CC BY
47
УДК 66.081.6, 66.087.92
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОГИПЕРФИЛЬТРАЦИОННОГО АППАРАТА ПЛОСКОКАМЕРНОГО ТИПА
© К.С. Лазарев, С.В. Ковалев, С.И. Лазарев, В.И. Кочетов
Ключевые слова: технологический расчет; аппарат; методика; мембрана.
Разработана методика технологического расчета, и проведен расчет электрогиперфильтрационного аппарата плоскокамерного типа для электрохимического мембранного разделения промышленных стоков
ВВЕДЕНИЕ
В отечественной и зарубежной промышленности остро стоит проблема разработки эколого-рациональных аппаратов для процессов очистки стоков химических и машиностроительных предприятий [1-3].
На основе анализа литературных и патентных данных по методам и конструктивному оформлению процессов разделения стоков наряду с традиционными аппаратами были выявлены новые перспективные процессы и конструкции мембранных аппаратов на их основе [1-6]. Разработка и расчет принципиально новых конструкций мембранных аппаратов одновременно велись с учетом возможности наложения двух движущих сил на процесс разделения (электрического потенциала и разности давлений (рабочего и осмотического)).
Рассчитанные и разработанные конструкции элек-тробаромембранных аппаратов, предложенных ранее [2, 4] для очистки и разделения стоков, отличаются от предложенных авторами тем, что имеют меньшую рабочую площадь разделения в единице объема аппарата и потоки пермеата (прикатодного и прианодного), полученные на выходе из аппарата, получаются меньшим объемом в отличие от аппарата, разработанного и предложенного нами. Стоит отметить, что предложенные авторами конструкции аппаратов позволяют снижать концентрационную поляризацию при разделении растворов и предотвращают прогорание мембран и электродов (за счет изготовления дополнительного элемента на сетке-турбулизаторе) в процессе выделения Джоулева тепла.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Актуальным в настоящее время является вопрос разработки инженерной методики расчета данных аппаратов, которая предложена далее. При электробаро-мембранном разделении промышленных растворов, содержащих растворенный анилин, образуются потоки пермеата и ретентата, содержащие, соответственно, растворенные в них вещества. По расчетным концентрациям анилина в ретентате и пермеате и в исходном растворе определяется коэффициент задержания (удержания) при активном гидродинамическом режиме
течения раствора в межмембранном плоском канале определяется по следующей формуле:
К = 1 —
2С
С + С
исх рет
(1)
где Сисх, Спер, Срет - концентрация растворенного вещества (анилина) в исходном растворе, пермеате и ретен-тате, соответственно.
Используя уравнение (1) и уравнение о взаимосвязи коэффициента задержания (удержания) и удельного потока, определяем удельный поток по следующему выражению:
(
1 - К
(2)
где Jo - удельный поток по дистиллированной воде в мембране; К - коэффициент задержания; Кк - коэффициент концентрирования.
Далее определяем рабочую площадь мембраны в аппарате:
V+’-р = _ пеР
(3)
где Упер - объем пермеата.
Учитывая то, что в работе рассматривается плоскокамерный аппарат, размеры которого во многом определяются шириной выпускаемой мембраны, переменными величинами могут быть толщина сепарируемой сетки и дренажного слоя (состоящего из собственного дренажного материала и двух подложек), а также число секций.
Рабочая площадь одного электробаромембранного элемента, включающего две мембраны с учетом особенностей конструкции электробаромембранного аппарата, приведенного на рис. 1, равна:
р = 2Р - 2
э. м
(%с12
'1ипер.
\
(4)
К
4
3166
где Рм - общая площадь одного мембранного элемента;
(жс12
1Шпер. х ^ и
^ ^ апер. * Ьпер.
\
площадь переточного эллип-
тического окна.
Затем проверяем число камер (п) по следующему соотношению:
£_
К
(5)
Далее определяем число камер разделения в аппарате с учетом наложения электрического поля на элек-тробаромембранный аппарат:
V - Е - 2ЕМ ) ІКК
(6)
где V - напряжение питающего источника; Еэ, Ем -электродные и мембранные напряжения; I - плотность тока; К - внутреннее сопротивление одной камеры.
Ем = 0,2 іов
С
К =
28„
С
28
п.+28 М. X
Хп
Хп
- +
Хм. Х
р. У
К
(7)
(8)
где Хп..э. = 0,45 -Хстали - Электропроводность пористого электрода; %ии - электропроводность пористой подложки (ватмана); - электропроводность мембраны; х р - электропроводность раствора; 8ИЭ -толщина пористого электрода; 8И п - толщина пористой подложки; 8Ж - толщина мембраны; Х - расстояние между мембранами в камере разделения, где протекает раствор.
Расход пермеата на одном элементе электробаро-мембранного аппарата:
(9)
После выбираем оптимальное число камер, рассчитанное по двум уравнениям (5) и (6), и приступаем к секционированию аппарата, исходя из необходимости
обеспечения примерно одинаковой скорости течения разделяемого раствора во всех секциях аппарата [7].
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Исходные данные для расчета технологических параметров аппарата имеют следующий вид: Кк = 4;
= 3,85-Ю-6 м3/м2-с; Сисх = 0,74 кг/м3; Спер = 0,095
кг/м3; Срет = Кк-Сжх = 2,96 кг/м3; У+р = 3,14-10-7 м3/с; йтр = 0,007 м; ¥м = с-й = 8,7 - 10-3 м2; агкр = 0,007 м; Ъпер = 0,05 м; Еэ = 5 В; V = 220 В; Хп..э.= 0,45 ■ Хстали = = 3,46 -10-6 Шм- м; Хсташ = 7,69- 10-6 Шм- м; Хп.п.= = 1,67- 10-2 1/Ом- м; X = 4,4- 10-2 1/Ом- м; I = 0,05 А/м2;
5 5 /ЬМ. 5 5 5 5
хр = 3,1- 10-4 1/Ом- м; Х = 0,001 м; 8„э = 0,0015 м;
8„„ = 0,001 м; 8Ж = 0,00015 м.
При этом по формулам (1-9) получены расчетные значения технологических параметров электробаро-мембранного аппарата (табл. 1).
Наряду с выбором технологических параметров при секционировании аппарата важной проблемой является задача оптимизации конструктивных параметров аппаратов, применяемых при электробаромем-бранном разделении стоков и растворов химических и машиностроительных производств, связанная с экономической целесообразностью оптимального расхода диэлектрического материала заготовки, например, ка-пролона.
Одним из основных конструктивных элементов разработанного электробаромембранного аппарата плоскокамерного типа является несущий фланец, к которому предъявляются повышенные требования по жесткости и прочности в связи с тем, что рабочее давление в аппарате может достигать 10 МПа.
Рассмотрим задачу определения оптимальных конструктивных параметров фланца рассмотренного выше электробаромембранного аппарата плоскокамерного типа, исходя из условий получения конструкции минимальной массы (объема) при заданной прочности и жесткости [8-10].
Общий вид и расчетная схема фланца представляет собой прямоугольную в плане плиту, усиленную по краям балками постоянной жесткости, опертую по углам и загруженную по центральной прямоугольной выемке равномерно-распределенным давлениемр [МПа]. Задача оптимизации фланца электробаромембранного аппарата формулируется следующим образом: требуется найти вектор управляемых параметров
И = (И, И ,...Нп ), который минимизирует целевую функцию, характеризующую расход материала на конструкцию (массу, объем):
Таблица 1
Расчетные значения технологических параметров электробаромембранного аппарата
К 3, м3/м2-с К, м2 рэ^ м2 п пэл. Ем , В М * Я, Ом 3пер.элем , м3/м2-с
0,949 2,96*10-6 0,106 0,017 6 5 0,299 5,116* 104 5,914* 10-7
эл
1
+
п
2
3167
М(h) = £Mi(h) ,
(10)
где N - число элементов подконструкции; M - масса конструкции.
При этом должны выполняться ограничения по прочности:
момент инерции балок ( І = 1, ..., 2); 8, 82,8 - произвольные параметры, которые находятся из условия минимума полной потенциальной энергии системы и
нагрузки П = -[ 11 pwdxdy - V], где р - давление на
пластину, ^ - прогиб пластины, V - упругая энергия пластины и энергия изгиба балок, ограничения по жесткости:
ограничения по жесткости:
fmax і [f ](і=1,2...,n)
(11)
(12)
и ограничения на геометрические параметры:
himin і hi і himax (i = 1,2...,n) , (13)
где а^ - максимальное напряжение в i -м элементе фланца; [а] - допускаемое напряжение; /m^ - максимальный прогиб фланца; [ f] - допустимый прогиб фланца.
В качестве параметров hi принимаются толщины плиты и балок фланца.
Таким образом, для конструкции фланца имеем
вектор управляемых параметров, h = (h, h , h ) , который минимизирует целевую функцию массы фланца:
M =
nd 2
2a0b1h1 + 2(b0 - 2b1)h2 + cdh - 4 1 h1
P, (14)
где а0, й0 - размеры плиты в плане; c, ё - размеры
выемки; к - толщина плиты; кх, й2 - толщины балок;
Ь - ширина балок; ^ - диаметр отверстий; р -
плотность материала.
Ограничения по прочности будут иметь вид:
6MV
і [а]
max S
6M*
- і [а]
аmax-л
где Mx = D
(15)
і [а]
-(-1+-2)
+ ц— (-1 +-3) - изги-
b2 1 3
fmax і / ]
/ я і [ /к ] -'max -1 Ly-J
/max -2 і [/ ]
(1б)
Решение поставленной задачи реализуется на ПЭВМ с использованием метода барьерных функций (МБФ) [10].
Исходные данные для расчета конструктивных параметров фланца аппарата имеют следующий вид: а0 = = 0,130 м; Ъ0 = 0,24 м; а = 0,1 м; Ъ = 0,180 м; Ъ1 = 0,03 м; с = 0,145 м; й = 0,06 м; р = 6 МПа; [/] = 0,6-10-3 м; Е = = 2620 МПа; [Д ] = [/^] = [^ ] = 1,35-10-3 м; [а] =
= 20 МПа; |Д = 0,34; р = 1,1 -10~6 кг/м3 ; материал фланца - капролон.
В качестве проектных параметров фланца принимаем: к - толщина плиты; к1 - толщина первой балки; к2 - толщина второй балки.
Ограничения на проектные параметры:
25 мм і h і 28 мм 25 мм і h і 35 мм 25 мм і к2 і 35 мм
(17)
Система уравнений (6) с учетом исходных данных и ограничений (8) примет вид:
03907405 - 03096405 ■ 3,055 + 3,05■I^
h h і а
0,223 + 0,185 ■ | ^
Ih
0,537 + 0,727 ■ I А I + 0,395
+ 0,387 ■
-і 20;
0,101 105 0,3 096■ю5 к 1
--—;----------------------------------------+ --;- 8,535 + 8,436 ■I-lI х
к к і к У
0,223 + 0,185
(18)
3 / , \3
0,537 + 0,727-I к) + 0,395 ■( h-1 + 0,387-I h) + I h.
і 20;
бающий момент пластины; M5 = EJX-2 - изги-
бающий момент в первой балке; М^ = Е3283 —-
изгибающий момент во второй балке; Б - цилиндрическая жесткость; Е - модуль упругости материала; -
0,3096 ■Ю5
ка
0,223 + 0,185■I ^
к
3 / , \3
0,537 + 0,727 ■( А-) + 0,395 ■( h-1 + 0,387 ■( h) +(к.
і 20.
31б8
х
х
а
h
2
h
h
h
h
h
2
h
к
2
h
2
п
2
a
2
х
2
В результате решения данной задачи с использованием МБФ на ПЭВМ при начальных значениях И = 30 мм, И = 26 мм, И2 = 31 мм и точности поиска
е = 10~3 получим оптимальные проектные параметры фланца: Ишп = 25 мм, И]1т1п = 25 мм, h^mn = 34,96 мм.
При этом масса фланца составила Mmin = 0,942 кг.
Для подтверждения методики расчета фланца было произведено исследование НДС методом конечных элементов (МКЭ [11]). Результаты расчета по определению проектных параметров по МКЭ подтвердили достаточно точное совпадение значений геометрических параметров фланца, полученных при оптимизации по МБФ. Расхождения по геометрическим параметрам и массе не превысили 5 %.
ВЫВОДЫ
1. Разработана методика расчета электрогипер-фильтрационного аппарата плоскокамерного типа, позволяющая определять технологические параметры и число элементов разделения в аппарате с учетом наложения электрического поля, а также определять количество секций в аппарате.
2. Проведен расчет определения оптимальных конструктивных параметров фланца электробаромем-бранного аппарата плоскокамерного типа, исходя из условий получения конструкции минимальной массы (объема) при заданной прочности и жесткости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация.
М.: Химия, 1978. 352 с.
2. Патент № 2324529 РФ. B01D 61/14, B01D 61/42. Электробаромем-бранный аппарат плоскокамерного типа. Бюл. № 14. 2008.
3. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет. М.: Химия, 1986. 272 с.
4. Патент № 2268085 РФ. B01D 61/42. Электробаромембранный аппарат рулонного типа. Бюл. № 02. 2006.
5. Baker R. W. Membrane technology and applications. H.: WILEY, 2004. 538 р.
6. Hsieh H.P. Inorganic Membranes for Separation and Reaction. Н.: Elsevier, 1996. 591 р.
7. Патент № 2403957 РФ. B01D61/42, B01D61/46. Электробаромем-бранный аппарат плоскокамерного типа. Бюл. № 32. 2010.
8. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. 456 с.
9. Кочетов В.И. Оптимальное проектирование процессов для производства полимерного и резинотехнических изделий // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2000. № 4. С. 20-22.
10. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988. 280 с.
11. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.
Поступила в редакцию 10 октября 2013 г.
Lazarev K.S., Kovalev S.V., Lazarev S.I., Kochetov V.I. CALCULATION METHODICS OF ELECTROGIPER FILTRATION APPARATUS OF FLAT TYPE
The technique of technological calculation and calculation unit electrogiper filtration apparatus of flat type of electrochemical membrane separation of industrial wastewater is developed.
Key words: technological calculation; apparatus and methodology; membrane.
3169
