Формализация вектора наблюдений измерительного комплекса беспилотных летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Формализация вектора наблюдений измерительного комплекса беспилотных ЛА

23

УДК 681.5.01

Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, П. П. Парамонов, Ю. И. Сабо

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ВЕКТОРА НАБЛЮДЕНИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Проанализирована структура измерительного комплекса беспилотного летательного аппарата. Формализован вектор наблюдений.

Ключевые слова: измерительный комплекс авионики, вектор наблюдений.

Введение. В систему управления беспилотного летательного аппарата (ЛА) помимо сигналов, характеризующих вектор состояния объекта управления, поступают сигналы (воздействия), параметры которых система не может воспринимать. Такие сигналы являются внешними по отношению к системе управления. Внешние воздействия условно разделяют на полезные, обеспечивающие нормальную работу системы управления, и вредные, снижающие эффективность работы системы управления, т.е. возмущающие, или помехи.

Рассмотрим принципы управления по обратной связи и управления по возмущению, учитывающие измерение внешних воздействий и подачу измеренного сигнала через усилитель на вход устройства системы управления (УСУ).

Первый шаг математической постановки задачи в общем случае подразумевает конструирование компьютерной модели, т.е. качественное описание исследуемого процесса с помощью тех или иных операторов. Для решения этой задачи исходную блочно-операторную схему преобразуют в структуру, имеющую один выход.

Преобразование передаточных функций системы управления ЛА. Общий подход к получению передаточных функций (ПФ), в том числе параметрически заданных, заключается в нахождении изображения выходной координаты методом преобразования Лапласа в зависимости от возмущения, интересующего исследователя.

Правила преобразования структурных схем стационарных систем, в том числе с перекрестными связями, подробно изложены в литературе [1]. В качестве примера рассмотрим последовательность преобразования структурной схемы стационарной части системы маневрирования (рис. 1). На рис. 1 приняты следующие обозначения: хь х^,..., х7 — координаты вектора состояния системы — выходные координаты отдельных звеньев, стоящих в прямой цепи (координата х4 на схеме не показана, так как предполагается, что передаточная функция Же (р) имеет второй порядок и координата Х4 скрыта внутри соответствующего блока структурной схемы); К — постоянные коэффициенты (индексы относятся к отдельным блокам структурной схемы); 1 — ПФ нестационарного кинематического звена, т =-¿0 — ост

тавшееся время полета ЛА до конечной точки траектории (КТТ), взятое со знаком минус,

to = ц0--полное время полета до КТТ, Ц — начальная дальность до КТТ; и — скорость

изменения дальности (скорость сближения с КТТ);

-ж (р )=-^-г^

Р ТСр2 + 2?сГср+1

— ПФ ЛА в вертикальной плоскости; , Тс — коэффициент относительного затухания и постоянная времени самолета в горизонтальной плоскости соответственно;

(р )=—^—Т

Т1сР

— ПФ инерционного кинематического звена, преобразующего угол тангажа в угол наклона вектора скорости; —1 — стационарный коэффициент усиления нестационарного кинематиче-

и

1

ского звена;--ПФ интегрирующего кинематического звена; V — модуль вектора скорости

Р

ЛА; Щос9 (р)= К1 + К2р — ПФ стабилизирующей обратной связи по углу тангажа; К1, К2 — коэффициенты обратной связи по углу и по угловой скорости тангажа соответственно;

К

УСУ

ЩУСУ (р) =

р

— ПФ устройства формирования сигналов управления;

—КЛ (Р )=—К + К» Р

— ПФ звена упреждения; Ку — коэффициент усиления.

^оир (Р)

I

А.

К

-1

К У

^УСУ ( Р )

Н

—Ка^с (Р)

( К + К 2 Р )

1. (р)

КаР + К

а1

Р + Ка

— Ку + К» Р

V-

—КуЖу (Р)■

—1

и

Рис. 1

Для преобразования схемы рис. 1 к схеме с одним входом и одним выходом необходимо последовательно найти передаточные функции Щ (р) , Щ (р) , Щ ( р) контуров, обозначенных на рис. 1 цифрами (1—3). При этом передаточная функция стационарной части системы (от выхода нестационарного звена 1 до выхода по координате ) будет (передаточ-

т

ная функция Щ (р) включается в состав Щ (р) )

ф(р)=^^=—и Ж (р)Щ (РЖ (р)— ^(р) и р

(1)

х

х

х

7

3

5

X

X

х

1

1

2

6

1

2

3

£

Формализация вектора наблюдений измерительного комплекса беспилотных ЛА 25

При Ка1 =1 получим

Ж (р)=_- Кс (Т1С Р+1)_= =) •

Кс (Тс р+1)(К1 + К2 р)+р(тСр2 + 2^ Тс р+1) Шр) '

Р}( р) = - Кс (Тю р+1);

Ш р ) = Тс2 р3 + (2^с Тс + Кс Т1с К2) р 2 + (1+Кс Т1с К1 + Кс К2) р+Кс Кь

Р ( р)

Ж2(р)=; Р (р)=- Кусу Кс (Т1с р+1);

02( р)

02 (р) = Тс2 р4 + (2^с Тс + Кс Т1с К2) р3 + (1+Кс Тс К + Кс К2 + Кю КуКс Тс )р2 + + [Кс К1 + (1 - Ку )КУСУ Кс Т1с + Кш КУСУ Кс ] р+(1 - Ку )КУСУ Кс;

Жз(р) = ОТ^; Рз(р) = Ка ; 0з(р) = р + Ка .

Ш р)

Следовательно,

ф(р)= —6-5-Ь-3-2-' (2)

а1 р +а2 р +а3 р +а4 р +а5 р +аб р

где

Ь = Ц- КуКс Ка ; а1 = тс ; а2 = Т2 Ка + 2^сТс + Кс Т^ К2 ;

а3 = Ка (2^сТс + КсТ1сК2) + 1 + КсТ1сК1 + КсК2 + КюКУСУ КсТ1с ; а4 = (1 + Кс Т1с К1 + Кс К2 + Кш КУСУ Кс Т1с )Ка + Кс К1 + (1 - Ку )КУСУ Кс Т1с + Кю КУСУ Кс;

а5 =[КсК1 + (1 -Ку )КУСУКсТ1с + КшКУСУКс ] Ка + (1 -Ку )КУСУКс ;

а6 = (1 - Ку ) КУСУ Кс Ка . Приведение системы к нулевым начальным условиям. Формула (2) представляет собой искомую передаточную функцию стационарной части нестационарной системы управления с одним входом и одним выходом. Подобные передаточные функции используются в теории стационарных систем для построения переходных процессов по вещественной частотной характеристике, при исследовании систем с одной нелинейностью методом гармонического баланса и в некоторых других случаях, когда на первый план выступают требования наглядности получаемых результатов. В системах нестационарного управления с особой точкой такое представление передаточных функций необходимо для получения интегрального представления решения по первой координате. Рассмотрим подробнее внешние и начальные возмущения, действующие в астатической системе нестационарного управления.

Под возмущением будем понимать факторы, влияющие на параметры движения динамического объекта и не зависящие от системы управления.

Начальные возмущения, или начальные условия, определяются предшествующим маневрированию участком движения ЛА. Чаще всего маневрированию предшествует участок установившегося движения, например, горизонтальный полет ЛА на заданной высоте или прямолинейное движение в плоскости маневрирования. В этом случае, если уравнения движения ЛА и рулевого тракта записать в вариациях параметров относительно балансировочных значений, начальные условия будут нулевыми.

Однако следует иметь в виду, что в момент перехода системы автоматического управления в режим маневрирования к заданному положению, нули некоторых измерителей и звеньев могут не соответствовать балансировочным параметрам движения. Типичным в этом смысле возмущением для астатической системы автоматического управления (САУ) является возмущение /усу0 = $ощ -Ку, возникающее в том случае, когда не производится „обнуление" по сигналу привода антенны радиоприемника и сигналу $у упреждения.

Учет обнуления заключается в том, что при моделировании полагают /усуо = 0 и вводят возмущение / =-Бо, компенсирующее начальное значение угла места.

К наиболее характерным возмущениям, действующим в САУ в вертикальной плоскости, относятся:

— начальное значение высоты полета Н (0) = Но ;

— установочный угол /усу (^) = $аяр, вводимый для исключения возможности занижения САУ высоты полета ЛА;

— случайные возмущения, вызванные наличием пассивных и активных помех в антенном тракте, эти возмущения могут быть учтены заданием функции / (^);

— движение посадочной платформы (может быть учтено, если положить и = V-Уп , где Уп — проекция скорости движения посадочной платформы);

— изменение состояния атмосферы, приводящее к движению воздушных масс; движение воздушных масс принято делить на крупномасштабное (ветер) и мелкомасштабное (турбулентность), при этом ветер учитывается возмущением /ш ^), непосредственно приводящим к изменению скорости движения центра масс, а турбулентность приводит к изменению углового движения вокруг центра масс и может быть учтена возмущением рулевого тракта

/ртС) [2].

Наиболее характерными возмущениями САУ в горизонтальной плоскости являются:

— движение посадочной платформы с постоянной скоростью, движение платформы в этом случае может быть учтено заданием функции / = Vn ;

— случайные возмущения, вызванные наличием пассивных и активных помех в антенном тракте;

— начальное значение бокового отклонения Z (0) = Zо, которое может быть вызвано помехами в момент начала маневрирования;

— переменный ветер, влияние скорости которого можно учесть согласно рис. 2.

ш

-ршкг (р)

/

РТ •

Кс --(р) V 2

-► (р)

р р

Рис. 2

На рис. 2 приняты следующие обозначения: /ш — возмущение, обусловленное воздействием ветра — отношение скорости ветра к скорости ЛА;

КСШ г ч КС Т1СР+1 --(р) =--- 2 2 1 -

р р ТС р2 + 2£сТсР+1

— передаточная функция ЛА в горизонтальной плоскости, Т1С — постоянная времени кинематического звена.

Формализация вектора наблюдений измерительного комплекса беспилотных ЛА 27

Все указанные выше детерминированные возмущения могут быть описаны функциями времени, для которых существуют и известны преобразования по Лапласу, а случайные возмущения могут быть описаны известными случайными функциями. В частности, предполагается, что заменой переменных все начальные возмущения могут быть учтены в виде внешних возмущений таким образом, чтобы в новых переменных система имела нулевые начальные условия. Приводимость системы к нулевым начальным условиям необходима для получения передаточных функций отдельных звеньев и последующего их объединения в общую структурную блочно-операторную схему.

Заключение. Анализ структуры САУ позволил путем последовательного преобразования перейти от многоконтурной схемы к одноконтурной. Такой переход позволяет определить параметрически заданные передаточные функции стационарной части нестационарной системы, применяемые при исследовании систем с одной нелинейностью. Классификация внешних возмущений позволила формализовать вектор измерений и привести систему к нулевым начальным условиям для получения передаточных функций отдельных звеньев и последовательного их объединения в общую структурную блочно-операторную схему.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герасимов А. Н., Григорьева Н. Н., Жаринов И. О., Жаринов О. О., Исаков В. И., Орлов А. П., Кулин А. Н., Шепета А. П. Линейные системы автоматического управления: Учеб. пособие. СПб: ГУАП, 2009. 232 с.

2. Богословский с. В., Богословский В. с. Теория нестационарного управления: Учеб. пособие. СПб: ГУАП, 2005. 380 с.

Леонид Владимирович Андреев — Сергей Владимирович Богословский —

Борис Викторович Видин —

Игорь Олегович Жаринов —

Олег Олегович Жаринов —

Павел Павлович Парамонов —

Юрий Иванович Сабо —

Рекомендована кафедрой систем управления и информатики

Сведения об авторах

аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: Lio8300@mail.ru д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru

канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: igor_rabota@pisem.net канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра моделирования вычислительных и электронных систем; E-mail: zharinov@hotbox.ru

д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: postmaster@elavt.spb.ru д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: post-master@elavt.spb.ru

Поступила в редакцию 01.07.09 г.