CC BY
22
За допомогою ультразвукових спрямо-ваних кшьцевих хвиль представлено метод виявлення дефектiв в сттках трубопрово-дiв. Представлено числовий експеримент генерування, поширення та реестраци ультразвукових спрямованих кшьцевих хвиль засобами сктченних елементiв
Ключовiслова:ультразвук, дефект, тру-бюпрови), метод сктченних елементiв, уль-
тразвукова спрямована кшьцева хвиля □-□
С помощью ультразвуковых направленных кольцевых волн представлен метод обнаружения дефектов в стенках трубопроводов. Представлен численный эксперимент генерирования, распространения и регистрации ультразвуковых направленных кольцевых волн средствами конечных элементов
Ключевые слова: ультразвук, дефект, трубопровод, метод конечных элементов, ультразвуковая направлена кольцевая волна
□-□
Using ultrasonic circumferential waves presented method of crack detection in the walls of pipelines. Presented numerical experiment of generation, propagation and registration of ultrasound circumferential wave by means of finite elements
Key words: ultrasound, defect, pipeline, finite element method, ultrasonic wave circumferential wave
-□ □-
УДК 621.129.32
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ МЕТОДУ КОНТРОЛЮ ДОННИХ ДЕФЕКТ1В УЛЬТРАЗВУКОВИМИ СПРЯМОВАНИМИ К1ЛЬЦЕВИМИ ХВИЛЯМИ
I. З. Лютак
Кандидат техычних наук, доцент Кафедра програмного забезпечення автоматизованих
систем
1вано-Франмвський нацюнальний ушверситет нафти i
газу
вул. Карпатська, 15, 1вано-Франмвськ, УкраТна, 76019 Контактний тел.: (03422) 4-60-77 E-mail: ihorlt@mail.ru
Вступ
Нафтогазопроводи в Укра!ш мають велику про-тяжшсть та експлуатуються тривалий час. Тому роз-роблення нових методiв неруйшвного контролю, яю дозволять зменшити час безпосередшх вимiрювань шформацшних параметрiв та зб^ьшити достовiрнiсть результапв е актуальними. До таких методiв вщно-ситься i ультразвуковий метод на основi використання спрямованих юльцевих хвиль.
Ультразвуковi спрямованi кiльцевi хвилi (УСКХ) в неруйшвному контролi застосовують для труб малого дiаметру та товщини стiнки [1, 2]. Група науковщв на чолi iз Л. Сатярнараяном з 1ндп дослiджували хви-льовi властивостi взаемодii УСКХ iз дефектом пря-мокутно! форми в стшщ труби дiаметром 169 мм [7]. Недолжом цiеi роботи поряд iз тим, що дослiджуеться трубопровiд iз малим дiаметром е те, що моди УСКХ збуджуються спецiальним ультразвуковим первин-ним перетворювачем (УПП) побудованим на основi фазованих антенних граток, що не дозволяе широко застосовувати запропонований вказаними науков-цями пiдхiд в Укра!ш для контролю магiстральних
нафтогазопроводiв. Дисперснi параметри розрахову-ються спещальним програмним забезпеченням, що не розраховане для геометричних розмiрiв магiстральних трубопроводiв. Науковцi на чолi iз Ю. Джiангонгом з КНР дослiджували луно^мпульси УСКХ в трубопро-водi дiаметром 19 мм [8]. В результат дослiджень було встановлено явище трансформацп мод при взаемодп iз дефектом. Недолжом цiеi роботи е те, що параметри луно^мпульсу визначаються на основi ортогонального розкладу в ряд полшому, що описуе УСКХ. Дефект в робот було змоделювало iз розмiрами, що дорiвню-ють товщинi стiнки труби. Такий тдхщ не може бути використаний для визначення луно^мпульсу УСКХ вiд дефекту в стшщ труби iз розмiрами меншими нiж товщина стiнки. Для неруйшвного контролю труб великого дiаметру необхщно подальше дослiдження властивостей ультразвукового поля УСКХ. Особливо важливо е виявлення донних дефектв в стшках труб велико! товщини, осюльки е невизначешсть щодо взаемодп поля УСКХ та берепв дефектiв при утворенш луно-iмпульсу.
Метою даного дослщження е розробити пiдхiд для ощнки поля луно-iмпульсу вiд дефекту УСКХ в
■Г
стшках труб великого дiаметру, з яких складаються магiстральнi нафтогазопроводи, для побудови ефек-тивного методу контролю дефек^в.
Побудова моделi для обчислення поширення пружних коливань в стiнцi труби
Спрямоваш кiльцевi хвилi поширюються в стш-цi труби по 11 околу (рис. 1). У 11 формуваннi беруть участь об'eмнi хвилi (поздовжня та поперечна). Це дозволяе застосувати для опису поширення УСКХ базовi фундаментальнi хвильовi рiвняння на основi закону Ньютона та використати шдхщ роздiлу хви-льових полiв Хельмхольца. Для цилшдрично! системи координат iз початком в серединi труби результуючi рiвняння опису поширення УСКХ в диференцшнш формi будуть такими [3]:
Э2ф 1 Эф 1 Э2ф | 2 п
—Т + —- + ^—т+к2ф = 0 ,
Эг2 г дг г2 эе2
д2 Ш 1 дш 1 д2Ш 1 2
—+—- + ^—к2ш = 0 , дг2 г дг г2 эе2 ^
(1)
де г, е, z - осi цилшдрично! системи координат; ф, Ш - вщповщно рiвняння, що описують поздовжню та поперечну хвилi; к1 , к: - вiдповiдно хвильовi числа по-здовжньо1 та поперечно1 хвиль.
Розв'язок (1) е складним i залежить вiд граничних умов та геометричних розмiрiв дослiджуваного об'ек-ту. Для розв'язку (1) скористаемось методом скшчен-них елементiв реалiзованих в пакетi програм Abaqus [4]. Даний пакет програм реалiзуе ршення таких ди-ференцiйних рiвнянь поширення пружних коливань:
[М]х{и''} + [С]х{и'} + [К]х{и} = F(:) , (2)
де {и''}, {и'},{и} - вщповщно вектори прискорен-ня, швидкос^ та перемiщення вузлiв скiнченних еле-ментiв пластини; [М] - матриця маси; [С] - матриця демпфування; [К] - матриця жорсткостц F(t) - вектор навантаження.
У (2) матриця маси фактично описуе розподш матерiалу у вщповщнос^ до задано! форми дослщжу-ваного об'екту i додатково залежить вщ його густини. Матриц демпфування та жорсткостi описують фiзи-ко-механiчнi властивостi матерiалу. Перевагою засто-сування (2) над (1) е можливкть моделювати просто-рову змшу фiзико-механiчних властивостей матерiалу на параметри поширення спрямовано! ультразвуково! хвилi. Розв'язок (2) отримуемо у двовимiрному про-сторi з роздiленням окремих компонент векторiв при-скорення, перемiщення та напруження, що дозволяе уникнути додаткових математичних перетворень для роздыення полiв поздовжньо! та поперечно! хвиль. Це робить можливим дослщження параметрiв УСКХ як суперпозицп об'емних хвиль.
Для генерування УСКХ застосуемо шдхщ представлений I. Вшторовим, у якому описуеться сшввщ-ношення мiж довжиною об'емно! ультразвуково! хвилi та товщиною середовища поширення. Хоча I. Вжто-ровим описано утворення хвиль Лемба в пластиш, базове визначення моди ультразвуково! хвилi стосу-еться також i всiх ультразвукових спрямованих хвиль, в тому числi i юльцевих спрямованих хвиль. Умова утворення УСКХ е такою [9]:
2Ь = 2Ь = ^ ^
2' 2 ' 2 "" ' 2' 2 ' 2 ""
2Ь = Х:(1), :(1), :(1), ... ,
де ^1, ^ - вiдповiдно довжини поздовжньо! та поперечно! хвиль; Ь - половина товщини стшки труби.
Для утворення УСКХ в моделi стiнцi сегмента труби застосуемо умову (3) до границ роздiлу 6, рис. 1.
Для спрощення обчислення представимо модель сегмента труби у двохмiрному просторi. У цьому ви-падку форма середовища поширення пружних ко-ливань на площиш мае форму перерiзу стiнки труби ачною площиною перпендикулярною до оа трубопроводу. Граничнi умови задаються выьними, компоненти напруження нормальнi до границь роздыу середовищ на зовшшнш та внутрiшнiй поверхнях, берегах дефекту та кшщ сегменту труби дорiвнюють нулю. Такi гра-ничш умови дозволяють описати пружнi коливання, що розподыеш по всiй товщиш стiнки труби.
Обчислення проведемо на сегмен^ труби дiаме-тром 1020 мм та товщиною стшки 16 мм (рис. 1). Роз-мiри дефекта е такими ширина 2 мм, глибина 7.2 мм. Форму дефекту в наближенш виберемо прямокутною на основi шдходу Ч. Жанга для забезпечення вщносно! простоти моделювання та твердження, що взаемодiя такого типу дефекту iз ультразвуковою хвилею дае достатню шформащю про луно-сигнал, яку можна використати для реальних дефек^в [10].
Розв'язок рiвняння, що описуе метод скшченних елемен^в отримуемо з роздыенням окремих компонент векторiв прискорення, перемiщення та напруження, що дозволяе уникнути додаткових математичних перетворень для роздыення полiв поздовжньо! та поперечно! хвиль. Це робить можливим дослщження окремих параметрiв поширення пружних коливань в стшщ труби та утворення УСКХ.
Рис. 1. Сегмент труби для проведення моделювання поширення ультразвукових коливань: 1 — сегмент труби; 2 — зовшшня поверхня; 3 — мюце реестрацп луно-iмпульсу; 4 — дефект; 5 — внутршня поверхня; 6 — збуджуючий сигнал F(t), ^ — час); 7 — юнець сегменту труби
Збуджуючий сигнал F(t) змоделюемо як коливання чутливого елементу п'езоперетворювача за гармо-ншним законом так:
F(:) = Asin(юд) ,
(4)
де А -амплiтуда сигналу, ю0 - кутова частота сиг налу.
В силу шерцшних процеав ультразвуковий пер-винний перетворювач максимальну амплiтуду коли-вань дае через певний час, який вщповщае кiльком перiодам. Для врахування шерцшних процеав в рiв-няннi (4) амплiтуду сигналу А визначимо як функщю A = A(t), при цьому гармонiйна складова коливання sm(o>ot) змiнюватись не буде. Припустимо, що збуджу-ючий сигнал складаеться i3 5-ти перiодiв з максимальною амплиудою в третьому перюд^ що властиво для типового збудження пружних коливань представле-них, наприклад, в пращ [8].
Для збудження пружних коливань широкосмуго-вим первинним перетворювачем iз центральною частотою 2.5 МГц iз врахуванням, що амплиуда А в (4) збуд-жуючого сигналу наростае до максимального значення та загасае до нуля за час, що дорiвнюе 5-ти коливанням гармоншно! складово!, запишемо таке рiвняння: F(t) = .fAoSin (®oV!0)sin (Mot), 0 < t < 1.8E - 6 , |o , 1.8E -6< t < 2.0E-6,
де Aq - максимальна амплиуда.
Pr = 110-9 с [2, 3]. Коефiцiент демпфування за масою впливае на значення абсолютних швидкостей i про-порцiйний масi елемента. Коефщент pR впливае на швидкiсть змши деформацп в системi i характеризуе тип матерiалу. Фактично демпфування за жорсткютю обчислюеться шляхом додавання додаткових напру-жень [4]:
од =PR[K]e , (7)
де сд - додаткове напруження вiд демпфування, - деформацп.
Напруження сд враховуються тiльки на етапi об-числення пружного вщгуку системи в точках штегру-вання при формуваннi рiвнянь динамiчного балансу i не вносяться до результаив обчислення сумарного напруження в скшченних елементах.
Рис. 2. Сигнал нульовоТ моди ультразвуковой' спрямованоТ ктьцевоТ хвилi у зразку з дефектом
Частота дискретизацп F(t) залежить вщ результа-тiв сходження алгоритму обчислення поширення уль-тразвукових коливань. Тривалють кроку обчислення була вибрана плаваючою для зменшення часу розра-хункiв. З метою забезпечення рiвномiрноi дискретизацп результатiв на виходi алгоритму було застосовано згладжуючий фшьтр.
Амплiтуда сигналу на вiдрiзку мiж заданими точками дискретизованого збуджуючого сигналу розра-ховувалась так [4]:
а = А, +(А1+1 - А,^3 (10 -15Е.+ 6^2), (6)
5 = ^ - ^) / (ti+l - ^) ,
де ^ , ti+l - вiдповiдно час точок дискретизацп; t - час у промiжку [ti, ti+1]; А,, А,+1, а - вiдповiдно амплЬ туди збуджуючого сигналу у точках часу ti+1, t.
Рiвняння (6) апроксимуе результати тiльки мiж двома точками в часi. Тому для точного представлення збуджуючого сигналу необхщно забезпечити бшьш щiльну дискретизащю сигналу, нiж визначено з теорп обробки сингалiв. Час t вибираеться на апроксимо-ваному iнтервалi часу виходячи iз умови сходження результаив розрахунку. При збiльшеннi похибки роз-рахунку за задану величину час t зменшуеться.
Для врахування демпфувальних характеристик ультразвуково! хвилi, що поширюеться в сталi ви-брано модель Релея iз коефiцiентом демпфування за масою а^ = 0.001 с-1 та демпфуванням за жорсткютю
Рис. 3. Сигнали ультразвукових спрямованих ктьцевих хвиль: суцтьна лiнiя — сигнал в зразку з дефектом, штрихова — без дефекту
Проведення розрахунку поширення пружних коливань в стшщ труби
Параметри сталi сегменту труби е такими: густина 7850 кг/м3, модуль Юнга 2.11011 Па, коефщент Пуассона 0.3. У зв'язку з тим, що генеруються коливання мало! амплггуди параметри сталi в зош пластично-сп не задавались. На верхшх гранях дослщжувано-го сегменту труби записувались змши компоненпв прискорень при проходженш пружних коливань. Ек-сперимент проводився для двох випадюв. У першо-му випадку моделювалось поширення ультразвуково! хвилi в дослщжуваному сегментi без дефекту. У другому випадку з дефектом (рис. 1).
Результати обчислення, (рис. 2), показують наяв-шсть кiлькох типiв пружних хвиль iз рiзними швидко-стями поширення. Осюльки пружнi коливання поши-рюються по всiй товщинi стшки труби iз швидкостями вiдмiнними вщ поздовжнiх та поперечних ультразвукових хвиль, вважаю, що е присутшми моди УСКХ. В стшщ труби тсля закшчення зондуючого iмпульсу поверхня контакту п'езоперетворювач - метал в силу шерцшних процеав може вщтворювати загасаючi коливання, яю iнтерпретуються як завади, що яскраво видно на сигналi в перюд часу 2.210-4 с...3.610-4 с.
Амплiтуда сигналу (рис. 2) нормалiзувалась шляхом дiлення сигналу на свое максимальне значення. Мшце реестрацп коливань розташоване на куи 45° по околу труби на и поверхнi. В цьому випадку вщ-стань вiд мiсця генерування УСКХ та вщ дефекту е однаковою.
З рис. 2, видно, що найб^ьше енергп коливань зосе-реджено у тш частинi хвилi, що йде за фронтом. Шсля максимуму коливань енерпя хвилi поступово зменшу-еться з часом. Проте, в кшщ прямого сигналу (0.2 мс) спостер^аеться зб^ьшення амплiтуди, що може вщ-повiдати додатковому джерелу коливань. В кшщ роз-глянутого часового промiжку (0.38 мс) спостер^аеть-ся зб^ьшення амплiтуди, що утворюеться вiдбитою пружною хвилею вiд кiнця сегменту 8 (рис. 1).
Рис. 4. Спектр ультразвуковоТ спрямованоТ ктьцевоТ хвил1 у зразку з дефектом: 1 — частина сигналу до взаемодп з дефектом, 2 — частина сигналу в1д взаемодп з дефектом, 3 — частина сигналу вщбитого вщ другого кшця зразка
При пор1внянш розрахованих форм хвиль, що по-ширюються в дослщжуваному зразку з дефектом та без нього у д1апазош часу приведеного на рис. 3, спо-стер1гаеться значна р1зниця в амплиудах. Деяк1 ча-стини сигналу е в протифаз1, що може бути пояснено в1дбиттям хвиль в1д берепв дефекту.
Для подальшого анал1зу сигналу пружних хвиль (ПХ), що поширюеться в зразку з дефектом, його було розд1лено на три частини. Перша частина розд1леного сигналу формувалась 1з т1е! частини загального, що в1дпов1дае часу поширення ПХ в1д м1сця генерування до дефекту та зворотного шляху до м1сця реестрацп. Решта розд1леного сигналу заповнювалась нулями таким чином, щоб довжина розд1леного сигналу м1стнла таку ж юльюсть точок виб1рки, що 1 загальний сигнал. Другий розд1лений сигнал формувався 1з загального на час проходження луно-1мпульсу в1д дефекту через м1сце запису до початку взбитого сигналу в1д кшця зразка. Початок та кшець другого розд1леного сигналу заповнювався нулями. Третш розд1лений сигнал м1стить частину ПР, що в1дбита в1д другого кшця зразка. Початок цього сигналу заповнений нулями. Це дозволяе пор1внювати результата анал1зу в частотнш област1 трьох розд1лених сигнал1в (рис. 4).
У результат! пор1вняння величин спектр1в (рис. 4) трьох частин сигналу ПР можна зробити висновок про значну амплггуду т1е! частини сигналу, яка формувалась хвилею, що утворена дефектом. Осюльки ПР, що взаемо-д1е 1з дефектом поширена по всш товщиш стшки труби, вважаю, що луно-1мпульс утворений УСКХ. Це вказуе на перспектившсть застосування цих хвиль для контролю дефект1в в стшках мапстральних трубопровод1в.
1з частотного анал1зу (рис. 4) можна побачити, що луно-1мпульс в1д дефекту в1др1зняеться в1д шшо! частини сигналу УСКХ сво!м частотним д1апазоном, вш мае шкову форму. Це дозволяе стверджувати, УСКХ розпод1лена по товщиш стшки неоднор1дно в частотному д1апазош, а тому присутшсть донного дефекту
вносить вплив не однаково на вм частини сигналу УСКХ.
Висновки
Проведет дослщження взаемодп ультразвукових спрямованих юльцевих хвиль Í3 донними дефектами в стiнках мапстральних трубопроводiв показали '¿х дiевiсть при застосуванш у неруйнiвному контролi. Результати обчислення моделi поширення ультразвукових хвиль показали, що кiльцевi моди нерiвно-мiрно розташованi по товщиш стшки трубопроводу в частотному дiапазонi, що дозволяе розробляти новi методи обробки сигналiв луно-iмпульсiв для контролю дефекпв.
Подальшим напрямком дослщжень е пiдвищення точностi контролю ультразвуковими спрямованими юльцевими хвилями дефектiв в стшках мапстральних нафтогазопроводiв.
Лиература
1. J. Fong. Fast techniques for calculating dispersion relations of circumferential waves in annular structures / J. Fong, M.J.S. Lowe, D. Gridin, R.V. Craster // Review of Progress in Quantitative NDE (American Institute of Physics).-2003.- № 22.- Р. 213-220.
2. H. Nishino. Simple method of generating for circumferential shear horizontal waves in a pipe and their mode identifications / H. Nishino and K. Yoshida. // Acoustical Science and Technology.- 2006.- Vol. 27.- № 6.- Р.389-392.
3. Лютак I. З. Побудова та обчислення математично'1 модел1 поширення гальцевих мод в трубопровод! спрямованими хвилями в ультразвуковому д1апазош частот [Текст] / 1гор Лютак // Техшчна д1агностика i неруйшвний контроль. - 2009.- № 2.- С. 30-35.
4. Документащя на пакет програм скшченно-елементно-го аналiзу Abaqus [електронний ресурс]: верая 6.9.1 / Компашя Simulia.- 2009.- 1 електронний оптичний диск (DVD-ROM).- Системш вимоги: Windows XP.- Назва з титул. екрану.
5. Greve. D. W. Excitation of Longitudinal and Lamb Waves in Plates by Edge-Mounted Transducers [Текст]/ Greve D.W., Peng Zheng, Oppenheim I. J. // Ultrasonics Symposium. IEEE.- New York.- 2007.- P. 1120 - 1123.
6. Документащя на пакет математичних програм Matlab [Електронний ресурс]: верая 2009 / Компашя MathWorks.- www.mathworks.com. 2009.- 1 електронний оптичний диск (DVD-ROM).- Системш вимоги: Windows XP.- На-зва з титул. екрану.
7. L. Satyarnarayana. Circumferential higher order guided wave modes for the detection and sizing of cracks and pinholes in pipe support regions / L. Satyarnarayana, J. Chandraseka-rana, Bruce Maxfielda, Krishnan Balasubramaniam // NDT & E International.- 2008.- Volume 41.- Issue 1.- p. 32-43.
8. Yu Jiangong. Guided circumferential waves in orthotropic cylindrical curved plate and the mode conversion by the end-reflection / Yu Jiangong, Wu Bina, He Cunfua // Applied Acoustics.- 2007.- Volume 68.- Issue 5.- p. 594-602.
9. И. А. Викторов. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. / И. А. Викторов.- Москва: Наука.- 1966.- 168 с.
10. Ch Zhang. On Wave Propagation in Elastic Solids with Cracks (Advances in Fracture Mechanics) / Ch. Zhang, D. Gross.- Southampton: Computational Mechanics, 1997.- 272 p. - ISBN: 978-1853125355.
В po6omi дютала подальшого розвит-ку модель 3ada4i опmимiзaцii 3Micmy проекту за строками i вартктю його виконання при нaявноcmi обмежень на ятсть продукту тсля виконання певних етатв проекту, також створено метод розв'язання щe'i зaдaчi з використанням узагальненого алго-риmмiчного критерю
Ключовi слова: проект, утримання, двох-криmерiaльнa опmимiзaцiя, час, варткть, ятсть
□-□
В работе получила дальнейшее развитие модель задачи оптимизации содержания проекта по срокам и стоимости его выполнения при наличии ограничений на качество продукта после выполнения определенных этапов проекта, а также создан метод решения этой задачи с использованием обобщенного алгоритмического критерия
Ключевые слова: проект, содержание, двухкритериальная оптимизация, время,
стоимость, качество
□-□
The paper describes further development of the model of a project content optimization problem where fulfillment of project deadline and costs of its implementation is required. The model includes constraints on quality of a product after completion of certain stages of the project. The paper also describes the method that was created to solve this problem using a generalized algorithmic criterion
Key words: project, content, two-criterion optimization, time, cost, quality
УДК 658.012.23
ДВУХКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОЕКТА ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА КАЧЕСТВО ПРОДУКТА
И.В. Кононенко
Доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой Контактный тел.: 707-67-35
И.В. Протасов*
*Кафедра стратегического управления Национальный технический университет « Харьковский
политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002
Традиционно формирование содержания проекта осуществляется на эвристическом уровне. Часто работы или комплексы работ включаются в состав проекта без глубокого анализа их влияния на другие работы. Количество рассматриваемых альтернатив при этом, как правило, невелико. Данная ситуация объясняется большой трудоемкостью анализа альтернативных вариантов работ или их комплексов в многоэтапных проектах. В работе [1] предложены модель и метод оптимизации содержания проекта с точки зрения времени его выполнения. В работе [2] рассматриваются модель и метод оптимизации содержания проекта по критерию затраты на его осуществление при наличии
ограничений на сроки. В работе [3] впервые предложена многокритериальная модель задачи оптимизации содержания проекта по критериям время и стоимость при наличии альтернативных вариантов выполнения работ или их комплексов, заданных в виде сетевых моделей. Для решения многокритериальной задачи предложено использовать минимаксный подход. Однако, часто лица, принимающие решения, предпочитают формировать содержание проекта, задавая веса целевым функциям. При этом в качестве ограничений необходимо учитывать требования к показателям качества продукта после выполнения определенных этапов проекта.
