CC BY
40
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
ш
УДК 621.822.6-192; 62-233.2 Вавилов Денис Владимирович,
к. т. н., старший преподаватель кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин»
Политехнического института Сибирского федерального университета, тел. (391) 249-70-71, e-mail: Exceptme@yandex.ru Ереско Сергей Павлович,
д. т. н., профессор кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин» Политехнического института Сибирского федерального университета,
тел. (391) 249-82-09, e-mail: eresko07@mail.ru Иптышев Андрей Анатольевич, к. т. н., доцент кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин» Политехнического института Сибирского федерального университета, тел. (391) 249-70-71, e-mail: Exceptme@yandex.ru Усаков Владимир Иосифович, д. т. н., профессор кафедры «Проектирование и экспериментальная механика машин» Политехнического института Сибирского федерального университета,
тел. (391) 249-75-55, e-mail: usakovvl@mail.ru
МЕТОДОЛОГИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С НОРМИРОВАНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТОЧНОСТИ
D. V. Vavilov, S.P. Eresko, A.A. Iptyshev, V.I. Usakov
METODOLOGY OF COMPUTER SIMULATION OF SPUR GEARS WITH ACCURENCY RATE NORMALIZING
Аннотация. В работе предлагается методология компьютерного моделирования взаимодействия зубчатых колес в современных САЕ-пакетах.
Ключевые слова: зубчатые передачи, моделирование, метод конечных элементов.
Abstract. In the paper methodology of computer simulation of spur gear interaction by modern CAE-products is presented.
Keywords: spur gears, simulation, finite element method.
При проектировании эвольвентных зубчатых передач c эвольвентным профилем зубьев возникают проблемы обеспечения заданных показателей качества применительно к конкретным условиям эксплуатации. Существующие стандарты не учитывают возможности проявления таких вариантов зацепления, как кромочное взаимодействие зубьев на входе в зацепление и на выходе из него, не регламентируют условий пересопряжения зубьев и нелинейности линии зацепления.
Одним из направлений обеспечения заданных свойств передачи является создание пары сопряженных профилей зубьев, для которых проектируется и специальный инструмент. Это может быть оправдано, особенно в случае массового и
крупносерийного производства, когда имеется инструментарий реализации такого подхода.
Вместе с тем, приемлемый для решения большинства практических задач вариант зацепления зубьев можно получить и нарезая их методом обкатки реечным инструментом.
Существующие системы компьютерного моделирования (CAE) позволяют на этапе проектирования исследовать качественные характеристики проектируемой передачи, такие как работоспособность, долговечность, кинематическая точность и т. д. Инструментарий такого класса помогает при синтезе параметров передачи, когда известны условия эксплуатации привода, а так же позволяет учитывать в процессе проектирования технологические аспекты, влияющие на эксплуатационные характеристики привода.
Тем не менее, несмотря на широкое распространение инструментов компьютерного моделирования в процессе проектирования, моделирование взаимодействия зубчатой пары имеет ряд особенностей. Во-первых, в процессе взаимодействия необходимо моделировать контакт взаимодействующих поверхностей, что само по себе является нелинейным процессом и имеет множество особенностей, во-вторых, для получения достоверного результата необходимо построить в пакете чис-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ленного моделирования адекватную геометрию профиля зуба.
В работе [1] профиль зуба, нарезаемого реечным инструментом, представляется огибающей последовательных положений режущей кромки инструмента и, в общем случае, определяется тремя кривыми, описывающими профили: боковой поверхности, выкружки и дна впадины.
Большинство распространенных САЕ-пакетов (Ansys, Abaqus, MSC.Nastran) имеют инструменты автоматизации позволяющие построить профиль зуба колеса по известным зависимостям непосредственно в пакете [2]. При этом, как правило, геометрия получается путем аппроксимации вычисленных контрольных точек профиля сплайнами. Для получения качественной геометрической модели профиля необходимо не менее 30 равномерно распределенных контрольных точек на одну впадину зуба [2]. В работе [3] разработан подход к формированию геометрии расчетной модели профиля зуба при помощи интерфейса программирования приложения (API) CAD-пакета SolidWorks и дальнейшей передачи геометрии в САЕ-пакеты через универсальные форматы передачи данных, такие как STEP, Parasolid и т. д. Данный подход более универсален, так как позволяет подготовить геометрию к моделированию более развитыми средствами геометрического моделирования CAD-пакета.
Задачу моделирования взаимодействия зубчатой пары условно можно разделить на две степени проработки. В первом случае в результате моделирования будут получены кинематические характеристики передачи, а именно угловые скорости ведомых колес, ускорения, неравномерности обкатки сопряженных поверхностей. Во втором случае решается задача с учетом напряженно-деформированного состояния зубчатой пары. Этот подход позволяет на этапе проектирования оценить работоспособность зубчатой пары, условия пересопряжения контактных поверхностей, мно-гопарность зацепления деформированного зубчатого венца под нагрузкой, прогнозировать усталостную выносливость пары.
Исследование кинематических характеристик зубчатой пары целесообразно проводить в пакетах MSC.visualNastran Desktop 2005 или ADAMS. Данные САЕ-пакеты позволяют моделировать кинематику, динамику и напряженно-деформированное состояние механизмов и узлов деталей машин [4].
Необходимо отметить, что при численном моделировании кинематики зубчатого привода принимаются следующие допущения: отсутствует погрешность шага зубчатого колеса, полученного
резанием, отсутствуют деформации профилей колес под нагрузкой, не учитываются технологические зазоры, не учитывается пятно контакта, материал изотропен. В модели нет погрешности шага в результате огрехов изготовления из-за специфики построения моделей зубчатых колес в CAD-пакетах.
В качестве граничных условий задаются: скорость вращение шестерни (град/сек), момент сопротивления (Нм) и демпфирование (Нм) колеса. Перемещения шестерни и колеса во всех направлениях ограничены (рис. 1).
Рис. 1. Модель для исследования кинематики зубчатой пары в MSC.VisualNastran
В качестве параметров решателя задаются: Точность позиционирования - 1 • 10-5 м Точность вращения - 1 • 10-4 град Точность сборки - 1 • 10-6 м Точность связывания - 1 • 10-4 м Количество значимых цифр - 6 Время интегрирования - 5 • 10-6 сек
Параметры материала колес: Плотность - 7850 кг/м3 Модуль упругости - 2,1 • 1011 Па Коэффициент Пуассона - 0,29 Коэффициент реституции - 0,7 Коэффициент трения - 0,15
Основным критерием качества исследуемой передачи является изменение угловой скорости ведомого колеса во времени (рис. 2). Чем больше отклонение угловой скорости от прямой, тем больше несопряжённость контактных поверхностей. В данном случае при оптимизации привода необходимо стремиться к снижению величины колебаний угловой скорости [5].
Моделирование напряженно-деформированного состояния зубчатой пары требует использования конечно-элементной сетки. Процесс разбиения геометрии на сетку может быть реализован непосредственно в CAE пакете (большинство из них имеет встроенные инструменты генерации сетки), либо сетку можно создавать при помощи сеточных генераторов ICEM, HyperMesh.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
ш
к 1 1
1 \ \ кГ \
N V N V. Iм
11 Ц
Рис. 2. График изменения угловой скорости колеса
Как правило, встроенные в САЕ-пакет инструменты разбиения геометрии на конечно-элементную сетку позволяют создавать достаточно качественную сетку, но требуют дополнительной подготовки геометрии (разбиение на подобласти). Сеточные генераторы решают эту проблему созданием виртуальной блочной структуры, которая натягивает КЭ-сетку виртуальных блоков на вершины, грани и поверхности реальной геометрии (рис. 3).
Рис. 3. Пример создания блочной сетки для моделирования взаимодействия зубьев передачи
При моделировании взаимодействия зубчатых передач в САЕ-пакетах задаются свойства материалов, при этом следует учитывать, что при моделировании тяжело нагруженных передач целесообразно учитывать пластические свойства материалов и использовать как минимум билинейную модель пластичности. Данная модель помогает исключить сингулярность матрицы жесткости при возникновении критических напряжений в единичном узле (кромочное взаимодействие) и получить истинные напряжения в теле зуба.
Как правило, цилиндрические зубчатые колеса моделируют в 2-мерной постановке. В качестве граничных условий в модель задаются момент сопротивления на колесе, вращение шестерни и ограничение радиальных перемещений шестерни и колеса. Для учета сопряжения колес ис-
пользуются контактные элементы. Контактные элементы наносятся на взаимодействующие поверхности. При 2-мерной постановке задачи контактные элементы выполнены в виде линий (балок), в 3-мерной постановке в виде поверхностей.
В качестве параметров контакта задается алгоритм нахождения точки контакта, коэффициент контактной жесткости, автоматическое снижение взаимопроникновения контактных поверхностей либо снижение зазора между контактными поверхностями. Зазор между контактными элементами не позволяет проводить расчет передачи в статической постановке.
В статической постановке задачи моделирование происходит пошагово. В каждом шаге решатель останавливает расчет при условии соблюдения баланса внешних (приложенные силы) и внутренних (реакции, напряжения) сил и отсутствии перемещений в модели. Решение в статической постановке задачи не всегда возможно. В процессе пересопряжения зубчатых пар возможна потеря контакта, что приводит к невозможности продолжения решения.
Более целесообразно моделировать взаимодействие контактных пар в динамике. Тем не менее, при решении динамической задачи большое значение принимают массы элементов, следовательно, для корректного решения 2-мерной задачи взаимодействия зубчатой пары следует указывать толщину для плоских элементов и плотность материалов.
Наибольшие трудности моделирования взаимодействия зубьев возникают при задании вращения шестерни и момента сопротивления колеса. В описании плоских 4- или 8-узловых элементов отсутствует степень свободы вращения вокруг оси Z. Для решения данной проблемы авторы работы [4] используют балочные элементы, соединяющие сектор колеса и центр его вращения (рис. 4).
Рис. 4. Использование балочных элементов для задания вращения колеса
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Более корректной с точки зрения конечно-элементного подхода альтернативой предлагается задавать вращение шестерни и момент сопротивления на колесе при помощи контактных элементов. Как правило, в пакетах конечно-элементного анализа существует несколько типов контактных тел: деформируемые, недеформируемые (жесткие) и недеформируемые контрольным узлом.
Для недеформируемого контактного тела задаются перемещения и ограничения степеней свободы. Для тела с контрольным узлом можно прикладывать перемещения, силы, моменты к контрольному узлу, которые в процессе решения переносятся на контактное тело. Также к контрольному узлу можно прикладывать присоединённую массу для имитации массы вала и конечные элементы в виде пружин с заданием податливости несущего вала, опор и величин демпфирования (рис. 3).
Рис. 5. Способ задания вращения шестерни и момента на колесе
Banzaus SäaTÜ&i iädäääöi-i-iiäi i.aösie^.
Рис. 6. Распределение напряжений
в зоне контакта
В качестве результатов моделирования может быть получена передаточная функция с уче-
том податливости опор, прогибов валов и деформации зубьев под нагрузкой. Для прогнозирования работоспособности пары можно использовать картины напряженно-деформированного состояния, контактного давления, контактного трения и распределение деформаций в зубчатом венце.
Таким образом, представленная методика позволяет уже на этапе проектирования формировать расчетные схемы применительно к условиям эксплуатации, существенно уменьшить затраты на получение проектных решений, и, в конечном итоге, сократить время на проектирование передачи с заданными показателями качества и гарантированным ресурсом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Усаков, В.И. О профиле зуба, нарезаемого реечным инструментом / В.И. Усаков, А.К. Шлеп-кин, В.П. Рузанов. - Рук. Деп. ВНИИТЭМР, 1990, №125-МШ90, 11 с.
2. Вавилов, Д. В. Моделирование накатывания мелкомодульных цилиндрических зубчатых передач с заданными показателями качества / Д.
B. Вавилов, А. А. Иптышев, В. И. Усаков // Вестник сибирского государственного аэрокосмического университета. Вып. 21 . г. Красноярск: СибГАУ, 2008, C. 67-70.
3. Смирнов, А.П. Автоматизированный программный модуль для экспорта геометрии зубчатых колес в CAD-среду SolidWorks / А.П. Смирнов, Д.В. Вавилов, А.А. Иптышев, Д.Б. Елисеев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009613284.
4. Усаков В.И. Имитационное моделирование зубчатых передач с использованием пакетов программ инженерного анализа / В.И. Усаков, С.П. Ереско, С.Н. Скорняков // Информационные технологии №12 .:М 2002, С. 27-32.
5. Вавилов, Д.В. Исследование кинематических характеристик цилиндрических прямозубых передач формобразованных накатыванием средствами САПР / Д. В. Вавилов, А. А. Иптышев, Д. Б. Елисеев, М.М. Колегова // Вестник сибирского государственного аэрокосмического университета. Вып. 33. г. Красноярск: СибГАУ, 2011,
C. 7-9.
6. Ереско, С.П. Анализ кинематической точности зубчатых и червячных передач / С.П. Ереско, Стайкова Т.М.// Мат-лы научно-практической конф. «Проблемы авиации и космонавтики». -Красноярск: СибГАУ, 2009. - С. 32-34.
