CC BY
125
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ СКВТ КАК ДАТЧИКА ПОЛОЖЕНИЯ ВАЛА ДВИГАТЕЛЯ
К.М. Денисов, И.Н. Жданов
Рассматривается математическая модель системы обработки сигналов СКВТ, реализованной на микропроцессорной элементной базе.
В различных областях техники, таких, как машиностроение, роботизированное производство и др., для получения точной информации о положении и движении вала двигателя часто используются синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы (СКВТ). Такие датчики широко применяются в задачах, когда необходимо получить мгновенное значение положения вала двигателя в любой момент времени, важны высокая точность, долговечность, бесшумность работы и небольшая стоимость.
Одна из особенностей СКВТ - сложность преобразований при обработке выходных сигналов этого датчика. Классические системы обработки, реализованные на аналоговых блоках, решают данную задачу путем аналоговых преобразований. Точность всей системы зависит в этом случае от точности операционных усилителей, точности АЦП, аналоговых умножителей и т.д., а параметры этих элементов меняются в зависимости от температуры, с течением времени и т.д.. Отсюда следует сложность и дороговизна интегрированных схем, выполняющих данную задачу. Реализация такой системы с использованием микроконтроллера позволяет существенно снизить стоимость при сохранении той же точности. Однако в силу сложности функциональных преобразований нельзя по характеристикам микропроцессорной элементной базы сделать однозначный вывод о точностных и динамических характеристиках системы. Для этого целесообразно произвести математическое моделирование цифровой системы обработки сигналов СКВТ, чему и посвящена данная статья.
Рассмотрим принцип действия подобных систем обработки сигналов СКВТ. Датчик состоит из трех обмоток - обмотки возбуждения и двух вторичных обмоток. Опорное напряжение подается на обмотку возбуждения СКВТ, а с вторичных обмоток снимаются выходные сигналы, которые в идеальном случае можно представить как К1=8т (шфтб, К2=8т(шОсо80.
Рис.1. Построение системы в виде замкнутого контура
Одним из методов решения является построение системы в виде замкнутого контура регулирования, где в качестве регулируемой величины используется вычисляемое цифровое значение угла поворота вала. При данном методе сигнал с цифрового выхода подается на функциональные генераторы. Вырабатываемые генераторами сигналы используются для изменения цифрового сигнала таким образом,
чтобы его значение стало точно соответствовать положению вала СКВТ. Равновесное состояние достигается всякий раз, когда выходной сигнал соответствует положению вала. Схема такой системы показана на рис. 1. Сигналы, соответствующие угловому положению роторного вала 9 в формате СКВТ, поступают на входы функциональных генераторов. На эти генераторы подается также сигнал, соответствующий углу Ф по цифровому выходу. Сигналы с функциональных генераторов поступают в схему сравнения, формирующую сигнал, определяемый разностью 9-Ф, т. е. рассогласованием между положением вала и угловым эквивалентом цифрового кода на выходе.
Сигнал рассогласования используется и для управления вентилем и/или счетной схемой и обеспечивает изменение кода на выходе. Величина Ф при этом изменяется так, что разность 9-Ф уменьшается до нуля. При этом цифровое значение выходного сигнала точно соответствует угловому положению ротора СКВТ.
Функциональные генераторы по существу являются умножителями гибридного типа, формирующими выходной аналоговый сигнал, равный произведению входного аналогового сигнала на функцию цифрового сигнала.
Цифровой входной сигнал соответствует углу Ф. В умножителе функциями этого угла являются sin(Ф) и cos(Ф). Выходные сигналы отдельных функциональных генераторов равны í/a=v1cos(Ф), РЬ=^т(Ф), т.е. í/a=sm(шt)sm(9)cos(Ф), í/Ъ=sm(шt)cos(9)sm(Ф). Оба выходных сигнала подаются затем на дифференциальный усилитель, формирующий сигнал рассогласования í/e=Va-Vb=sm(шt)sm(9-Ф).
Обычно применяемый метод заключается в использовании демодулированного сигнала рассогласования для управления автогенераторной системой. Создаваемые ею импульсы могут накапливаться в выходном счетчике до тех пор, пока выходной угол Ф не станет равным угловому положению вала 0. Преобразователи этого типа часто называют следящими.
Микропроцессорная система подразумевает реализацию необходимых функциональных преобразований на основе цифровых сигнальных процессоров. Структурная схема микропроцессорной системы обработки сигналов СКВТ представлена на рис. 2.
На микроконтроллер подаются сигналы К1=зт (шфт9 ,
и генерируется опорный сигнал V = sm(шt). Домножим теперь сигнал V! на косинус вычисляемого угла Ф, а V2 - на синус Ф (где угол Ф поступает по цепи обратной связи) и вычтем из первого произведения второе. В итоге получим произведение синуса разности реального и мнимого углов на синус ш^ т.е. sm(9-Ф)sm(шt).
Для выделения синуса разности поделим полученный сигнал на sin(шt). В точках, где sin(шt) равен нулю, результат деления также приравнивается к нулю. Это вносит существенную погрешность, однако анализ данной модели показал, что она не превышает допустимого значения. При малых рассогласованиях sin(9-Ф) практически равен (9-Ф). Согласно схеме на рис. 2 подадим полученную разность на ПИ-регулятор. В дискретном представлении ПИ-регулятор описывается следующим уравнением: и (к) = и (к -1) + д0 ■ е(к) + д ■ е(к -1),
где
д0 = К ■ (1 + 40 2 ■ Тх
д =-К ■ (1
1 2 ■ Тх
- коэффициенты ПИ-регулятора, е(к) и е(к-1) - значения ошибки в дискретные моменты времени, и(к) и и(к-1) - выходные сигналы регулятора.
sin(e-Ф)
ПИ- рег ь И- рег
Р
ф
со8Э
Рис. 2. Структурная схема микропроцессорной системы обработки
сигналов СКВТ
Далее сигнал после ПИ-регулятора подается на счетчик, который в дискретном представлении является интегратором и описывается следующим уравнением: и (к) = и (к -1) + ч0 • е(к)+^ • е(к -1),
где
Т
Чо = 4 = .
2 • Т1
Выходной сигнал с интегратора и является углом Ф. Но реально в системе существует запаздывание на То, т.к. в дискретной системе по цепи обратной связи приходит сигнал, являющийся истинным для предыдущего такта квантования. Это вносит существенную погрешность в точностные характеристики системы. Для устранения этого недостатка введем в цепь обратной связи эктраполятор.
Рис. 3. Ошибка слежения при неподвижном роторе: Уп^ - выходной сигнал системы, 0(п) - угол поворота вала двигателя
Экстраполяционная процедура восстановления определяет функцию на
интервале (М, tM+1) по значениям дискретизированного сигнала в точках ¿0, ¿1,..., IМ.
Введем следующие обозначения: при Т = const t/T = n+s, где n = 0, 1, 2, ...; 0 < s < 1. На интервале экстраполяции t = (M+s)T; ti = iT;
JrM M - j + s ..>, 11 -r^^— при M > 1;
j=0, j^ i - J '
1 при М = 0
L (0, e) =
M
z(0, e) = 2L (0,e) • e(n - M +1).
i=0
В соответствии с приведенным математическим описанием было проведено моделирование системы в пакете MathCad.
При неподвижном роторе (0 = const) ошибка слежения является только
расчетной погрешностью, так как система обладает астатизмом 2-го порядка, и не
превышает 3.7' (рис. 3).
При вращении с постоянной скоростью 50 об/сек ошибка не более 3.5' (рис. 4). рад
0.5
° 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 мс
п ШО
Рис. 3. Ошибка слежения при вращении с постоянной скоростью: Yn,i - выходной сигнал системы, 0(п) - угол поворота вала двигателя
Таким образом, на основе анализа описанного алгоритма с целью удовлетворения динамических и точностных требований необходимо использовать микропроцессор с 32-х разрядным вычислительным ядром и быстродействием не менее 20 миллионов операций в секунду; двухканальный аналого-цифровой преобразователь с временем преобразования не более 1 мкс и цифро-аналоговый преобразователь для формирования опорного сигнала.
Литература
1. Л.А. Баранов. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.
2. Дж. Вульвет. Датчики в цифровых системах. М.: Энергоиздат, 1981.
3. Р. Изерман. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.
4. Practical design techniques for sensor signal conditioning. Analog Devices, Inc., 1999.
5. Variable Resolution, Monolithic Resolver-to-Digital Converter AD2S80A. Data Sheet. Analog Devices, Inc., 1998.
6. Low Cost, Complete 12-Bit Resolver-to-Digital Converter AD2S90. Data Sheet. Analog Devices, Inc., 1998.
