CC BY
55
УДК 66.081.63
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОУЛЬТРАФИЛЬТРАЦИОННОГО АППАРАТА
© И.В. Хорохорина, С.И. Лазарев, К.К. Полянский, К.С. Лазарев, М.А. Кузнецов
Ключевые слова: методика; расчет; мембрана; электроультрафильтрационный аппарат.
Приведена методика подготовки мембран к работе. Рассмотрена методика определения эффективной площади мембран и геометрических размеров электроультрафильтрационного аппарата. Приведен пример расчета крышки мембранного аппарата методом конечных разносностей, что позволило рассчитать толщину, длину и ширину крышки с точностью по массе не более 5 %.
ВВЕДЕНИЕ
При технологическом расчете мембранных установок и аппаратов плоскокамерного типа основным является вопрос расчета геометрических и конструктивных параметров электроуольтрафильтрационных аппаратов. К ним относится эффективная (рабочая) площадь мембраны, геометрические размеры аппарата, рабочее давление в разделительном модуле [1-3]. Основным элементом электроультрафильтрационного аппарата является полупроницаемая мембрана. При подборе мембран необходимо выполнять следующие условия [1, 4-6]:
1) мембрана должна обладать максимальной удельной производительностью и коэффициентом задержания и обеспечивать выполнение требований по качеству пермеата (соответствующей санитарным нормам на питьевую и техническую воду);
2) иметь широкий диапазон температур, т. к., например, при повышенных температурах увеличивается скорость гидролиза полупроницаемых мембран и снижается срок их службы [5];
3) эксплуатироваться в диапазоне высоких давлений, т. к., во-первых, полупроницаемая мембрана может подвергаться сжатию, что может свести к минимуму эффект, связанный с увеличением движущей силы процесса, во-вторых, с ростом давления на поверхности активного слоя мембран может образоваться плотный осадок задерживаемых микрочастиц (эффект геле-образования) [4];
4) иметь высокую химическую стойкостью к агрессивным промышленным растворам и стокам и обладать низкой стоимостью [6].
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
При расчете электроультрафильтрационных аппаратов основывались на модели решения задачи массо-переноса, в основе которой лежат уравнения гидродинамики - Навье-Стокса, неразрывности потока и уравнения конвективной диффузии, как наиболее точно описывающей механизм процесса мембранного разделения.
Математическая запись задачи:
С ди д¥ п — + — = 0 ; дх ду
<
ди т, ди Зи 1 дР
-+ и-+ V-=---+ V
дх дх ду р дх
{* 2;
2гт Л
д2и д2и
дх2 ду2
дV ттдV тrдV 1 дР
-+ и-+ V-=---+ V
дх дх ду р ду
2тЛ
д2У д_У дх2 ду2
(1)
и дС + V С = »
д2С
^ дх ду ду2
Граничные условия для данной системы: С(0, у) = Сисх. (2)
Граничные условия для уравнений гидродинамики: Щх,+Я) = 0; и(х,-Я) = 0;
К ■ С(х,R)■¥(х,R) = D ^ (х'К) ; .
; (3)
■ К ■ С(х,-R)■¥(х,^) = D
ду
д С ( х, - К )
где Б - коэффициент диффузии вещества в растворе; К^х), К~2(х) , - истинные коэффициенты задерживания для прианодной и прикатодной мембран.
К = 1 --
(4)
1 +
к^ кр
-1
1 — ехрI —
к5 J кр г "л Р г л+ М Эд
х ехр (— к6
(— кб J)
Принимались следующие допущения для решения системы уравнений:
— микропотоки учитываются через коэффициент задержания;
— скорость электродных реакций намного выше скорости массопереноса;
1
1
х
- поток жидкости стационарен;
- режим течения жидкости ламинарный Re < 2300;
- плотность тока намного ниже критической (г = = 1000 А/м2).
В результате решения системы уравнений (1-4) получаем уравнения, которые позволяют определить концентрации растворенного вещества в пермеате (Спер) , в ретентате (Срет) , объем пермеата (Гпер) и коэффициент задержания.
д 2С
f2(x,y)^C + Mx)dC = D 2
дх ду ду
С(0, у) = Сисх ;
К1 • С(х,R)-V(х,R) = D■
дУ
К2 • C(x,-Ry Л(х) = D.
дУ
(5)
(6)
(7)
(8)
В технологическом расчете электроультрафильтра-ционного аппарата используем уравнение взаимосвязи коэффициента задержания и удельной производительности, которое имеет следующий вид [3]:
j=Jo • (1 - K-1'K)),
(9)
где ^ - константа проницаемости по воде для ультрафильтрационной мембраны.
Затем определяем рабочую площадь мембраны в аппарате
F =
V J
(10)
Учитывая, что в рассматриваемых случаях требуемая производительность невелика, выбираем аппарат типа фильтр-пресс. Такие аппараты не имеют массивного корпуса, рассчитаны на работу при высоких давлениях, благодаря чему снижается металлоемкость и достигается относительно высокая удельная площадь мембран. Размер аппарата определяется шириной выпускаемого мембранного полотна (0,45-0,9 м).
Рабочая часть площади мембраны равна общей площади за вычетом удвоенной ширины прокладочного эллипса.
Рабочая площадь одного элемента равна:
F = 2 • FM - 2((я-d2/4) + a • b),
(11)
где а, Ь - длина малой и большой полуоси эллипса.
Общее число элементов в аппарате определяется по следующей формуле:
F_
(12)
Рис. 1. Общий вид крышки
Рабочее давление раствора внутри камер аппарата может достигать до 10 МПа, что определяет повышенные требования прочности и жесткости к несущим элементам аппарата, каковыми являются боковые крышки [1-2, 7-8].
Предлагаемая расчетная схема крышки (рис. 1) представляет собой прямоугольную в плане плиту, усиленную по краям балками постоянной жесткости, опертую по углам и загруженную по центральной прямоугольной выемке равномерно-распределенным давлением Р (МПа).
Задача оптимизации крышки электробаромембран-ного аппарата формулируется следующим образом: требуется найти вектор управляемых параметров
Ь = (Н-у, , ■■■, Ьп ) , который минимизирует целевую
функцию, характеризующую расход материала на конструкцию (массу, объем) [9-11]:
N
M(h) = XM (h), i
i
(13)
где N - число элементов подконструкции; М - масса конструкции.
При этом должны выполняться ограничения по прочности:
Si)
CTmax - MC = 1,2,-,n) ,
ограничения по жесткости:
fäx - [f ]( = 1,2,-,n)
и ограничения на геометрические параметры: himin - hi - himax(i = 1,2,■■■,n) ,
(14)
(15)
(16)
где и^^ - максимальное напряжение в г -м элементе
крышки; [ст]' - допускаемое напряжение; -
максимальный прогиб крышки; [ / ]' - допустимый прогиб крышки.
В качестве параметров Ь принимаются толщины
плиты и балок крышки.
n
Таким образом, для конструкции крышки имеем вектор управляемых параметров к = (к, к^, к2), который минимизирует целевую функцию массы фланца:
В качестве проектных параметров крышки принимаем: к - толщина плиты, к - толщина первой балки, к2 - толщина второй балки.
Ограничения на проектные параметры:
nd
M = [2ûQ&jh + 2(6о " 2h h + cdh " 4-\ ]P '
(17)
где а0, Ь0 - размеры плиты в плане; с, ё - размеры выемки; к - толщина плиты; кь к2 - толщины балок; Ъ - ширина балок; << - диаметр отверстий; р - плотность материала.
Ограничения по прочности будут иметь вид:
JMx 7max 2 h
< [ff]'
< [ff]'
6M&
Jmax8 = 2 1 h1
6M
ffmax8 = —^ < [ff]
"2 h2
где Mx = D
2
4 (8 +"2 ) ("1 +"3 ) b
бающий момент пластины; M g = EJ 8j —j- -
1 я
(18)
25 мм < h < 28 мм, 25 мм < h1 < 35 мм, 25 мм < h2 < 35 мм.
(20)
Система уравнений с учетом исходных данных и ограничений примет вид [7]:
°-3907-10 -■ 3.055 +3.05-fh2
h3 h3 I, h
0.223 + 0.185-f^-0.537 + 0.727-I h 1 + 0.395-i^21 + 0.387-fh 1 + f
0-101-105 0.3096-105
¡.535 + 8.436-| -1
0.223 + 0.185
0.537 + 0.727-I I + 0.395-I -S- I + 0.387
0.3096 -105
. I h
0.223 + 0.185
0.537 + 0.727-f^! + 0395-[
f h J , h +0.387-Г f Ï + I f
h J , h
-< 20
r< 20
(21)
бающий момент в первой балке; М ^ = Е^ —^ -
2 Ь
изгибающий момент во второй балке; Б - цилиндрическая жесткость; Е - модуль упругости материала; -момент инерции балок (г = 1,...,2); ,32,3 - произвольные параметры, которые находятся из условия минимума полной потенциальной энергии системы и
нагрузки П = -[Ц рм>ёхёу - V], где р - давление на пластину, ^ - прогиб пластины, V - упругая энергия пластины и энергия изгиба балок, ограничения по жесткости:
f < [ f ] '
./max L J J
f x < [ f, ]'
J max" LJ8J
f * <[U]'
-'max", LJ8J
(19)
Решение поставленной задачи реализуется на ПЭВМ с использованием метода барьерных функций (МБФ) [8].
При определении геометрических и конструктивных параметров исходные данные для расчета имели следующий вид: а0 = 130 мм; Ъ0 = 120 мм; а =
= 100 мм; Ъ = 90 мм; [/]'= [/у]' = 0,6 мм; [/] = /] = 1,35 мм; [Ст]' = 20 МПа; [ст] = 45 МПа;
ц = 0,34; р = 1,1 • 10-6 кг/м3; материал крышки - капра-лон.
В результате решения данной задачи с использованием МБФ на ПЭВМ при начальных значениях h = 30 мм, h1 = 26 мм, h2 = 31 мм и точности поиска s = 10-3 получим оптимальные проектные параметры крышки: hmin = 25 мм, h1min = 25 мм, h2min = 34,96 мм.
При этом масса фланца = 0,942 кг.
Для подтверждения инженерной методики расчета крышки было произведено исследование НДС методом конечных элементов (МКЭ). Результаты расчета по определению проектных параметров по МКЭ подтвердили достаточно точное совпадение значений геометрических параметров крышки, полученных при оптимизации по МБФ. Расхождения по геометрическим параметрам и массе не превысили 5 %.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия, 1986. 272 с.
2. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. М. : Химия, 1978. 352 с.
3. Лазарев К.С., Ковалев С.В., Лазарев С.И., Кочетов В.И. Проектирование и расчет электробаромембранных аппаратов плоскокамерного типа для очистки промышленных стоков // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2013. № 5. С. 5-9.
4. Духин С.С., Чураев Н.В., Ярощук А.Э. Обратный осмос и диэлектрические свойства мембран // Химия и технология воды. 1984. Т. 6. № 4. С. 291-301.
5. Дубяга В.П., Бесфамильный И.Б. Нанотехнологии и мембраны // Крит. технологии. Мембраны. 2005. № 3. С. 11-16.
6. Кретов И.Т., Шахов С.В., Потапов А.И., Попов Е.С., Попов Д.С. Ультразвуковой мембранный элемент для отделения жидкой фракции от пивных дрожжей // Техника и оборудование для села. 2009. № 3. С. 30-31.
h
h
2
2
7. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 636 с.
8. Степанов Р.Д., Шленский О.Ф. Расчет на прочность конструкций из пластмасс, работающих в жидких средах. М.: Машиностроение, 1981. 136 с.
9. Кочетов В.И., Попов В.Ю., Котельникова И.В., Лазарев С.И. Сравнительный анализ исследования напряженно-деформированного состояния в элементах конструкции электробаромембранного аппарата плоскокамерного типа // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 5. С. 1279-1281.
10. Чепеняк П.А. Кинетика электрохимической мембранной очистки фосфатсодержащих сточных вод: автореф. дис. ... канд. тех. наук. Тамбов, 2011.
11. Лазарев С.И., Коробов В.Б. Значение селективности в процессе обратноосмотического разделения // 3 науч. конф. ТГТУ: тез. докл. Тамбов, 1996.
Поступила в редакцию 27 марта 2015 г.
Khorokhorina I.V., Lazarev S.I., Polyansky K.K., Laza-rev K.S., Kuznetsov M.A. METHODICS OF CALCULATION OF GEOMETRIC AND CONSTRUCTIVE PARAMETERS OF ELECTROULTRAFILTRATING APPARATUS
Methodics of preparation of membranes to work is given. Methodics of defining of efficiency of area of membranes and geometric sizes of electroultrafiltrating apparatus is reviewed. Example of calculation of cover of membrane apparatus by method of ultimate quotients, that let to calculate the thickness, length and breadth of cover with the accuracy at the mass not more than 5 %.
Key words: methodics; calculation; membrane; electroultra-filtrating apparatus.
Хорохорина Ирина Владимировна, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: lazarev.ser-gey. 1962@mail.ru
Khorokhorina Irina Vladimirovna, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: lazarev.sergey.1962@mail.ru
Лазарев Сергей Иванович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной геометрии и компьютерной графики, e-mail: lazarev. sergey.1962@mail.ru
Lazarev Sergey Ivanovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: lazarev.sergey.1962@mail.ru
Полянский Константин Константинович, Воронежский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, г. Воронеж, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, е-mail: geome-try@mail.nnn.tstu.ru
Polyansky Konstantin Konstantinovich, Voronezh Branch of Plekhanov Russian University of Economics, Voronezh, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Лазарев Константин Сергеевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, научный сотрудник кафедры прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: lazarev.sergey.1962@mail.ru
Lazarev Konstantin Sergeevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Scientific Worker of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: lazarev.sergey.1962@mail.ru
Кузнецов Михаил Александрович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
Kuznetsov Mikhail Aleksandrovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor of Applied Geometry and Computer Graphics Department, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru
