CC BY
12
УДК 528.72
DOI 10.21685/2307-5538-2017-4-8
Х. Г. Асадов, К. Х. Исмаилов, Ш. Н. Джахидзаде
МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ СПЕКТРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ В АНАЛИЗЕ ГИПЕРСПЕКТРАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Kh. G. Asadov, K. Kh. Ismailov, Sh. N. Djahidzadeh
THE METHOD OF INTEGRAL TRANSFORMATION FOR UTILIZATION OF DERIVATIVE SPECTRAL CHARACTERISTICS IN ANALYSIS OF HYPERSPECTRAL DATA
Аннотация. Актуальность и цели. При анализе гипер спектр альных данных вопрос о выборе интервала длин волн обычно решается с применением как обучаемых, так и необучаемых методов анализа. Часто используются метод энтропии и метод производных. При этом спектральные производные характеризуют форму спектра и поэтому могут быть использованы для выявления как спектральных свойств и деталей, так и для устранения шумовых сигналов. В целом производные спектральные характеристики менее чувствительны к изменению освещенности зондируемого объекта и могут быть использованы для усиления абсорбционных показателей отражательного спектра. Материалы и методы. Предложен информационный интегральный критерий, который может быть применен в целях анализа гиперспектральных данных. Результаты. Предлагаемый метод обработки гиперспектральных данных с помощью производных первого порядка позволяет вычислять оптимальный вид спектральной характеристики по заданному виду функции представления первой производной и, наоборот, по критерию экстремальной величины информационного контента гиперспектральных данных, вычислить спектральную характеристику скорректированную путем суммирования к гиперспектральной характеристике производной первого порядка. Выводы. Проведенный анализ показывает наличие возможности оптимизации обработки гиперспектральных данных, используя предложенный метод интегрального преобразования.
Abstract. Background. In analysis of hyperspectral data the question on choice of wavelength interval is usually solved using both the supervised and non-supervised methods of analysis. The entropy and derivative methods are used frequently. The spectral derivatives characterized the form of spectrum and can be used for detection of both the spectral features and details and for removal of noise signals. At whole, the derivative spectral characteristics are less sensitive for changes of illumination of sensed object and can be used for enhancement of absorption parameters of reflection spectrum. Materials and methods. The information integral criterion is suggested which can be used for analysis of hyperspectral data. Results. The suggested method of processing of hyperspectral data by help of first derivative make it possible to calculate the optimum spectral characteristic on the basis of given type of function of submission of first derivative signal and vise-versa on criterion of extremum of information content of hyperspectral data corrected by adding the first derivative of spectral characteristic. Conclu-
56
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
sions. The carried out analysis shows presence of possibility for optimization of processing of hyperspectral data using the suggested method of integral transformation.
Ключевые слова: спектральная характеристика, гиперспектральные данные, производная характеристика, интегральное преобразование, спектр.
Key words: spectral characteristic, hyperspectral data, integrasl transformation, spectrum.
Хорошо известно, что вопрос о выборе интервала длин волн в анализе гиперспектральных данных может быть решен с применением как обучаемых, так и необучаемых методов анализа. Наиболее часто используемыми необучаемыми методами являются метод энтропии и метод производных [1-6].
Согласно работе [1] спектральные производные характеризуют форму спектра и поэтому могут быть использованы для выявления спектральных свойств и деталей. Производная первого порядка спектра L(A) определяется как
dL = L(X j) - L(X,) дХ АХ ,
где ДА, = lj - A,; Aj > А,.
Вторая производная определяется как
d^L = L(Xk) - 2 L(X j) + L(X,) дХ2 АХ2 ,
где ДА = Ak - Aj Ак > Aj > А,.
Согласно работам [2-8] основными преимуществами производного метода анализа гиперспектральных данных являются следующие:
1) производные спектральные характеристики наименее чувствительны к изменению освещенности зондируемого объекта;
2) использование методов производной спектроскопии может усилить абсорбционные показатели отражательного спектра;
3) методы производной спектроскопии пригодны как для качественного, так и количественного анализа.
Вместе с тем применение производных методов анализа при обработке гиперспектральных данных связано со следующими проблемами:
1) гиперспектральные исходные данные обычно насыщены как шумовыми составляющими, так и специфическими спектральными элементами, различение которых друг от друга весьма затруднительно;
2) отсутствует целесообразный информационный критерий различия указанных шумовых и спектральных составляющих;
3) отсутствует математический аппарат, позволяющий при принятом критерии различения выявить взаимосвязь между исходной спектральной характеристикой и функцией представления используемых производных I и II порядка. Настоящая статья посвящена решению вышеуказанных вопросов и ставит целью выработать новый математический аппарат для оптимального использования метода производных при анализе гиперспектральных данных.
Прежде всего рассмотрим вопрос о формировании целесообразного информационного критерия. Допустим, что имеются n элементов сообщения, каждый из которых может занять m позиций. Согласно классической теории информации при равновероятных позициях и при m >> 1 количество информации, извлекаемой из указанного сообщения, определяется как
M = n log2 m. (1)
Теперь допустим, что имеется N таких сообщений. Следовательно, в этом случае из (1) имеем
М (N) = £ п
(2)
при этом ni = п^;/,] = 0,N .
С учетом вышесказанного выражение (2) перепишем в виде
N N
М(N) = £ т + £(N - 0^2 т.
(3)
i=0 i=0
При условии равенства первой и второй суммы на правой стороне выражения (3) имеем
N
М (N) = 2£ I т. (4)
i=00
Выражение (4) применительно к диапазону длин волн в непрерывном виде имеет вид
М (N )н = 21X 1о§2 т^ X.
С учетом равенства
где
т = к1Б ,
1 т '
к, = АБ; >>, 1 АБ
(5)
(6)
(7)
выражение (5), принимаемое в качестве интегрального информационного критерия, приобретает следующий вид:
М 0 = 2 { X 1о82(кДт у X.
(8)
Полученный информационный интегральный критерий может быть применен в целях анализа гиперспектральных данных следующим образом.
Допустим, что для обработки гиперспектральных данных используется производная первого порядка. При этом осуществляются следующие операции:
1) применяется функция представления первой производной в виде
ф = ф( Б '(X)),
(9)
где ф - функция представления Б'(X); Б'(X) - первая производная спектральной функции £(Х); 2) осуществляется суммирование £(Х) и ф(Б'(X)), т.е.
Бт = Б (X) + ф( Б '(X,)). Таким образом, с учетом выражений (8) и (10) получаем
М0 = 21X 1о§2(к [Б (X) + ф^'ф))].
(10)
(11)
Предлагаемый метод анализа гиперспектральных данных с применением первой производной - метод интегрального информационного преобразования, заключающийся в следующем:
1) выражение (11) представляется в виде интегрального информационного функционала, противопоставляющего функции представления ф и спектральной функции £(Х) в составе выражения (11) некоторую количественную оценку;
1=0
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
2) выражение (11) также представляется в виде интегрального оператора, обеспечивающего однозначное преобразование функции ф в функцию и, наоборот, с учетом известного уравнения Эйлера - Лагранжа, согласно которому функция £(к), будучи экстремалью функционала типа
M0 = jP(S (l), S '(l), l)dl, (12)
должна удовлетворить условию уравнению Эйлера - Лагранжа [9, 10]
ЭР йР ( ЭР Л
9S(l) dl i 9S'(l)
= 0. (1З)
Рассмотрим два примера взаимно однозначного преобразования функции ф в функцию £(к).
Пример 1. Допустим, что функция ф представляет собой операцию возведения в квадрат.
В этом случае функционал (11) принимает следующий вид:
кт
М0 = 21к Ъ^/ [ 5 (к) + ф(5'(к))2 ])йЯ. (14)
о
С учетом выражений (13) и (14) легко получить следующее выражение:
5 (к) = к2. (15)
Следовательно, в данном примере виды функций ф и £(к) совпадают.
Пример 2. Допустим, что
ф = ехр(5 '(к)). (16)
В этом случае функционал (11) принимает следующий вид:
кт
М0 = 21 к Ъ^/ [5 (к) + ехр(5'(к))])йк. (17)
о
С учетом выражений (13) и (17) легко вычислить следующий вид функции £(к):
5 (к) = 11п кйк. (18)
Таким образом, предлагаемый метод обработки гиперспектральных данных с помощью производных первого порядка позволяет вычислять £(к) по заданному виду функции ф и, наоборот, по критерию экстремума информационного контента гиперспектральных данных, скорректированных путем суммирования к гиперспектральному сигналу производной первого порядка. Очевидно, что с точки зрения информационной техники при анализе гиперспектральных данных потребуется, чтобы информационный функционал, используемый в качестве критерия, достиг не абстрактной экстремальной величины, а конкретно максимального значения. Для этого следует проверить решение задачи на наличие слабого или сильного минимума, а если они отсутствуют - решить задачу на максимум путем рассмотрения решения задачи оптимизации, используя целевой функционал, взятый с отрицательным знаком.
Вместе с тем очевидно, что количество информации в гиперспектральных данных не может быть отрицательной величиной. Следовательно, в практическом плане полученные результаты могут быть использованы в следующем порядке: сформированные пары, состоящие из исходно задаваемых функций ф и соответственно вычисленных функций 5(к), не должны быть использованы на практике обработки гиперспектральных данных рассмотренными выше методами, так как в этом случае достигается минимальная информативность результатов обработки.
58
Библиографический список
1. Tsai, F. A derivative aided hyperspectral image analysis system for land cover classification / F. Tsai, W. D. Philpot // IEEE Transaction on Geosciences and Remote Sensing. - 2002. -Vol. 40, № 2. - P. 416-424.
2. Hyperspectral image classification of grass species in northeast / S. T. Monteiro, K. Uto, Y. Kosugi, K. Oda, Y. Lino, G. Saito. - Japan : IGARSS, 2008. - P. 399-402.
3. Derivative analysis of absorption features in hyperspectral remote sensing data of carbonate sediments / E. M. Louchard, R. P. Reid, C. F. Stephens, C. O. Davis, R. A. Leathers, T. V. Dowles, R. Maffione // Optics Express. - 2002. - Vol. 10, № 26. - P. 1574-1584.
4. Bajwa, S. G. Hyperspectral image Data, Mining for Band Selection in Agricultural Applications / S. G. Bajwa, P. Bajcsy, P. Groves, L. F. Tian // Transactions of the ASAE. - 2004. -Vol. 47 (3). - P. 895-907.
5. Hoffbeek, J. P. Classification of high dimensional multispectral image data / J. P. Hoffbeek, D. A. Langrebe // In the Fourth Annual JPL Airborne Geoscience Workshop. -Washington D.C., 1986.
6. Martin, M. E. Measurements of canopy chemistry with 1992 Aviris data at Blackhawk Island and Harvard Forest / M. E. Martin, J. D. Aber // In the Fourth Annual JPL Airborne Geosci-ence Workshop: AVIRIS / ed. R. O. Green. - Pasadena, CA, 1993. - Vol. 1. - P. 113-116.
7. Huguenin, R. L. Intelligent Information extraction from reflectance spectra: absorption band position / R. L. Huguenin, J. L. Jones // J. Geophys.Res. - 1986. - № 91(B9). - P. 95859589.
8. Kawata, S. Adaptive smoothing of spectroscopic data by a linear mean - square estimation / S. Kawata, S. Minami // Appl. Spectrosc. - 1984. - № 38 (1). - P. 49-58.
9. Эльсгольц, Л. Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Е. Эльсгольц. - М. : Наука, 1974. - С. 434.
10. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. -М. : Наука, 1988. - 552 с.
Асадов Хикмет Гамид оглы
доктор технических наук, профессор, НИИ Аэрокосмической информатики Национального аэрокосмического агентства (Азербайджанская Республика, г. Баку, ул. С. С. Ахундова, 1) E-mail: asadzade@rambler.ru
Исмаилов Камал Хейраддин оглы
доктор технических наук, доцент, Национальная академия авиации (Азербайджанская Республика, г. Баку, пос. Бина, 25-й км) E-mail: kamal.ismaylov@mail.ru
Джахидзаде Шана Низами гызы
докторант,
НИИ Аэрокосмической информатики Национального аэрокосмического агентства (Азербайджанская Республика, г. Баку, ул. С. С. Ахундова, 1) E-mail: zshane@mail.ru
Asadov Khikmet Gamid ogly
doctor of technical sciences, professor, Research Institute ofAerospace Informatics of National Aerospace Agency (1 S.S. Akhundov street, Baku, Republic ofAzerbaijan)
Ismailov Kamal Kheyraddin oglu
doctor of technical sciences, associated professor,
National Academy of Aviation
(25-th km., Bina, Baku, Republic ofAzerbaijan)
Djahidzadeh Shana Nizami gizi
doctorant,
Research Institute ofAerospace Informatics of National Aerospace Agency (1 S.S. Akhundov street, Baku, Republic of Azerbaijan)
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
УДК 528.72 Асадов, Х. Г.
Метод интегрального преобразования для применения производных спектральной характеристики в анализе гиперспектральных данных / Х. Г. Асадов, К. Х. Исмаилов, Ш. Н. Джахидзаде // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 4 (22). - С. 55-60. Б01 10.21685/23075538-2017-4-8.
60
