Межсамолетная навигация группы летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.5.01

Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, П. П. Парамонов, Р. А. Шек-Иовсепянц

МЕЖСАМОЛЕТНАЯ НАВИГАЦИЯ ГРУППЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Рассмотрены принципы полета группы летательных аппаратов, получены формулы, характеризующие их относительное движение.

Ключевые слова: группа летательных аппаратов, навигация, относительное ускорение.

Введение. Для решения задачи управления беспилотными летательными аппаратами (ЛА), в том числе сведения их в группу и управления полетом группы ЛА, актуально исследование алгоритмов обработки измерительной информации с целью получения оценок параметров движения и определения по этим оценкам управляющих воздействий, прежде всего следует решить задачу их идентификации и оценки.

Наиболее простой вариант организации строя ЛА — деление на звенья, где один аппарат является ведущим, а другой — ведомым. В этом случае достаточно определить местоположение ведущего ЛА в выбранной системе координат и положение ведомого относительно ведущего.

Постановка задачи. Математическое представление движения двух ЛА относительно друг друга представляет собой разность двух абсолютных движений и характеризуется тремя степенями свободы. Воздействие на полет среды, в которой происходит движение, считается неконтролируемым и предполагается, что оно проявляется в реализующемся в предшествующий текущему моменту времени I момент векторе состояния (рис. 1). Здесь О^Х^ё — геоцентрическая система координат (СК), в которой происходит движение ЛА, ОУХ7 — декартова СК, находящаяся в центре масс ведомого ЛА относительно ведущего, связанных вектором состояний, ф — угол визирования, х — угол азимута.

Уравнения относительного движения двух ЛА в группе определяются известными положениями теоретической механики [см. лит.], в которых приняты следующие обозначения:

1) г — вектор положения, проведенный из начала выбранной системы координат в точку мгновенного местоположения летательного аппарата. Вектор г и скорость его изменения г записываются в проекциях на оси выбранной (декартовой или геоцентрической) системы координат. В первом случае вектор положения г определяется тремя его проекциями на ось декартовой СК, во втором — двумя углами и расстоянием г от начала геоцентрической СК до центра масс ЛА;

2) В — линия визирования — прямая, соединяющая центры масс ведомого и ведущего ЛА;

3) Б — вектор относительной дальности, который направлен от ведомого ЛА к ведущему вдоль линии визирования и по величине равен расстоянию между центрами масс этих ЛА (относительная дальность);

4) V — скорость ведомого ЛА относительно ведущего, определяется относительной скоростью: V = В;

Рис. 1

5) Плоскость относительного движения двух ЛА — горизонтальная, в которой лежат векторы относительной дальности и относительной скорости в данный момент времени.

6) Углами пеленга в работе считаются два угла (для конкретности назовем их углами места (визирования) и азимута, см. рис. 1), которые определяют ориентацию линии визирования в связанных с ведомым ЛА декартовых СК, вращающихся с угловой скоростью то относительно инерциального базиса.

С использованием принятых обозначений положение летательных аппаратов можно определить в каждый момент времени векторами г (г) и г (г) (индекс „1" относится к ведущему ЛА, а „2" — к ведомому) в геоцентрической СК (рис. 2).

Г2

Б

г,

Рис. 2

(1) (2)

(3)

Следовательно, векторы дальности и относительной скорости можно представить сле дующим образом:

Б (г)=Г1 (г)-Г2 (г), V=Б (г )=г (г)-Г2 (г).

Векторное уравнение динамики относительного движения представляется в виде

V=Б (г )=Н1 (г)-а2 (г),

где а1, а2 — векторы ускорений ведущего и ведомого БЛА соответственно.

Таким образом, относительное движение БЛА в пространстве представляется как движение двух материальных точек, совпадающих с центрами масс двух БЛА — ведущего и ведомого.

Определение ориентации относительного движения ЛА в соответствующих системах координат. Относительное движение ЛА в связанной СК ОХУ2 ведомого ЛА, перемещающейся относительно инерциальной СК, приводится ниже. В этом случае переход от абсолютных производных векторов к локальным осуществляется следующим образом:

Жг . г 1 / л \

а 2г

ж2

Г+2 [юГ]+[о [юг]]+[ЮГ].

(5)

Точками обозначены производные векторов по времени г в связанной СК, вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью то. Абсолютная скорость движения ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА определяется выражениями:

V = V + Б+[юБ] , (6)

Я! = а2 + Б+[ю [юБ]]+[аБ]+[2юБ ],

где £ = ю — вектор углового ускорения ведомого ЛА.

Предполагается, что характер действующих на объект сил известен, т.е. известны законы изменения векторов скорости и ускорения каждого ЛА. Необходимо найти динамические и кинематические соотношения, определяющие изменение во времени параметров относительного движения.

Кинематические и динамические векторные уравнения относительного движения двух ЛА в связанной СК получены из выражений (6):

Б = V! - У2 -[юБ],

Б = Я! -а 2 -[ю [юБ]]+[£Б]+[2юБ ]. I

В горизонтированной СК рассматриваются выражения (2) и (3) через проекции векторов. Введем следующие обозначения:

(7)

Дах — a^i ах 2 • Дау — aji a^2, Áaz — — aZ2.

(8)

С учетом выражения (7) динамические уравнения относительного движения двух ЛА в геоцентрической СК, соответствующей горизонтированной, представим следующим образом:

D — Дах cos9COSx+AaY sinф—AaZ cos9sinx+Dcos2 ф(+V)2 +D(ф)2

(p —

-Дах sinpcosх+Дау cosp+AaZ sinpsin%-Dcospsinф() — 2DDpp

1

J_

D

X — [—AaX sinx—Aaz cosx—2(+x)](cosф—D sin ф)-

(9)

D cos ф

Здесь составляющие относительного ускорения Aax, Aay, Aaz рассчитываются в горизонтированной СК. Введем обозначения:

AVX = VXi -Vx2,

AV — VYi — Vy2,

AV — Vz — Vz •

z1 z 2

(10)

Из первого выражения системы (7) получим кинематические уравнения относительного движения двух ЛА

D—AVX cospcosx+AVy sinф—AVZ cospsinx,

pp — (—AVX sinфcosx+AVy cosф+ДVZ sinфsinx))

xx — (—avx sin x—avz cos x)

1

-y •

(11)

D cos ф

Чтобы замкнуть систему уравнений относительного движения ЛА, к динамическим и кинематическим соотношениям необходимо добавить уравнения, определяющие значения относительного ускорения и относительной скорости в соответствующих СК.

Заключение. При рассмотрении относительного движения ведущего и ведомого ЛА в горизонтированной СК ведомого ЛА соотношения для AVx, AVy, AVZ, Aax, Aay, Aaz примут вид:

ÁVX = (vXj cos ui -Vjj sin Uj cos y1 +VZj sin Yi sin Uj) cos( -y2)+

+ ( sin Yl +vz1 cos Yi )sin (i-y2 )-vx2 cos U2-vy2 sin U2 x x cos y2-VZl sin Y2 sin u2 , AVy = V^ sin Ui +VYj cos ui cos Yi -VZj sin y1 cos ui -V^2 sin u2 --Vy2 cos u2 cos y2 +VZ2 sin y2 cos u2 ,

aVz =-(Vxi cosu1 -VYi sin u1 cosy1 +VZj sin y1 sinu1 )sin( -y2)+

+ (vy1 sin Yl +vz1 cos Yl )cos(i-V2 )-vy2 sin Y2-vz2 cos Y2 , ÁaX =( aXj cos u1 - a yj sin u1 cos y1 + aZj sin y1 sin u1 ) cos (v1 -y2 )+ + (aYj sin y1 + aZj cosy1 )sin(v1 -y2 )-aX2 cosu2 -aY2 sinu2 x

x cos y2 -aZi sin y2 sin u2 , ÁaY = aXj sin u1 + aYj cos u1 cos y1 -aZj sin y1 cos u1 -aX sin u2 --aYi cos u2 cos y2 + aZ2 sin y2 cos u2 , ÁaZ =-(aXj cosu1 -aYj sinu1 cosy1 + aZj siny1 cosu1 )sin(y1 -y2)+

+ (ay1 sin Yi + az1 cosYi )cos(yi-y2)-aY2 sin Y2 -az2 cos Y2 ,

Таким образом, в результате анализа были получены соотношения, связывающие составляющие относительного ускорения и относительной скорости ведомого ЛА и ведущего в выбранной системе координат.

литература

Боднер В. А. Система управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 532 с.

Леонид Владимирович Андреев —

Сергей Владимирович Богословский —

Борис Викторович Видин —

Игорь Олегович Жаринов —

Олег Олегович Жаринов —

Павел Павлович Парамонов —

Рубен Ашотович Шек-Иовсепянц —

Рекомендована кафедрой систем управления и информатики

Сведения об авторах

аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения; кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: Lio8300@mail.ru

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru

канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: igor_rabota@pisem.net канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра моделирования вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru

д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru

Поступила в редакцию 01.07.09 г.