CC BY
723
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ГИС-ТЕХНОЛОГИЙ
SOFTWARE FOR THE SYSTEM OF SUPPORT ACCEPTANCE OF DECISIONS ON THE BASIS OF GIS-TECHNOLOGIES
А.Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор
ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
A.F. Rogachev
Volgograd State Agricultural Academy
Рассмотрено использование геоинформационных технологий для расширения функциональности систем поддержки принятия решений. Проанализирована возможность использования блоков математической оптимизации для решения стохастических задач в линейной постановке с использованием симплекс-метода.
Use of geoinformation technologies for expansion of functionality of systems for support of acceptance of decisions is considered. The opportunity of use of blocks of mathematical optimization for the decision of stochastic problems(tasks) in linear statement with use of a simplex - method is analysed.
Ключевые слова, геоинформационные технологии, системы поддержки принятия решений, математическое обеспечение, оптимизация.
Key words, geoinformation technologies, systems of support of acceptance of decisions, a software, optimization.
Для реализации принципа системного анализа при решении слабоструктурированных проблем сельскохозяйственного производства, в рамках методологии компьютерного моделирования принятия управленческих решений, можно использовать компьютеризованные системы поддержки принятия решений на основе геоинформационных технологий, что обеспечивает гибкий подход к применению формальных методов при классификации и решении проблем с использованием систем оптимизации принятия решений.
Системы поддержки принятия решений (СППР), как и системы поддержки выбора решений, обеспечивают необходимой информацией лицо, принимающего решение (ЛПР), для принятия индивидуальных и групповых решений на основе компьютерного моделирования. При этом данные могут поступать из систем оперативного управления, из собственной базы данных, а также из хранилищ данных. Эффективность использования СППР обусловлена, прежде всего, возможностью ЛПР рассматривать значительное количество альтернатив, использовать модели при анализе информации, формировании различных альтернатив и их оценки по выбранным критериям, а также оценки последствий принятого решения.
Геоинформационные системы (ГИС) представляют собой набор компьютерных устройств для сбора, хранения, поиска, трансформирования и отображения пространственных данных о географических объектах и атрибутивных признаках этих объектов. Пространственные данные устанавливают местонахождение, относительное положение объектов и другие геометрические характеристики. Характерной особенностью ГИС является способность селективно визуализировать признаки объектов. Использования коммерческой ГИС помогает уточнить собственные пользовательские требования и понимание ситуации принятия решения. Каждое новое удачное использование ГИС может адаптировать систему к принятию других видов решений. Прототип можно постепенно уточнять и дополнять на месте.
Подвариантом СППР являются системы поддержки выбора решений (СПВР), которые предназначены для выбора наилучших вариантов решений, сгенерированных любым из вышеперечисленных методов (выбор вариантов стратегического плана развития
организации), либо поступивших из внешней среды (выбор заявок на финансирование инвестиционных проектов). Эти системы базируются на методах многокритериального анализа и экспертных оценок.
СПВР применяются на завершающем этапе процедуры принятия управленческого решения. Таким образом, результаты работы традиционных информационноаналитических систем (в частности, учета и финансово-экономического анализа) являются для СПВР исходными данными. В результате работы СПВР вычисляются оценки степени соответствия каждого из возможных вариантов решений предъявляемым требованиям с учетом сформулированных предпочтений, а множество возможных вариантов ранжируются по итоговой степени предпочтительности. Программные средства анализа «что, если» дают возможность пользователю изменять значения одних переменных (факторов) или их связи (формулы), наблюдая пространство изменения значений других, зависимых переменных.
Рисунок 1 - Основные компоненты системы поддержки принятия решений
Эти процедуры менеджер может повторять до тех пор, пока не будет найдено пространство приемлемых результатов. Этот вид анализа эффективно реализуется также средствами специализированных развитых генераторов поддержки решения, например, в мощной программе инвестиционного моделирования Project Expert 6.0. Предусмотренный в ней анализ чувствительности обычно используется, когда менеджер еще не определился в границах ключевых переменных.
Классификация информационных систем поддержки решения в зависимости от степени структурированности решаемых задач представлена на рис. 2.
Архитектура СППР обычно объединяет три системы: систему анализа,
информационную систему и систему решения. Основными компонентами СППР являются база данных, база моделей и программная подсистема, включающая систему управления базой данных (СУБД), систему управления базой моделей (СУБМ) и систему управления интерфейсом между пользователем и компьютером.
Рисунок 2 - Классификация ИС по степени структурированности решаемых задач
Система анализа включает базу данных, модели состояния, контроля и оценки, используемые для разработки вариантов формируемого плана. Специальные входные данные, также как и выходные данные от этих моделей, хранятся в семантической и графической базах данных так же, как и данные для моделей оперативной отчетности и результаты их функционирования.
Базы данных организуются и поддерживаются средствами СУБД и ГИС, которая, являясь частью информационной системы и системы решений, представляет фундаментальную компоненту СППР. С ее помощью ситуация с техническим состоянием, например, оросительной системы, становится наглядной, а возможности анализа существенно расширяются за счет получения дополнительных карт, графиков и диаграмм, дающих полный и наглядный материал о фактическом состоянии как отдельных сооружений, так и всей системы в целом за интересующий период в сравнении с паспортными, нормативными и тому подобными данными.
Информационная система объединяет методы формирования знания на основе общей базы данных и базы данных ГИС, подготовки информации для принятия решения, входных и выходных данных при моделировании технологических процессов, отчетов по запросам пользователей.
Система решений включает модели оптимизации и поиска эффективного варианта при заданных критериях на основе информации о потребности в финансировании, материально-технических ресурсах и т.п., необходимой для оценки вариантов плана ремонта. Отличительной особенностью этой подсистемы должна стать реализация «меры сравнения» альтернатив на базе ГИС-технологий, в частности, решение стохастической задачи технико-экономической оптимизации параметров сложных технических объектов, например, оросительных систем.
Рассмотрим формулировку общей задачи оптимизации объекта проектирования на базе линейного программирования,
Найти план х такой, что
F(x) = cx ^ max
при условиях,
Ax < b
x > 0
где х = (х,) - вектор искомых переменных величин, А - матрица технико-экономических коэффициентов затрат-вьпуска продукции, Ь = Ь - вектор свободных членов ограничений; с = (с) - вектор коэффициентов целевой функции.
В стохастических задачах А, Ь и с могут быть случайными. Стохастическое программирование позволяет выбрать план, который был бы наилучшим с учетом всех возможных реализаций случайных параметров задачи и их вероятностей. При этом в большинстве случаев в качестве критерия оптимальности выступает максимум (минимум) математического ожидания целевой функции М^(х)] или минимум ее дисперсии D[F(x)].
В стохастическом программировании описанный общий подход в зависимости от характера решаемой задачи может быть реализован путем применения одного из следующих критериев оптимальности:
А) Максимум математического ожидания эффекта
При этом дисперсия эффекта не учитывается. Данный критерий оптимальности применяется в большинстве известных прикладных задач стохастического программирования. Он соответствует планово-экономическим задачам, для которых критерием оптимальности является максимум прибыли или другие максимизируемые показатели.
Б) Максимальная вероятность превышения некоторого фиксированного значения эффекта.
где Ф0 - заданное пороговое знамение эффекта, снижение которого нежелательно.
Одноэтапными являются такие стохастические задачи, в которых критериями оптимальности являются: дисперсия эффекта; вероятность превышения заданного
порогового значения эффекта; линейная комбинация математического ожидания эффекта и его дисперсии. Двухэтапные задачи характеризуются тем, что процесс принятия планового решения включает два этапа: принятие априорного решения X и затем, после того, как становится известной конкретная г-я реализация случайных условий, апостериорного решения уг (г = 1,2, . , п).
Важным частным случаем рассмотренного подхода является транспортная задача, которая имеет п + т уравнений с т п неизвестными, где п - количество ресурсов, т -количество работ.
Транспортная задача относится к двухиндексным задачам линейного программирования, так как в результате решения задачи необходимо найти матрицу X с компонентами х0.
Матрицу перевозок X = (хфтп, удовлетворяющую приведенным условиям, определяет план перевозок транспортной задачи, а значения элементов хц -«перевозки». План X*, при котором целевая функция обращается в минимум, является оптимальным. Искомыми параметрами являются Хц - в распределительной постановке задачи факт назначения или неназначения ресурса на работу ВЦ:
F(х) = М(сх) ^ тах
Рф(х£) > Ф0 ] ^ тах,
т
п
0, если ресурс / не назначен на работу Ц Хц 1, если ресурс I назначен на работу Ц
Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых технико-экономических задач, не имеющих дела с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов Су имеют различный смысл в зависимости от конкретной технико-экономической задачи. К ним относятся распределительные задачи оптимального выбора или назначения, например, распределения материально-денежных ресурсов при ремонте или эксплуатации технических систем.
Наиболее распространенным методом решения ЗЛП является симплекс-метод, реализация которого предусмотрена в различных коммерческих или открытых программных продуктах, например, надстройка «Поиск решения» в MS Excel. Пример транспортной матрицы задачи о назначениях приведен на рис. 3. Поиск оптимального варианта плана производится с использованием надстройки Поиск решения. По сравнению с транспортной задачей, особенностью приведения матрицы к сбалансированному виду является то, что переменные Ху являются булевыми, поэтому при вводе ограничений в MS Excel необходимо указать тип переменных Двоичное.
Ресурсы Работы Количество ресурсов
Bi В2 Bm
Ai C11 C12 C1m 1
А2 C21 C22 C2m 1
1
An Cni Cn2 Cnm 1
Количество работ 1 1 1 1 Iai = Ibj
Рисунок 3 - Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях в MS Excel
Таким образом, приведенный анализ математических средств компьютерных систем поддержки управленческих решений (СППР, СПВР, АИС), а также методологии их разработки позволяют рекомендовать вводить, совместно с информационными ГИС-технологиями, блоки математической оптимизации для повышения функциональности и эффективности СППР.
Библиографический список
1. Головатый, В.Г. Модели управления продуктивностью мелиорируемых агроценозов / В.Г. Головатый, Ю.П. Добрачев, И.Ф. Юрченко. - М.: ВНИИГиМ, 2001.
2. Трахтенгерц, Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений в САПР / Э.А. Трахтенгерц // Автоматизация проектирования, 1997. - № 5.
3. Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144 с.
4. Разработка геоинформационных систем для решения региональных проблем природопользования /
Ю.И. Винокуров, С.Л. Широкова, К.В. Воробьев, С.Г. Яковченко, Н.М. Ковалевская, О.В. Ловцкая, И.С.
Постнова. - Барнаул, Институт водных и экологических проблем СО РАН, 1998.
E-mail: rafr@mail.ru
