмитента...
87
Динамика государственного внутреннего долга областного бюджета Томской области
Дата Структура государственного долга Справка
Государственные ценные бумаги Кредиты, полученные от кредитных организаций Бюджетные ссуды и кредиты, полученные от бюджетов других уровней Государственные гарантии Всего государственный внутренний долг Расходы по обслуживанию государственного внутреннего долга
01.09.06 1 670 000 8 760 212 150 357 837 2 248 747 176 663
01.01.06 2 096 291 100 590 292 150 340 403 2 829 434 249 354
01.01.05 1 583 348 724 030 411887 346 368 3 065 633 250 687
01.01.04 766 767 1 078 470 441 193 157 963 2 444 393 178 030
01.01.03 880 016 629 987 704 017 202 119 2 416 139 195 777
01.01.02 850 414 716 183 752 551 139 058 2 458 206 168 319
Оптимизационная стратегия эмитента облигационного займа
В [4] предлагается упрощенная схема оптимизации, реализуемая с помощью операций эмитента по доразмещению и досрочному выкупу, применяемая на высоколиквидном рынке бескупонных облигаций.
В данной модели делается ряд предположений. Пусть эмитент провел аукцион по первичному размещению бескупонных облигаций объемом V штук, номиналом N (И = 1 усл. ед.) и сроком обращения Т. Поскольку стопроцентной размещение объявленного объема эмиссии происходит крайне редко (пусть У0 — объем, размещенный во время аукциона), то полагают, что Уд < V, а оставшаяся часть объема эмиссии доразмещается на вторичных торгах по рыночным ценам.
Оптимальная стратегия определяется путем решения следующей задачи:
J p(t)v(t)dt + a J (v'(t))2dt
mm ;
Ji#)<ft = 0; v(t) = v+(t) - v_(t)-, u(0) = -V0 ; v(T) = -VT , о
где v(t) = v+(t) - v_(t) — результирующий показатель проведенных эмитентом операций, t е [0,Т]; v+(t) — количество размещенных облигаций в момент времени t; v_(t) — количество погашенных облигаций в момент времени t; p(t) — функция изменения рыночной цены; VT — планируемый эмитентом объем погашения; V0 — объем, размещенный в результате аукциона; а — коэффициент волатильности рынка, ае [0Д;0,5].
Когда тренд изменения цены имеет линейный характер
№ = Po+^r^t,
искомая функция имеет вид """ 12 аТ
г V -V*
N-Po 8 а
t2 +
4V0-2Vt | (N-p0)T T 24 a
t-vn
Когда тренд изменения цены подчиняется экспоненциальному закону
Pit) = Po + в
t . N — In— Т Po
искомая функция имеет более сложный вид:
W0 = Ро?2-^ + 3 VT - V0 - р0Т
2а In2 — Ро
t , N
1 + N/P° I2(l N ^
(2ln(W/nJ р0/
2
+
Ро
+3 2V0-VT-p0T
2 + N/Pp r2 lnN/p0
+ 3{l-N/p0)
t_ T
Po
Зная вид экстремали umin(i)> эмитент получает высокоэффективный инструмент регулирования своих операций.
Достоинством данной модели является то, что предложенная методика дает числовые оценки для выбора оптимальных объемов доразмещения и досрочного выкупа зависимости от времени обращения облигаций. Модель позволяет эмитенту выбрать эффективную стратегию и значительно снизить стоимость привлечения денежных ресурсов на рынке облигаций.
К недостаткам этой модели можно отнести неуниверсальность — модель может быть применена только для дисконтных облигаций.
Данная модель не может быть применена для управления вторичным рынком облигаций администрации Томской области, так как облигации являются купонными и динамика изменения их цены не может быть описана рассмотренными в модели зависимостями p(t).
Цена купонных облигаций представляет собой сумму некоторой случайной величины, так называемой чистой цены, и накопленного купонного дохода (НКД). Так как обычно НКД является заданной величиной, авторы данной статьи предлагают прогнозирование чистой цены осуществить на основе нейронных сетей. Такой подход имеет важное преимущество. Модель изменения цены будет являться адаптивной и меняться вместе с рынком, что является преимуществом в условиях динамично развивающегося российского рынка ценных бумаг.
Модель поведения избегающего риска эмитента на вторичном рынке
В [3] рассмотрена экономико-математическая модель, позволяющая построить оптимальную политику управления вторичным рынком облигаций.
Рассматривается дисконтная облигация со сроком погашения Т и номиналом N, размещение которой состоялось по некоторой цене Р0. При этом объем размещенных облигаций составил V0.
Предположим также, что в некоторые дискретные моменты времени t е [0,Т -1] эмитент осуществляет операции выкупа и доразмещения по ценам ивобъемах [Fj,..., VT_1]
соответственно. Здесь Vt > О, если производилась операция доразмещения, и Vt < 0, если производилась операция выкупа.
Предполагают, что цена Pt, по которой проводится операция выкупа (доразмещения), каким-либо образом зависит от объема сделки Vt. Также предполагается, что любую операцию эмитент осуществляет посредством достаточно большого числа сделок незначительного объема.
Любая операция по выкупу и доразмещению облигаций сопровождается некоторыми тран-закционными издержками. Предполагается, что эти издержки пропорциональны объему сделки Vt в момент времени t и составляют CjFx и C2V2 денежных единиц соответственно.
Выводится денежный поток по облигационному выпуску Z = (Z0,Z1,...,ZT) со следующими компонентами:
- №
АА. Мицель, ЕА. Ефремова, НА. Истомин. Модели оптимизации стратегии эмитента... 89
V,
-¡ЪСУУЛГ-СМ.Ъ* 0;
. У*
т-1 г=0
Вводится функция полезности эмитента от денежного потока Z
1=0
где а, — некоторые коэффициенты, меняющиеся под воздействием различных факторов.
Для избегающего риска эмитента вполне приемлемой может оказаться стратегия максимизации полезности от каждой конкретной сделки.
Важным свойством денежного потока и функции полезности является возможность рассмотреть каждую операцию выпуска (доразмещения) безотносительно остальных. Действительно, воспользовавшись свойством аддитивности функции II, получим
т
щг) = £с/(о,...,о,.зд),о,...,о,-^).
/=о
Тогда условие целесообразности осуществления сделки в некоторый момент t (* = 1,..., Т-1) может быть записано следующим образом:
С/<ТО = а,ад) - >0.
Дифференцируя функцию полезности по объему сделки, получим стратегии эмитента:
• доразмещение облигаций (У, > 0), если текущая цена
РДО) > Р#(0 = —N + С\\ а1
• выкуп облигаций (У, < 0), если текущая цена
р((0)<рь(0 = ^-с2.
аг
Таким образом, если цена облигации превосходит некоторый критический уровень Р#(£)> эмитенту следует проводить постепенное доразмещение облигаций; если цена облигации ниже некоторого уровня Р¿(г), эмитенту целесообразно проводить выкуп бумаг. Сделок по выкупу (доразмещению) облигаций проводить не следует, если текущая цена находится в интервале [Р^);РНт
Данная модель также не может быть применена для облигаций администрации Томской области. Стратегия эмитента на основе Р(У) подходит только для высоколиквидных государственных облигаций, таких как облигации Московской или Ленинградской области. В случае облигаций большинства субъектов Российской Федерации выдвинутое предположение о зависимости цены облигации от объема сделки несправедливо. Так, например, для Томской области самым ликвидным является выпуск облигаций 09.11.2005 г. объемом 900 000 000 руб., сроком обращения 4 года. Цена данных облигаций Томской области не зависит от объема сделки, что иллюстрирует рисунок.
Также описанная модель не будет эффективна, если транзакционные издержки примут значение много меньшее номинала, т.е. если коэффициенты Сх и С2 малы (для облигаций Томской области данные величины являются малыми). В этом случае эмитенту в соответствии с рекомендациями модели придется реагировать на малейшее изменение цены облигаций.
л ч
о) Я Я 2 о в
t-
о
5000 10000
V, шт.
15000
Зависимость цены облигаций Томской области от объема сделки
В заключение хотелось бы отметить, что дальнейшая работа (авторов) будет направлена на эмпирические исследования, такие как практическая реализация предложенных модификаций модели, предложенной в [4].
Литература
1. Волкова Н. Принципы и методы управления долгом Санкт-Петербурга / Н. Волкова, Д. Корнеев // Рынок ценных бумаг. - 2003. - № 11. - С. 73-79.
2. Департамент финансов администрации Томской области. - Режим доступа : ЫЛр:// findep.tomsk.gov.ru/
3. Колесников Г. Модель поведения избегающего риска эмитента на вторичном рынке / Г. Колесников, М. Соколов // Рынок ценных бумаг. - 2002. - № 3. - С. 1-4.
4. Звягинцев А.И. Экстремальные задачи и рынок облигационных займов / А.И. Звягинцев // Экономика и математические методы. - 2001. - Т. 36. - № 1. - С. 147-150.
Мидель Артур Александрович
Д-р техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем управления ТУСУРа Телефон: (3822) 41 34 54 Эл. почта: maa@asu.tusur.ru
Ефремова Елена Александровна
Аспирант каф. автоматизированных систем управления ТУСУРа
Телефон: (3822) 41 34 54
Эл. почта: efremova@ms.tusur.ru
Истомин Николай Алексеевич
Студент 5-го курса группы 432-2 факультета систем управления ТУСУРа Эл. почта: inick@sibmail.com
A. Mitsel, Е. Efremova, N. Istomin
Models of an issuer's strategy optimization in secondary market of subfedreal bonds
A few models allowing to elaborate an optimal strategy for management of secondary bonds market are considered in the paper. A possibility of the models application for management of Tomsk region public debt is analysed. A modification of existing model, which allows to apply the model for data obtained in the course of numerical forecasting of bounds price tendencies, is suggested.
