CC BY
6УДК 534.014,621.802
МЕТОД ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ ЗАЗОРА В ПРИЛОЖЕНИИ К КОНТАКТНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
А. В. Елисеев1' a, Н. К. Кузнецов2, b, А. Н. Трофимов3, c
1 3Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 2Иркутский национальный исследовательский технический университет Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83 E-mail: aeavsh@ya.ru, bknik@istu.edu, ctrofimov_an@irgups.ru
Развиты элементы единого теоретического подхода к оценке динамических взаимодействий твердых тел с вибрирующей поверхностью при наличии неудерживающих связей. Разработан ряд приложений.
Ключевые слова: неудерживающие связи, функция зазора, вибрационное взаимодействие, вибрационное поле, измерительные средства, учет неровностей движения.
METHOD A GENERALIZED FUNCTION OF THE GAP IN THE APPLICATION TO THE CONTACT INTERACTION OF MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS
A. V. Eliseev1, a, N. K. Kuznetsov2, b, A. N. Trofimov2, b
1 3Irkutsk State Transport University, 15, Chernyshevskogo Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation 2National Research Irkutsk State Technical University 83, Lermontov Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: aeavsh@ya.ru, bknik@istu.edu, ctrofimov_an@irgups.ru
The article includes the results of the development and applications of a unified theoretical approach to the assessment of the dynamic interactions of solids with the vibrating surface in the presence of unilateral constraints.
Keywords: unilateral ties, a function of the gap, vibration interaction, the vibrational field, the sensor, granular medium, brush-commutator unit.
Введение. Неудерживающие связи определяют динамические особенности широкого круга взаимодействия механических колебательных систем, являясь причиной разнообразных динамических эффектов. Развитие теоретических представлений, отражающих особенности реализации неудерживающих связей в процессах взаимодействия гранулированной среды с вибрирующей поверхностью, контроля за сохранением контакта и взаимодействие с разрывом элементов механических узлов, предполагает широкий набор математических моделей, отражающих различные аспекты взаимодействия с учетом неудерживающих связей [1-3].
Авторы предлагают единый подход к разработке математических моделей на основе обобщенной функции зазора, отражающей особенности режимов контактного взаимодействия и режимов движения без нарушения контакта
Метод функции зазора в задачах учета неудерживающих взаимодействий. Подход к моделированию движения с учетом неудерживающих связей на основе функции зазора включает параметризованную систему дифференциальных уравнений, функцию зазора и дифференциальные условия нарушения контакта [4]. В таблице представлены основные
элементы подхода на примере взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью на основе учета всевозможных форм движения частицы (рис. 1).
Приложения. Разработан ряд приложений метода обобщенной функции зазора. На рис. 2, а приводится расчетная схема для построения математической модели режимов непрерывного подбрасывания гранулированной среды [5-6]. С целью оценки состояния вибрационного поля в фиксированной точке рабочего органа (рис. 2, б) разработан прототип датчика для контроля динамического состояния вибрационного поля [7]. Для учета режимов движения транспортного средства разработана математическая модель, отражающая условия контактирования элементов узла двигателя транспортного средства при наличии неровностей пути [8; 9]. Расчетная схема КЩУ представлена на рис. 2, в.
Заключение. В рамках единого метода обобщенной функции зазора разработан ряд математических моделей для оценки вибрационных режимов технологической машины вибрационного упрочнения и режимов контактирования элементов узлов двигателя транспортного средства, предложен подход к разработке средств измерения виброрежимов.
Технология и мехатроника в машиностроении
Элементы метода функции зазора
I. Базовая модель
II. Параметрическая модель
III. Семейство возможных форм движения
x (t) = -g, t > t0 x (t0) = h (t0)
X (to) = h (to)
IV. Функция зазора:
Rh (t, to) = = Xh (t,to) - H(t)
d2 Xh (t, to)
at2
5Xh (t, to)
at
= - g, t > to
= caA cos(cto)
Xh (t, to) t=t = A sin(cto)
V. Дифференциальные
условия отрыва _k-го порядка:_
a 'Rh (t, to)
df
a "Rh (t, to)
dtk
= o, i < k
> o
Рис. 1. Семейство форм движения с отрывом: 1 - траектория отрыва, A = o,ooo5 м, ю = 2oo рад./c
t=t
t=t
t=t
P 1 F
////У/ \w\4
»■-^
б
Рис. 2. Приложения:
а - расчетная схема вибрационного стенда; б - датчик контроля динамического состояния; в - расчетная схема коллекторно-щеточного узла (КЩУ) тягового двигателя
z
а
в
Библиографические ссылки
1. Вибрации в технике : справочник : в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение. 1981. Т. 4. Вибрационные процессы и машины. 1981. 504 с.
2. Елисеев С. В., Артюнин А. И. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем. Новосибирск : Наука, 2016. 459 с.
3. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Ме-хатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука, 2011. 394 с.
4. Елисеев А. В., Сельвинский В. В., Елисеев С. В. Динамика вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей : монография // Новосибирск : Наука, 2015. 332 с.
5. Елисеев А. В., Выонг К. Ч. Некоторые возможности управления одномерным вибрационным полем технологической машины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск. 2016. № 1 (49). С. 33-41.
6. Неудерживающие связи в динамических взаимодействиях сыпучей среды и вибрирующей поверх-
ности: научно-методологическое обоснование технологии вибрационного упрочнения / С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба, А. Г. Пнёв и др. // Системы. Методы. Технологии. БрГУ. Братск. 2oi4. № 3 (23). С. 17-31.
7. Пат. 166422 Российская Федерация,14™^!? 15/o9. Датчик для контроля динамического состояния вибрационного поля / Елисеев А. В., Елисеев С. В., Хоменко А. П. и др. ; опубл. 27.11.2o16. Бюл. № 33.
8. Елисеев А. В., Орленко А. И., Ситов И. С. Математические модели контактных взаимодействий на стадиях движения с отрывом // Системы. Методы. Технологии. БрГУ. Братск, 2o17. № 4 (36). С. 18-24. Doi: 1o.18324/2o77-5415-2o17-4-18-24.
References
1. Chelomei V. N. Vibratsii v tekhnike: spravochnik v 6-ti tomakh. T. 4. Vibratsionnye protsessy i mashiny [Vibration technique: reference : in 6 vol. Vol. 4. Vibrating machines and processes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1981. 5o4 p.
2. Eliseev S. V., Artyunin A. I. Prikladnaya teoriya kolebaniy v zadachakh dinamiki lineynykh mekhani-cheskikh sistem [Applied theory of oscillations in prob-
lems of dynamics of linear mechanical systems]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2016. 459 p.
3. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mekhatronnye podkhody v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nykh sistem [Mechatronic approaches in the dynamics of mechanical oscillatory systems]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2011. 394 p.
4. Eliseev A. V., Sel'vinskii V. V., Eliseev S. V. Di-namika vibratsionnykh vzaimodeystviy elementov tekhnologicheskikh sistem s uchetom neuderzhiva-yushchikh svyazey [Dynamics of vibrating elements of interactions of technological systems based on unilateral constraints]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2015. 332 p.
5. Eliseev A. V., Vyong K. Ch. [Some possibilities of control of one-dimensional vibration field of technological machine]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. 2016. No. 1 (49). P. 33-41. (In Russ.)
6. Eliseev S. V., Kashuba V. B., Pnev A. G. et al. [Not-holding ties in the dynamic interactions of the granular medium and the vibrating surface: the scientific-methodological substantiation of the technology of vibration hardening]. Sistemy. Me tody. Tekhnologii. 2014. No. 3 (23). P. 17-31. (In Russ.)
7. Eliseev A. V., Eliseev S. V., Khomenko A. P. et al. Datchik dlya kontrolya dinamicheskogo sostoyaniya vi-bratsionnogo polya [Sensor for monitoring the dynamic state of the vibration field]. Patent RF, No. 166422, 2016.
8. Eliseev A. V., Orlenko A. I., Sitov I. S. [Mathematical models of contact interactions at the stages of motion with a gap]. Sistemy. Metody. Tekhnologii. 2017. No. 4 (36). P. 18-24. (In Russ.)
© Елисеев А. В., Кузнецов Н. К., Трофимов А. Н., 2018
